Finite Group Databasebeta

← #26131432

Subgroups — #26131432

Order 12032.

470 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252080C211yesmaximal, characteristic
2#20245030C211yesmaximal, characteristic
3#20245027C211yesmaximal, characteristic
4#20243188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241508C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1757C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C8×D47C411yescharacteristic, complemented
9#15689630C2211yescharacteristic
10#15689192—21no—
11#15689192—21no—
12C8×C22⋊D47—21no—
13C8×C22⋊D47—21no—
14#15689151C411yescharacteristic, complemented
15#15689107C2211yescharacteristic
16#15689097C2211yescharacteristic
17#15689090C2211yescharacteristic
18#15689086C411yescharacteristic, complemented
19#15689078—21no—
20#15689078C411yescharacteristic, complemented
21#15688914C412yescomplemented
22#15688912C412yescomplemented
23#15688911C412yescomplemented
24#15688909C412yescomplemented
25#15688894—21no—
26C2×#131×C47C2211yescharacteristic
27C47×#413C2211yescharacteristic
28C47×#410C2211yescharacteristic
29C47×#405—21no—
30C47×#344—21no—
31C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
32C2×#10625329—21no—
33C2×#10625329C2×C411yescharacteristic
34C22×C47⋊C8C2×C411yescharacteristic
35C2×C8×D47—21no—
36C2×C8×D47—21no—
37C2×C8×D47—41no—
38C2×C8×D47—41no—
39#13094005C2×C411yescharacteristic
40#13094005C2×C411yescharacteristic
41#13094000—21no—
42#13093995—21no—
43#13093992C2×C411yescharacteristic
44#13093992C2×C411yescharacteristic
45C4×C22⋊D47—21no—
46C4×C22⋊D47—21no—
47#13093983—21no—
48#13093983C2×C411yescharacteristic
49Dic47⋊C8—21no—
50Dic47⋊C8—21no—
51#13093943—21no—
52#13093941C2×C412yes—
53#13093939—21no—
54#13093939C2×C412yes—
55C22⋊(C47⋊C8)—21no—
56C22⋊(C47⋊C8)—21no—
57(C2×D47)⋊C8—21no—
58(C2×D47)⋊C8—21no—
59#13093934—21no—
60#13093934—41no—
61C8×Dic47—21no—
62C8×Dic47—41no—
63C2×#41×C47C2311yescharacteristic
64#131×C47—41no—
65#131×C47—41no—
66C2×M16×C47—21no—
67C2×M16×C47C2×C411yescharacteristic
68C2×M16×C47D411yescharacteristic
69C2×M16×C47D411yescharacteristic
70C22×C8×C47C2×C411yescharacteristic
71C22×C8×C47D411yescharacteristic
72C22×C8×C47D411yescharacteristic
73#117×C47—21no—
74#101×C47—21no—
75#100×C47C2×C412yes—
76#99×C47—21no—
77#99×C47C2×C412yes—
78#97×C47—41no—
79C4×C8×C47—41no—
80C23×D47C4211yescharacteristic
81#41×C47—41no—
82#41×C47—41no—
83C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
84C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
85C2×D4×C47C22×C411yescharacteristic
86C2×D4×C47#4111yescharacteristic
87C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C2×C22⋊D47—21no—
91C2×C22⋊D47—21no—
92C22×Dic47C4211yescharacteristic
93C2×C4×D47—21no—
94C2×C4×D47—21no—
95C2×C4×D47—41no—
96C2×C4×D47—41no—
97M16×C47—22no—
98M16×C47—41no—
99M16×C47—41no—
100M16×C47—41no—
101M16×C47—41no—
102C2×C8×C47—21no—
103C2×C8×C47—21no—
104C2×C8×C47—21no—
105C2×C8×C47—21no—
106C2×C8×C47—21no—
107C2×C8×C47—21no—
108C2×C8×C47—41no—
109C2×C8×C47C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C8×C47C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C8×C47C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C8×C47C22⋊C411yescharacteristic
113C4⋊C4×C47—41no—
114C22⋊C4×C47—22no—
115C42×C47—41no—
116C22⋊Dic47—21no—
117C22⋊Dic47—21no—
118C22⋊Dic47—22no—
119C22⋊Dic47C4211yescharacteristic
120C22⋊Dic47C4211yescharacteristic
121(C2×D47)⋊C4—21no—
122(C2×D47)⋊C4—21no—
123C4⋊Dic47—21no—
124C4⋊Dic47—41no—
125Dic47⋊C4—21no—
126Dic47⋊C4—21no—
127C4×Dic47—21no—
128C4×Dic47—41no—
129#10625329—22no—
130#10625329—41no—
131#10625329—41no—
132C2×C47⋊C8—21no—
133C2×C47⋊C8—21no—
134C2×C47⋊C8—41no—
135C2×C47⋊C8—41no—
136C8×D47—42no—
137C8×D47—41no—
138C8×D47—41no—
139C23×C47C2×C4211yescharacteristic
140C23×C47C4×D411yescharacteristic
141C23×C47C4×D411yescharacteristic
142C22×D47—21no—
143C22×D47—42no—
144C22×D47—41no—
145Q8×C47—41no—
146D4×C47—41no—
147D4×C47—41no—
148D4×C47—41no—
149C2×C4×C47—21no—
150C2×C4×C47—21no—
151C2×C4×C47—21no—
152C2×C4×C47—21no—
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47—21no—
155C2×C4×C47—42no—
156C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×C47#11711yescharacteristic
158C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
160C22⋊D47—42no—
161C22⋊D47—42no—
162C2×Dic47—21no—
163C2×Dic47—21no—
164C2×Dic47—21no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—42no—
167C4×D47—42no—
168C4×D47—41no—
169C4×D47—41no—
170C8×C47—21no—
171C8×C47—21no—
172C8×C47—21no—
173C8×C47—42no—
174C8×C47#9911yescharacteristic
175C8×C47#9911yescharacteristic
176C47⋊C8—42no—
177C47⋊C8—41no—
178C47⋊C8—41no—
179#12623—471nomaximal, Sylow
180C22×C47—21no—
181C22×C47—21no—
182C22×C47—21no—
183C22×C47—41no—
184C22×C47—41no—
185C22×C47—41no—
186C22×C47C4×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×D47—22no—
188C2×D47—41no—
189C2×D47—42no—
190C2×D47—41no—
191C2×D47—42no—
192C4×C47—21no—
193C4×C47—21no—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—82no—
196C4×C47C2×#9911yescharacteristic
197C4×C47#41011yescharacteristic
198Dic47—41no—
199Dic47—41no—
200Dic47—41no—
201Dic47—82no—
202#2929—471no—
203#2120—471no—
204#2120—471no—
205#1757—471no—
206#1757D4711yescharacteristic, complemented
207#1392—471no—
208#1391—471no—
209C2×C47—21no—
210C2×C47—41no—
211C2×C47—41no—
212C2×C47—41no—
213C2×C47C4×#9911yescharacteristic
214D47—42no—
215C2×#131C2×D4711yescharacteristic
216C23×C8—471no—
217#525—471no—
218#435—941no—
219#435—941no—
220C8×D4—941no—
221C8×D4—941no—
222#424—471no—
223#413—471no—
224#413C2×D4711yescharacteristic
225#410—471no—
226#410C2×D4711yescharacteristic
227#408—471no—
228#407—471no—
229#405—21no—
230#405—471no—
231#405—941no—
232#352—472no—
233#352—472no—
234AΣL(1,𝔽16)—472no—
235AΣL(1,𝔽16)—472no—
236#344—21no—
237#344—941no—
238C47#1262311yescharacteristic, complemented, Sylow
239C2×#41C22×D4711yescharacteristic
240C23×C4—471no—
241#131—41no—
242#131—41no—
243C2×M16—21no—
244C2×M16—471no—
245C2×M16—941no—
246C2×M16C4×D4711yescharacteristic
247C2×M16D18811yescharacteristic
248C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
249C22×C8—471no—
250C22×C8—941no—
251C22×C8—941no—
252C22×C8—1881no—
253C22×C8—1881no—
254C22×C8C4×D4711yescharacteristic
255C22×C8D18811yescharacteristic
256C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
257#123—471no—
258#123—471no—
259C22⋊Q8—941no—
260#121—941no—
261#120—471no—
262#120—471no—
263C4×D4—941no—
264C4×D4—941no—
265#117—21no—
266#117—471no—
267#117—941no—
268C4⋊C8—941no—
269C4⋊C8—941no—
270#101—21no—
271#101—941no—
272#100—472no—
273#100C4×D4712yes—
274#99—21no—
275#99—472no—
276#99—941no—
277#99C4×D4712yes—
278C22⋊C8—941no—
279C22⋊C8—941no—
280C22⋊C8—941no—
281C22⋊C8—941no—
282#97—41no—
283#97—941no—
284#97—1881no—
285C4×C8—41no—
286C4×C8—941no—
287C4×C8—1881no—
288C24—471no—
289#41—41no—
290#41—41no—
291C2×Q8#1062535011yescharacteristic
292C2×D4—941no—
293C2×D4—941no—
294C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
295C2×D4C2×C4×D4711yescharacteristic
296C2×D4#1062535011yescharacteristic
297C22×C4—471no—
298C22×C4—941no—
299C22×C4—941no—
300C22×C4—1881no—
301C22×C4—1881no—
302C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
303C22×C4C2×D18811yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
305M16—22no—
306M16—41no—
307M16—41no—
308M16—41no—
309M16—41no—
310M16—942no—
311M16—1881no—
312M16—1881no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—21no—
317C2×C8—21no—
318C2×C8—21no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—941no—
321C2×C8—941no—
322C2×C8—1882no—
323C2×C8—1881no—
324C2×C8—1881no—
325C2×C8—1881no—
326C2×C8—1881no—
327C2×C8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
328C2×C8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
329C2×C8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
330C2×C8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—941no—
333C4⋊C4—941no—
334C4⋊C4—941no—
335C4⋊C4—1881no—
336C22⋊C4—22no—
337C22⋊C4—471no—
338C22⋊C4—471no—
339C22⋊C4—941no—
340C22⋊C4—941no—
341C22⋊C4—941no—
342C22⋊C4—941no—
343C22⋊C4—942no—
344C42—41no—
345C42—941no—
346C42—1881no—
347C23—941no—
348C23—1881no—
349C23—1882no—
350C23C42×D4711yescharacteristic
351C23C4×C22⋊D4711yescharacteristic
352C23C4×D18811yescharacteristic
353Q8—41no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356D4—41no—
357D4—1882no—
358D4—1882no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—941no—
367C2×C4—941no—
368C2×C4—941no—
369C2×C4—1882no—
370C2×C4—1882no—
371C2×C4—1881no—
372C2×C4—1881no—
373C2×C4—1881no—
374C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
375C2×C4#1309398111yescharacteristic
376C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
377C2×C4C4×D18811yescharacteristic
378C8—21no—
379C8—21no—
380C8—21no—
381C8—42no—
382C8—1882no—
383C8—1881no—
384C8—1881no—
385C8#1309393811yescharacteristic
386C8#1309393811yescharacteristic
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—942no—
394C22—1881no—
395C22—1882no—
396C22—1882no—
397C22—1881no—
398C22C4×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—82no—
403C4—3762no—
404C4—1881no—
405C4—1881no—
406C4—1881no—
407C4C2×#1309393811yescharacteristic
408C4#1568909611yescharacteristic
409C2—21no—
410C2—41no—
411C2—41no—
412C2—41no—
413C2—1882no—
414C2C4×#1309393811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC8#13093938
commutatorC23×C47C2×C42
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#1757C2
socleC2×C47C4×#99
prime radical#15689630C22
cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#1757D47
hypocenterC47#12623
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C8 ◁ C2×C8 ◁ C2×#131 ◁ #1757

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20243188C2semidirect
5. #20241510C2semidirect
6. #20241508C2semidirect
7. C47×#1757C2semidirect
8. C22×C8×D47C4semidirect
14. #15689151C4semidirect
18. #15689086C4semidirect
20. #15689078C4semidirect
21. #15688914C4semidirect
22. #15688912C4semidirect
23. #15688911C4semidirect
24. #15688909C4semidirect
206. #1757D47semidirect
238. C47#12623semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202520802
#202450302
#202450272
#202431882
#202415102
#202415082
C47×#17572
#1262347