Finite Group Databasebeta

← #26131447

Subgroups — #26131447

Order 12032.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20246098C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688917C212yesmaximal
3#99×Dic47C212yesmaximal
4#20241513C211yesmaximal, characteristic
5C47×#1393C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13094011C2211yescharacteristic
7C2×#13093989C411yescharacteristic, complemented
8C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
9C2×#13093939C2212yes—
10#15689029C411yescharacteristic, complemented
11#15689017—22no—
12#15688995—22no—
13#15688992C411yescharacteristic, complemented
14C22⋊C4×Dic47—22no—
15#15688969C411yescharacteristic, complemented
16#15688917C418yescomplemented
17#15688889—22no—
18C2×#99×C47C2212yes—
19C47×#390C2211yescharacteristic
20C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
21C23×Dic47D412yes—
22#13094011—21no—
23#13094011—21no—
24#13094011C2×C414yes—
25#13093989—42no—
26D4×Dic47—42no—
27C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
28C2×Dic47⋊C4—21no—
29C2×Dic47⋊C4—22no—
30C2×C22⋊Dic47—22no—
31C2×C22⋊Dic47—22no—
32C2×C22⋊Dic47D412yes—
33C2×C4×Dic47—21no—
34C2×C4×Dic47—42no—
35C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
36C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
37#13093939—22no—
38#13093939C2×C414yes—
39C47⋊#95—21no—
40C47⋊#95—21no—
41C47⋊#95—22no—
42C47⋊#95—42no—
43C22×D4×C47C2311yescharacteristic
44C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊C4×C47—22no—
46C2×C22⋊C4×C47—22no—
47C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
48#99×C47—22no—
49#99×C47C2×C414yes—
50C24×C47C2×D412yes—
51C2×D4×C47—41no—
52C2×D4×C47—41no—
53C2×D4×C47C22×C412yes—
54C2×D4×C47#4111yescharacteristic
55C2×D4×C47#4111yescharacteristic
56C22×C4×C47—21no—
57C22×C4×C47—21no—
58C22×C4×C47—42no—
59C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
60C22×Dic47—21no—
61C22×Dic47—21no—
62C22×Dic47—22no—
63C22×Dic47—22no—
64C22×Dic47—42no—
65C22×Dic47—82no—
66C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
67C22×Dic47C22⋊C412yes—
68C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
69C2×Dic94—21no—
70C2×Dic94—41no—
71C2×Dic94—41no—
72C2×Dic94C4212yescomplemented
73C4⋊C4×C47—41no—
74C22⋊C4×C47—24no—
75C22⋊C4×C47—42no—
76C22⋊C4×C47—82no—
77C42×C47—41no—
78C22⋊Dic47—24no—
79C22⋊Dic47—24no—
80C22⋊Dic47—24no—
81C22⋊Dic47—42no—
82C22⋊Dic47—42no—
83C4⋊Dic47—41no—
84Dic47⋊C4—42no—
85Dic47⋊C4—82no—
86C4×Dic47—21no—
87C4×Dic47—22no—
88C4×Dic47—42no—
89C4×Dic47—84no—
90C4×Dic47C4212yescomplemented
91C23×C47—22no—
92C23×C47—22no—
93C23×C47—42no—
94C23×C47—42no—
95C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
96C23×C47C4×D412yes—
97C23×C47C4×D412yes—
98D4×C47—42no—
99D4×C47—41no—
100D4×C47—41no—
101C2×C4×C47—21no—
102C2×C4×C47—21no—
103C2×C4×C47—42no—
104C2×C4×C47—44no—
105C2×C4×C47—41no—
106C2×C4×C47—41no—
107C2×C4×C47—41no—
108C2×C4×C47—41no—
109C2×C4×C47—82no—
110C2×C4×C47—82no—
111C2×C4×C47C2×C4211yescharacteristic
112C2×C4×C47#11711yescharacteristic
113C2×Dic47—22no—
114C2×Dic47—22no—
115C2×Dic47—21no—
116C2×Dic47—22no—
117C2×Dic47—41no—
118C2×Dic47—44no—
119C2×Dic47—41no—
120C2×Dic47—41no—
121C2×Dic47—41no—
122C2×Dic47—41no—
123C2×Dic47—42no—
124C2×Dic47—41no—
125C2×Dic47—44no—
126C2×Dic47—82no—
127C2×Dic47—82no—
128C2×Dic47—82no—
129C2×Dic47#9912yes—
130Dic94—42no—
131Dic94—42no—
132#12627—471nomaximal, Sylow
133C22×C47—21no—
134C22×C47—21no—
135C22×C47—22no—
136C22×C47—22no—
137C22×C47—42no—
138C22×C47—42no—
139C22×C47—42no—
140C22×C47—42no—
141C22×C47—82no—
142C22×C47C4×C22⋊C411yescharacteristic
143C22×C47C2×#9911yescharacteristic
144C22×C47#41011yescharacteristic
145C4×C47—21no—
146C4×C47—21no—
147C4×C47—81no—
148C4×C47—84no—
149C4×C47—81no—
150Dic47—22no—
151Dic47—42no—
152Dic47—42no—
153Dic47—41no—
154Dic47—42no—
155Dic47—84no—
156#2326—471no—
157C2×#354—472no—
158C4×#99—472no—
159#1393—471no—
160#1393D4711yescharacteristic
161C2×C47—21no—
162C2×C47—21no—
163C2×C47—42no—
164C2×C47—42no—
165C2×C47C4×#9911yescharacteristic
166C2×C47#212711yescharacteristic
167C2×C47#212911yescharacteristic
168C2×#124—471no—
169C2×C4×Q8—471no—
170C2×C4×D4—471no—
171C2×#99—472no—
172C2×#99C2×D4712yes—
173#391—471no—
174#390C2×D4711yescharacteristic
175#388—942no—
176#385—942no—
177#384—471no—
178C4×C22⋊C4—942no—
179#376—471no—
180#354—478no—
181#342—942no—
182C47#1262711yescharacteristic, complemented, Sylow
183C22×Q8—471no—
184C22×D4C22×D4711yescharacteristic
185C23×C4—472no—
186#124—474no—
187#124—941no—
188#124—941no—
189C4×Q8—1882no—
190C4×D4—1882no—
191C2×C4⋊C4—471no—
192C2×C4⋊C4—942no—
193C2×C4⋊C4—941no—
194C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—472no—
198C2×C22⋊C4—942no—
199C2×C22⋊C4—942no—
200C2×C42—471no—
201C2×C42—471no—
202C2×C42—941no—
203C2×C42—1882no—
204C2×C42C4×D4711yescharacteristic
205#99—22no—
206#99—474no—
207#99—942no—
208#99C4×D4714yes—
209#95—941no—
210#95—941no—
211#95—942no—
212#95—1882no—
213C24D4×D4712yes—
214C2×Q8—472no—
215C2×Q8—941no—
216C2×Q8—1881no—
217C2×Q8—1881no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4C2×C4×D4712yes—
221C2×D4#1062535211yescharacteristic
222C2×D4#1062535411yescharacteristic
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—471no—
227C22×C4—471no—
228C22×C4—472no—
229C22×C4—942no—
230C22×C4—942no—
231C22×C4—941no—
232C22×C4—941no—
233C22×C4—3762no—
234C22×C4—1882no—
235C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—3762no—
238C4⋊C4—1881no—
239C4⋊C4—1882no—
240C22⋊C4—24no—
241C22⋊C4—42no—
242C22⋊C4—82no—
243C22⋊C4—944no—
244C22⋊C4—944no—
245C22⋊C4—944no—
246C22⋊C4—1882no—
247C22⋊C4—1882no—
248C42—41no—
249C42—472no—
250C42—942no—
251C42—941no—
252C42—3764no—
253C42—1882no—
254C23—22no—
255C23—22no—
256C23—42no—
257C23—42no—
258C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
259C23(C22⋊D47)⋊C412yes—
260C23#1309398612yes—
261Q8—1882no—
262Q8—1882no—
263D4—42no—
264D4—41no—
265D4—41no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—472no—
277C2×C4—942no—
278C2×C4—942no—
279C2×C4—941no—
280C2×C4—942no—
281C2×C4—3762no—
282C2×C4—3762no—
283C2×C4—3762no—
284C2×C4—1881no—
285C2×C4—1884no—
286C2×C4—1884no—
287C2×C4—1881no—
288C2×C4—1881no—
289C2×C4—1881no—
290C2×C4—1881no—
291C2×C4—1882no—
292C2×C4—1881no—
293C2×C4C42×D4711yescharacteristic
294C2×C4#1309398211yescharacteristic
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22—22no—
298C22—22no—
299C22—42no—
300C22—42no—
301C22—42no—
302C22—42no—
303C22—82no—
304C22#1568897011yescharacteristic
305C22#99×D4711yescharacteristic
306C22#1568909511yescharacteristic
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—81no—
310C4—84no—
311C4—81no—
312C4—942no—
313C4—3764no—
314C4—1882no—
315C4—1882no—
316C4—1881no—
317C4—1882no—
318C2—21no—
319C2—21no—
320C2—42no—
321C2—42no—
322C2#2024317511yescharacteristic
323C2#2024505411yescharacteristic
324C2#2024506111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC2×C4×C47C2×C42
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#1393C2
socleC22×C47C2×#99
prime radical, cosocleC22×D4×C47C23
hypercenter#1393D47
hypocenterC47#12627
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #1393

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. C2×#13093989C4semidirect
10. #15689029C4semidirect
13. #15688992C4semidirect
15. #15688969C4semidirect
16. #15688917C4semidirect
72. C2×Dic94C42semidirect
90. C4×Dic47C42semidirect
182. C47#12627semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202460982
C2×#156889172
#99×Dic472
#202415132
C47×#13932
#1262747