Finite Group Databasebeta

← #26131455

Subgroups — #26131455

Order 12032.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245931C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688919C212yesmaximal
3#101×Dic47C212yesmaximal, complemented
4#20241515C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C47×#1394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094013C2211yescharacteristic
7C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
8C2×#13093986C411yescharacteristic
9C2×#13093943C2212yes—
10M16×Dic47—22no—
11#15689025C411yescharacteristic
12#15689015—22no—
13#15688988C411yescharacteristic
14#15688970—22no—
15C42×Dic47C411yescharacteristic
16#15688919C418yescomplemented
17#15688891—22no—
18C2×#101×C47C2212yes—
19C47×#391C2211yescharacteristic
20C22×D188C2×C411yescharacteristic
21C22×C4×D47—21no—
22C2×#10625329—22no—
23#13094013—21no—
24#13094013—21no—
25#13094013C2×C414yes—
26Q8×Dic47—41no—
27Q8×Dic47—41no—
28#13093986—41no—
29#13093986—41no—
30C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic47D412yes—
32C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
35C2×C4×Dic47—21no—
36C2×C4×Dic47—21no—
37C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
38C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
39C2×C4×Dic47D412yes—
40#13093943—22no—
41#13093943C2×C414yescomplemented
42#13093934—42no—
43C8×Dic47—42no—
44C47⋊#95—22no—
45C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
46C2×M16×C47—22no—
47C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
48C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
49#101×C47—22no—
50#101×C47C2×C414yescomplemented
51#95×C47—22no—
52C23×D47—21no—
53C2×Q8×C47—41no—
54C2×Q8×C47—41no—
55C2×Q8×C47C22×C412yes—
56C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
57C2×Q8×C47#4111yescharacteristic
58C22×C4×C47—21no—
59C22×C4×C47—21no—
60C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
61C22×C4×C47C2×D412yes—
62C22×Dic47—21no—
63C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
64C22×Dic47C22⋊C412yes—
65C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
66C2×D188—21no—
67C2×D188—41no—
68C2×D188—41no—
69C2×D188C4212yes—
70C2×C4×D47—44no—
71C2×C4×D47—41no—
72C2×C4×D47—41no—
73M16×C47—24no—
74M16×C47—42no—
75C2×C8×C47—42no—
76C4⋊C4×C47—41no—
77C42×C47—41no—
78(C2×D47)⋊C4—24no—
79(C2×D47)⋊C4—24no—
80(C2×D47)⋊C4—42no—
81(C2×D47)⋊C4—44no—
82C4⋊Dic47—41no—
83C4⋊Dic47—42no—
84C4×Dic47—21no—
85C4×Dic47—22no—
86C4×Dic47—22no—
87C4×Dic47—21no—
88C4×Dic47—21no—
89C4×Dic47—42no—
90C4×Dic47—42no—
91C4×Dic47C4212yes—
92#10625329—24no—
93#10625329—42no—
94C2×C47⋊C8—42no—
95C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
96C22×D47—22no—
97C22×D47—42no—
98C22×D47—42no—
99C22×D47—41no—
100C22×D47—41no—
101Q8×C47—42no—
102Q8×C47—41no—
103Q8×C47—41no—
104C2×C4×C47—22no—
105C2×C4×C47—21no—
106C2×C4×C47—22no—
107C2×C4×C47—21no—
108C2×C4×C47—22no—
109C2×C4×C47—41no—
110C2×C4×C47—41no—
111C2×C4×C47—42no—
112C2×C4×C47—41no—
113C2×C4×C47C2×C4211yescharacteristic
114C2×C4×C47#11711yescharacteristic
115C2×C4×C47C4×D412yes—
116C2×C4×C47C4×D412yes—
117C2×Dic47—22no—
118C2×Dic47—22no—
119C2×Dic47—21no—
120C2×Dic47—22no—
121C2×Dic47—41no—
122C2×Dic47—41no—
123C2×Dic47—41no—
124C2×Dic47—42no—
125C2×Dic47#9911yescharacteristic
126C2×Dic47#9911yescharacteristic
127D188—42no—
128D188—42no—
129C4×D47—82no—
130C4×D47—82no—
131C8×C47—44no—
132C47⋊C8—44no—
133C4×#355—471nomaximal, Sylow
134C22×C47—21no—
135C22×C47—21no—
136C22×C47C4×C22⋊C411yescharacteristic
137C22×C47C2×#9911yescharacteristic
138C22×C47#41011yescharacteristic
139C2×D47—44no—
140C2×D47—42no—
141C2×D47—82no—
142C2×D47—81no—
143C2×D47—81no—
144C4×C47—22no—
145C4×C47—22no—
146C4×C47—21no—
147C4×C47—21no—
148C4×C47—42no—
149C4×C47—81no—
150Dic47—21no—
151Dic47—42no—
152Dic47—41no—
153Dic47—42no—
154Dic47#35512yescomplemented
155C4×#124—471no—
156C2×#355—472no—
157C4×#101—472no—
158#1394—471no—
159#1394D4711yescharacteristic, complemented
160C2×C47—21no—
161C2×C47—21no—
162C2×C47C4×#9911yescharacteristic
163C2×C47C2×#35511yescharacteristic
164C2×C47#213211yescharacteristic
165D47—82no—
166C2×#124—471no—
167C2×C4×Q8—471no—
168C2×C4×D4—471no—
169C2×#101—472no—
170C2×#101C2×D4712yes—
171C4×M16—942no—
172#391C2×D4711yescharacteristic
173#390—471no—
174#388—942no—
175#382—471no—
176C4×C22⋊C4—942no—
177C43—471no—
178#355—478no—
179#343—942no—
180C47C4×#35511yescharacteristic, complemented, Sylow
181C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
182C22×D4—471no—
183C23×C4—941no—
184C2×M16—22no—
185C2×M16—942no—
186#124—474no—
187#124—941no—
188#124—941no—
189C4×Q8—1881no—
190C4×Q8—1881no—
191C4×D4—1881no—
192C4×D4—1881no—
193C2×C4⋊C4—471no—
194C2×C4⋊C4—472no—
195C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
196C2×C22⋊C4—942no—
197C2×C22⋊C4—941no—
198C2×C22⋊C4—942no—
199C2×C42—471no—
200C2×C42—471no—
201C2×C42—472no—
202C2×C42—941no—
203C2×C42—941no—
204C2×C42C4×D4711yescharacteristic
205#101—22no—
206#101—474no—
207#101—942no—
208#101C4×D4714yescomplemented
209#97—1882no—
210C4×C8—1882no—
211#95—22no—
212#95—942no—
213C24—941no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8C2×C4×D4712yes—
217C2×Q8#1062535211yescharacteristic
218C2×Q8#1062535411yescharacteristic
219C2×D4—472no—
220C2×D4—941no—
221C2×D4—1881no—
222C2×D4—1881no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—471no—
226C22×C4—472no—
227C22×C4—471no—
228C22×C4—941no—
229C22×C4—1881no—
230C22×C4—1881no—
231C22×C4—1884no—
232C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
233C22×C4D4×D4712yes—
234M16—24no—
235M16—42no—
236M16—944no—
237M16—1882no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—1882no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—1881no—
242C4⋊C4—1882no—
243C22⋊C4—944no—
244C22⋊C4—944no—
245C22⋊C4—1884no—
246C22⋊C4—1882no—
247C42—41no—
248C42—472no—
249C42—942no—
250C42—942no—
251C42—941no—
252C42—941no—
253C42—941no—
254C42—1882no—
255C42—1882no—
256C23—942no—
257C23—1882no—
258C23—1882no—
259C23—1881no—
260C23—1881no—
261C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
262Q8—42no—
263Q8—41no—
264Q8—41no—
265D4—1882no—
266D4—1882no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—22no—
271C2×C4—22no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—41no—
274C2×C4—42no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—471no—
277C2×C4—471no—
278C2×C4—942no—
279C2×C4—942no—
280C2×C4—941no—
281C2×C4—942no—
282C2×C4—3762no—
283C2×C4—3762no—
284C2×C4—1881no—
285C2×C4—1881no—
286C2×C4—1881no—
287C2×C4—1882no—
288C2×C4C42×D4711yescharacteristic
289C2×C4#1309398211yescharacteristic
290C2×C4(C22⋊D47)⋊C412yes—
291C2×C4#1309398612yes—
292C8—44no—
293C8—1884no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—3762no—
297C22—3761no—
298C22—3761no—
299C22—1884no—
300C22—1882no—
301C22#1568897011yescharacteristic
302C22#99×D4711yescharacteristic
303C22#1568909511yescharacteristic
304C4—22no—
305C4—22no—
306C4—21no—
307C4—21no—
308C4—42no—
309C4—81no—
310C4—472no—
311C4—941no—
312C4—1882no—
313C4—1881no—
314C4—1882no—
315C2—21no—
316C2—21no—
317C2—3762no—
318C2#2024317511yescharacteristic
319C2#355×D4711yescharacteristic
320C2#2024507211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC2×C4×C47C2×C42
FrattiniC22×Q8C22×D47
FittingC47×#1394C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC22×D188C2×C4
cosocleC22×Q8×C47C23
hypercenter#1394D47
hypocenterC47C4×#355
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #1394

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #101×Dic47C2semidirect
4. #20241515C2semidirect
5. C47×#1394C2semidirect
16. #15688919C4semidirect
41. #13093943C2×C4semidirect
50. #101×C47C2×C4semidirect
154. Dic47#355semidirect
159. #1394D47semidirect
180. C47C4×#355semidirect
208. #101C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202459312
C2×#156889192
#101×Dic472
#202415152
C47×#13942
C4×#35547