Finite Group Databasebeta

← #26131721

Subgroups — #26131721

Order 12032.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#131×D47C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688908C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688906C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20244998C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×(C2×D47)⋊C16C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#350C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#41×D47C411yescharacteristic
9C2×#13094032—21no—
10C2×#13094032C411yescharacteristic
11C2×#13094031C411yescharacteristic
12C2×#13094030—21no—
13C2×#13094030C2211yescharacteristic
14#131×D47—22no—
15#131×D47—22no—
16#131×D47—22no—
17#131×D47—22no—
18C2×M16×D47—21no—
19C2×M16×D47C411yescharacteristic
20C22×C8×D47—21no—
21C22×C8×D47C2211yescharacteristic
22C2×#13093964C2211yescharacteristic, complemented
23C22×C47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
24#15688908—22no—
25#15688907—22no—
26#15688906—22no—
27(C2×D47)⋊C16—21no—
28(C2×D47)⋊C16—21no—
29(C2×D47)⋊C16—21no—
30(C2×D47)⋊C16—21no—
31C2×#131×C47C2211yescharacteristic
32C2×M32×C47C2211yescharacteristic, complemented
33C22×C16×C47C2211yescharacteristic, complemented
34C47×#350—22no—
35C2×#10625354C811yescharacteristic
36C2×#10625350—21no—
37C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
38C2×#10625352—21no—
39C2×#10625352C811yescharacteristic
40#41×D47—22no—
41#41×D47—22no—
42#41×D47—22no—
43#41×D47—22no—
44C2×Q8×D47C811yescharacteristic
45C2×D4×D47—21no—
46C2×D4×D47C811yescharacteristic
47C22×C4×D47—21no—
48C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
49#13094032—24no—
50#13094032—24no—
51#13094032—22no—
52#13094032—22no—
53#13094031—22no—
54#13094031—22no—
55#13094030—24no—
56#13094030—24no—
57#13094030—21no—
58#13094030—21no—
59#13094030D412yes—
60#13094030D412yes—
61C2×#10625329—21no—
62C2×#10625329C2×C411yescharacteristic
63C2×#10625324—21no—
64C2×#10625324—21no—
65C2×#10625324—21no—
66M16×D47—24no—
67M16×D47—24no—
68M16×D47—22no—
69M16×D47—22no—
70C22×C47⋊C8—21no—
71C22×C47⋊C8C2×C411yescharacteristic
72C2×C8×D47—24no—
73C2×C8×D47—24no—
74C2×C8×D47—21no—
75C2×C8×D47—21no—
76C2×C8×D47—21no—
77C2×C8×D47—21no—
78C2×C8×D47—21no—
79C2×C8×D47—21no—
80C2×C8×D47—21no—
81C2×C8×D47D411yescharacteristic
82C2×C8×D47D411yescharacteristic
83C2×C8×D47D411yescharacteristic
84C2×C8×D47D411yescharacteristic
85#13093964—21no—
86#13093964—21no—
87C2×C47⋊C16—21no—
88C2×C47⋊C16—21no—
89C2×C47⋊C16—21no—
90C2×C47⋊C16—21no—
91C2×#41×C47C2×C411yescharacteristic
92#131×C47—21no—
93#131×C47—21no—
94#131×C47D412yes—
95#131×C47D412yes—
96C2×M16×C47—21no—
97C2×M16×C47C2×C411yescharacteristic
98C22×C8×C47—21no—
99C22×C8×C47C2311yescharacteristic
100M32×C47—21no—
101M32×C47—21no—
102C2×C16×C47—21no—
103C2×C16×C47—21no—
104C2×C16×C47—21no—
105C2×C16×C47—21no—
106C23×D47—21no—
107C23×D47M1611yescharacteristic
108#41×C47—21no—
109#41×C47—21no—
110#41×C47C22⋊C412yes—
111#41×C47M1612yes—
112C2×Q8×C47C2×C811yescharacteristic
113C2×D4×C47—21no—
114C2×D4×C47C2×C811yescharacteristic
115C22×C4×C47—21no—
116C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
117C2×C22⋊D47—21no—
118C2×C22⋊D47—21no—
119C2×C22⋊D47—21no—
120C22×Dic47—21no—
121C22×Dic47M1611yescharacteristic
122#10625354—22no—
123#10625354—22no—
124Q8×D47—22no—
125Q8×D47—22no—
126#10625352—24no—
127#10625352—24no—
128#10625352—22no—
129#10625352—22no—
130D4×D47—24no—
131D4×D47—24no—
132D4×D47—22no—
133D4×D47—22no—
134#10625350—24no—
135#10625350—24no—
136#10625350—21no—
137#10625350—21no—
138#10625350C22⋊C412yes—
139#10625350M1612yes—
140C2×D188—21no—
141C2×D188C2×C811yescharacteristic
142C2×C4×D47—24no—
143C2×C4×D47—24no—
144C2×C4×D47—21no—
145C2×C4×D47—21no—
146C2×C4×D47—21no—
147C2×C4×D47—21no—
148C2×C4×D47—21no—
149C2×C4×D47—21no—
150C2×C4×D47—21no—
151C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
152C2×C4×D47C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×D47C2×C811yescharacteristic
154C2×C4×D47C2×C811yescharacteristic
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94C2×C811yescharacteristic
157M16×C47—21no—
158M16×C47—22no—
159M16×C47—22no—
160M16×C47C22⋊C412yes—
161C2×C8×C47—21no—
162C2×C8×C47—22no—
163C2×C8×C47—22no—
164C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
170#10625329—24no—
171#10625329—21no—
172#10625329C22⋊C412yes—
173C2×C47⋊C8—24no—
174C2×C47⋊C8—21no—
175C2×C47⋊C8—21no—
176C2×C47⋊C8—21no—
177C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
179#10625324—24no—
180#10625324—24no—
181#10625324—22no—
182#10625324—22no—
183C8×D47—24no—
184C8×D47—24no—
185C8×D47—21no—
186C8×D47—21no—
187C8×D47—22no—
188C8×D47—22no—
189C8×D47—21no—
190C8×D47—21no—
191C8×D47—21no—
192C8×D47—21no—
193C8×D47—21no—
194C8×D47—21no—
195C16×C47—41no—
196C16×C47—41no—
197C47⋊C16—41no—
198C47⋊C16—41no—
199C23×C47—21no—
200C23×C47C2×M1611yescharacteristic
201C22×D47—24no—
202C22×D47—21no—
203C22×D47—21no—
204C22×D47—21no—
205C22×D47—22no—
206C22×D47—41no—
207C22×D47—42no—
208C22×D47—42no—
209C22×D47C22⋊C811yescharacteristic
210C22×D47C22⋊C811yescharacteristic
211Q8×C47—21no—
212Q8×C47C22⋊C812yes—
213D4×C47—22no—
214D4×C47—22no—
215D4×C47—21no—
216D4×C47C22⋊C812yes—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C47C22×C811yescharacteristic
224C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
225C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
226C22⋊D47—24no—
227C22⋊D47—24no—
228C22⋊D47—22no—
229C22⋊D47—22no—
230C2×Dic47—24no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47C22⋊C811yescharacteristic
235C2×Dic47C22⋊C811yescharacteristic
236D188—24no—
237D188—21no—
238D188C22⋊C812yes—
239C4×D47—24no—
240C4×D47—24no—
241C4×D47—21no—
242C4×D47—22no—
243C4×D47—21no—
244C4×D47—21no—
245C4×D47—21no—
246C4×D47—21no—
247C4×D47—21no—
248C4×D47—21no—
249C4×D47—22no—
250C4×D47—21no—
251Dic94—24no—
252Dic94—21no—
253Dic94C22⋊C812yes—
254C8×C47—22no—
255C8×C47#12011yescharacteristic
256C8×C47#12011yescharacteristic
257C8×C47#12011yescharacteristic
258C8×C47#12011yescharacteristic
259C47⋊C8—21no—
260C47⋊C8—22no—
261C47⋊C8—21no—
262#12683—471nomaximal, Sylow
263C22×C47—21no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47—22no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47C2×C22⋊C811yescharacteristic
269C22×C47#40711yescharacteristic
270C22×C47#40711yescharacteristic
271C2×D47—21no—
272C2×D47—21no—
273C2×D47—21no—
274C2×D47—21no—
275C2×D47—21no—
276C2×D47—22no—
277C2×D47—42no—
278C2×D47—42no—
279C2×D47—48no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47#35012yescomplemented
283C4×C47—22no—
284C4×C47#37911yescharacteristic
285C4×C47C2×C22⋊C811yescharacteristic
286C4×C47C2×C22⋊C811yescharacteristic
287C4×C47#40711yescharacteristic
288Dic47—21no—
289Dic47—22no—
290Dic47—21no—
291C22×#131—471no—
292C2×#350—471no—
293C2×#350—471no—
294C2×#350—471no—
295C2×#350D4711yescharacteristic, complemented
296#2112—471no—
297C2×C22⋊C16—471no—
298C2×C47—21no—
299C2×C47—21no—
300C2×C47—42no—
301C2×C47#177911yescharacteristic
302C2×C47C2×#35011yescharacteristic
303C2×C47#211711yescharacteristic
304D47—22no—
305D47—41no—
306D47—42no—
307C22×#41—471no—
308C2×#131—471no—
309C2×#131—471no—
310C2×#131—471no—
311C2×#131—941no—
312C2×#131—941no—
313C2×#131—942no—
314C2×#131—942no—
315C2×#131—942no—
316C2×#131—942no—
317C2×#131C2×D4711yescharacteristic
318C22×M16—471no—
319C22×M16—941no—
320C23×C8—471no—
321C23×C8—941no—
322C2×M32—471no—
323C2×M32C2×D4711yescharacteristic, complemented
324C22×C16—471no—
325C22×C16C2×D4711yescharacteristic, complemented
326#350—22no—
327#350—942no—
328#350—942no—
329#350—942no—
330C22⋊C16—941no—
331C22⋊C16—941no—
332C22⋊C16—941no—
333C22⋊C16—941no—
334C47#1268311yescharacteristic, complemented, Sylow
335C2×#41—471no—
336C2×#41—471no—
337C2×#41—471no—
338C2×#41—941no—
339C2×#41—941no—
340C2×#41—942no—
341C2×#41—942no—
342C2×#41—942no—
343C2×#41—942no—
344C2×#41C4×D4711yescharacteristic
345C22×Q8—471no—
346C22×D4—471no—
347C22×D4—941no—
348C23×C4—471no—
349C23×C4—941no—
350#131—21no—
351#131—21no—
352#131—472no—
353#131—472no—
354#131—944no—
355#131—944no—
356#131—942no—
357#131—944no—
358#131—944no—
359#131—942no—
360#131—942no—
361#131—942no—
362#131—941no—
363#131—941no—
364#131D18812yes—
365#131C22⋊D4712yes—
366C2×M16—21no—
367C2×M16—471no—
368C2×M16—941no—
369C2×M16—941no—
370C2×M16—941no—
371C2×M16—942no—
372C2×M16—944no—
373C2×M16—944no—
374C2×M16—942no—
375C2×M16—941no—
376C2×M16C4×D4711yescharacteristic
377C22×C8—21no—
378C22×C8—471no—
379C22×C8—471no—
380C22×C8—471no—
381C22×C8—471no—
382C22×C8—471no—
383C22×C8—941no—
384C22×C8—941no—
385C22×C8—944no—
386C22×C8—944no—
387C22×C8—941no—
388C22×C8—941no—
389C22×C8—941no—
390C22×C8—941no—
391C22×C8—941no—
392C22×C8—941no—
393C22×C8C22×D4711yescharacteristic
394M32—21no—
395M32—21no—
396M32—941no—
397M32—941no—
398C2×C16—21no—
399C2×C16—21no—
400C2×C16—21no—
401C2×C16—21no—
402C2×C16—941no—
403C2×C16—941no—
404C2×C16—941no—
405C2×C16—941no—
406C24—471no—
407C24—941no—
408#41—21no—
409#41—21no—
410#41—472no—
411#41—472no—
412#41—944no—
413#41—944no—
414#41—942no—
415#41—944no—
416#41—944no—
417#41—942no—
418#41—942no—
419#41—942no—
420#41—941no—
421#41—941no—
422#41#1062532412yes—
423#41(C2×D47)⋊C412yes—
424C2×Q8—471no—
425C2×Q8—941no—
426C2×Q8—942no—
427C2×Q8—942no—
428C2×Q8C8×D4711yescharacteristic
429C2×D4—21no—
430C2×D4—471no—
431C2×D4—941no—
432C2×D4—941no—
433C2×D4—942no—
434C2×D4—944no—
435C2×D4—944no—
436C2×D4—941no—
437C2×D4—941no—
438C2×D4—942no—
439C2×D4C8×D4711yescharacteristic
440C22×C4—21no—
441C22×C4—471no—
442C22×C4—471no—
443C22×C4—471no—
444C22×C4—471no—
445C22×C4—471no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—944no—
449C22×C4—944no—
450C22×C4—941no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
457M16—21no—
458M16—22no—
459M16—22no—
460M16—472no—
461M16—944no—
462M16—944no—
463M16—944no—
464M16—941no—
465M16—942no—
466M16—942no—
467M16(C2×D47)⋊C412yes—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—471no—
472C2×C8—471no—
473C2×C8—944no—
474C2×C8—944no—
475C2×C8—944no—
476C2×C8—941no—
477C2×C8—941no—
478C2×C8—941no—
479C2×C8—941no—
480C2×C8—941no—
481C2×C8—941no—
482C2×C8—941no—
483C2×C8—942no—
484C2×C8—941no—
485C2×C8—941no—
486C2×C8—941no—
487C2×C8—941no—
488C2×C8—942no—
489C2×C8C2×D18811yescharacteristic
490C2×C8D4×D4711yescharacteristic
491C2×C8D4×D4711yescharacteristic
492C2×C8D4×D4711yescharacteristic
493C2×C8D4×D4711yescharacteristic
494C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
495C16—41no—
496C16—41no—
497C16—1881no—
498C16—1881no—
499C23—21no—
500C23—471no—
501C23—471no—
502C23—942no—
503C23—944no—
504C23—941no—
505C23—941no—
506C23—941no—
507C23—1881no—
508C23—1882no—
509C23—1882no—
510C23M16×D4711yescharacteristic
511Q8—21no—
512Q8—472no—
513Q8—944no—
514Q8—941no—
515Q8(C2×D47)⋊C812yes—
516D4—22no—
517D4—22no—
518D4—21no—
519D4—472no—
520D4—944no—
521D4—944no—
522D4—944no—
523D4—942no—
524D4—942no—
525D4—941no—
526D4(C2×D47)⋊C812yes—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—471no—
531C2×C4—471no—
532C2×C4—944no—
533C2×C4—944no—
534C2×C4—944no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—941no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—941no—
539C2×C4—941no—
540C2×C4—942no—
541C2×C4—941no—
542C2×C4—941no—
543C2×C4—941no—
544C2×C4—941no—
545C2×C4—941no—
546C2×C4—941no—
547C2×C4—942no—
548C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
549C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
550C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
551C2×C4C2×C8×D4711yescharacteristic
552C2×C4M16×D4711yescharacteristic
553C2×C4C2×#1062532411yescharacteristic
554C8—22no—
555C8—941no—
556C8—941no—
557C8—942no—
558C8#1309399211yescharacteristic
559C8#1309399211yescharacteristic
560C8#1309399411yescharacteristic
561C8#1309399411yescharacteristic
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—22no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—472no—
568C22—941no—
569C22—941no—
570C22—941no—
571C22—941no—
572C22—942no—
573C22—941no—
574C22—1882no—
575C22—1882no—
576C22—1888no—
577C22—1881no—
578C22—1881no—
579C22C22⋊C8×D4711yescharacteristic
580C22#1568908511yescharacteristic
581C22#1568908611yescharacteristic
582C4—22no—
583C4—941no—
584C4—941no—
585C4—942no—
586C4#1568897811yescharacteristic
587C4C22⋊C8×D4711yescharacteristic
588C4C2×(C2×D47)⋊C811yescharacteristic
589C4#1568908511yescharacteristic
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—42no—
593C2—942no—
594C2—1881no—
595C2—1882no—
596C2#2024329711yescharacteristic
597C2#350×D4711yescharacteristic
598C2#2024501411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C8D4×D47
commutatorC2×C4×C47C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC2×C47×#350C2
socleC22×C47C2×C22⋊C8
prime radicalC2×#41×D47C4
cosocleC22×C8×C47C23
hypercenterC2×#350D47
hypocenterC47#12683
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C8 ◁ C22×C8 ◁ C2×#350

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688908C2semidirect
3. C2×#15688907C2semidirect
4. C2×#15688906C2semidirect
5. #20244998C2semidirect
6. C2×(C2×D47)⋊C16C2semidirect
7. C2×C47×#350C2semidirect
22. C2×#13093964C22semidirect
23. C22×C47⋊C16C22semidirect
32. C2×M32×C47C22semidirect
33. C22×C16×C47C22semidirect
282. C2×D47#350semidirect
295. C2×#350D47semidirect
323. C2×M32C2×D47semidirect
325. C22×C16C2×D47semidirect
334. C47#12683semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#131×D472
C2×#156889082
C2×#156889072
C2×#156889062
#202449982
C2×(C2×D47)⋊C162
C2×C47×#3502
#1268347