Finite Group Databasebeta

← #26131731

Subgroups — #26131731

Order 12032.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20258099C211yesmaximal, characteristic
2#20245017C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688908C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688907C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245008C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20245003C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2117C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689959C411yescharacteristic
9#15689890C411yescharacteristic
10#15689889—22no—
11#15689889C411yescharacteristic
12#15689889C411yescharacteristic
13#15689888—22no—
14#15689888—22no—
15C2×#13094030—22no—
16C2×#13094030C2211yescharacteristic
17C2×#13094030C2211yescharacteristic
18#131×D47—22no—
19#131×D47—22no—
20C2×#13093964C2211yescharacteristic, complemented
21C22×C47⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
22#15688908—22no—
23#15688908—22no—
24#15688907—22no—
25#15688904—22no—
26(C2×D47)⋊C16—22no—
27C2×#131×C47C2211yescharacteristic
28C2×M32×C47C2211yescharacteristic, complemented
29C2×M32×C47C2211yescharacteristic, complemented
30C47×#350—22no—
31#13094072—21no—
32#13094071—21no—
33#13094071C812yes—
34#13094070—21no—
35#13094070C812yes—
36#13094069—21no—
37#13094069—22no—
38C2×#10625350—22no—
39C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
40C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
41#41×D47—22no—
42#41×D47—22no—
43#13094032—24no—
44#13094032—24no—
45#13094032—22no—
46#13094032—22no—
47#13094031—22no—
48#13094031—22no—
49#13094030—24no—
50#13094030—24no—
51#13094030—22no—
52#13094030—21no—
53#13094030—21no—
54#13094030—21no—
55#13094030—21no—
56#13094030—21no—
57#13094030—21no—
58#13094030—22no—
59#13094030D412yes—
60#13094030D412yes—
61C2×#10625329—22no—
62C2×#10625329C2×C411yescharacteristic
63C2×#10625329C2×C411yescharacteristic
64C2×#10625324—24no—
65C2×#10625324—21no—
66C2×#10625324D412yes—
67M16×D47—24no—
68M16×D47—24no—
69M16×D47—22no—
70M16×D47—22no—
71C2×C8×D47—24no—
72C2×C8×D47—21no—
73C2×C8×D47D412yes—
74#13093964—21no—
75#13093964—21no—
76C2×C47⋊C16—21no—
77C2×C47⋊C16—21no—
78C2×C47⋊C16—21no—
79C2×C47⋊C16—21no—
80C2×#41×C47C2×C411yescharacteristic
81#131×C47—21no—
82#131×C47—21no—
83#131×C47D412yes—
84#131×C47D412yes—
85C2×M16×C47—21no—
86C2×M16×C47C2×C411yescharacteristic
87C22×C8×C47—21no—
88C22×C8×C47C2311yescharacteristic
89M32×C47—21no—
90M32×C47—21no—
91M32×C47—21no—
92M32×C47—21no—
93C2×C16×C47—21no—
94C2×C16×C47—21no—
95#41×C47—21no—
96#41×C47—21no—
97#41×C47C22⋊C412yes—
98#41×C47C2×C812yes—
99C2×Q8×C47M1611yescharacteristic
100C2×D4×C47—21no—
101C2×D4×C47M1611yescharacteristic
102C22×C4×C47—21no—
103C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
104C2×C22⋊D47—24no—
105C2×C22⋊D47—21no—
106C2×C22⋊D47M1612yes—
107#10625354—22no—
108#10625354—22no—
109Q8×D47—22no—
110Q8×D47—22no—
111#10625352—24no—
112#10625352—22no—
113#10625352—22no—
114#10625352—24no—
115D4×D47—24no—
116D4×D47—22no—
117D4×D47—24no—
118D4×D47—22no—
119#10625350—24no—
120#10625350—24no—
121#10625350—21no—
122#10625350—21no—
123#10625350—21no—
124#10625350—21no—
125#10625350—21no—
126#10625350—21no—
127#10625350—22no—
128#10625350—22no—
129#10625350C22⋊C412yes—
130#10625350C2×C812yes—
131C2×D188—22no—
132C2×D188C2×C811yescharacteristic
133C2×D188M1611yescharacteristic
134C2×C4×D47—24no—
135C2×C4×D47—21no—
136C2×C4×D47C22⋊C412yes—
137C2×Dic94—22no—
138C2×Dic94C2×C811yescharacteristic
139C2×Dic94M1611yescharacteristic
140M16×C47—21no—
141M16×C47—22no—
142M16×C47—22no—
143M16×C47C22⋊C412yes—
144C2×C8×C47—21no—
145C2×C8×C47—22no—
146C2×C8×C47—22no—
147C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C47C2×D411yescharacteristic
153#10625329—24no—
154#10625329—21no—
155#10625329—21no—
156#10625329—21no—
157#10625329C22⋊C412yes—
158C2×C47⋊C8—24no—
159C2×C47⋊C8—21no—
160C2×C47⋊C8C22⋊C412yes—
161#10625324—24no—
162#10625324—24no—
163#10625324—22no—
164#10625324—22no—
165#10625324—22no—
166#10625324—22no—
167C8×D47—24no—
168C8×D47—24no—
169C8×D47—22no—
170C8×D47—22no—
171C8×D47—22no—
172C8×D47—22no—
173C16×C47—41no—
174C16×C47—41no—
175C47⋊C16—41no—
176C47⋊C16—41no—
177C23×C47—21no—
178C23×C47C2×M1611yescharacteristic
179C22×D47—24no—
180C22×D47—21no—
181C22×D47C22⋊C812yes—
182Q8×C47—21no—
183Q8×C47C22⋊C812yes—
184D4×C47—22no—
185D4×C47—22no—
186D4×C47—21no—
187D4×C47C22⋊C812yes—
188C2×C4×C47—21no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—22no—
191C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C47C22×C811yescharacteristic
195C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
196C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
197C22⋊D47—24no—
198C22⋊D47—24no—
199C22⋊D47—22no—
200C22⋊D47—22no—
201C22⋊D47—22no—
202C22⋊D47—22no—
203C2×Dic47—24no—
204C2×Dic47—21no—
205C2×Dic47C22⋊C812yes—
206D188—24no—
207D188—21no—
208D188—21no—
209D188—21no—
210D188C22⋊C812yes—
211C4×D47—24no—
212C4×D47—24no—
213C4×D47—22no—
214C4×D47—22no—
215C4×D47—22no—
216C4×D47—22no—
217Dic94—24no—
218Dic94—21no—
219Dic94—21no—
220Dic94—21no—
221Dic94C22⋊C812yes—
222C8×C47—22no—
223C8×C47#12011yescharacteristic
224C8×C47#12011yescharacteristic
225C8×C47#12011yescharacteristic
226C8×C47#12011yescharacteristic
227C47⋊C8—22no—
228C47⋊C8—22no—
229#12685—471nomaximal, Sylow
230C22×C47—22no—
231C22×C47—41no—
232C22×C47—81no—
233C22×C47C2×C22⋊C811yescharacteristic
234C22×C47#40711yescharacteristic
235C22×C47#40711yescharacteristic
236C2×D47—22no—
237C2×D47—22no—
238C2×D47—42no—
239C2×D47—81no—
240C2×D47—84no—
241C4×C47—22no—
242C4×C47#37911yescharacteristic
243C4×C47C2×C22⋊C811yescharacteristic
244C4×C47C2×C22⋊C811yescharacteristic
245C4×C47#40711yescharacteristic
246Dic47—22no—
247Dic47—22no—
248#3573—471no—
249#2117—471no—
250#2117D4711yescharacteristic, complemented
251C2×#350—471no—
252C2×#350—471no—
253#2115—471no—
254#2113—471no—
255C2×C47—21no—
256C2×C47—21no—
257C2×C47—21no—
258C2×C47—42no—
259C2×C47#177911yescharacteristic
260D47—42no—
261D47—42no—
262#585—471no—
263#568—471no—
264#568—471no—
265#568—471no—
266#568—942no—
267#568—942no—
268#568—942no—
269C2×#131—471no—
270C2×#131—471no—
271C2×#131—942no—
272C2×#131—942no—
273C2×#131—942no—
274C2×#131C2×D4711yescharacteristic
275C2×M32—471no—
276C2×M32C2×D4711yescharacteristic, complemented
277C2×M32C2×D4711yescharacteristic, complemented
278C22×C16—471no—
279#350—22no—
280#350—942no—
281#350—942no—
282#350—942no—
283#349—942no—
284C22⋊C16—942no—
285C47#1268511yescharacteristic, complemented, Sylow
2862−1+4—472no—
2872−1+4—941no—
2882−1+4—941no—
289H(5,𝔽2)—472no—
290H(5,𝔽2)—942no—
291H(5,𝔽2)—941no—
292H(5,𝔽2)—941no—
293C2×#41—471no—
294C2×#41—471no—
295C2×#41—942no—
296C2×#41—942no—
297C2×#41—942no—
298C2×#41C4×D4711yescharacteristic
299#131—21no—
300#131—21no—
301#131—472no—
302#131—472no—
303#131—942no—
304#131—942no—
305#131—944no—
306#131—944no—
307#131—942no—
308#131—942no—
309#131—944no—
310#131—944no—
311#131—942no—
312#131—942no—
313#131—941no—
314#131—941no—
315#131—941no—
316#131—941no—
317#131—941no—
318#131—941no—
319#131D18812yes—
320#131C22⋊D4712yes—
321C2×M16—21no—
322C2×M16—471no—
323C2×M16—472no—
324C2×M16—471no—
325C2×M16—944no—
326C2×M16—942no—
327C2×M16—944no—
328C2×M16—944no—
329C2×M16—942no—
330C2×M16—942no—
331C2×M16—941no—
332C2×M16C4×D4711yescharacteristic
333C22×C8—21no—
334C22×C8—472no—
335C22×C8—944no—
336C22×C8—941no—
337C22×C8C22×D4711yescharacteristic
338M32—21no—
339M32—21no—
340M32—21no—
341M32—21no—
342M32—941no—
343M32—941no—
344C2×C16—21no—
345C2×C16—21no—
346C2×C16—941no—
347C2×C16—941no—
348C2×C16—941no—
349C2×C16—941no—
350#41—21no—
351#41—21no—
352#41—472no—
353#41—472no—
354#41—942no—
355#41—942no—
356#41—944no—
357#41—944no—
358#41—944no—
359#41—944no—
360#41—942no—
361#41—942no—
362#41—942no—
363#41—942no—
364#41—941no—
365#41—941no—
366#41—941no—
367#41—941no—
368#41—941no—
369#41—941no—
370#41C8×D4712yes—
371#41(C2×D47)⋊C412yes—
372C2×Q8—471no—
373C2×Q8—471no—
374C2×Q8—942no—
375C2×Q8—942no—
376C2×Q8—942no—
377C2×Q8#1062532411yescharacteristic
378C2×D4—21no—
379C2×D4—472no—
380C2×D4—471no—
381C2×D4—471no—
382C2×D4—942no—
383C2×D4—944no—
384C2×D4—944no—
385C2×D4—942no—
386C2×D4—944no—
387C2×D4—941no—
388C2×D4—942no—
389C2×D4#1062532411yescharacteristic
390C22×C4—21no—
391C22×C4—472no—
392C22×C4—944no—
393C22×C4—941no—
394C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
395M16—21no—
396M16—22no—
397M16—22no—
398M16—472no—
399M16—944no—
400M16—944no—
401M16—944no—
402M16—941no—
403M16—941no—
404M16—941no—
405M16—942no—
406M16—942no—
407M16—942no—
408M16—942no—
409M16(C2×D47)⋊C412yes—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—472no—
414C2×C8—944no—
415C2×C8—944no—
416C2×C8—944no—
417C2×C8—941no—
418C2×C8—942no—
419C2×C8—942no—
420C2×C8—942no—
421C2×C8—942no—
422C2×C8C2×D18811yescharacteristic
423C2×C8D4×D4711yescharacteristic
424C2×C8D4×D4711yescharacteristic
425C2×C8D4×D4711yescharacteristic
426C2×C8D4×D4711yescharacteristic
427C2×C8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
428C16—41no—
429C16—41no—
430C16—1881no—
431C16—1881no—
432C23—21no—
433C23—472no—
434C23—944no—
435C23—941no—
436C23M16×D4711yescharacteristic
437Q8—21no—
438Q8—472no—
439Q8—944no—
440Q8—941no—
441Q8—941no—
442Q8—941no—
443Q8(C2×D47)⋊C812yes—
444D4—22no—
445D4—22no—
446D4—21no—
447D4—472no—
448D4—944no—
449D4—944no—
450D4—944no—
451D4—942no—
452D4—942no—
453D4—942no—
454D4—942no—
455D4—941no—
456D4—941no—
457D4—941no—
458D4(C2×D47)⋊C812yes—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—472no—
463C2×C4—944no—
464C2×C4—944no—
465C2×C4—944no—
466C2×C4—941no—
467C2×C4—942no—
468C2×C4—942no—
469C2×C4—942no—
470C2×C4—942no—
471C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
472C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
473C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
474C2×C4C2×C8×D4711yescharacteristic
475C2×C4M16×D4711yescharacteristic
476C2×C4C2×#1062532411yescharacteristic
477C8—22no—
478C8—942no—
479C8—942no—
480C8#1309399211yescharacteristic
481C8#1309399211yescharacteristic
482C8#1309399411yescharacteristic
483C8#1309399411yescharacteristic
484C22—22no—
485C22—41no—
486C22—81no—
487C22—942no—
488C22—942no—
489C22—3761no—
490C22—3764no—
491C22—1882no—
492C22C22⋊C8×D4711yescharacteristic
493C22#1568908511yescharacteristic
494C22#1568908611yescharacteristic
495C4—22no—
496C4—942no—
497C4—942no—
498C4#1568897811yescharacteristic
499C4C22⋊C8×D4711yescharacteristic
500C4C2×(C2×D47)⋊C811yescharacteristic
501C4#1568908511yescharacteristic
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—42no—
506C2—1882no—
507C2—1882no—
508C2#2024329711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC8#13093992
commutatorC2×C4×C47C22×C8
FrattiniC22×C8C22×D47
FittingC47×#2117C2
socleC2×C47#1779
prime radical#15689959C4
cosocleC22×C8×C47C23
hypercenter#2117D47
hypocenterC47#12685
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C8 ◁ C22×C8 ◁ #2117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245017C2semidirect
3. C2×#15688908C2semidirect
4. C2×#15688907C2semidirect
5. #20245008C2semidirect
6. #20245003C2semidirect
7. C47×#2117C2semidirect
20. C2×#13093964C22semidirect
21. C22×C47⋊C16C22semidirect
28. C2×M32×C47C22semidirect
29. C2×M32×C47C22semidirect
250. #2117D47semidirect
276. C2×M32C2×D47semidirect
277. C2×M32C2×D47semidirect
285. C47#12685semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202580992
#202450172
C2×#156889082
C2×#156889072
#202450082
#202450032
C47×#21172
#1268547