Finite Group Databasebeta

← #26131752

Subgroups — #26131752

Order 12032.

1228 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15688913C212yesmaximal, complemented
2C2×#15688910C212yesmaximal, complemented
3#20243309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C47×#534C211yesmaximal, characteristic
6C2×#13093941—21no—
7C2×#13093941C2212yes—
8C2×#13093939—21no—
9C2×#13093939C2212yes—
10#15689087—21no—
11#15688979—21no—
12#15688913—24no—
13#15688910—24no—
14C23×D4×C47C411yescharacteristic, complemented
15C23×D4×C47C2211yescharacteristic
16C47×#534—24no—
17C47×#534—24no—
18C2×#123×C47—21no—
19C2×#123×C47C411yescharacteristic, complemented
20C2×#123×C47C2211yescharacteristic
21C2×#121×C47—21no—
22C2×#121×C47—21no—
23C2×#120×C47—21no—
24C2×#120×C47C411yescharacteristic, complemented
25C2×#120×C47C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C4×C47C411yescharacteristic, complemented
27C2×#10625329—22no—
28C2×C22⋊Dic47—22no—
29C2×C22⋊Dic47—42no—
30#13093941—22no—
31#13093941—22no—
32#13093941—42no—
33#13093939—22no—
34#13093939—22no—
35#13093939—42no—
36C22⋊(C47⋊C8)—42no—
37C25×C47C2×C411yescharacteristic
38C25×C47C2×C411yescharacteristic
39C25×C47D411yescharacteristic
40C22×D4×C47—21no—
41C22×D4×C47—21no—
42C22×D4×C47—22no—
43C22×D4×C47—21no—
44C22×D4×C47—21no—
45C22×D4×C47—22no—
46C22×D4×C47—22no—
47C22×D4×C47—22no—
48C22×D4×C47—42no—
49C22×D4×C47—42no—
50C22×D4×C47—42no—
51C22×D4×C47—42no—
52C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
53C22×D4×C47D411yescharacteristic
54C22×D4×C47D411yescharacteristic
55C22×D4×C47C2311yescharacteristic
56C23×C4×C47—21no—
57C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
58C23×C4×C47D411yescharacteristic
59#123×C47—28no—
60#123×C47—22no—
61#123×C47—22no—
62#123×C47—22no—
63#123×C47D414yes—
64#121×C47—28no—
65#121×C47—28no—
66#120×C47—28no—
67#120×C47—22no—
68#120×C47—22no—
69#120×C47—22no—
70#120×C47D414yes—
71C2×C4⋊C4×C47—21no—
72C2×C4⋊C4×C47—21no—
73C2×C22⋊C4×C47—21no—
74C2×C22⋊C4×C47—21no—
75C2×C22⋊C4×C47—21no—
76C2×C22⋊C4×C47—21no—
77C2×C22⋊C4×C47—21no—
78C2×C22⋊C4×C47—22no—
79C2×C22⋊C4×C47—22no—
80C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
82C24×C47—22no—
83C24×C47—22no—
84C24×C47—21no—
85C24×C47—21no—
86C24×C47—21no—
87C24×C47—22no—
88C24×C47—21no—
89C24×C47—22no—
90C24×C47—41no—
91C24×C47—41no—
92C24×C47—41no—
93C24×C47—82no—
94C24×C47—82no—
95C24×C47—82no—
96C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
97C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
98C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
99C24×C47C22⋊C412yescomplemented
100C24×C47C22×C411yescharacteristic
101C24×C47C2×D411yescharacteristic
102C2×D4×C47—24no—
103C2×D4×C47—24no—
104C2×D4×C47—22no—
105C2×D4×C47—22no—
106C2×D4×C47—21no—
107C2×D4×C47—21no—
108C2×D4×C47—22no—
109C2×D4×C47—24no—
110C2×D4×C47—24no—
111C2×D4×C47—22no—
112C2×D4×C47—41no—
113C2×D4×C47—41no—
114C2×D4×C47—41no—
115C2×D4×C47—41no—
116C2×D4×C47—41no—
117C2×D4×C47—41no—
118C2×D4×C47—48no—
119C2×D4×C47—48no—
120C2×D4×C47—48no—
121C2×D4×C47—42no—
122C2×D4×C47—42no—
123C2×D4×C47—48no—
124C2×D4×C47—42no—
125C2×D4×C47—42no—
126C2×D4×C47—82no—
127C2×D4×C47—82no—
128C2×D4×C47C2×D412yes—
129C2×D4×C47C2×D412yes—
130C22×C4×C47—22no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—21no—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—24no—
136C22×C4×C47—22no—
137C22×C4×C47—41no—
138C22×C4×C47—41no—
139C22×C4×C47—41no—
140C22×C4×C47—82no—
141C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
142C22×C4×C47C22⋊C412yescomplemented
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic47—42no—
145C4⋊C4×C47—24no—
146C4⋊C4×C47—24no—
147C22⋊C4×C47—24no—
148C22⋊C4×C47—24no—
149C22⋊C4×C47—24no—
150C22⋊C4×C47—21no—
151C22⋊C4×C47—21no—
152C22⋊C4×C47—24no—
153C22⋊C4×C47—24no—
154C22⋊C4×C47C22⋊C412yescomplemented
155C22⋊C4×C47C22⋊C412yescomplemented
156C22⋊Dic47—42no—
157C22⋊Dic47—42no—
158C22⋊Dic47—84no—
159#10625329—42no—
160#10625329—42no—
161C2×C47⋊C8—42no—
162C23×C47—24no—
163C23×C47—24no—
164C23×C47—21no—
165C23×C47—21no—
166C23×C47—21no—
167C23×C47—21no—
168C23×C47—21no—
169C23×C47—21no—
170C23×C47—21no—
171C23×C47—21no—
172C23×C47—21no—
173C23×C47—22no—
174C23×C47—21no—
175C23×C47—21no—
176C23×C47—42no—
177C23×C47—44no—
178C23×C47—42no—
179C23×C47—42no—
180C23×C47—42no—
181C23×C47—42no—
182C23×C47—44no—
183C23×C47—42no—
184C23×C47—42no—
185C23×C47—42no—
186C23×C47—42no—
187C23×C47—41no—
188C23×C47—41no—
189C23×C47—82no—
190C23×C47—82no—
191C23×C47—82no—
192C23×C47—82no—
193C23×C47—84no—
194C23×C47—82no—
195C23×C47—82no—
196C23×C47—82no—
197C23×C47—84no—
198C23×C47—84no—
199C23×C47—84no—
200C23×C47—84no—
201C23×C47#9912yes—
202C23×C47#9912yes—
203C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C23×C47#12012yes—
207D4×C47—42no—
208D4×C47—42no—
209D4×C47—44no—
210D4×C47—44no—
211D4×C47—42no—
212D4×C47—42no—
213D4×C47—48no—
214D4×C47—48no—
215D4×C47—84no—
216D4×C47—84no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—21no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—44no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47—84no—
233C2×C4×C47#12012yes—
234C2×Dic47—82no—
235C2×Dic47—84no—
236C47⋊C8—82no—
237#12690—471nomaximal, Sylow
238C22×C47—22no—
239C22×C47—22no—
240C22×C47—22no—
241C22×C47—22no—
242C22×C47—22no—
243C22×C47—21no—
244C22×C47—21no—
245C22×C47—22no—
246C22×C47—42no—
247C22×C47—41no—
248C22×C47—41no—
249C22×C47—42no—
250C22×C47—42no—
251C22×C47—42no—
252C22×C47—42no—
253C22×C47—42no—
254C22×C47—42no—
255C22×C47—42no—
256C22×C47—42no—
257C22×C47—42no—
258C22×C47—42no—
259C22×C47—42no—
260C22×C47—42no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47—42no—
263C22×C47—81no—
264C22×C47—81no—
265C22×C47—82no—
266C22×C47—84no—
267C22×C47—84no—
268C22×C47—88no—
269C22×C47—84no—
270C22×C47—84no—
271C22×C47—82no—
272C22×C47#37911yescharacteristic
273C22×C47C2×#9911yescharacteristic
274C22×C47C2×#9911yescharacteristic
275C4×C47—22no—
276C4×C47—42no—
277C4×C47—42no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47—42no—
280Dic47—162no—
281C2×#534D4711yescharacteristic
282C2×#352—472no—
283C2×AΣL(1,𝔽16)—472no—
284#1783—471no—
285#1781—471no—
286C2×C47—21no—
287C2×C47—21no—
288C2×C47—42no—
289C2×C47—42no—
290C2×C47—42no—
291C2×C47—41no—
292C2×C47—41no—
293C2×C47—81no—
294C2×C47—82no—
295C2×C47#178111yescharacteristic
296C2×C47#212112yes—
297C23×D4Dic4711yescharacteristic, complemented
298C23×D4C2×D4711yescharacteristic
299#534—24no—
300#534—24no—
301C2×#123—21no—
302C2×#123Dic4711yescharacteristic, complemented
303C2×#123C2×D4711yescharacteristic
304C2×#121—21no—
305C2×#121—21no—
306C2×#120—21no—
307C2×#120Dic4711yescharacteristic, complemented
308C2×#120C2×D4711yescharacteristic
309C22×C22⋊C4Dic4711yescharacteristic, complemented
310C2×#100—472no—
311C2×#100—941no—
312C2×#99—472no—
313C2×#99—941no—
314#407—941no—
315#379—941no—
316#352—944no—
317AΣL(1,𝔽16)—944no—
318C47#1269011yescharacteristic, complemented, Sylow
319C25C2×Dic4711yescharacteristic
320C25C2×Dic4711yescharacteristic
321C25C22⋊D4711yescharacteristic
322C22×D4—21no—
323C22×D4—21no—
324C22×D4—22no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4—21no—
327C22×D4—22no—
328C22×D4—22no—
329C22×D4—22no—
330C22×D4—42no—
331C22×D4—42no—
332C22×D4—42no—
333C22×D4—42no—
334C22×D4C2×Dic4711yescharacteristic
335C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
336C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
337C22×D4C22×D4711yescharacteristic
338C23×C4—21no—
339C23×C4C2×Dic4711yescharacteristic
340C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
341C2×M16—942no—
342#123—28no—
343#123—22no—
344#123—22no—
345#123—22no—
346#123C22⋊D4714yes—
347#121—28no—
348#121—28no—
349#120—28no—
350#120—22no—
351#120—22no—
352#120—22no—
353#120C22⋊D4714yes—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—21no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—21no—
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—22no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—942no—
364C2×C22⋊C4—1882no—
365C2×C22⋊C4C2×Dic4711yescharacteristic
366C2×C22⋊C4C2×Dic4711yescharacteristic
367#100—942no—
368#100—942no—
369#100—1882no—
370#99—942no—
371#99—942no—
372#99—1882no—
373C22⋊C8—1882no—
374C24—22no—
375C24—22no—
376C24—21no—
377C24—21no—
378C24—21no—
379C24—22no—
380C24—21no—
381C24—22no—
382C24—41no—
383C24—41no—
384C24—41no—
385C24—82no—
386C24—82no—
387C24—82no—
388C24C22⋊Dic4711yescharacteristic
389C24C22⋊Dic4711yescharacteristic
390C24C22⋊Dic4711yescharacteristic
391C24C22⋊Dic4712yescomplemented
392C24C22×Dic4711yescharacteristic
393C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—24no—
402C2×D4—24no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—48no—
412C2×D4—48no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—82no—
420C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
421C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—24no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—1882no—
434C22×C4C22⋊Dic4711yescharacteristic
435C22×C4C22⋊Dic4712yescomplemented
436C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
437M16—1882no—
438M16—1882no—
439C2×C8—1882no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—24no—
442C22⋊C4—24no—
443C22⋊C4—24no—
444C22⋊C4—24no—
445C22⋊C4—21no—
446C22⋊C4—21no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—24no—
449C22⋊C4—3764no—
450C22⋊C4—1882no—
451C22⋊C4—1882no—
452C22⋊C4C22⋊Dic4712yescomplemented
453C22⋊C4C22⋊Dic4712yescomplemented
454C23—24no—
455C23—24no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—22no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—42no—
469C23—44no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—44no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—82no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—84no—
486C23—82no—
487C23—82no—
488C23—82no—
489C23—84no—
490C23—84no—
491C23—84no—
492C23—84no—
493C23#1309393912yes—
494C23#1309393912yes—
495C23C2×C22⋊Dic4711yescharacteristic
496C23C2×C22⋊Dic4711yescharacteristic
497C23C2×C22⋊Dic4711yescharacteristic
498C23#1309399312yes—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—44no—
502D4—44no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—48no—
506D4—48no—
507D4—84no—
508D4—84no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—3762no—
526C2×C4—3764no—
527C2×C4#1309399312yes—
528C8—3762no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—42no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—41no—
553C22—42no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—82no—
557C22—84no—
558C22—84no—
559C22—88no—
560C22—84no—
561C22—84no—
562C22—82no—
563C22#1568897911yescharacteristic
564C22C2×#1309393911yescharacteristic
565C22C2×#1309393911yescharacteristic
566C4—22no—
567C4—42no—
568C4—42no—
569C4—41no—
570C4—42no—
571C4—7522no—
572C2—21no—
573C2—21no—
574C2—42no—
575C2—42no—
576C2—41no—
577C2—41no—
578C2—42no—
579C2—81no—
580C2—82no—
581C2#2024330311yescharacteristic
582C2#2024503412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093939
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
Fitting, prime radicalC2×C47×#534C2
socleC22×C47C2×#99
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenterC2×#534D47
hypocenterC47#12690
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ C2×#534

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15688913C2semidirect
2. C2×#15688910C2semidirect
3. #20243309C2semidirect
4. #20243303C2semidirect
14. C23×D4×C47C4semidirect
19. C2×#123×C47C4semidirect
24. C2×#120×C47C4semidirect
26. C22×C22⋊C4×C47C4semidirect
99. C24×C47C22⋊C4semidirect
142. C22×C4×C47C22⋊C4semidirect
154. C22⋊C4×C47C22⋊C4semidirect
155. C22⋊C4×C47C22⋊C4semidirect
297. C23×D4Dic47semidirect
302. C2×#123Dic47semidirect
307. C2×#120Dic47semidirect
309. C22×C22⋊C4Dic47semidirect
318. C47#12690semidirect
391. C24C22⋊Dic47semidirect
435. C22×C4C22⋊Dic47semidirect
452. C22⋊C4C22⋊Dic47semidirect
453. C22⋊C4C22⋊Dic47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156889132
C2×#156889102
#202433092
#202433032
C2×C47×#5342
#1269047