Finite Group Databasebeta

← #26131757

Subgroups — #26131757

Order 12032.

1168 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1168 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689687C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688911C214yesmaximal, complemented
3#20243306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C47×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×D188C411yescharacteristic, complemented
6#15689687—28no—
7C2×#13094020—21no—
8C2×#13094013—21no—
9C2×#13093998—21no—
10C2×#13093998—21no—
11C2×#13093992C412yescomplemented
12C2×#13093992C2212yes—
13C2×#13093983C411yescharacteristic, complemented
14C2×#13093939—21no—
15C2×#13093939C2212yes—
16#15688986—21no—
17#15688911—28no—
18C22×#41×C47C2211yescharacteristic
19C2×#101×C47—21no—
20C2×#100×C47C2212yes—
21C47×#407—21no—
22C24×D47C2×C412yes—
23C22×D188—24no—
24C22×D188—21no—
25C22×D188—21no—
26C22×D188—42no—
27C22×D188—42no—
28C22×C22⋊D47—22no—
29C22×C22⋊D47—22no—
30#13094020—28no—
31#13094013—28no—
32#13093998—28no—
33#13093998—28no—
34#13093992—24no—
35#13093992—24no—
36#13093992—24no—
37#13093992D418yes—
38#13093983—24no—
39C2×C4⋊Dic47—21no—
40C2×C22⋊Dic47—22no—
41C2×C22⋊Dic47C2×C412yes—
42C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
44C2×C4×Dic47—21no—
45#13093939—24no—
46#13093939—42no—
47C47⋊#95—42no—
48C2×#41×C47—24no—
49C2×#41×C47—42no—
50C2×#41×C47—42no—
51C22×Q8×C47D411yescharacteristic
52C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
53C22×D4×C47D411yescharacteristic
54C22×D4×C47C2311yescharacteristic
55C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
56C23×C4×C47D411yescharacteristic
57C23×C4×C47D411yescharacteristic
58C2×M16×C47—22no—
59#101×C47—42no—
60#100×C47—24no—
61C22⋊C8×C47—42no—
62C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
63C24×C47C22×C411yescharacteristic
64C24×C47C2×D411yescharacteristic
65C23×D47—22no—
66C23×D47—22no—
67C23×D47—42no—
68C23×D47—42no—
69C23×D47—84no—
70C23×D47C22⋊C414yes—
71#41×C47—416no—
72C2×Q8×C47—22no—
73C2×Q8×C47—22no—
74C2×Q8×C47—41no—
75C2×D4×C47—22no—
76C2×D4×C47—22no—
77C2×D4×C47—22no—
78C2×D4×C47—41no—
79C2×D4×C47—41no—
80C2×D4×C47—41no—
81C2×D4×C47—41no—
82C2×D4×C47—41no—
83C2×D4×C47C2×D414yes—
84C22×C4×C47—22no—
85C22×C4×C47—22no—
86C22×C4×C47—22no—
87C22×C4×C47—22no—
88C22×C4×C47—22no—
89C22×C4×C47—22no—
90C22×C4×C47—22no—
91C22×C4×C47—41no—
92C22×C4×C47—41no—
93C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C2×C22⋊D47—28no—
98C2×C22⋊D47—28no—
99C2×C22⋊D47—84no—
100C2×C22⋊D47—84no—
101C22×Dic47—22no—
102C22×Dic47—42no—
103C2×D188—24no—
104C2×D188—24no—
105C2×D188—416no—
106C2×D188—42no—
107C2×D188—42no—
108C2×D188—42no—
109C2×D188—42no—
110M16×C47—42no—
111M16×C47—42no—
112C2×C8×C47—42no—
113C22⋊Dic47—22no—
114C22⋊Dic47—42no—
115C22⋊Dic47—42no—
116C22⋊Dic47C22⋊C414yes—
117(C2×D47)⋊C4—28no—
118(C2×D47)⋊C4—28no—
119C4⋊Dic47—24no—
120C4×Dic47—24no—
121C23×C47—21no—
122C23×C47—21no—
123C23×C47—21no—
124C23×C47—21no—
125C23×C47—21no—
126C23×C47—21no—
127C23×C47—21no—
128C23×C47—42no—
129C23×C47—42no—
130C23×C47—42no—
131C23×C47C2×C22⋊C412yes—
132C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C23×C47#12012yes—
134C22×D47—24no—
135C22×D47—44no—
136C22×D47—44no—
137C22×D47—44no—
138C22×D47—42no—
139C22×D47—42no—
140C22×D47—44no—
141C22×D47—84no—
142C22×D47—84no—
143C22×D47—88no—
144C22×D47—88no—
145Q8×C47—44no—
146D4×C47—44no—
147D4×C47—44no—
148D4×C47—44no—
149C2×C4×C47—28no—
150C2×C4×C47—21no—
151C2×C4×C47—21no—
152C2×C4×C47—21no—
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47—21no—
155C2×C4×C47—21no—
156C2×C4×C47—21no—
157C2×C4×C47—21no—
158C2×C4×C47—21no—
159C2×C4×C47—44no—
160C2×C4×C47—44no—
161C2×C4×C47#9912yes—
162C2×C4×C47#9912yes—
163C2×C4×C47#12012yes—
164C22⋊D47—88no—
165C22⋊D47—88no—
166C2×Dic47—24no—
167C2×Dic47—44no—
168C2×Dic47—82no—
169C2×Dic47—84no—
170D188—48no—
171D188—48no—
172C8×C47—82no—
173#12691—471nomaximal, Sylow
174C22×C47—22no—
175C22×C47—22no—
176C22×C47—22no—
177C22×C47—42no—
178C22×C47—42no—
179C22×C47—42no—
180C22×C47—42no—
181C22×C47—42no—
182C22×C47—42no—
183C22×C47—42no—
184C22×C47—41no—
185C22×C47—81no—
186C22×C47—81no—
187C22×C47#37911yescharacteristic
188C22×C47C2×#9911yescharacteristic
189C22×C47C2×#9911yescharacteristic
190C2×D47—44no—
191C2×D47—44no—
192C2×D47—44no—
193C2×D47—84no—
194C2×D47—88no—
195C2×D47—84no—
196C2×D47—88no—
197C4×C47—22no—
198C4×C47—22no—
199C4×C47—22no—
200C4×C47—41no—
201Dic47—44no—
202Dic47—162no—
203C2×#535—471no—
204C2×AΣL(1,𝔽16)—474no—
205#1785D4711yescharacteristic, complemented
206#1782—471no—
207C2×C47—21no—
208C2×C47—21no—
209C2×C47—42no—
210C2×C47—42no—
211C2×C47—81no—
212C2×C47#178111yescharacteristic
213C2×C47#212212yes—
214D47—84no—
215C22×#41C2×D4711yescharacteristic
216C23×D4—471no—
217#535—948no—
218C2×#127—941no—
219C2×#124—941no—
220C2×#121—941no—
221C2×#121—941no—
222C2×#120—472no—
223C2×#120—472no—
224C2×#117—471no—
225C2×#101—21no—
226C2×#100C2×D4712yes—
227C2×#99—472no—
228C2×#99—941no—
229#407—21no—
230#381—941no—
231AΣL(1,𝔽16)—948no—
232C47#1269111yescharacteristic, complemented, Sylow
233C25—472no—
234C2×#41—24no—
235C2×#41—42no—
236C2×#41—42no—
237C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
238C22×D4—944no—
239C22×D4—942no—
240C22×D4—942no—
241C22×D4—941no—
242C22×D4—941no—
243C22×D4—1882no—
244C22×D4—1882no—
245C22×D4C4×D4711yescharacteristic
246C22×D4D18811yescharacteristic
247C22×D4C22×D4711yescharacteristic
248C23×C4C4×D4711yescharacteristic
249C23×C4D18811yescharacteristic
250C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
251C2×M16—22no—
252#127—948no—
253#124—948no—
254#121—948no—
255#121—948no—
256#120—478no—
257#120—944no—
258#120—944no—
259#120—944no—
260#117—944no—
261C2×C4⋊C4—941no—
262C2×C22⋊C4—472no—
263C2×C22⋊C4—942no—
264C2×C22⋊C4—942no—
265C2×C22⋊C4—942no—
266C2×C42—941no—
267#101—42no—
268#100—24no—
269#99—944no—
270#99—1882no—
271C22⋊C8—42no—
272#95—1882no—
273C24—474no—
274C24—942no—
275C24—942no—
276C24—3764no—
277C24—1882no—
278C24—1882no—
279C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
280C24C2×C4×D4711yescharacteristic
281C24C2×D18811yescharacteristic
282#41—416no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—41no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—944no—
295C2×D4—944no—
296C2×D4—948no—
297C2×D4—948no—
298C2×D4—3764no—
299C2×D4—3764no—
300C2×D4—18816no—
301C2×D4—1882no—
302C2×D4—1882no—
303C2×D4—1882no—
304C2×D4—1882no—
305C2×D4D4×D4714yes—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—942no—
316C22×C4—1882no—
317C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
318C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
319C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
321M16—42no—
322M16—42no—
323C2×C8—42no—
324C4⋊C4—944no—
325C22⋊C4—474no—
326C22⋊C4—948no—
327C22⋊C4—942no—
328C22⋊C4—948no—
329C22⋊C4—1882no—
330C22⋊C4—1882no—
331C42—944no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—944no—
343C23—3768no—
344C23—3768no—
345C23—3764no—
346C23—3764no—
347C23—1884no—
348C23—1884no—
349C23—1884no—
350C23—1884no—
351C23—1882no—
352C23—1882no—
353C23C22⋊C4×D4712yes—
354C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
355C23#1309399412yes—
356Q8—44no—
357D4—44no—
358D4—44no—
359D4—44no—
360D4—3768no—
361D4—3768no—
362D4—1888no—
363D4—1888no—
364C2×C4—28no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—944no—
377C2×C4—3762no—
378C2×C4—3764no—
379C2×C4—1884no—
380C2×C4#1309393812yes—
381C2×C4#1309393812yes—
382C2×C4#1309399212yes—
383C8—82no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—42no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22—41no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—3764no—
398C22—3768no—
399C22—3768no—
400C22—3764no—
401C22—1884no—
402C22—1884no—
403C22—1884no—
404C22#1568897811yescharacteristic
405C22C2×#1309393811yescharacteristic
406C22C2×#1309393811yescharacteristic
407C4—22no—
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—41no—
411C4—1884no—
412C4—7522no—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—42no—
416C2—42no—
417C2—81no—
418C2—3764no—
419C2#2024330211yescharacteristic
420C2#2024503912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093938
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#1785C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC2×#15689687C2
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenter#1785D47
hypocenterC47#12691
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688911C2semidirect
3. #20243306C2semidirect
4. C47×#1785C2semidirect
5. C23×D188C4semidirect
11. C2×#13093992C4semidirect
13. C2×#13093983C4semidirect
205. #1785D47semidirect
232. C47#12691semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896872
C2×#156889112
#202433062
C47×#17852
#1269147