Finite Group Databasebeta

← #26131761

Subgroups — #26131761

Order 12032.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689694C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688914C214yesmaximal, complemented
3#20243306C211yesmaximal, characteristic
4C47×#1785C211yesmaximal, characteristic
5C23×Dic94C411yescharacteristic, complemented
6#15689694—28no—
7C2×#13094022—21no—
8C2×#13094011—21no—
9C2×#13094005C412yescomplemented
10C2×#13094005C2212yes—
11C2×#13094003—21no—
12C2×#13094003—21no—
13C2×#13093983C411yescharacteristic, complemented
14C2×#13093939—21no—
15C2×#13093939C2212yes—
16#15688986—21no—
17#15688914—28no—
18C22×#41×C47C2211yescharacteristic
19C2×#101×C47—21no—
20C2×#100×C47C2212yes—
21C47×#407—21no—
22C22×Dic94—21no—
23C22×Dic94—21no—
24C22×Dic94—24no—
25C22×Dic94—42no—
26C22×Dic94—42no—
27C23×Dic47C2×C412yes—
28#13094022—28no—
29#13094011—28no—
30#13094005—24no—
31#13094005—24no—
32#13094005—24no—
33#13094005D418yes—
34#13094003—28no—
35#13094003—28no—
36#13093983—24no—
37C2×C4⋊Dic47—21no—
38C2×Dic47⋊C4—22no—
39C2×Dic47⋊C4—22no—
40C2×C22⋊Dic47—22no—
41C2×C22⋊Dic47—22no—
42C2×C22⋊Dic47—22no—
43C2×C22⋊Dic47C2×C412yes—
44C2×C4×Dic47—21no—
45#13093939—24no—
46#13093939—42no—
47C47⋊#95—42no—
48C2×#41×C47—24no—
49C2×#41×C47—42no—
50C2×#41×C47—42no—
51C22×Q8×C47D411yescharacteristic
52C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
53C22×D4×C47D411yescharacteristic
54C22×D4×C47C2311yescharacteristic
55C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
56C23×C4×C47D411yescharacteristic
57C23×C4×C47D411yescharacteristic
58C2×M16×C47—22no—
59#101×C47—42no—
60#100×C47—24no—
61C22⋊C8×C47—42no—
62C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
63C24×C47C22×C411yescharacteristic
64C24×C47C2×D411yescharacteristic
65#41×C47—416no—
66C2×Q8×C47—22no—
67C2×Q8×C47—22no—
68C2×Q8×C47—41no—
69C2×D4×C47—22no—
70C2×D4×C47—22no—
71C2×D4×C47—22no—
72C2×D4×C47—41no—
73C2×D4×C47—41no—
74C2×D4×C47—41no—
75C2×D4×C47—41no—
76C2×D4×C47—41no—
77C2×D4×C47C2×D414yes—
78C22×C4×C47—22no—
79C22×C4×C47—22no—
80C22×C4×C47—22no—
81C22×C4×C47—22no—
82C22×C4×C47—22no—
83C22×C4×C47—22no—
84C22×C4×C47—22no—
85C22×C4×C47—41no—
86C22×C4×C47—41no—
87C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×Dic47—22no—
92C22×Dic47—22no—
93C22×Dic47—22no—
94C22×Dic47—42no—
95C22×Dic47—42no—
96C22×Dic47—42no—
97C22×Dic47C22⋊C414yes—
98C2×Dic94—24no—
99C2×Dic94—24no—
100C2×Dic94—416no—
101C2×Dic94—42no—
102C2×Dic94—42no—
103C2×Dic94—42no—
104C2×Dic94—42no—
105M16×C47—42no—
106M16×C47—42no—
107C2×C8×C47—42no—
108C22⋊Dic47—28no—
109C22⋊Dic47—22no—
110C22⋊Dic47—28no—
111C22⋊Dic47—42no—
112C22⋊Dic47—42no—
113C22⋊Dic47C22⋊C414yes—
114C4⋊Dic47—24no—
115Dic47⋊C4—28no—
116Dic47⋊C4—28no—
117C4×Dic47—24no—
118C23×C47—21no—
119C23×C47—21no—
120C23×C47—21no—
121C23×C47—21no—
122C23×C47—21no—
123C23×C47—21no—
124C23×C47—21no—
125C23×C47—42no—
126C23×C47—42no—
127C23×C47—42no—
128C23×C47C2×C22⋊C412yes—
129C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
130C23×C47#12012yes—
131Q8×C47—44no—
132D4×C47—44no—
133D4×C47—44no—
134D4×C47—44no—
135C2×C4×C47—28no—
136C2×C4×C47—21no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47—21no—
145C2×C4×C47—44no—
146C2×C4×C47—44no—
147C2×C4×C47#9912yes—
148C2×C4×C47#9912yes—
149C2×C4×C47#12012yes—
150C2×Dic47—24no—
151C2×Dic47—24no—
152C2×Dic47—44no—
153C2×Dic47—44no—
154C2×Dic47—42no—
155C2×Dic47—42no—
156C2×Dic47—44no—
157C2×Dic47—82no—
158C2×Dic47—84no—
159Dic94—48no—
160Dic94—48no—
161C8×C47—82no—
162#12692—471nomaximal, Sylow
163C22×C47—22no—
164C22×C47—22no—
165C22×C47—22no—
166C22×C47—42no—
167C22×C47—42no—
168C22×C47—42no—
169C22×C47—42no—
170C22×C47—42no—
171C22×C47—42no—
172C22×C47—42no—
173C22×C47—41no—
174C22×C47—81no—
175C22×C47—81no—
176C22×C47#37911yescharacteristic
177C22×C47C2×#9911yescharacteristic
178C22×C47C2×#9911yescharacteristic
179C4×C47—22no—
180C4×C47—22no—
181C4×C47—22no—
182C4×C47—41no—
183Dic47—44no—
184Dic47—44no—
185Dic47—162no—
186C2×#536—471no—
187C2×#352—474no—
188#1785D4711yescharacteristic
189#1782—471no—
190C2×C47—21no—
191C2×C47—21no—
192C2×C47—42no—
193C2×C47—42no—
194C2×C47—81no—
195C2×C47#178111yescharacteristic
196C2×C47#212312yes—
197C22×#41C2×D4711yescharacteristic
198C23×Q8—471no—
199#536—948no—
200C2×C4⋊Q8—941no—
201C2×#124—941no—
202C2×#123—472no—
203C2×#123—472no—
204C2×C22⋊Q8—941no—
205C2×C22⋊Q8—941no—
206C2×#117—471no—
207C2×#101—21no—
208C2×#100C2×D4712yes—
209C2×#99—472no—
210C2×#99—941no—
211#407—21no—
212#381—941no—
213#352—948no—
214C47#1269211yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×#41—24no—
216C2×#41—42no—
217C2×#41—42no—
218C22×Q8—944no—
219C22×Q8—941no—
220C22×Q8—941no—
221C22×Q8—1882no—
222C22×Q8—1882no—
223C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
224C22×D4C4×D4711yescharacteristic
225C22×D4D18811yescharacteristic
226C22×D4C22×D4711yescharacteristic
227C23×C4—472no—
228C23×C4C4×D4711yescharacteristic
229C23×C4D18811yescharacteristic
230C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
231C2×M16—22no—
232C4⋊Q8—948no—
233#124—948no—
234#123—478no—
235#123—944no—
236#123—944no—
237#123—944no—
238C22⋊Q8—948no—
239C22⋊Q8—948no—
240#117—944no—
241C2×C4⋊C4—942no—
242C2×C4⋊C4—941no—
243C2×C4⋊C4—942no—
244C2×C22⋊C4—472no—
245C2×C22⋊C4—942no—
246C2×C22⋊C4—942no—
247C2×C22⋊C4—942no—
248C2×C42—941no—
249#101—42no—
250#100—24no—
251#99—944no—
252#99—1882no—
253C22⋊C8—42no—
254#95—1882no—
255C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
256C24C2×C4×D4711yescharacteristic
257C24C2×D18811yescharacteristic
258#41—416no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—944no—
263C2×Q8—944no—
264C2×Q8—18816no—
265C2×Q8—1882no—
266C2×Q8—1882no—
267C2×Q8—1882no—
268C2×Q8—1882no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4D4×D4714yes—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—474no—
288C22×C4—942no—
289C22×C4—942no—
290C22×C4—942no—
291C22×C4—1882no—
292C22×C4—1882no—
293C22×C4—1882no—
294C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
295C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
296C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
298M16—42no—
299M16—42no—
300C2×C8—42no—
301C4⋊C4—948no—
302C4⋊C4—944no—
303C4⋊C4—948no—
304C22⋊C4—474no—
305C22⋊C4—948no—
306C22⋊C4—942no—
307C22⋊C4—948no—
308C22⋊C4—1882no—
309C22⋊C4—1882no—
310C42—944no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23C22⋊C4×D4712yes—
322C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
323C23#1309399412yes—
324Q8—44no—
325Q8—1888no—
326Q8—1888no—
327D4—44no—
328D4—44no—
329D4—44no—
330C2×C4—28no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—944no—
343C2×C4—944no—
344C2×C4—3762no—
345C2×C4—3764no—
346C2×C4—1884no—
347C2×C4—1884no—
348C2×C4—1882no—
349C2×C4—1882no—
350C2×C4—1884no—
351C2×C4#1309393812yes—
352C2×C4#1309393812yes—
353C2×C4#1309399212yes—
354C8—82no—
355C22—22no—
356C22—22no—
357C22—22no—
358C22—42no—
359C22—42no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—42no—
363C22—42no—
364C22—42no—
365C22—41no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22#1568897811yescharacteristic
369C22C2×#1309393811yescharacteristic
370C22C2×#1309393811yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—22no—
373C4—22no—
374C4—41no—
375C4—1884no—
376C4—1884no—
377C4—7522no—
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—42no—
381C2—42no—
382C2—81no—
383C2#2024330211yescharacteristic
384C2#2024504312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093938
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#1785C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC22×#41×C47C22
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenter#1785D47
hypocenterC47#12692
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688914C2semidirect
5. C23×Dic94C4semidirect
9. C2×#13094005C4semidirect
13. C2×#13093983C4semidirect
214. C47#12692semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896942
C2×#156889142
#202433062
C47×#17852
#1269247