Finite Group Databasebeta

← #26131762

Subgroups — #26131762

Order 12032.

1766 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1766 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#127×D47C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688915C212yesmaximal, complemented
4#20243301C212yesmaximal, complemented
5C2×C47×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×D4×D47—22no—
7C22×D4×D47C411yescharacteristic, complemented
8C22×D4×D47C2211yescharacteristic
9C2×#13094021C411yescharacteristic, complemented
10C2×#13094020—22no—
11C2×#13094020C411yescharacteristic, complemented
12C2×#13094020C2211yescharacteristic
13#127×D47—24no—
14#127×D47—22no—
15#127×D47—22no—
16C2×C42×D47C411yescharacteristic, complemented
17C2×#13093939C2212yescomplemented
18C2×#13093938—22no—
19#15688978—22no—
20#15688916—22no—
21#15688915—24no—
22C2×#127×C47C2211yescharacteristic
23C2×#99×C47C2212yescomplemented
24C47×#353—22no—
25C24×D47—21no—
26C24×D47D412yes—
27C22×D188—22no—
28C22×D188C2×C411yescharacteristic
29C22×D188C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D47—22no—
31C22×C22⋊D47—22no—
32C22×C22⋊D47—21no—
33C22×C22⋊D47D412yes—
34C2×D4×D47—28no—
35C2×D4×D47—28no—
36C2×D4×D47—22no—
37C2×D4×D47—21no—
38C2×D4×D47—22no—
39C2×D4×D47—21no—
40C2×D4×D47—22no—
41C2×D4×D47—42no—
42C2×D4×D47—42no—
43C2×D4×D47—416no—
44C2×D4×D47—42no—
45C2×D4×D47—42no—
46C22×C4×D47—21no—
47C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
48#13094021—22no—
49#13094021—22no—
50#13094020—28no—
51#13094020—28no—
52#13094020—22no—
53#13094020—21no—
54#13094020—21no—
55#13094020—22no—
56#13094020D414yes—
57C2×C22⋊Dic47—22no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—44no—
59C2×C4×Dic47—21no—
60C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
61C42×D47—22no—
62C42×D47—22no—
63#13093939—22no—
64#13093939—22no—
65#13093938—44no—
66C22×D4×C47—22no—
67C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
68C22×D4×C47C2311yescharacteristic
69#127×C47—22no—
70#127×C47D412yes—
71#127×C47D412yes—
72C2×C22⋊C4×C47—22no—
73C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
74#99×C47—22no—
75#99×C47—22no—
76C24×C47—21no—
77C24×C47C2×D412yes—
78C23×D47—24no—
79C23×D47—21no—
80C23×D47—22no—
81C23×D47—22no—
82C23×D47—24no—
83C23×D47—42no—
84C23×D47—48no—
85C23×D47—42no—
86C23×D47—48no—
87C23×D47—42no—
88C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
89C23×D47C22⋊C412yes—
90C2×D4×C47—24no—
91C2×D4×C47—24no—
92C2×D4×C47—21no—
93C2×D4×C47—41no—
94C2×D4×C47—41no—
95C2×D4×C47—48no—
96C2×D4×C47—41no—
97C2×D4×C47—41no—
98C2×D4×C47C22⋊C412yescomplemented
99C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
100C2×D4×C47C2×D412yes—
101C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C47—21no—
103C22×C4×C47—42no—
104C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
105C2×C22⋊D47—24no—
106C2×C22⋊D47—28no—
107C2×C22⋊D47—22no—
108C2×C22⋊D47—22no—
109C2×C22⋊D47—24no—
110C2×C22⋊D47—24no—
111C2×C22⋊D47—24no—
112C2×C22⋊D47—42no—
113C2×C22⋊D47—48no—
114C2×C22⋊D47—48no—
115C2×C22⋊D47—42no—
116C2×C22⋊D47—42no—
117C22×Dic47—21no—
118C22×Dic47—42no—
119C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
120D4×D47—48no—
121D4×D47—44no—
122D4×D47—48no—
123D4×D47—44no—
124D4×D47—48no—
125D4×D47—432no—
126D4×D47—432no—
127C2×D188—28no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188—21no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188—41no—
132C2×D188—41no—
133C2×D188—48no—
134C2×D188—41no—
135C2×D188—41no—
136C2×D188C22⋊C412yescomplemented
137C2×C4×D47—24no—
138C2×C4×D47—28no—
139C2×C4×D47—22no—
140C2×C4×D47—21no—
141C2×C4×D47—21no—
142C2×C4×D47—22no—
143C22⋊C4×C47—42no—
144C22⋊C4×C47—42no—
145C42×C47—21no—
146C42×C47C22⋊C412yescomplemented
147C22⋊Dic47—42no—
148C22⋊Dic47—42no—
149(C2×D47)⋊C4—88no—
150C4×Dic47—24no—
151C4×Dic47—21no—
152C4×Dic47C22⋊C412yescomplemented
153C23×C47—22no—
154C23×C47—22no—
155C23×C47—22no—
156C23×C47—44no—
157C23×C47—44no—
158C23×C47—41no—
159C23×C47—41no—
160C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C47#12012yes—
162C23×C47#12012yes—
163C22×D47—21no—
164C22×D47—21no—
165C22×D47—24no—
166C22×D47—22no—
167C22×D47—22no—
168C22×D47—22no—
169C22×D47—22no—
170C22×D47—44no—
171C22×D47—44no—
172C22×D47—48no—
173C22×D47—48no—
174C22×D47—416no—
175C22×D47—48no—
176C22×D47—44no—
177C22×D47—44no—
178C22×D47—41no—
179C22×D47—41no—
180C22×D47—48no—
181C22×D47—84no—
182C22×D47—88no—
183C22×D47—88no—
184C22×D47—84no—
185C22×D47—84no—
186C22×D47#9912yes—
187D4×C47—41no—
188D4×C47—42no—
189D4×C47—41no—
190D4×C47—42no—
191D4×C47—48no—
192D4×C47—48no—
193D4×C47—42no—
194C2×C4×C47—24no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—82no—
199C2×C4×C47—84no—
200C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C22⋊D47—44no—
203C22⋊D47—44no—
204C22⋊D47—48no—
205C22⋊D47—48no—
206C22⋊D47—416no—
207C22⋊D47—48no—
208C2×Dic47—24no—
209C2×Dic47—21no—
210C2×Dic47—22no—
211C2×Dic47—21no—
212C2×Dic47—82no—
213C2×Dic47—84no—
214C2×Dic47#9912yes—
215D188—42no—
216D188—416no—
217D188—42no—
218D188—42no—
219D188—42no—
220C4×D47—216no—
221C4×D47—24no—
222C4×D47—24no—
223#12693—471nomaximal, Sylow
224C22×C47—22no—
225C22×C47—22no—
226C22×C47—22no—
227C22×C47—42no—
228C22×C47—42no—
229C22×C47—44no—
230C22×C47—44no—
231C22×C47—42no—
232C22×C47—82no—
233C22×C47—82no—
234C22×C47—82no—
235C22×C47#37911yescharacteristic
236C22×C47C2×#9911yescharacteristic
237C22×C47C2×#9911yescharacteristic
238C2×D47—24no—
239C2×D47—24no—
240C2×D47—22no—
241C2×D47—22no—
242C2×D47—44no—
243C2×D47—44no—
244C2×D47—44no—
245C2×D47—42no—
246C2×D47—42no—
247C2×D47—88no—
248C2×D47—88no—
249C2×D47—816no—
250C2×D47—82no—
251C2×D47—82no—
252C2×D47—82no—
253C2×D47#35314yescomplemented
254C4×C47—24no—
255C4×C47—21no—
256C4×C47—21no—
257C4×C47—162no—
258Dic47—24no—
259Dic47—22no—
260Dic47—162no—
261C22×#127—471no—
262C2×#353—472no—
263C2×#353—471no—
264C2×#353D4711yescharacteristic, complemented
265#1781—472no—
266C2×C47—21no—
267C2×C47—21no—
268C2×C47—42no—
269C2×C47—42no—
270C2×C47—82no—
271C2×C47#178111yescharacteristic
272C2×C47C2×#35312yes—
273D47—24no—
274D47—82no—
275D47—82no—
276C23×D4—471no—
277C23×D4—471no—
278C23×D4—942no—
279C2×#127—471no—
280C2×#127—471no—
281C2×#127—471no—
282C2×#127—944no—
283C2×#127—942no—
284C2×#127—942no—
285C2×#127—942no—
286C2×#127C2×D4711yescharacteristic
287C22×C42—471no—
288C2×#99—472no—
289C2×#99—942no—
290C2×#99C2×D4712yescomplemented
291#379—942no—
292#353—22no—
293#353—944no—
294#353—942no—
295C47#1269311yescharacteristic, complemented, Sylow
296C25—472no—
297C25—941no—
298C22×D4—22no—
299C22×D4—472no—
300C22×D4—471no—
301C22×D4—471no—
302C22×D4—942no—
303C22×D4—941no—
304C22×D4—942no—
305C22×D4—948no—
306C22×D4—948no—
307C22×D4—942no—
308C22×D4—942no—
309C22×D4—942no—
310C22×D4—941no—
311C22×D4—942no—
312C22×D4—941no—
313C22×D4—1882no—
314C22×D4—1882no—
315C22×D4—1882no—
316C22×D4—18816no—
317C22×D4—1882no—
318C22×D4C4×D4711yescharacteristic
319C22×D4C22×D4711yescharacteristic
320C23×C4—471no—
321C23×C4—941no—
322#127—22no—
323#127—474no—
324#127—942no—
325#127—942no—
326#127—948no—
327#127—948no—
328#127—942no—
329#127—941no—
330#127—941no—
331#127—942no—
332#127D18812yes—
333#127C22⋊D4712yes—
334C2×C22⋊C4—22no—
335C2×C22⋊C4—942no—
336C2×C22⋊C4—1884no—
337C2×C42—471no—
338C2×C42—942no—
339C2×C42—941no—
340C2×C42—942no—
341C2×C42C4×D4711yescharacteristic
342#99—22no—
343#99—22no—
344#99—942no—
345#99—942no—
346#99—1884no—
347C24—21no—
348C24—471no—
349C24—472no—
350C24—944no—
351C24—944no—
352C24—941no—
353C24—942no—
354C24—942no—
355C24—1882no—
356C24—1882no—
357C24—1888no—
358C24—1882no—
359C24—1888no—
360C24D4×D4712yes—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—472no—
370C2×D4—948no—
371C2×D4—944no—
372C2×D4—948no—
373C2×D4—944no—
374C2×D4—944no—
375C2×D4—942no—
376C2×D4—944no—
377C2×D4—942no—
378C2×D4—941no—
379C2×D4—941no—
380C2×D4—941no—
381C2×D4—1881no—
382C2×D4—1881no—
383C2×D4—1881no—
384C2×D4—1881no—
385C2×D4—1888no—
386C2×D4—1882no—
387C2×D4—1884no—
388C2×D4—1888no—
389C2×D4—1884no—
390C2×D4—1888no—
391C2×D4—1888no—
392C2×D4—18832no—
393C2×D4—18832no—
394C2×D4—1882no—
395C2×D4—1888no—
396C2×D4—1888no—
397C2×D4—1882no—
398C2×D4(C2×D47)⋊C412yescomplemented
399C2×D4C2×D18811yescharacteristic
400C2×D4D4×D4712yes—
401C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
402C22×C4—21no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—471no—
405C22×C4—942no—
406C22×C4—942no—
407C22×C4—944no—
408C22×C4—948no—
409C22×C4—941no—
410C22×C4—941no—
411C22×C4—941no—
412C22×C4—1882no—
413C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—3768no—
417C22⋊C4—1882no—
418C22⋊C4—1882no—
419C42—21no—
420C42—472no—
421C42—944no—
422C42—941no—
423C42(C2×D47)⋊C412yescomplemented
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—472no—
432C23—944no—
433C23—941no—
434C23—941no—
435C23—942no—
436C23—942no—
437C23—942no—
438C23—942no—
439C23—3764no—
440C23—3764no—
441C23—3768no—
442C23—3768no—
443C23—3764no—
444C23—1884no—
445C23—1884no—
446C23—1884no—
447C23—1884no—
448C23—1888no—
449C23—1888no—
450C23—1888no—
451C23—18816no—
452C23—1888no—
453C23—1881no—
454C23—1881no—
455C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
456C23#1309399212yes—
457C23#1309399412yes—
458D4—41no—
459D4—42no—
460D4—41no—
461D4—42no—
462D4—48no—
463D4—48no—
464D4—42no—
465D4—1882no—
466D4—18816no—
467D4—1882no—
468D4—1882no—
469D4—1882no—
470D4—1884no—
471D4—1884no—
472D4—1888no—
473D4—1888no—
474D4—18816no—
475D4—1888no—
476C2×C4—24no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—472no—
483C2×C4—9416no—
484C2×C4—944no—
485C2×C4—944no—
486C2×C4—944no—
487C2×C4—942no—
488C2×C4—941no—
489C2×C4—941no—
490C2×C4—3762no—
491C2×C4—3764no—
492C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
493C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—44no—
500C22—44no—
501C22—42no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—474no—
506C22—944no—
507C22—944no—
508C22—942no—
509C22—942no—
510C22—3762no—
511C22—3762no—
512C22—3768no—
513C22—3768no—
514C22—37616no—
515C22—3762no—
516C22—1884no—
517C22—1884no—
518C22—1884no—
519C22—1882no—
520C22—1882no—
521C22#1568897811yescharacteristic
522C22#99×D4711yescharacteristic
523C22#99×D4711yescharacteristic
524C4—24no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—162no—
528C4—944no—
529C4—942no—
530C4—7522no—
531C2—21no—
532C2—21no—
533C2—42no—
534C2—42no—
535C2—82no—
536C2—944no—
537C2—3762no—
538C2—3762no—
539C2#2024330111yescharacteristic
540C2#353×D4712yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC2×C47×#353C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC2×#127×D47C2
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenterC2×#353D47
hypocenterC47#12693
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688916C2semidirect
3. C2×#15688915C2semidirect
4. #20243301C2semidirect
5. C2×C47×#353C2semidirect
7. C22×D4×D47C4semidirect
9. C2×#13094021C4semidirect
11. C2×#13094020C4semidirect
16. C2×C42×D47C4semidirect
17. C2×#13093939C22semidirect
23. C2×#99×C47C22semidirect
98. C2×D4×C47C22⋊C4semidirect
136. C2×D188C22⋊C4semidirect
146. C42×C47C22⋊C4semidirect
152. C4×Dic47C22⋊C4semidirect
253. C2×D47#353semidirect
264. C2×#353D47semidirect
290. C2×#99C2×D47semidirect
295. C47#12693semidirect
398. C2×D4(C2×D47)⋊C4semidirect
423. C42(C2×D47)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#127×D472
C2×#156889162
C2×#156889152
#202433012
C2×C47×#3532
#1269347