Finite Group Databasebeta

← #26131763

Subgroups — #26131763

Order 12032.

1766 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1766 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13094020C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688915C214yesmaximal, complemented
3#20243303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C47×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×D188C411yescharacteristic, complemented
6C23×C22⋊D47—21no—
7C23×C22⋊D47—21no—
8C2×#13094020—28no—
9C2×#13094020—21no—
10C2×#13094020—21no—
11C2×#13094020C412yescomplemented
12C2×#13094020C2212yes—
13C22×C4×Dic47C411yescharacteristic, complemented
14C2×#13093939—21no—
15C2×#13093939C2212yescomplemented
16#15688979—21no—
17#15688915—28no—
18C23×D4×C47C2211yescharacteristic
19C2×#99×C47—21no—
20C2×#99×C47C2212yescomplemented
21C47×#379—21no—
22C24×D47—21no—
23C22×D188—21no—
24C22×D188—24no—
25C22×D188—42no—
26C22×D188—42no—
27C22×D188C2×C412yes—
28C22×C22⋊D47—28no—
29C22×C22⋊D47—28no—
30C22×C22⋊D47—22no—
31C22×C22⋊D47—22no—
32C22×C22⋊D47—22no—
33C22×C22⋊D47—22no—
34C22×C22⋊D47—48no—
35C22×C22⋊D47—48no—
36C23×Dic47—21no—
37#13094020—28no—
38#13094020—28no—
39#13094020—24no—
40#13094020—24no—
41#13094020—24no—
42#13094020D418yes—
43C2×C22⋊Dic47—22no—
44C2×C22⋊Dic47—42no—
45C2×C4×Dic47—21no—
46C2×C4×Dic47—24no—
47C2×C4×Dic47C2×C412yes—
48#13093939—24no—
49#13093939—42no—
50C25×C47D411yescharacteristic
51C25×C47D411yescharacteristic
52C22×D4×C47—24no—
53C22×D4×C47—42no—
54C22×D4×C47—42no—
55C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
56C22×D4×C47D411yescharacteristic
57C22×D4×C47D411yescharacteristic
58C22×D4×C47C2311yescharacteristic
59C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C47—22no—
61C2×C22⋊C4×C47—42no—
62#99×C47—24no—
63#99×C47—42no—
64C24×C47—22no—
65C24×C47—22no—
66C24×C47—22no—
67C24×C47—22no—
68C24×C47—41no—
69C24×C47—41no—
70C24×C47—44no—
71C24×C47—44no—
72C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
73C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
74C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
75C24×C47C2×D411yescharacteristic
76C24×C47C2×D411yescharacteristic
77C23×D47—24no—
78C23×D47—22no—
79C23×D47—44no—
80C23×D47—44no—
81C23×D47—42no—
82C23×D47—42no—
83C2×D4×C47—22no—
84C2×D4×C47—22no—
85C2×D4×C47—22no—
86C2×D4×C47—22no—
87C2×D4×C47—22no—
88C2×D4×C47—41no—
89C2×D4×C47—41no—
90C2×D4×C47—41no—
91C2×D4×C47—41no—
92C2×D4×C47—41no—
93C2×D4×C47—41no—
94C2×D4×C47—416no—
95C2×D4×C47C2×D414yes—
96C22×C4×C47—22no—
97C22×C4×C47—22no—
98C22×C4×C47—22no—
99C22×C4×C47—42no—
100C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
102C2×C22⋊D47—28no—
103C2×C22⋊D47—28no—
104C2×C22⋊D47—28no—
105C2×C22⋊D47—28no—
106C2×C22⋊D47—48no—
107C2×C22⋊D47—48no—
108C2×C22⋊D47—48no—
109C2×C22⋊D47—48no—
110C2×C22⋊D47—432no—
111C2×C22⋊D47—432no—
112C22×Dic47—24no—
113C22×Dic47—28no—
114C22×Dic47—22no—
115C22×Dic47—42no—
116C2×D188—24no—
117C2×D188—22no—
118C2×D188—416no—
119C2×D188—42no—
120C2×D188—42no—
121C2×D188—42no—
122C2×D188—42no—
123C2×D188C22⋊C414yescomplemented
124C22⋊C4×C47—42no—
125C22⋊C4×C47—42no—
126C22⋊C4×C47—84no—
127C22⋊Dic47—42no—
128C22⋊Dic47—42no—
129C22⋊Dic47—84no—
130C4×Dic47—24no—
131C4×Dic47—22no—
132C4×Dic47C22⋊C414yescomplemented
133C23×C47—24no—
134C23×C47—21no—
135C23×C47—21no—
136C23×C47—21no—
137C23×C47—21no—
138C23×C47—21no—
139C23×C47—21no—
140C23×C47—21no—
141C23×C47—21no—
142C23×C47—21no—
143C23×C47—21no—
144C23×C47—21no—
145C23×C47—21no—
146C23×C47—44no—
147C23×C47—44no—
148C23×C47—42no—
149C23×C47—42no—
150C23×C47—42no—
151C23×C47—42no—
152C23×C47—48no—
153C23×C47—48no—
154C23×C47—44no—
155C23×C47—44no—
156C23×C47—82no—
157C23×C47—82no—
158C23×C47—84no—
159C23×C47—84no—
160C23×C47#9912yes—
161C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C47#12012yes—
163C23×C47#12012yes—
164C22×D47—24no—
165C22×D47—48no—
166C22×D47—48no—
167C22×D47—48no—
168C22×D47—44no—
169C22×D47—44no—
170C22×D47—42no—
171C22×D47—42no—
172C22×D47—88no—
173C22×D47—84no—
174C22×D47—84no—
175D4×C47—44no—
176D4×C47—44no—
177D4×C47—44no—
178D4×C47—44no—
179C2×C4×C47—28no—
180C2×C4×C47—21no—
181C2×C4×C47—21no—
182C2×C4×C47—21no—
183C2×C4×C47—21no—
184C2×C4×C47—82no—
185C2×C4×C47—84no—
186C2×C4×C47#9912yes—
187C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
188C22⋊D47—416no—
189C22⋊D47—416no—
190C22⋊D47—416no—
191C22⋊D47—416no—
192C2×Dic47—216no—
193C2×Dic47—28no—
194C2×Dic47—24no—
195C2×Dic47—82no—
196C2×Dic47—84no—
197D188—44no—
198D188—48no—
199D188—44no—
200#12693—471nomaximal, Sylow
201C22×C47—24no—
202C22×C47—24no—
203C22×C47—22no—
204C22×C47—22no—
205C22×C47—22no—
206C22×C47—22no—
207C22×C47—22no—
208C22×C47—42no—
209C22×C47—42no—
210C22×C47—42no—
211C22×C47—42no—
212C22×C47—42no—
213C22×C47—42no—
214C22×C47—42no—
215C22×C47—42no—
216C22×C47—41no—
217C22×C47—41no—
218C22×C47—81no—
219C22×C47—81no—
220C22×C47—88no—
221C22×C47—88no—
222C22×C47—81no—
223C22×C47—81no—
224C22×C47#35314yescomplemented
225C22×C47#37911yescharacteristic
226C22×C47C2×#9911yescharacteristic
227C22×C47C2×#9911yescharacteristic
228C2×D47—44no—
229C2×D47—44no—
230C2×D47—44no—
231C2×D47—816no—
232C2×D47—84no—
233C2×D47—84no—
234C4×C47—22no—
235C4×C47—22no—
236C4×C47—162no—
237Dic47—28no—
238Dic47—162no—
239C22×#127—471no—
240C2×#353—474no—
241#1781—471no—
242#1781D4711yescharacteristic, complemented
243C2×C47—21no—
244C2×C47—24no—
245C2×C47—21no—
246C2×C47—42no—
247C2×C47—42no—
248C2×C47—81no—
249C2×C47—81no—
250C2×C47#178111yescharacteristic
251C2×C47C2×#35312yes—
252D47—84no—
253C23×D4—471no—
254C23×D4—941no—
255C23×D4—941no—
256C23×D4C2×D4711yescharacteristic
257C2×#127—472no—
258C2×#127—472no—
259C2×#127—948no—
260C2×#127—941no—
261C2×#127—941no—
262C22×C42—471no—
263C2×#99—21no—
264C2×#99—472no—
265C2×#99—941no—
266C2×#99C2×D4712yescomplemented
267#379—21no—
268#379—941no—
269#353—948no—
270C47#1269311yescharacteristic, complemented, Sylow
271C25—941no—
272C25D18811yescharacteristic
273C25C22⋊D4711yescharacteristic
274C22×D4—24no—
275C22×D4—42no—
276C22×D4—42no—
277C22×D4—472no—
278C22×D4—944no—
279C22×D4—948no—
280C22×D4—948no—
281C22×D4—942no—
282C22×D4—942no—
283C22×D4—942no—
284C22×D4—942no—
285C22×D4—941no—
286C22×D4—1882no—
287C22×D4—1882no—
288C22×D4—1888no—
289C22×D4—1888no—
290C22×D4C4×D4711yescharacteristic
291C22×D4D18811yescharacteristic
292C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
293C22×D4C22×D4711yescharacteristic
294C23×C4—941no—
295C23×C4C4×D4711yescharacteristic
296#127—478no—
297#127—944no—
298#127—944no—
299#127—948no—
300#127—948no—
301#127—944no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—942no—
305C2×C22⋊C4—1882no—
306C2×C42—472no—
307C2×C42—944no—
308C2×C42—941no—
309#99—24no—
310#99—42no—
311#99—944no—
312#99—1882no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—22no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24—44no—
320C24—44no—
321C24—944no—
322C24—942no—
323C24—1882no—
324C24—1884no—
325C24—1884no—
326C24—1882no—
327C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
328C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
329C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
330C24C2×D18811yescharacteristic
331C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—416no—
344C2×D4—474no—
345C2×D4—944no—
346C2×D4—948no—
347C2×D4—948no—
348C2×D4—948no—
349C2×D4—948no—
350C2×D4—942no—
351C2×D4—1882no—
352C2×D4—1882no—
353C2×D4—18816no—
354C2×D4—1882no—
355C2×D4—1888no—
356C2×D4—1888no—
357C2×D4—1888no—
358C2×D4—1888no—
359C2×D4—18832no—
360C2×D4—18832no—
361C2×D4—1882no—
362C2×D4D4×D4714yes—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—944no—
368C22×C4—948no—
369C22×C4—942no—
370C22×C4—1882no—
371C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
372C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—84no—
376C22⋊C4—3764no—
377C22⋊C4—1882no—
378C22⋊C4—1882no—
379C42—474no—
380C42—944no—
381C42—942no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—24no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—44no—
396C23—44no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—48no—
402C23—48no—
403C23—44no—
404C23—44no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—84no—
408C23—84no—
409C23—944no—
410C23—3768no—
411C23—3764no—
412C23—3764no—
413C23—1888no—
414C23—1888no—
415C23—1884no—
416C23—1884no—
417C23—1888no—
418C23—1882no—
419C23—1882no—
420C23#1309393812yes—
421C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
422C23#1309399212yes—
423C23#1309399412yes—
424D4—44no—
425D4—44no—
426D4—44no—
427D4—44no—
428D4—1884no—
429D4—1888no—
430D4—1884no—
431D4—18816no—
432D4—18816no—
433D4—18816no—
434D4—18816no—
435C2×C4—28no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—9416no—
443C2×C4—948no—
444C2×C4—944no—
445C2×C4—3762no—
446C2×C4—3764no—
447C2×C4#1309393812yes—
448C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
449C22—24no—
450C22—24no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—42no—
457C22—42no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—42no—
463C22—42no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—88no—
469C22—88no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—3764no—
473C22—37616no—
474C22—3764no—
475C22—1884no—
476C22—1884no—
477C22—1884no—
478C22#1568891514yescomplemented
479C22#1568897811yescharacteristic
480C22C2×#1309393811yescharacteristic
481C22C2×#1309393811yescharacteristic
482C4—22no—
483C4—22no—
484C4—162no—
485C4—948no—
486C4—7522no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—24no—
490C2—42no—
491C2—42no—
492C2—81no—
493C2—81no—
494C2—3764no—
495C2#2024330211yescharacteristic
496C2C2×#1568891512yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093938
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#1781C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC22×#13094020C2
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenter#1781D47
hypocenterC47#12693
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×D4 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688915C2semidirect
3. #20243303C2semidirect
4. C47×#1781C2semidirect
5. C23×D188C4semidirect
11. C2×#13094020C4semidirect
13. C22×C4×Dic47C4semidirect
15. C2×#13093939C22semidirect
20. C2×#99×C47C22semidirect
123. C2×D188C22⋊C4semidirect
132. C4×Dic47C22⋊C4semidirect
224. C22×C47#353semidirect
242. #1781D47semidirect
266. C2×#99C2×D47semidirect
270. C47#12693semidirect
478. C22#15688915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130940202
C2×#156889152
#202433032
C47×#17812
#1269347