Finite Group Databasebeta

← #26131765

Subgroups — #26131765

Order 12032.

1206 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1206 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#124×D47C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688917C212yesmaximal, complemented
4#20243301C212yesmaximal
5C2×C47×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×Q8×D47C411yescharacteristic, complemented
7C22×D4×D47C2211yescharacteristic
8C2×#13094013C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13094012C411yescharacteristic, complemented
10C2×#13094011C2211yescharacteristic
11C2×#13094010—22no—
12#124×D47—24no—
13#124×D47—22no—
14#124×D47—22no—
15C2×C22⋊C4×D47—22no—
16C2×C42×D47C411yescharacteristic, complemented
17C2×#13093939C2212yes—
18C2×#13093938—22no—
19#15688978—22no—
20#15688918—22no—
21#15688917—24no—
22C2×#124×C47C2211yescharacteristic
23C2×#99×C47C2212yes—
24C47×#354—22no—
25C24×D47D412yes—
26C22×Dic94—21no—
27C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
28C2×Q8×D47—22no—
29C2×Q8×D47—22no—
30C2×Q8×D47—42no—
31C2×Q8×D47—42no—
32C22×D188C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D47D412yes—
34C2×D4×D47—21no—
35C2×D4×D47—22no—
36C2×D4×D47—21no—
37C2×D4×D47—42no—
38C2×D4×D47—42no—
39C22×C4×D47—21no—
40C22×C4×D47—21no—
41C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
42#13094013—22no—
43#13094013—22no—
44#13094012—22no—
45#13094012—22no—
46#13094011—21no—
47#13094011—21no—
48#13094011D414yes—
49#13094010—28no—
50#13094010—28no—
51C2×C22⋊Dic47—22no—
52C2×C22⋊Dic47—22no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—44no—
56C22⋊C4×D47—28no—
57C22⋊C4×D47—28no—
58C2×C4×Dic47—21no—
59C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
60C42×D47—22no—
61C42×D47—22no—
62#13093939—22no—
63#13093939—22no—
64#13093938—44no—
65C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
66C22×D4×C47C2311yescharacteristic
67#124×C47—22no—
68#124×C47D412yes—
69#124×C47D412yes—
70C2×C22⋊C4×C47—22no—
71C2×C22⋊C4×C47—22no—
72C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
73#99×C47—22no—
74#99×C47—22no—
75C24×C47C2×D412yes—
76C23×D47—22no—
77C23×D47—22no—
78C23×D47—24no—
79C23×D47—42no—
80C23×D47—48no—
81C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
82C23×D47C22⋊C412yes—
83C2×Q8×C47—21no—
84C2×Q8×C47—41no—
85C2×Q8×C47—41no—
86C2×Q8×C47C22⋊C412yescomplemented
87C2×D4×C47—41no—
88C2×D4×C47—41no—
89C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
90C2×D4×C47C2×D412yes—
91C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47—21no—
93C22×C4×C47—21no—
94C22×C4×C47—42no—
95C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
96C2×C22⋊D47—22no—
97C2×C22⋊D47—22no—
98C2×C22⋊D47—24no—
99C2×C22⋊D47—42no—
100C22×Dic47—21no—
101C22×Dic47—21no—
102C22×Dic47—42no—
103C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
104Q8×D47—48no—
105Q8×D47—48no—
106D4×D47—44no—
107D4×D47—48no—
108D4×D47—44no—
109C2×D188—21no—
110C2×D188—21no—
111C2×D188—41no—
112C2×D188—41no—
113C2×C4×D47—22no—
114C2×C4×D47—21no—
115C2×C4×D47—21no—
116C2×C4×D47—22no—
117C2×C4×D47—24no—
118C2×C4×D47—24no—
119C2×C4×D47—44no—
120C2×C4×D47—42no—
121C2×C4×D47—42no—
122C2×Dic94—24no—
123C2×Dic94—21no—
124C2×Dic94—42no—
125C2×Dic94—42no—
126C2×Dic94—41no—
127C2×Dic94—41no—
128C2×Dic94C22⋊C412yescomplemented
129C22⋊C4×C47—24no—
130C22⋊C4×C47—24no—
131C22⋊C4×C47—42no—
132C22⋊C4×C47—42no—
133C42×C47—21no—
134C42×C47C22⋊C412yescomplemented
135C22⋊Dic47—24no—
136C22⋊Dic47—24no—
137C22⋊Dic47—42no—
138C22⋊Dic47—42no—
139(C2×D47)⋊C4—28no—
140(C2×D47)⋊C4—28no—
141(C2×D47)⋊C4—88no—
142C4×Dic47—24no—
143C4×Dic47—21no—
144C4×Dic47C22⋊C412yescomplemented
145C23×C47—22no—
146C23×C47—22no—
147C23×C47—44no—
148C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C47#12012yes—
150C23×C47#12012yes—
151C22×D47—21no—
152C22×D47—21no—
153C22×D47—24no—
154C22×D47—22no—
155C22×D47—22no—
156C22×D47—22no—
157C22×D47—44no—
158C22×D47—44no—
159C22×D47—48no—
160C22×D47—48no—
161C22×D47—44no—
162C22×D47—48no—
163C22×D47—84no—
164C22×D47—88no—
165C22×D47#9912yes—
166Q8×C47—42no—
167Q8×C47—42no—
168D4×C47—41no—
169D4×C47—42no—
170D4×C47—41no—
171C2×C4×C47—21no—
172C2×C4×C47—21no—
173C2×C4×C47—22no—
174C2×C4×C47—22no—
175C2×C4×C47—42no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47—82no—
179C2×C4×C47—84no—
180C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C22⋊D47—44no—
183C22⋊D47—44no—
184C2×Dic47—21no—
185C2×Dic47—21no—
186C2×Dic47—22no—
187C2×Dic47—22no—
188C2×Dic47—42no—
189C2×Dic47—41no—
190C2×Dic47—41no—
191C2×Dic47—82no—
192C2×Dic47—84no—
193C2×Dic47#9912yes—
194D188—42no—
195D188—42no—
196C4×D47—24no—
197C4×D47—24no—
198C4×D47—48no—
199C4×D47—48no—
200Dic94—48no—
201Dic94—42no—
202Dic94—42no—
203#12694—471nomaximal, Sylow
204C22×C47—22no—
205C22×C47—22no—
206C22×C47—22no—
207C22×C47—42no—
208C22×C47—42no—
209C22×C47—44no—
210C22×C47—82no—
211C22×C47#37911yescharacteristic
212C22×C47C2×#9911yescharacteristic
213C22×C47C2×#9911yescharacteristic
214C2×D47—24no—
215C2×D47—24no—
216C2×D47—22no—
217C2×D47—22no—
218C2×D47—44no—
219C2×D47—44no—
220C2×D47—42no—
221C2×D47—88no—
222C2×D47—88no—
223C2×D47—82no—
224C2×D47#35414yescomplemented
225C4×C47—21no—
226C4×C47—21no—
227C4×C47—42no—
228C4×C47—42no—
229C4×C47—162no—
230Dic47—22no—
231Dic47—42no—
232Dic47—42no—
233Dic47—162no—
234C22×#124—471no—
235C2×#354—472no—
236C2×#354—471no—
237C2×#354D4711yescharacteristic, complemented
238#1781—472no—
239C2×C47—21no—
240C2×C47—21no—
241C2×C47—42no—
242C2×C47—42no—
243C2×C47#178111yescharacteristic
244C2×C47C2×#35412yes—
245D47—24no—
246D47—82no—
247C23×Q8—471no—
248C23×D4—471no—
249C2×#124—471no—
250C2×#124—471no—
251C2×#124—471no—
252C2×#124—942no—
253C2×#124—944no—
254C2×#124—942no—
255C2×#124—942no—
256C2×#124C2×D4711yescharacteristic
257C22×C22⋊C4—942no—
258C22×C42—471no—
259C2×#99—472no—
260C2×#99—942no—
261C2×#99C2×D4712yes—
262#379—942no—
263#354—22no—
264#354—944no—
265#354—942no—
266C47#1269411yescharacteristic, complemented, Sylow
267C25—472no—
268C22×Q8—471no—
269C22×Q8—941no—
270C22×Q8—942no—
271C22×Q8—942no—
272C22×Q8—1882no—
273C22×Q8—1882no—
274C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
275C22×D4—472no—
276C22×D4—471no—
277C22×D4—941no—
278C22×D4—942no—
279C22×D4—941no—
280C22×D4—1882no—
281C22×D4—1882no—
282C22×D4C22×D4711yescharacteristic
283C23×C4—471no—
284C23×C4—941no—
285C23×C4—941no—
286#124—22no—
287#124—474no—
288#124—942no—
289#124—942no—
290#124—948no—
291#124—948no—
292#124—942no—
293#124—941no—
294#124—941no—
295#124—942no—
296#124D18812yes—
297#124C22⋊D4712yes—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—948no—
301C2×C22⋊C4—948no—
302C2×C22⋊C4—942no—
303C2×C22⋊C4—942no—
304C2×C22⋊C4—942no—
305C2×C22⋊C4—942no—
306C2×C22⋊C4—1884no—
307C2×C42—471no—
308C2×C42—942no—
309C2×C42—941no—
310C2×C42—942no—
311C2×C42C4×D4711yescharacteristic
312#99—22no—
313#99—22no—
314#99—942no—
315#99—942no—
316#99—1884no—
317C24—471no—
318C24—472no—
319C24—944no—
320C24—942no—
321C24—942no—
322C24—1882no—
323C24—1888no—
324C24D4×D4712yes—
325C2×Q8—21no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—472no—
329C2×Q8—944no—
330C2×Q8—941no—
331C2×Q8—1881no—
332C2×Q8—1881no—
333C2×Q8—1882no—
334C2×Q8—1882no—
335C2×Q8—1888no—
336C2×Q8—1888no—
337C2×Q8(C2×D47)⋊C412yescomplemented
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—944no—
341C2×D4—942no—
342C2×D4—942no—
343C2×D4—941no—
344C2×D4—941no—
345C2×D4—1881no—
346C2×D4—1881no—
347C2×D4—1884no—
348C2×D4—1888no—
349C2×D4—1884no—
350C2×D4—1882no—
351C2×D4C2×D18811yescharacteristic
352C2×D4D4×D4712yes—
353C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—471no—
358C22×C4—942no—
359C22×C4—942no—
360C22×C4—944no—
361C22×C4—944no—
362C22×C4—941no—
363C22×C4—941no—
364C22×C4—941no—
365C22×C4—941no—
366C22×C4—1882no—
367C22×C4—1884no—
368C22×C4—1882no—
369C22×C4—1882no—
370C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—24no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—948no—
376C22⋊C4—948no—
377C22⋊C4—944no—
378C22⋊C4—944no—
379C22⋊C4—3768no—
380C22⋊C4—1882no—
381C22⋊C4—1882no—
382C42—21no—
383C42—472no—
384C42—944no—
385C42—941no—
386C42(C2×D47)⋊C412yescomplemented
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—44no—
390C23—472no—
391C23—944no—
392C23—941no—
393C23—941no—
394C23—942no—
395C23—942no—
396C23—942no—
397C23—3764no—
398C23—3768no—
399C23—1884no—
400C23—1884no—
401C23—1884no—
402C23—1888no—
403C23—1888no—
404C23—1888no—
405C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
406C23#1309399212yes—
407C23#1309399412yes—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—1882no—
411Q8—1882no—
412Q8—1888no—
413D4—41no—
414D4—42no—
415D4—41no—
416D4—1882no—
417D4—1882no—
418D4—1884no—
419D4—1884no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—472no—
430C2×C4—944no—
431C2×C4—944no—
432C2×C4—941no—
433C2×C4—941no—
434C2×C4—942no—
435C2×C4—942no—
436C2×C4—3762no—
437C2×C4—3764no—
438C2×C4—1888no—
439C2×C4—1888no—
440C2×C4—1882no—
441C2×C4—1881no—
442C2×C4—1881no—
443C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
444C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—44no—
451C22—82no—
452C22—474no—
453C22—944no—
454C22—944no—
455C22—942no—
456C22—942no—
457C22—3762no—
458C22—3768no—
459C22—3768no—
460C22—1884no—
461C22—1884no—
462C22—1882no—
463C22#1568897811yescharacteristic
464C22#99×D4711yescharacteristic
465C22#99×D4711yescharacteristic
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—42no—
469C4—42no—
470C4—162no—
471C4—942no—
472C4—1882no—
473C4—1882no—
474C4—7522no—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—42no—
478C2—42no—
479C2—944no—
480C2—3762no—
481C2#2024330111yescharacteristic
482C2#354×D4712yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC2×C47×#354C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC22×D4×D47C22
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenterC2×#354D47
hypocenterC47#12694
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688918C2semidirect
3. C2×#15688917C2semidirect
5. C2×C47×#354C2semidirect
6. C22×Q8×D47C4semidirect
8. C2×#13094013C4semidirect
9. C2×#13094012C4semidirect
16. C2×C42×D47C4semidirect
86. C2×Q8×C47C22⋊C4semidirect
128. C2×Dic94C22⋊C4semidirect
134. C42×C47C22⋊C4semidirect
144. C4×Dic47C22⋊C4semidirect
224. C2×D47#354semidirect
237. C2×#354D47semidirect
266. C47#12694semidirect
337. C2×Q8(C2×D47)⋊C4semidirect
386. C42(C2×D47)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#124×D472
C2×#156889182
C2×#156889172
#202433012
C2×C47×#3542
#1269447