Finite Group Databasebeta

← #26131770

Subgroups — #26131770

Order 12032.

1098 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1098 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689672C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688915C212yesmaximal, complemented
4#20243304C212yesmaximal, complemented
5C2×C47×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10625354C411yescharacteristic, complemented
7C22×#10625352C2211yescharacteristic
8#15689672—24no—
9#15689672—22no—
10#15689672—22no—
11C2×#13094022C411yescharacteristic, complemented
12C2×#13094020C2211yescharacteristic
13C2×#13094012C411yescharacteristic, complemented
14C2×#13093997—22no—
15C2×(C22⋊D47)⋊C4—22no—
16C2×C42×D47C411yescharacteristic, complemented
17C2×#13093939C2212yes—
18C2×#13093938—22no—
19#15688984—22no—
20#15688918—22no—
21#15688915—24no—
22C2×#124×C47C2211yescharacteristic
23C2×#99×C47C2212yes—
24C47×#354—22no—
25C2×#10625354—22no—
26C2×#10625354—22no—
27C2×#10625354—42no—
28C2×#10625354—42no—
29C2×#10625352—21no—
30C2×#10625352—22no—
31C2×#10625352—21no—
32C2×#10625352—42no—
33C2×#10625352—42no—
34C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
35C22×D188—21no—
36C22×D188C2×C411yescharacteristic
37C22×C22⋊D47—22no—
38C22×C22⋊D47D412yes—
39C23×Dic47D412yes—
40C22×C4×D47—21no—
41C22×C4×D47—21no—
42C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
43#13094022—22no—
44#13094022—22no—
45#13094020—21no—
46#13094020—21no—
47#13094020D414yes—
48#13094012—22no—
49#13094012—22no—
50#13093997—28no—
51#13093997—28no—
52(C22⋊D47)⋊C4—28no—
53(C22⋊D47)⋊C4—28no—
54C2×Dic47⋊C4—22no—
55C2×C22⋊Dic47—22no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
57C2×C4×Dic47—21no—
58C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
59C42×D47—22no—
60C42×D47—22no—
61#13093939—22no—
62#13093939—22no—
63#13093938—44no—
64C47⋊#95—44no—
65C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
66C22×D4×C47C2311yescharacteristic
67#124×C47—22no—
68#124×C47D412yes—
69#124×C47D412yes—
70C2×C22⋊C4×C47—22no—
71C2×C22⋊C4×C47—22no—
72C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
73#99×C47—22no—
74#99×C47—22no—
75C24×C47C2×D412yes—
76C23×D47—21no—
77C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
78C2×Q8×C47—21no—
79C2×Q8×C47—41no—
80C2×Q8×C47—41no—
81C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
82C2×D4×C47—41no—
83C2×D4×C47—41no—
84C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
85C2×D4×C47C2×D412yes—
86C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C47—21no—
88C22×C4×C47—21no—
89C22×C4×C47—42no—
90C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
91C2×C22⋊D47—24no—
92C2×C22⋊D47—24no—
93C2×C22⋊D47—22no—
94C2×C22⋊D47—22no—
95C2×C22⋊D47—24no—
96C2×C22⋊D47—42no—
97C2×C22⋊D47—48no—
98C22×Dic47—21no—
99C22×Dic47—22no—
100C22×Dic47—22no—
101C22×Dic47—24no—
102C22×Dic47—42no—
103C22×Dic47—42no—
104C22×Dic47C22⋊C412yes—
105C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
106#10625354—48no—
107#10625354—48no—
108#10625352—44no—
109#10625352—48no—
110#10625352—44no—
111C2×D188—24no—
112C2×D188—21no—
113C2×D188—41no—
114C2×D188—41no—
115C2×D188—42no—
116C2×D188—42no—
117C2×D188C22⋊C412yes—
118C2×C4×D47—22no—
119C2×C4×D47—21no—
120C2×C4×D47—21no—
121C2×C4×D47—22no—
122C2×C4×D47—24no—
123C2×C4×D47—24no—
124C2×C4×D47—44no—
125C2×C4×D47—42no—
126C2×C4×D47—42no—
127C2×Dic94—21no—
128C2×Dic94—21no—
129C2×Dic94—41no—
130C2×Dic94—41no—
131C22⋊C4×C47—24no—
132C22⋊C4×C47—24no—
133C22⋊C4×C47—42no—
134C22⋊C4×C47—42no—
135C42×C47—21no—
136C42×C47C22⋊C412yes—
137C22⋊Dic47—42no—
138C22⋊Dic47—42no—
139(C2×D47)⋊C4—28no—
140Dic47⋊C4—28no—
141C4×Dic47—24no—
142C4×Dic47—21no—
143C4×Dic47C22⋊C412yes—
144C23×C47—22no—
145C23×C47—22no—
146C23×C47—44no—
147C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C23×C47#12012yes—
149C23×C47#12012yes—
150C22×D47—21no—
151C22×D47—21no—
152C22×D47—22no—
153C22×D47—42no—
154C22×D47—44no—
155C22×D47—41no—
156C22×D47—41no—
157C22×D47#9912yes—
158Q8×C47—42no—
159Q8×C47—42no—
160D4×C47—41no—
161D4×C47—42no—
162D4×C47—41no—
163C2×C4×C47—21no—
164C2×C4×C47—21no—
165C2×C4×C47—22no—
166C2×C4×C47—22no—
167C2×C4×C47—42no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47—82no—
171C2×C4×C47—84no—
172C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C22⋊D47—48no—
175C22⋊D47—48no—
176C22⋊D47—44no—
177C22⋊D47—44no—
178C2×Dic47—24no—
179C2×Dic47—21no—
180C2×Dic47—22no—
181C2×Dic47—21no—
182C2×Dic47—22no—
183C2×Dic47—22no—
184C2×Dic47—22no—
185C2×Dic47—44no—
186C2×Dic47—44no—
187C2×Dic47—82no—
188C2×Dic47—84no—
189C2×Dic47#9912yes—
190D188—42no—
191D188—42no—
192D188—48no—
193C4×D47—24no—
194C4×D47—24no—
195C4×D47—48no—
196C4×D47—48no—
197Dic94—42no—
198Dic94—42no—
199#12695—471nomaximal, Sylow
200C22×C47—22no—
201C22×C47—22no—
202C22×C47—22no—
203C22×C47—42no—
204C22×C47—42no—
205C22×C47—44no—
206C22×C47—82no—
207C22×C47#37911yescharacteristic
208C22×C47C2×#9911yescharacteristic
209C22×C47C2×#9911yescharacteristic
210C2×D47—22no—
211C2×D47—42no—
212C2×D47—42no—
213C2×D47—42no—
214C2×D47—44no—
215C2×D47—42no—
216C2×D47—82no—
217C2×D47—82no—
218C4×C47—21no—
219C4×C47—21no—
220C4×C47—42no—
221C4×C47—42no—
222C4×C47—162no—
223Dic47—24no—
224Dic47—22no—
225Dic47—42no—
226Dic47—162no—
227C2×#532—471no—
228C2×#354—471no—
229C2×#354D4711yescharacteristic, complemented
230C2×#353—472no—
231#1782—472no—
232C2×C47—21no—
233C2×C47—21no—
234C2×C47—42no—
235C2×C47—42no—
236C2×C47#178111yescharacteristic
237C2×C47#212612yes—
238D47—42no—
239D47—82no—
240C22×#41—471no—
241C22×#41—471no—
242#532—944no—
243#532—942no—
244#532—942no—
245C2×C4⋊Q8—471no—
246C2×#127—471no—
247C2×#124—471no—
248C2×#124C2×D4711yescharacteristic
249C2×#121—942no—
250C2×C4×D4—942no—
251C22×C42—471no—
252C2×#99—472no—
253C2×#99—942no—
254C2×#99C2×D4712yes—
255#381—942no—
256#354—22no—
257#354—942no—
258#353—944no—
259C47#1269511yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×#41—942no—
261C2×#41—942no—
262C2×#41—941no—
263C2×#41—942no—
264C2×#41—941no—
265C2×#41—1882no—
266C2×#41—1882no—
267C2×#41—1882no—
268C2×#41—1882no—
269C22×Q8—471no—
270C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
271C22×D4—472no—
272C22×D4—471no—
273C22×D4—941no—
274C22×D4—942no—
275C22×D4C22×D4711yescharacteristic
276C23×C4—472no—
277C23×C4—471no—
278C23×C4—941no—
279C23×C4—941no—
280C4⋊Q8—942no—
281C4⋊Q8—942no—
282#127—474no—
283#127—941no—
284#127—941no—
285#124—22no—
286#124—942no—
287#124—942no—
288#124D18812yes—
289#124C22⋊D4712yes—
290#121—948no—
291#121—948no—
292C4×D4—948no—
293C4×D4—948no—
294C2×C4⋊C4—942no—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—942no—
298C2×C22⋊C4—942no—
299C2×C42—471no—
300C2×C42—942no—
301C2×C42—941no—
302C2×C42—942no—
303C2×C42C4×D4711yescharacteristic
304#99—22no—
305#99—22no—
306#99—942no—
307#99—942no—
308#99—1884no—
309#95—1884no—
310C24—471no—
311C24—941no—
312C24D4×D4712yes—
313#41—1884no—
314#41—1888no—
315#41—1884no—
316#41—1888no—
317#41—1888no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—941no—
322C2×Q8—941no—
323C2×Q8—1881no—
324C2×Q8—1881no—
325C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—472no—
329C2×D4—944no—
330C2×D4—944no—
331C2×D4—944no—
332C2×D4—942no—
333C2×D4—944no—
334C2×D4—942no—
335C2×D4—941no—
336C2×D4—1881no—
337C2×D4—1881no—
338C2×D4—1882no—
339C2×D4—1882no—
340C2×D4—1882no—
341C2×D4—1888no—
342C2×D4C2×D18811yescharacteristic
343C2×D4D4×D4712yes—
344C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—471no—
349C22×C4—472no—
350C22×C4—942no—
351C22×C4—942no—
352C22×C4—944no—
353C22×C4—944no—
354C22×C4—944no—
355C22×C4—941no—
356C22×C4—941no—
357C22×C4—941no—
358C22×C4—942no—
359C22×C4—942no—
360C22×C4—1882no—
361C22×C4—1884no—
362C22×C4—1882no—
363C22×C4—1882no—
364C22×C4—1882no—
365C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
366C4⋊C4—948no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—948no—
372C22⋊C4—1882no—
373C22⋊C4—1882no—
374C42—21no—
375C42—472no—
376C42—944no—
377C42—941no—
378C42(C2×D47)⋊C412yes—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—44no—
382C23—472no—
383C23—941no—
384C23—941no—
385C23—942no—
386C23—1884no—
387C23—1882no—
388C23—1881no—
389C23—1881no—
390C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
391C23#1309399212yes—
392C23#1309399412yes—
393Q8—42no—
394Q8—42no—
395Q8—1882no—
396Q8—1882no—
397D4—41no—
398D4—42no—
399D4—41no—
400D4—1882no—
401D4—1882no—
402D4—1888no—
403D4—1888no—
404D4—1888no—
405D4—1884no—
406D4—1884no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—472no—
417C2×C4—944no—
418C2×C4—944no—
419C2×C4—944no—
420C2×C4—942no—
421C2×C4—941no—
422C2×C4—941no—
423C2×C4—942no—
424C2×C4—942no—
425C2×C4—942no—
426C2×C4—3762no—
427C2×C4—3764no—
428C2×C4—1888no—
429C2×C4—1888no—
430C2×C4—1884no—
431C2×C4—1884no—
432C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
433C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
434C22—22no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—44no—
440C22—82no—
441C22—942no—
442C22—3762no—
443C22—3762no—
444C22—1884no—
445C22—1882no—
446C22—1882no—
447C22—1882no—
448C22—1882no—
449C22#1568897811yescharacteristic
450C22#99×D4711yescharacteristic
451C22#99×D4711yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—42no—
455C4—42no—
456C4—162no—
457C4—944no—
458C4—942no—
459C4—1882no—
460C4—7522no—
461C2—21no—
462C2—21no—
463C2—42no—
464C2—42no—
465C2—3762no—
466C2—1882no—
467C2#2024330111yescharacteristic
468C2#2024505212yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC2×C47×#354C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC2×#15689672C2
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenterC2×#354D47
hypocenterC47#12695
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688918C2semidirect
3. C2×#15688915C2semidirect
4. #20243304C2semidirect
5. C2×C47×#354C2semidirect
6. C22×#10625354C4semidirect
11. C2×#13094022C4semidirect
13. C2×#13094012C4semidirect
16. C2×C42×D47C4semidirect
229. C2×#354D47semidirect
259. C47#12695semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896722
C2×#156889182
C2×#156889152
#202433042
C2×C47×#3542
#1269547