Finite Group Databasebeta

← #26131774

Subgroups — #26131774

Order 12032.

1214 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1214 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689691C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688915C212yesmaximal, complemented
4#20243301C212yesmaximal, complemented
5C2×C47×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10625354C411yescharacteristic, complemented
7C22×D4×D47C2211yescharacteristic
8#15689691—24no—
9#15689691—22no—
10#15689691—22no—
11C2×#13094021C411yescharacteristic, complemented
12C2×#13094020C2211yescharacteristic
13C2×#13094013C411yescharacteristic, complemented
14C2×#13093997—22no—
15C2×#13093994—22no—
16C2×#13093981C411yescharacteristic, complemented
17C2×#13093939C2212yes—
18C2×#13093938—22no—
19#15688978—22no—
20#15688918—22no—
21#15688915—24no—
22C2×#124×C47C2211yescharacteristic
23C2×#99×C47C2212yes—
24C47×#354—22no—
25C24×D47D412yes—
26C2×#10625354—22no—
27C2×#10625354—22no—
28C2×#10625354—42no—
29C2×#10625354—42no—
30C22×D188—21no—
31C22×D188—22no—
32C22×D188C2×C411yescharacteristic
33C22×D188C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D47—22no—
35C22×C22⋊D47D412yes—
36C2×D4×D47—21no—
37C2×D4×D47—22no—
38C2×D4×D47—21no—
39C2×D4×D47—42no—
40C2×D4×D47—42no—
41C22×C4×D47—21no—
42C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
43#13094021—22no—
44#13094021—22no—
45#13094020—21no—
46#13094020—21no—
47#13094020D414yes—
48#13094013—22no—
49#13094013—22no—
50#13093997—28no—
51#13093997—28no—
52#13093994—28no—
53#13093994—28no—
54#13093981—22no—
55#13093981—22no—
56C2×Dic47⋊C4—21no—
57C2×C22⋊Dic47—22no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—44no—
61C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
62#13093939—22no—
63#13093939—22no—
64#13093938—44no—
65C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
66C22×D4×C47C2311yescharacteristic
67#124×C47—22no—
68#124×C47D412yes—
69#124×C47D412yes—
70C2×C22⋊C4×C47—22no—
71C2×C22⋊C4×C47—22no—
72C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
73#99×C47—22no—
74#99×C47—22no—
75C24×C47C2×D412yes—
76C23×D47—21no—
77C23×D47—22no—
78C23×D47—22no—
79C23×D47—24no—
80C23×D47—42no—
81C23×D47—84no—
82C23×D47C22⋊C412yes—
83C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
84C2×Q8×C47—21no—
85C2×Q8×C47—41no—
86C2×Q8×C47—41no—
87C2×Q8×C47C22⋊C412yescomplemented
88C2×D4×C47—41no—
89C2×D4×C47—41no—
90C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
91C2×D4×C47C2×D412yes—
92C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47—21no—
94C22×C4×C47—21no—
95C22×C4×C47—42no—
96C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
97C2×C22⋊D47—22no—
98C2×C22⋊D47—22no—
99C2×C22⋊D47—24no—
100C2×C22⋊D47—24no—
101C2×C22⋊D47—24no—
102C2×C22⋊D47—42no—
103C2×C22⋊D47—84no—
104C22×Dic47—21no—
105C22×Dic47—42no—
106C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
107#10625354—48no—
108#10625354—48no—
109D4×D47—44no—
110D4×D47—48no—
111D4×D47—44no—
112C2×D188—24no—
113C2×D188—21no—
114C2×D188—21no—
115C2×D188—21no—
116C2×D188—28no—
117C2×D188—41no—
118C2×D188—41no—
119C2×D188—41no—
120C2×D188—41no—
121C2×D188—42no—
122C2×D188—42no—
123C2×D188—84no—
124C2×D188C22⋊C412yescomplemented
125C2×C4×D47—22no—
126C2×C4×D47—21no—
127C2×C4×D47—21no—
128C2×C4×D47—22no—
129C2×C4×D47—24no—
130C2×C4×D47—42no—
131C2×C4×D47—42no—
132C22⋊C4×C47—24no—
133C22⋊C4×C47—24no—
134C22⋊C4×C47—42no—
135C22⋊C4×C47—42no—
136C42×C47—21no—
137C42×C47C22⋊C412yescomplemented
138C22⋊Dic47—42no—
139C22⋊Dic47—42no—
140(C2×D47)⋊C4—24no—
141(C2×D47)⋊C4—28no—
142(C2×D47)⋊C4—88no—
143Dic47⋊C4—24no—
144C4×Dic47—21no—
145C4×Dic47C22⋊C412yescomplemented
146C23×C47—22no—
147C23×C47—22no—
148C23×C47—44no—
149C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C47#12012yes—
151C23×C47#12012yes—
152C22×D47—21no—
153C22×D47—21no—
154C22×D47—22no—
155C22×D47—22no—
156C22×D47—22no—
157C22×D47—22no—
158C22×D47—42no—
159C22×D47—44no—
160C22×D47—44no—
161C22×D47—48no—
162C22×D47—44no—
163C22×D47—44no—
164C22×D47—41no—
165C22×D47—41no—
166C22×D47—84no—
167C22×D47—84no—
168C22×D47—84no—
169C22×D47—88no—
170C22×D47#9912yes—
171Q8×C47—42no—
172Q8×C47—42no—
173D4×C47—41no—
174D4×C47—42no—
175D4×C47—41no—
176C2×C4×C47—21no—
177C2×C4×C47—21no—
178C2×C4×C47—22no—
179C2×C4×C47—22no—
180C2×C4×C47—42no—
181C2×C4×C47—41no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47—82no—
184C2×C4×C47—84no—
185C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C22⋊D47—44no—
188C22⋊D47—44no—
189C22⋊D47—84no—
190C22⋊D47—84no—
191C2×Dic47—21no—
192C2×Dic47—21no—
193C2×Dic47—22no—
194C2×Dic47—42no—
195C2×Dic47—82no—
196C2×Dic47—84no—
197C2×Dic47#9912yes—
198D188—42no—
199D188—42no—
200D188—42no—
201D188—42no—
202D188—48no—
203D188—88no—
204C4×D47—24no—
205C4×D47—24no—
206C4×D47—48no—
207#12696—471nomaximal, Sylow
208C22×C47—22no—
209C22×C47—22no—
210C22×C47—22no—
211C22×C47—42no—
212C22×C47—42no—
213C22×C47—44no—
214C22×C47—82no—
215C22×C47#37911yescharacteristic
216C22×C47C2×#9911yescharacteristic
217C22×C47C2×#9911yescharacteristic
218C2×D47—24no—
219C2×D47—22no—
220C2×D47—42no—
221C2×D47—42no—
222C2×D47—44no—
223C2×D47—44no—
224C2×D47—44no—
225C2×D47—42no—
226C2×D47—42no—
227C2×D47—88no—
228C2×D47—88no—
229C2×D47—82no—
230C2×D47—82no—
231C2×D47—82no—
232C4×C47—21no—
233C4×C47—21no—
234C4×C47—42no—
235C4×C47—42no—
236C4×C47—162no—
237Dic47—22no—
238Dic47—42no—
239Dic47—162no—
240C2×#535—471no—
241C2×#354—471no—
242C2×#354D4711yescharacteristic, complemented
243C2×#353—472no—
244#1781—472no—
245C2×C47—21no—
246C2×C47—21no—
247C2×C47—42no—
248C2×C47—42no—
249C2×C47#178111yescharacteristic
250C2×C47#212712yes—
251D47—42no—
252D47—82no—
253D47—82no—
254C22×#41—471no—
255C23×D4—471no—
256#535—944no—
257#535—942no—
258#535—942no—
259C2×#127—471no—
260C2×#127—471no—
261C2×#124—471no—
262C2×#124C2×D4711yescharacteristic
263C2×#121—942no—
264C2×#120—942no—
265C2×#117—471no—
266C2×#99—472no—
267C2×#99—942no—
268C2×#99C2×D4712yes—
269#379—942no—
270#354—22no—
271#354—942no—
272#353—944no—
273C47#1269611yescharacteristic, complemented, Sylow
274C25—472no—
275C2×#41—942no—
276C2×#41—942no—
277C2×#41—1882no—
278C2×#41—1882no—
279C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
280C22×D4—472no—
281C22×D4—471no—
282C22×D4—471no—
283C22×D4—942no—
284C22×D4—941no—
285C22×D4—942no—
286C22×D4—941no—
287C22×D4—942no—
288C22×D4—941no—
289C22×D4—1882no—
290C22×D4—1882no—
291C22×D4C22×D4711yescharacteristic
292C23×C4—471no—
293C23×C4—941no—
294#127—474no—
295#127—942no—
296#127—941no—
297#127—941no—
298#127—942no—
299#124—22no—
300#124—942no—
301#124—942no—
302#124D18812yes—
303#124C22⋊D4712yes—
304#121—948no—
305#121—948no—
306#120—948no—
307#120—948no—
308#117—942no—
309#117—942no—
310C2×C4⋊C4—941no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—941no—
314C2×C22⋊C4—942no—
315C2×C22⋊C4—942no—
316C2×C22⋊C4—1884no—
317C2×C42—471no—
318C2×C42C4×D4711yescharacteristic
319#99—22no—
320#99—22no—
321#99—942no—
322#99—942no—
323#99—1884no—
324C24—471no—
325C24—472no—
326C24—944no—
327C24—942no—
328C24—942no—
329C24—941no—
330C24—3764no—
331C24—1882no—
332C24D4×D4712yes—
333#41—1888no—
334#41—1888no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—41no—
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8(C2×D47)⋊C412yescomplemented
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—472no—
342C2×D4—948no—
343C2×D4—944no—
344C2×D4—944no—
345C2×D4—944no—
346C2×D4—944no—
347C2×D4—942no—
348C2×D4—942no—
349C2×D4—941no—
350C2×D4—941no—
351C2×D4—941no—
352C2×D4—3764no—
353C2×D4—3764no—
354C2×D4—1881no—
355C2×D4—1881no—
356C2×D4—1881no—
357C2×D4—1881no—
358C2×D4—1882no—
359C2×D4—1882no—
360C2×D4—1884no—
361C2×D4—1888no—
362C2×D4—1884no—
363C2×D4—1882no—
364C2×D4C2×D18811yescharacteristic
365C2×D4D4×D4712yes—
366C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—471no—
371C22×C4—942no—
372C22×C4—942no—
373C22×C4—944no—
374C22×C4—941no—
375C22×C4—941no—
376C22×C4—941no—
377C22×C4—1882no—
378C22×C4—1882no—
379C22×C4—1882no—
380C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
381C4⋊C4—944no—
382C22⋊C4—24no—
383C22⋊C4—24no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—944no—
387C22⋊C4—948no—
388C22⋊C4—3768no—
389C22⋊C4—1882no—
390C22⋊C4—1882no—
391C42—21no—
392C42—472no—
393C42—941no—
394C42(C2×D47)⋊C412yescomplemented
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—44no—
398C23—472no—
399C23—941no—
400C23—941no—
401C23—942no—
402C23—942no—
403C23—942no—
404C23—942no—
405C23—3764no—
406C23—3764no—
407C23—3764no—
408C23—3768no—
409C23—1882no—
410C23—1884no—
411C23—1884no—
412C23—1884no—
413C23—1884no—
414C23—1888no—
415C23—1881no—
416C23—1881no—
417C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
418C23#1309399212yes—
419C23#1309399412yes—
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422D4—41no—
423D4—42no—
424D4—41no—
425D4—3768no—
426D4—3764no—
427D4—3764no—
428D4—1882no—
429D4—1882no—
430D4—1882no—
431D4—1882no—
432D4—1888no—
433D4—1884no—
434D4—1884no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—84no—
444C2×C4—472no—
445C2×C4—944no—
446C2×C4—944no—
447C2×C4—941no—
448C2×C4—941no—
449C2×C4—942no—
450C2×C4—3762no—
451C2×C4—3764no—
452C2×C4—1888no—
453C2×C4—1882no—
454C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
455C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—44no—
462C22—82no—
463C22—944no—
464C22—942no—
465C22—3762no—
466C22—3762no—
467C22—3768no—
468C22—3768no—
469C22—3762no—
470C22—1884no—
471C22—1884no—
472C22—1882no—
473C22—1882no—
474C22—1884no—
475C22—1882no—
476C22—1882no—
477C22#1568897811yescharacteristic
478C22#99×D4711yescharacteristic
479C22#99×D4711yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—42no—
483C4—42no—
484C4—162no—
485C4—942no—
486C4—1882no—
487C4—7522no—
488C2—21no—
489C2—21no—
490C2—42no—
491C2—42no—
492C2—3762no—
493C2—3762no—
494C2—1882no—
495C2#2024330111yescharacteristic
496C2#2024505612yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC2×C47×#354C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC2×#15689691C2
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenterC2×#354D47
hypocenterC47#12696
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688918C2semidirect
3. C2×#15688915C2semidirect
4. #20243301C2semidirect
5. C2×C47×#354C2semidirect
6. C22×#10625354C4semidirect
11. C2×#13094021C4semidirect
13. C2×#13094013C4semidirect
16. C2×#13093981C4semidirect
87. C2×Q8×C47C22⋊C4semidirect
124. C2×D188C22⋊C4semidirect
137. C42×C47C22⋊C4semidirect
145. C4×Dic47C22⋊C4semidirect
242. C2×#354D47semidirect
273. C47#12696semidirect
338. C2×Q8(C2×D47)⋊C4semidirect
394. C42(C2×D47)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896912
C2×#156889182
C2×#156889152
#202433012
C2×C47×#3542
#1269647