Finite Group Databasebeta

← #26131776

Subgroups — #26131776

Order 12032.

1182 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1182 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689686C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688915C212yesmaximal, complemented
4#20243304C212yesmaximal, complemented
5C2×C47×#353C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10625352C2211yescharacteristic
7C22×D4×D47C411yescharacteristic, complemented
8#15689686—24no—
9#15689686—22no—
10#15689686—22no—
11C2×#13094020C2211yescharacteristic
12C2×#13094012C411yescharacteristic, complemented
13C2×#13094011C411yescharacteristic, complemented
14C2×#13093996—22no—
15C2×#13093992—22no—
16C2×#13093981C411yescharacteristic, complemented
17C2×#13093939C2212yescomplemented
18C2×#13093938—22no—
19#15688984—22no—
20#15688916—22no—
21#15688915—24no—
22C2×#127×C47C2211yescharacteristic
23C2×#99×C47C2212yescomplemented
24C47×#353—22no—
25C24×D47—21no—
26C2×#10625352—21no—
27C2×#10625352—22no—
28C2×#10625352—21no—
29C2×#10625352—42no—
30C2×#10625352—42no—
31C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
32C22×D188C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D47—22no—
34C22×C22⋊D47—21no—
35C22×C22⋊D47D412yes—
36C2×D4×D47—22no—
37C2×D4×D47—22no—
38C2×D4×D47—42no—
39C2×D4×D47—42no—
40C23×Dic47D412yes—
41C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
42#13094020—21no—
43#13094020—21no—
44#13094020D414yes—
45#13094012—22no—
46#13094012—22no—
47#13094011—22no—
48#13094011—22no—
49#13093996—28no—
50#13093996—28no—
51#13093992—28no—
52#13093992—28no—
53#13093981—22no—
54#13093981—22no—
55C2×Dic47⋊C4—21no—
56C2×C22⋊Dic47—22no—
57C2×C22⋊Dic47—22no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
60C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
61#13093939—22no—
62#13093939—22no—
63#13093938—44no—
64C47⋊#95—44no—
65C22×D4×C47—22no—
66C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
67C22×D4×C47C2311yescharacteristic
68#127×C47—22no—
69#127×C47D412yes—
70#127×C47D412yes—
71C2×C22⋊C4×C47—22no—
72C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
73#99×C47—22no—
74#99×C47—22no—
75C24×C47—21no—
76C24×C47C2×D412yes—
77C23×D47—21no—
78C23×D47—24no—
79C23×D47—42no—
80C23×D47—42no—
81C23×D47—84no—
82C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
83C2×D4×C47—24no—
84C2×D4×C47—24no—
85C2×D4×C47—21no—
86C2×D4×C47—41no—
87C2×D4×C47—41no—
88C2×D4×C47—41no—
89C2×D4×C47—41no—
90C2×D4×C47—84no—
91C2×D4×C47C22⋊C412yes—
92C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
93C2×D4×C47C2×D412yes—
94C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47—21no—
96C22×C4×C47—42no—
97C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
98C2×C22⋊D47—24no—
99C2×C22⋊D47—22no—
100C2×C22⋊D47—22no—
101C2×C22⋊D47—24no—
102C2×C22⋊D47—24no—
103C2×C22⋊D47—24no—
104C2×C22⋊D47—42no—
105C2×C22⋊D47—42no—
106C2×C22⋊D47—42no—
107C2×C22⋊D47—84no—
108C22×Dic47—21no—
109C22×Dic47—22no—
110C22×Dic47—22no—
111C22×Dic47—24no—
112C22×Dic47—42no—
113C22×Dic47—42no—
114C22×Dic47C22⋊C412yes—
115C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
116#10625352—44no—
117#10625352—48no—
118#10625352—44no—
119D4×D47—48no—
120D4×D47—48no—
121C2×D188—21no—
122C2×D188—41no—
123C2×D188—41no—
124C2×D188C22⋊C412yes—
125C2×C4×D47—22no—
126C2×C4×D47—21no—
127C2×C4×D47—21no—
128C2×C4×D47—22no—
129C2×Dic94—21no—
130C2×Dic94—21no—
131C2×Dic94—41no—
132C2×Dic94—41no—
133C22⋊C4×C47—42no—
134C22⋊C4×C47—42no—
135C42×C47—21no—
136C42×C47C22⋊C412yes—
137C22⋊Dic47—28no—
138C22⋊Dic47—42no—
139C22⋊Dic47—42no—
140(C2×D47)⋊C4—24no—
141(C2×D47)⋊C4—28no—
142Dic47⋊C4—24no—
143C4×Dic47—21no—
144C4×Dic47C22⋊C412yes—
145C23×C47—22no—
146C23×C47—22no—
147C23×C47—22no—
148C23×C47—44no—
149C23×C47—44no—
150C23×C47—41no—
151C23×C47—41no—
152C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C47#12012yes—
154C23×C47#12012yes—
155C22×D47—21no—
156C22×D47—21no—
157C22×D47—22no—
158C22×D47—48no—
159C22×D47—42no—
160C22×D47—44no—
161C22×D47—41no—
162C22×D47—41no—
163C22×D47—88no—
164C22×D47—88no—
165C22×D47—88no—
166C22×D47#9912yes—
167D4×C47—41no—
168D4×C47—42no—
169D4×C47—41no—
170D4×C47—42no—
171D4×C47—42no—
172D4×C47—84no—
173D4×C47—84no—
174C2×C4×C47—21no—
175C2×C4×C47—21no—
176C2×C4×C47—22no—
177C2×C4×C47—42no—
178C2×C4×C47—82no—
179C2×C4×C47—84no—
180C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C22⋊D47—48no—
183C22⋊D47—44no—
184C22⋊D47—44no—
185C22⋊D47—84no—
186C22⋊D47—84no—
187C2×Dic47—21no—
188C2×Dic47—21no—
189C2×Dic47—22no—
190C2×Dic47—22no—
191C2×Dic47—22no—
192C2×Dic47—22no—
193C2×Dic47—44no—
194C2×Dic47—44no—
195C2×Dic47—42no—
196C2×Dic47—82no—
197C2×Dic47—84no—
198C2×Dic47#9912yes—
199D188—42no—
200D188—42no—
201C4×D47—24no—
202C4×D47—24no—
203Dic94—42no—
204Dic94—42no—
205#12697—471nomaximal, Sylow
206C22×C47—22no—
207C22×C47—22no—
208C22×C47—22no—
209C22×C47—42no—
210C22×C47—42no—
211C22×C47—44no—
212C22×C47—44no—
213C22×C47—42no—
214C22×C47—82no—
215C22×C47—82no—
216C22×C47—82no—
217C22×C47#37911yescharacteristic
218C22×C47C2×#9911yescharacteristic
219C22×C47C2×#9911yescharacteristic
220C2×D47—22no—
221C2×D47—42no—
222C2×D47—42no—
223C2×D47—42no—
224C2×D47—44no—
225C2×D47—42no—
226C2×D47—816no—
227C2×D47—82no—
228C2×D47—82no—
229C4×C47—21no—
230C4×C47—21no—
231C4×C47—42no—
232C4×C47—162no—
233Dic47—22no—
234Dic47—42no—
235Dic47—42no—
236Dic47—162no—
237C2×#535—471no—
238C2×#353—472no—
239C2×#353—471no—
240C2×#353D4711yescharacteristic, complemented
241#1782—472no—
242C2×C47—21no—
243C2×C47—21no—
244C2×C47—42no—
245C2×C47—42no—
246C2×C47—82no—
247C2×C47#178111yescharacteristic
248C2×C47#212812yes—
249D47—42no—
250D47—82no—
251C22×#41—471no—
252C23×D4—471no—
253#535—944no—
254#535—942no—
255#535—942no—
256C2×#127—471no—
257C2×#127C2×D4711yescharacteristic
258C2×#124—471no—
259C2×#124—471no—
260C2×#121—942no—
261C2×#120—942no—
262C2×#117—471no—
263C2×#99—472no—
264C2×#99—942no—
265C2×#99C2×D4712yescomplemented
266#381—942no—
267#353—22no—
268#353—944no—
269#353—942no—
270C47#1269711yescharacteristic, complemented, Sylow
271C25—941no—
272C2×#41—941no—
273C2×#41—942no—
274C2×#41—941no—
275C2×#41—1882no—
276C2×#41—1882no—
277C22×Q8—471no—
278C22×D4—22no—
279C22×D4—472no—
280C22×D4—471no—
281C22×D4—941no—
282C22×D4—942no—
283C22×D4—942no—
284C22×D4—942no—
285C22×D4—1882no—
286C22×D4—1882no—
287C22×D4C4×D4711yescharacteristic
288C22×D4C22×D4711yescharacteristic
289C23×C4—472no—
290C23×C4—471no—
291#127—22no—
292#127—474no—
293#127—941no—
294#127—941no—
295#127D18812yes—
296#127C22⋊D4712yes—
297#124—942no—
298#124—942no—
299#124—942no—
300#124—942no—
301#121—948no—
302#121—948no—
303#120—948no—
304#120—948no—
305#117—942no—
306#117—942no—
307C2×C4⋊C4—941no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—942no—
310C2×C22⋊C4—941no—
311C2×C22⋊C4—942no—
312C2×C22⋊C4—942no—
313C2×C42—471no—
314C2×C42C4×D4711yescharacteristic
315#99—22no—
316#99—22no—
317#99—942no—
318#99—942no—
319#99—1884no—
320#95—1884no—
321C24—21no—
322C24—471no—
323C24—944no—
324C24—941no—
325C24—3764no—
326C24—1882no—
327C24—1882no—
328C24D4×D4712yes—
329#41—1884no—
330#41—1888no—
331#41—1884no—
332C2×Q8—941no—
333C2×Q8—941no—
334C2×Q8—1881no—
335C2×Q8—1881no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—84no—
344C2×D4—472no—
345C2×D4—944no—
346C2×D4—944no—
347C2×D4—944no—
348C2×D4—944no—
349C2×D4—942no—
350C2×D4—942no—
351C2×D4—941no—
352C2×D4—3764no—
353C2×D4—1881no—
354C2×D4—1881no—
355C2×D4—1882no—
356C2×D4—1888no—
357C2×D4—1888no—
358C2×D4—1882no—
359C2×D4—1882no—
360C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
361C2×D4C2×D18811yescharacteristic
362C2×D4D4×D4712yes—
363C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
364C22×C4—21no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—471no—
367C22×C4—472no—
368C22×C4—942no—
369C22×C4—942no—
370C22×C4—944no—
371C22×C4—941no—
372C22×C4—941no—
373C22×C4—941no—
374C22×C4—942no—
375C22×C4—942no—
376C22×C4—1882no—
377C22×C4—1882no—
378C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
379C4⋊C4—944no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—944no—
383C22⋊C4—948no—
384C22⋊C4—948no—
385C22⋊C4—1882no—
386C22⋊C4—1882no—
387C42—21no—
388C42—472no—
389C42—941no—
390C42(C2×D47)⋊C412yes—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—44no—
395C23—44no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—472no—
399C23—941no—
400C23—941no—
401C23—942no—
402C23—3768no—
403C23—3768no—
404C23—3768no—
405C23—1884no—
406C23—1882no—
407C23—1888no—
408C23—1881no—
409C23—1881no—
410C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
411C23#1309399212yes—
412C23#1309399412yes—
413Q8—1882no—
414Q8—1882no—
415D4—41no—
416D4—42no—
417D4—41no—
418D4—42no—
419D4—42no—
420D4—84no—
421D4—84no—
422D4—3764no—
423D4—3764no—
424D4—1882no—
425D4—1882no—
426D4—1888no—
427D4—1884no—
428D4—1884no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—84no—
435C2×C4—472no—
436C2×C4—944no—
437C2×C4—944no—
438C2×C4—941no—
439C2×C4—941no—
440C2×C4—942no—
441C2×C4—942no—
442C2×C4—942no—
443C2×C4—942no—
444C2×C4—3762no—
445C2×C4—3764no—
446C2×C4—1884no—
447C2×C4—1884no—
448C2×C4—1882no—
449C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
450C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—44no—
457C22—44no—
458C22—42no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—942no—
463C22—3762no—
464C22—37616no—
465C22—3762no—
466C22—1884no—
467C22—1882no—
468C22—1882no—
469C22—1882no—
470C22—1882no—
471C22#1568897811yescharacteristic
472C22#99×D4711yescharacteristic
473C22#99×D4711yescharacteristic
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—42no—
477C4—162no—
478C4—942no—
479C4—1882no—
480C4—1882no—
481C4—7522no—
482C2—21no—
483C2—21no—
484C2—42no—
485C2—42no—
486C2—82no—
487C2—3762no—
488C2—1882no—
489C2#2024330111yescharacteristic
490C2#2024505812yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC2×C47×#353C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC2×#15689686C2
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenterC2×#353D47
hypocenterC47#12697
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#353

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688916C2semidirect
3. C2×#15688915C2semidirect
4. #20243304C2semidirect
5. C2×C47×#353C2semidirect
7. C22×D4×D47C4semidirect
12. C2×#13094012C4semidirect
13. C2×#13094011C4semidirect
16. C2×#13093981C4semidirect
17. C2×#13093939C22semidirect
23. C2×#99×C47C22semidirect
240. C2×#353D47semidirect
265. C2×#99C2×D47semidirect
270. C47#12697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896862
C2×#156889162
C2×#156889152
#202433042
C2×C47×#3532
#1269747