Finite Group Databasebeta

← #26131777

Subgroups — #26131777

Order 12032.

1182 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1182 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689687C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688915C214yesmaximal, complemented
3#20243306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C47×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×D188C411yescharacteristic, complemented
6#15689687—28no—
7C2×#13094020C2212yes—
8C2×#13094013C412yescomplemented
9C2×#13093998—21no—
10C2×#13093998—21no—
11C2×#13093992—21no—
12C2×#13093992—21no—
13C2×#13093983C411yescharacteristic, complemented
14C2×#13093939—21no—
15C2×#13093939C2212yescomplemented
16#15688986—21no—
17#15688915—28no—
18C22×#41×C47C2211yescharacteristic
19C2×#99×C47—21no—
20C2×#99×C47C2212yescomplemented
21C47×#381—21no—
22C24×D47—21no—
23C22×D188—21no—
24C22×D188—24no—
25C22×D188—42no—
26C22×D188—42no—
27C22×D188C2×C412yes—
28C22×C22⋊D47—22no—
29C22×C22⋊D47—22no—
30#13094020—24no—
31#13094020D418yes—
32#13094013—24no—
33#13094013—24no—
34#13093998—28no—
35#13093998—28no—
36#13093992—28no—
37#13093992—28no—
38#13093983—24no—
39C2×C4⋊Dic47—21no—
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×C22⋊Dic47—22no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
44C2×C4×Dic47C2×C412yes—
45#13093939—24no—
46#13093939—42no—
47C47⋊#95—42no—
48C2×#41×C47—24no—
49C2×#41×C47—42no—
50C2×#41×C47—42no—
51C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
52C22×D4×C47D411yescharacteristic
53C22×D4×C47D411yescharacteristic
54C22×D4×C47C2311yescharacteristic
55C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
56C23×C4×C47D411yescharacteristic
57C23×C4×C47D411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C47—22no—
59#99×C47—24no—
60#99×C47—42no—
61#95×C47—42no—
62C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
63C24×C47C2×D411yescharacteristic
64C24×C47C2×D411yescharacteristic
65C23×D47—22no—
66C23×D47—24no—
67C23×D47—42no—
68C23×D47—42no—
69C23×D47—84no—
70#41×C47—416no—
71C2×Q8×C47—22no—
72C2×Q8×C47—41no—
73C2×Q8×C47—41no—
74C2×D4×C47—22no—
75C2×D4×C47—22no—
76C2×D4×C47—22no—
77C2×D4×C47—22no—
78C2×D4×C47—41no—
79C2×D4×C47—41no—
80C2×D4×C47—41no—
81C2×D4×C47—41no—
82C2×D4×C47C2×D414yes—
83C22×C4×C47—22no—
84C22×C4×C47—22no—
85C22×C4×C47—22no—
86C22×C4×C47—22no—
87C22×C4×C47—22no—
88C22×C4×C47—22no—
89C22×C4×C47—22no—
90C22×C4×C47—41no—
91C22×C4×C47—41no—
92C22×C4×C47—42no—
93C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
94C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
95C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
96C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
97C2×C22⋊D47—28no—
98C2×C22⋊D47—28no—
99C2×C22⋊D47—84no—
100C2×C22⋊D47—84no—
101C22×Dic47—22no—
102C22×Dic47—42no—
103C2×D188—24no—
104C2×D188—22no—
105C2×D188—416no—
106C2×D188—42no—
107C2×D188—42no—
108C2×D188—42no—
109C2×D188—42no—
110C2×D188C22⋊C414yes—
111C22⋊C4×C47—42no—
112C22⋊C4×C47—42no—
113C22⋊Dic47—24no—
114C22⋊Dic47—42no—
115C22⋊Dic47—42no—
116(C2×D47)⋊C4—28no—
117(C2×D47)⋊C4—28no—
118C4⋊Dic47—24no—
119C4×Dic47—22no—
120C4×Dic47C22⋊C414yes—
121C23×C47—21no—
122C23×C47—21no—
123C23×C47—21no—
124C23×C47—21no—
125C23×C47—21no—
126C23×C47—21no—
127C23×C47—42no—
128C23×C47—42no—
129C23×C47—42no—
130C23×C47#9912yes—
131C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
132C23×C47#12012yes—
133C23×C47#12012yes—
134C22×D47—24no—
135C22×D47—48no—
136C22×D47—44no—
137C22×D47—44no—
138C22×D47—42no—
139C22×D47—42no—
140C22×D47—88no—
141C22×D47—88no—
142C22×D47—88no—
143Q8×C47—44no—
144D4×C47—44no—
145D4×C47—44no—
146D4×C47—44no—
147C2×C4×C47—28no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—21no—
150C2×C4×C47—21no—
151C2×C4×C47—21no—
152C2×C4×C47—21no—
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47—21no—
155C2×C4×C47—21no—
156C2×C4×C47—21no—
157C2×C4×C47—21no—
158C2×C4×C47—44no—
159C2×C4×C47—44no—
160C2×C4×C47—82no—
161C2×C4×C47—84no—
162C2×C4×C47#9912yes—
163C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
164C22⋊D47—88no—
165C22⋊D47—88no—
166C2×Dic47—24no—
167C2×Dic47—44no—
168C2×Dic47—82no—
169C2×Dic47—84no—
170D188—44no—
171D188—48no—
172D188—44no—
173#12697—471nomaximal, Sylow
174C22×C47—22no—
175C22×C47—22no—
176C22×C47—22no—
177C22×C47—22no—
178C22×C47—42no—
179C22×C47—42no—
180C22×C47—42no—
181C22×C47—42no—
182C22×C47—42no—
183C22×C47—42no—
184C22×C47—42no—
185C22×C47—81no—
186C22×C47—81no—
187C22×C47#37911yescharacteristic
188C22×C47C2×#9911yescharacteristic
189C22×C47C2×#9911yescharacteristic
190C2×D47—44no—
191C2×D47—44no—
192C2×D47—44no—
193C2×D47—84no—
194C2×D47—816no—
195C2×D47—84no—
196C4×C47—22no—
197C4×C47—22no—
198C4×C47—41no—
199C4×C47—41no—
200C4×C47—162no—
201Dic47—44no—
202Dic47—162no—
203C2×#535—471no—
204C2×#353—474no—
205#1782—471no—
206#1782D4711yescharacteristic, complemented
207C2×C47—21no—
208C2×C47—21no—
209C2×C47—42no—
210C2×C47—42no—
211C2×C47—42no—
212C2×C47#178111yescharacteristic
213C2×C47#212812yes—
214D47—84no—
215C22×#41C2×D4711yescharacteristic
216C23×D4—471no—
217#535—948no—
218C2×#127—472no—
219C2×#124—472no—
220C2×#121—941no—
221C2×#121—941no—
222C2×#120—941no—
223C2×#120—941no—
224C2×#117—471no—
225C2×#99—21no—
226C2×#99—472no—
227C2×#99—941no—
228C2×#99C2×D4712yescomplemented
229#381—21no—
230#381—941no—
231#353—948no—
232C47#1269711yescharacteristic, complemented, Sylow
233C25—941no—
234C2×#41—24no—
235C2×#41—42no—
236C2×#41—42no—
237C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
238C22×D4—472no—
239C22×D4—944no—
240C22×D4—942no—
241C22×D4—942no—
242C22×D4—941no—
243C22×D4—1882no—
244C22×D4—1882no—
245C22×D4D18811yescharacteristic
246C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
247C22×D4C22×D4711yescharacteristic
248C23×C4C4×D4711yescharacteristic
249C23×C4D18811yescharacteristic
250C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
251#127—478no—
252#127—944no—
253#124—944no—
254#124—944no—
255#121—948no—
256#121—948no—
257#120—948no—
258#120—948no—
259#117—944no—
260C2×C4⋊C4—941no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—941no—
263C2×C22⋊C4—942no—
264C2×C22⋊C4—942no—
265C2×C22⋊C4—942no—
266C2×C42—472no—
267#99—24no—
268#99—42no—
269#99—944no—
270#99—1882no—
271#95—42no—
272#95—1882no—
273C24—944no—
274C24—942no—
275C24—3764no—
276C24—1882no—
277C24—1882no—
278C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
279C24C2×D18811yescharacteristic
280C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
281#41—416no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—22no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—474no—
294C2×D4—944no—
295C2×D4—948no—
296C2×D4—948no—
297C2×D4—942no—
298C2×D4—3764no—
299C2×D4—3764no—
300C2×D4—1882no—
301C2×D4—1882no—
302C2×D4—18816no—
303C2×D4—1882no—
304C2×D4—1882no—
305C2×D4D4×D4714yes—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—942no—
317C22×C4—1882no—
318C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
319C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
320C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
321C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
322C4⋊C4—944no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—948no—
326C22⋊C4—948no—
327C22⋊C4—944no—
328C22⋊C4—1882no—
329C22⋊C4—1882no—
330C42—474no—
331C42—942no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—944no—
342C23—3768no—
343C23—3768no—
344C23—3768no—
345C23—1884no—
346C23—1884no—
347C23—1888no—
348C23—1882no—
349C23—1882no—
350C23#1309393812yes—
351C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
352C23#1309399212yes—
353C23#1309399412yes—
354Q8—44no—
355D4—44no—
356D4—44no—
357D4—44no—
358D4—3768no—
359D4—3768no—
360D4—1884no—
361D4—1888no—
362D4—1884no—
363C2×C4—28no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4—944no—
379C2×C4—3762no—
380C2×C4—3764no—
381C2×C4—1884no—
382C2×C4#1309393812yes—
383C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22—42no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—3764no—
398C22—37616no—
399C22—3764no—
400C22—1884no—
401C22—1884no—
402C22—1884no—
403C22#1568897811yescharacteristic
404C22C2×#1309393811yescharacteristic
405C22C2×#1309393811yescharacteristic
406C4—22no—
407C4—22no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—162no—
411C4—1884no—
412C4—7522no—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—42no—
416C2—42no—
417C2—42no—
418C2—3764no—
419C2#2024330211yescharacteristic
420C2#2024505912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093938
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#1782C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC2×#15689687C2
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenter#1782D47
hypocenterC47#12697
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688915C2semidirect
3. #20243306C2semidirect
4. C47×#1782C2semidirect
5. C23×D188C4semidirect
8. C2×#13094013C4semidirect
13. C2×#13093983C4semidirect
15. C2×#13093939C22semidirect
20. C2×#99×C47C22semidirect
206. #1782D47semidirect
228. C2×#99C2×D47semidirect
232. C47#12697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896872
C2×#156889152
#202433062
C47×#17822
#1269747