Finite Group Databasebeta

← #26131779

Subgroups — #26131779

Order 12032.

990 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 990 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689693C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688917C212yesmaximal, complemented
4#20243304C212yesmaximal
5C2×C47×#354C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10625352C2211yescharacteristic
7C22×Q8×D47C411yescharacteristic, complemented
8#15689693—24no—
9#15689693—22no—
10#15689693—22no—
11C2×#13094024C411yescharacteristic, complemented
12C2×#13094022C411yescharacteristic, complemented
13C2×#13094011C2211yescharacteristic
14C2×#13094006—22no—
15C2×#13094001—22no—
16C2×#13093981C411yescharacteristic, complemented
17C2×#13093939C2212yes—
18C2×#13093938—22no—
19#15688984—22no—
20#15688918—22no—
21#15688917—24no—
22C2×#124×C47C2211yescharacteristic
23C2×#99×C47C2212yes—
24C47×#354—22no—
25C2×#10625352—21no—
26C2×#10625352—22no—
27C2×#10625352—21no—
28C2×#10625352—42no—
29C2×#10625352—42no—
30C22×Dic94—21no—
31C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
32C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
33C2×Q8×D47—22no—
34C2×Q8×D47—22no—
35C2×Q8×D47—42no—
36C2×Q8×D47—42no—
37C22×C22⋊D47D412yes—
38C23×Dic47D412yes—
39C22×C4×D47—21no—
40C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
41#13094024—22no—
42#13094024—22no—
43#13094022—22no—
44#13094022—22no—
45#13094011—21no—
46#13094011—21no—
47#13094011D414yes—
48#13094006—28no—
49#13094006—28no—
50#13094001—28no—
51#13094001—28no—
52#13093981—22no—
53#13093981—22no—
54C2×C4⋊Dic47—22no—
55C2×Dic47⋊C4—21no—
56C2×Dic47⋊C4—22no—
57C2×C22⋊Dic47—22no—
58C2×C22⋊Dic47—22no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
60C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
61#13093939—22no—
62#13093939—22no—
63#13093938—44no—
64C47⋊#95—44no—
65C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
66C22×D4×C47C2311yescharacteristic
67#124×C47—22no—
68#124×C47D412yes—
69#124×C47D412yes—
70C2×C22⋊C4×C47—22no—
71C2×C22⋊C4×C47—22no—
72C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
73#99×C47—22no—
74#99×C47—22no—
75C24×C47C2×D412yes—
76C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
77C2×Q8×C47—21no—
78C2×Q8×C47—41no—
79C2×Q8×C47—41no—
80C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
81C2×D4×C47—41no—
82C2×D4×C47—41no—
83C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
84C2×D4×C47C2×D412yes—
85C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47—21no—
87C22×C4×C47—21no—
88C22×C4×C47—42no—
89C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
90C2×C22⋊D47—22no—
91C2×C22⋊D47—22no—
92C2×C22⋊D47—24no—
93C2×C22⋊D47—42no—
94C22×Dic47—21no—
95C22×Dic47—21no—
96C22×Dic47—22no—
97C22×Dic47—22no—
98C22×Dic47—24no—
99C22×Dic47—42no—
100C22×Dic47—42no—
101C22×Dic47C22⋊C412yes—
102C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
103Q8×D47—48no—
104Q8×D47—48no—
105#10625352—44no—
106#10625352—48no—
107#10625352—44no—
108C2×C4×D47—22no—
109C2×C4×D47—21no—
110C2×C4×D47—21no—
111C2×C4×D47—22no—
112C2×C4×D47—24no—
113C2×C4×D47—42no—
114C2×C4×D47—42no—
115C2×Dic94—24no—
116C2×Dic94—21no—
117C2×Dic94—21no—
118C2×Dic94—21no—
119C2×Dic94—41no—
120C2×Dic94—41no—
121C2×Dic94—42no—
122C2×Dic94—42no—
123C2×Dic94—41no—
124C2×Dic94—41no—
125C2×Dic94C22⋊C412yes—
126C22⋊C4×C47—24no—
127C22⋊C4×C47—24no—
128C22⋊C4×C47—42no—
129C22⋊C4×C47—42no—
130C42×C47—21no—
131C42×C47C22⋊C412yes—
132C22⋊Dic47—24no—
133C22⋊Dic47—24no—
134C22⋊Dic47—42no—
135C22⋊Dic47—42no—
136(C2×D47)⋊C4—24no—
137C4⋊Dic47—28no—
138Dic47⋊C4—24no—
139Dic47⋊C4—28no—
140C4×Dic47—21no—
141C4×Dic47C22⋊C412yes—
142C23×C47—22no—
143C23×C47—22no—
144C23×C47—44no—
145C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C47#12012yes—
147C23×C47#12012yes—
148C22×D47—21no—
149C22×D47—21no—
150C22×D47—42no—
151C22×D47#9912yes—
152Q8×C47—42no—
153Q8×C47—42no—
154D4×C47—41no—
155D4×C47—42no—
156D4×C47—41no—
157C2×C4×C47—21no—
158C2×C4×C47—21no—
159C2×C4×C47—22no—
160C2×C4×C47—22no—
161C2×C4×C47—42no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—82no—
165C2×C4×C47—84no—
166C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
168C22⋊D47—44no—
169C22⋊D47—44no—
170C2×Dic47—21no—
171C2×Dic47—21no—
172C2×Dic47—22no—
173C2×Dic47—22no—
174C2×Dic47—22no—
175C2×Dic47—22no—
176C2×Dic47—22no—
177C2×Dic47—44no—
178C2×Dic47—44no—
179C2×Dic47—42no—
180C2×Dic47—41no—
181C2×Dic47—41no—
182C2×Dic47—82no—
183C2×Dic47—84no—
184C2×Dic47#9912yes—
185C4×D47—24no—
186C4×D47—24no—
187C4×D47—48no—
188Dic94—48no—
189Dic94—42no—
190Dic94—42no—
191Dic94—42no—
192Dic94—42no—
193#12698—471nomaximal, Sylow
194C22×C47—22no—
195C22×C47—22no—
196C22×C47—22no—
197C22×C47—42no—
198C22×C47—42no—
199C22×C47—44no—
200C22×C47—82no—
201C22×C47#37911yescharacteristic
202C22×C47C2×#9911yescharacteristic
203C22×C47C2×#9911yescharacteristic
204C2×D47—22no—
205C2×D47—42no—
206C2×D47—42no—
207C2×D47—42no—
208C4×C47—21no—
209C4×C47—21no—
210C4×C47—42no—
211C4×C47—42no—
212C4×C47—162no—
213Dic47—22no—
214Dic47—42no—
215Dic47—42no—
216Dic47—42no—
217Dic47—162no—
218C2×#536—471no—
219C2×#354—472no—
220C2×#354—471no—
221C2×#354D4711yescharacteristic, complemented
222#1782—472no—
223C2×C47—21no—
224C2×C47—21no—
225C2×C47—42no—
226C2×C47—42no—
227C2×C47#178111yescharacteristic
228C2×C47#212912yes—
229D47—42no—
230C22×#41—471no—
231C23×Q8—471no—
232#536—944no—
233#536—942no—
234#536—942no—
235C2×C4⋊Q8—471no—
236C2×C4⋊Q8—471no—
237C2×#124—471no—
238C2×#124C2×D4711yescharacteristic
239C2×#123—942no—
240C2×C22⋊Q8—942no—
241C2×#117—471no—
242C2×#99—472no—
243C2×#99—942no—
244C2×#99C2×D4712yes—
245#381—942no—
246#354—22no—
247#354—944no—
248#354—942no—
249C47#1269811yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#41—941no—
251C2×#41—942no—
252C2×#41—941no—
253C2×#41—1882no—
254C2×#41—1882no—
255C22×Q8—471no—
256C22×Q8—471no—
257C22×Q8—941no—
258C22×Q8—942no—
259C22×Q8—942no—
260C22×Q8—1882no—
261C22×Q8—1882no—
262C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
263C22×D4—472no—
264C22×D4C22×D4711yescharacteristic
265C23×C4—472no—
266C23×C4—471no—
267C23×C4—941no—
268C4⋊Q8—942no—
269C4⋊Q8—942no—
270C4⋊Q8—942no—
271C4⋊Q8—942no—
272#124—22no—
273#124—474no—
274#124—941no—
275#124—941no—
276#124D18812yes—
277#124C22⋊D4712yes—
278#123—948no—
279#123—948no—
280C22⋊Q8—948no—
281C22⋊Q8—948no—
282#117—942no—
283#117—942no—
284C2×C4⋊C4—941no—
285C2×C4⋊C4—942no—
286C2×C4⋊C4—942no—
287C2×C22⋊C4—22no—
288C2×C22⋊C4—22no—
289C2×C22⋊C4—941no—
290C2×C22⋊C4—942no—
291C2×C22⋊C4—942no—
292C2×C42—471no—
293C2×C42C4×D4711yescharacteristic
294#99—22no—
295#99—22no—
296#99—942no—
297#99—942no—
298#99—1884no—
299#95—1884no—
300C24—471no—
301C24D4×D4712yes—
302#41—1884no—
303#41—1888no—
304#41—1884no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—472no—
309C2×Q8—944no—
310C2×Q8—941no—
311C2×Q8—941no—
312C2×Q8—941no—
313C2×Q8—1881no—
314C2×Q8—1881no—
315C2×Q8—1881no—
316C2×Q8—1881no—
317C2×Q8—1882no—
318C2×Q8—1882no—
319C2×Q8—1888no—
320C2×Q8—1888no—
321C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—944no—
325C2×D4—942no—
326C2×D4—942no—
327C2×D4—1882no—
328C2×D4C2×D18811yescharacteristic
329C2×D4D4×D4712yes—
330C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—471no—
335C22×C4—472no—
336C22×C4—942no—
337C22×C4—942no—
338C22×C4—944no—
339C22×C4—944no—
340C22×C4—941no—
341C22×C4—941no—
342C22×C4—941no—
343C22×C4—941no—
344C22×C4—942no—
345C22×C4—942no—
346C22×C4—1882no—
347C22×C4—1882no—
348C22×C4—1882no—
349C22×C4—1882no—
350C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
351C4⋊C4—944no—
352C4⋊C4—948no—
353C4⋊C4—948no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—944no—
359C22⋊C4—944no—
360C22⋊C4—944no—
361C22⋊C4—1882no—
362C22⋊C4—1882no—
363C42—21no—
364C42—472no—
365C42—941no—
366C42(C2×D47)⋊C412yes—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—44no—
370C23—472no—
371C23—941no—
372C23—941no—
373C23—1882no—
374C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
375C23#1309399212yes—
376C23#1309399412yes—
377Q8—42no—
378Q8—42no—
379Q8—1882no—
380Q8—1882no—
381Q8—1882no—
382Q8—1882no—
383Q8—1888no—
384D4—41no—
385D4—42no—
386D4—41no—
387D4—1884no—
388D4—1884no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—84no—
398C2×C4—472no—
399C2×C4—944no—
400C2×C4—944no—
401C2×C4—941no—
402C2×C4—941no—
403C2×C4—942no—
404C2×C4—942no—
405C2×C4—942no—
406C2×C4—942no—
407C2×C4—942no—
408C2×C4—3762no—
409C2×C4—3764no—
410C2×C4—1888no—
411C2×C4—1884no—
412C2×C4—1884no—
413C2×C4—1882no—
414C2×C4—1881no—
415C2×C4—1881no—
416C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
417C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—42no—
422C22—42no—
423C22—44no—
424C22—82no—
425C22—942no—
426C22—1882no—
427C22—1882no—
428C22—1882no—
429C22#1568897811yescharacteristic
430C22#99×D4711yescharacteristic
431C22#99×D4711yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—162no—
437C4—942no—
438C4—1882no—
439C4—1882no—
440C4—1882no—
441C4—7522no—
442C2—21no—
443C2—21no—
444C2—42no—
445C2—42no—
446C2—1882no—
447C2#2024330111yescharacteristic
448C2#2024506112yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC2×C47×#354C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC22×#10625352C22
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenterC2×#354D47
hypocenterC47#12698
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ C2×#354

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688918C2semidirect
3. C2×#15688917C2semidirect
5. C2×C47×#354C2semidirect
7. C22×Q8×D47C4semidirect
11. C2×#13094024C4semidirect
12. C2×#13094022C4semidirect
16. C2×#13093981C4semidirect
221. C2×#354D47semidirect
249. C47#12698semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896932
C2×#156889182
C2×#156889172
#202433042
C2×C47×#3542
#1269847