Finite Group Databasebeta

← #26131783

Subgroups — #26131783

Order 12032.

1146 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1146 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#13094013C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688919C214yesmaximal, complemented
3#20243312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C47×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×D188C411yescharacteristic
6C2×#13094013—28no—
7C2×#13094013—21no—
8C2×#13094013—21no—
9C2×#13094013C412yes—
10C2×#13094013C2212yes—
11C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
12C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
13C22×C4×Dic47C411yescharacteristic
14C2×#13093943—21no—
15C2×#13093943C2212yescomplemented
16#15689087—21no—
17#15688919—28no—
18C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
19C2×#101×C47—21no—
20C2×#101×C47C2212yescomplemented
21C47×#407—21no—
22C24×D47—21no—
23C22×D188—21no—
24C22×D188—24no—
25C22×D188—42no—
26C22×D188—42no—
27C22×D188C2×C412yes—
28C23×Dic47—21no—
29C2×#10625329—22no—
30#13094013—28no—
31#13094013—28no—
32#13094013—24no—
33#13094013—24no—
34#13094013—24no—
35#13094013D418yes—
36C2×(C2×D47)⋊C4—28no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—28no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
42C2×C4×Dic47—21no—
43C2×C4×Dic47—24no—
44C2×C4×Dic47C2×C412yes—
45#13093943—24no—
46#13093943—42no—
47C22⋊(C47⋊C8)—42no—
48C22×Q8×C47—24no—
49C22×Q8×C47—42no—
50C22×Q8×C47—42no—
51C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
52C22×Q8×C47D411yescharacteristic
53C22×Q8×C47D411yescharacteristic
54C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
55C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
56C23×C4×C47D411yescharacteristic
57C23×C4×C47D411yescharacteristic
58C2×M16×C47—22no—
59#101×C47—24no—
60#101×C47—42no—
61C22⋊C8×C47—42no—
62C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
63C23×D47—24no—
64C23×D47—22no—
65C23×D47—42no—
66C23×D47—48no—
67C23×D47—42no—
68C2×Q8×C47—22no—
69C2×Q8×C47—22no—
70C2×Q8×C47—22no—
71C2×Q8×C47—22no—
72C2×Q8×C47—22no—
73C2×Q8×C47—41no—
74C2×Q8×C47—41no—
75C2×Q8×C47—41no—
76C2×Q8×C47—41no—
77C2×Q8×C47—41no—
78C2×Q8×C47—41no—
79C2×Q8×C47—416no—
80C2×Q8×C47C2×D414yes—
81C22×C4×C47—22no—
82C22×C4×C47—22no—
83C22×C4×C47—22no—
84C22×C4×C47—22no—
85C22×C4×C47—22no—
86C22×C4×C47—22no—
87C22×C4×C47—22no—
88C22×C4×C47—41no—
89C22×C4×C47—41no—
90C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic47—24no—
97C22×Dic47—22no—
98C22×Dic47—44no—
99C2×D188—24no—
100C2×D188—22no—
101C2×D188—416no—
102C2×D188—42no—
103C2×D188—42no—
104C2×D188—42no—
105C2×D188—42no—
106C2×D188C22⋊C414yes—
107M16×C47—42no—
108M16×C47—42no—
109C2×C8×C47—42no—
110(C2×D47)⋊C4—28no—
111(C2×D47)⋊C4—28no—
112(C2×D47)⋊C4—28no—
113(C2×D47)⋊C4—28no—
114C4×Dic47—24no—
115C4×Dic47—22no—
116C4×Dic47C22⋊C414yes—
117#10625329—42no—
118#10625329—42no—
119C2×C47⋊C8—42no—
120C23×C47—24no—
121C23×C47—21no—
122C23×C47—21no—
123C23×C47#9912yes—
124C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
125C22×D47—24no—
126C22×D47—48no—
127C22×D47—416no—
128C22×D47—48no—
129C22×D47—42no—
130C22×D47—42no—
131C22×D47—88no—
132C22×D47—84no—
133C22×D47—84no—
134Q8×C47—44no—
135Q8×C47—44no—
136Q8×C47—44no—
137Q8×C47—44no—
138C2×C4×C47—28no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47—21no—
145C2×C4×C47—21no—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—21no—
150C2×C4×C47—21no—
151C2×C4×C47—21no—
152C2×C4×C47—21no—
153C2×C4×C47—44no—
154C2×C4×C47—44no—
155C2×C4×C47#9912yes—
156C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
157C2×C4×C47#12012yes—
158C2×C4×C47#12012yes—
159C2×Dic47—24no—
160C2×Dic47—48no—
161C2×Dic47—44no—
162D188—44no—
163D188—48no—
164D188—44no—
165C8×C47—82no—
166C47⋊C8—82no—
167#12699—471nomaximal, Sylow
168C22×C47—24no—
169C22×C47—24no—
170C22×C47—22no—
171C22×C47—22no—
172C22×C47—22no—
173C22×C47#35514yescomplemented
174C22×C47#37911yescharacteristic
175C22×C47C2×#9911yescharacteristic
176C22×C47C2×#9911yescharacteristic
177C2×D47—48no—
178C2×D47—44no—
179C2×D47—816no—
180C2×D47—84no—
181C2×D47—84no—
182C4×C47—22no—
183C4×C47—22no—
184C4×C47—22no—
185C4×C47—22no—
186C4×C47—41no—
187C4×C47—41no—
188Dic47—44no—
189C22×#124—471no—
190C2×#355—474no—
191#1784—471no—
192#1784D4711yescharacteristic, complemented
193C2×C47—21no—
194C2×C47—24no—
195C2×C47—21no—
196C2×C47#178111yescharacteristic
197C2×C47C2×#35512yes—
198D47—84no—
199C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
200C23×D4—471no—
201C2×#124—472no—
202C2×#124—472no—
203C2×#124—948no—
204C2×#124—941no—
205C2×#124—941no—
206C22×C22⋊C4—941no—
207C22×C22⋊C4—941no—
208C22×C42—471no—
209C2×#101—21no—
210C2×#101—472no—
211C2×#101—941no—
212C2×#101C2×D4712yescomplemented
213#407—21no—
214#407—941no—
215#355—948no—
216C47#1269911yescharacteristic, complemented, Sylow
217C25—941no—
218C22×Q8—24no—
219C22×Q8—42no—
220C22×Q8—42no—
221C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
222C22×Q8D18811yescharacteristic
223C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
224C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
225C22×D4—472no—
226C22×D4—944no—
227C22×D4—941no—
228C22×D4—1882no—
229C22×D4—1882no—
230C23×C4—941no—
231C23×C4C4×D4711yescharacteristic
232C23×C4D18811yescharacteristic
233C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
234C2×M16—22no—
235C2×M16—942no—
236#124—478no—
237#124—944no—
238#124—944no—
239#124—948no—
240#124—948no—
241#124—944no—
242C2×C22⋊C4—948no—
243C2×C22⋊C4—948no—
244C2×C22⋊C4—942no—
245C2×C22⋊C4—942no—
246C2×C22⋊C4—942no—
247C2×C22⋊C4—942no—
248C2×C42—472no—
249C2×C42—944no—
250C2×C42—941no—
251#101—24no—
252#101—42no—
253#101—944no—
254#101—1882no—
255C22⋊C8—42no—
256C22⋊C8—1882no—
257C24—944no—
258C24—942no—
259C24—1882no—
260C24—1888no—
261C24—1882no—
262C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
263C2×Q8—22no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—22no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—416no—
275C2×Q8D4×D4714yes—
276C2×D4—474no—
277C2×D4—944no—
278C2×D4—942no—
279C2×D4—1882no—
280C2×D4—1882no—
281C2×D4—18816no—
282C2×D4—1882no—
283C2×D4—1882no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—944no—
294C22×C4—942no—
295C22×C4—1884no—
296C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
297C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
298C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
299C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
300C22×C4C2×D18811yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
302M16—42no—
303M16—42no—
304M16—1882no—
305M16—1882no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—1882no—
308C22⋊C4—948no—
309C22⋊C4—948no—
310C22⋊C4—948no—
311C22⋊C4—948no—
312C42—474no—
313C42—944no—
314C42—942no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—24no—
318C23—944no—
319C23—3768no—
320C23—3764no—
321C23—3764no—
322C23—1888no—
323C23—18816no—
324C23—1888no—
325C23—1882no—
326C23—1882no—
327C23#1309393812yes—
328C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
329Q8—44no—
330Q8—44no—
331Q8—44no—
332Q8—44no—
333D4—1884no—
334D4—1888no—
335D4—1884no—
336C2×C4—28no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—944no—
354C2×C4—1888no—
355C2×C4—1884no—
356C2×C4#1309393812yes—
357C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
358C2×C4#1309399212yes—
359C2×C4#1309399412yes—
360C8—82no—
361C8—3762no—
362C22—24no—
363C22—24no—
364C22—22no—
365C22—22no—
366C22—22no—
367C22—3764no—
368C22—37616no—
369C22—3764no—
370C22—1888no—
371C22—1884no—
372C22#1568891914yescomplemented
373C22#1568897811yescharacteristic
374C22C2×#1309393811yescharacteristic
375C22C2×#1309393811yescharacteristic
376C4—22no—
377C4—22no—
378C4—22no—
379C4—22no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—1884no—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—24no—
386C2—3764no—
387C2#2024330211yescharacteristic
388C2C2×#1568891912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093938
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D47
FittingC47×#1784C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC23×D188C4
cosocleC22×Q8×C47C23
hypercenter#1784D47
hypocenterC47#12699
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C23×Q8 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688919C2semidirect
3. #20243312C2semidirect
4. C47×#1784C2semidirect
15. C2×#13093943C22semidirect
20. C2×#101×C47C22semidirect
173. C22×C47#355semidirect
192. #1784D47semidirect
212. C2×#101C2×D47semidirect
216. C47#12699semidirect
372. C22#15688919semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#130940132
C2×#156889192
#202433122
C47×#17842
#1269947