Finite Group Databasebeta

← #26131785

Subgroups — #26131785

Order 12032.

1018 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1018 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4⋊Q8×D47C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688921C212yesmaximal, complemented
4#20243310C212yesmaximal
5C2×C47×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×Q8×D47C411yescharacteristic
7C22×Q8×D47C2211yescharacteristic
8C2×#13094024C411yescharacteristic
9C2×#13094023—22no—
10C2×#13094022C411yescharacteristic
11C2×#13094022C2211yescharacteristic
12C4⋊Q8×D47—24no—
13C4⋊Q8×D47—22no—
14C4⋊Q8×D47—22no—
15C2×C4⋊C4×D47—22no—
16C2×C42×D47C411yescharacteristic
17C2×#13093943C2212yes—
18C2×#13093942—22no—
19#15689086—22no—
20#15688922—22no—
21#15688921—24no—
22C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
23C2×#101×C47C2212yes—
24C47×#356—22no—
25C22×Dic94—21no—
26C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
27C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
28C22×Dic94D412yes—
29C2×Q8×D47—22no—
30C2×Q8×D47—21no—
31C2×Q8×D47—22no—
32C2×Q8×D47—21no—
33C2×Q8×D47—22no—
34C2×Q8×D47—42no—
35C2×Q8×D47—42no—
36C2×Q8×D47—42no—
37C2×Q8×D47—42no—
38C22×C4×D47—21no—
39C22×C4×D47—21no—
40C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D47D412yes—
42C2×#10625329—22no—
43#13094024—22no—
44#13094024—22no—
45#13094023—28no—
46#13094023—28no—
47#13094022—22no—
48#13094022—21no—
49#13094022—21no—
50#13094022—22no—
51#13094022D414yes—
52C2×C4⋊Dic47—22no—
53C2×Dic47⋊C4—22no—
54C2×Dic47⋊C4—22no—
55C4⋊C4×D47—28no—
56C4⋊C4×D47—28no—
57C2×C4×Dic47—21no—
58C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
59C42×D47—22no—
60C42×D47—22no—
61#13093943—22no—
62#13093943—22no—
63#13093942—44no—
64(C2×D47)⋊C8—44no—
65C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
66C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
67C2×M16×C47—22no—
68C4⋊Q8×C47—22no—
69C4⋊Q8×C47D412yes—
70C4⋊Q8×C47D412yes—
71C2×C4⋊C4×C47—22no—
72C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
73#101×C47—22no—
74#101×C47—22no—
75C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
76C2×Q8×C47—21no—
77C2×Q8×C47—41no—
78C2×Q8×C47—41no—
79C2×Q8×C47—41no—
80C2×Q8×C47—41no—
81C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
82C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
83C2×Q8×C47C2×D412yes—
84C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C47—21no—
86C22×C4×C47—21no—
87C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C47C2×D412yes—
89C22×Dic47—21no—
90C22×Dic47—21no—
91C22×Dic47C22⋊C412yes—
92C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
93Q8×D47—44no—
94Q8×D47—48no—
95Q8×D47—44no—
96Q8×D47—48no—
97Q8×D47—48no—
98C2×C4×D47—24no—
99C2×C4×D47—28no—
100C2×C4×D47—22no—
101C2×C4×D47—21no—
102C2×C4×D47—21no—
103C2×C4×D47—22no—
104C2×C4×D47—24no—
105C2×C4×D47—24no—
106C2×C4×D47—22no—
107C2×C4×D47—22no—
108C2×C4×D47—42no—
109C2×C4×D47—42no—
110C2×C4×D47—42no—
111C2×Dic94—24no—
112C2×Dic94—21no—
113C2×Dic94—21no—
114C2×Dic94—21no—
115C2×Dic94—22no—
116C2×Dic94—22no—
117C2×Dic94—24no—
118C2×Dic94—41no—
119C2×Dic94—41no—
120C2×Dic94—42no—
121C2×Dic94—42no—
122C2×Dic94—42no—
123C2×Dic94—41no—
124C2×Dic94—41no—
125C2×Dic94C22⋊C412yes—
126M16×C47—42no—
127M16×C47—42no—
128C2×C8×C47—42no—
129C4⋊C4×C47—24no—
130C4⋊C4×C47—24no—
131C42×C47—21no—
132C42×C47C22⋊C412yes—
133C4⋊Dic47—28no—
134Dic47⋊C4—28no—
135Dic47⋊C4—24no—
136Dic47⋊C4—24no—
137C4×Dic47—24no—
138C4×Dic47—21no—
139C4×Dic47C22⋊C412yes—
140#10625329—42no—
141#10625329—42no—
142C2×C47⋊C8—42no—
143C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
144C22×D47—21no—
145C22×D47—21no—
146C22×D47—24no—
147C22×D47#9912yes—
148Q8×C47—41no—
149Q8×C47—42no—
150Q8×C47—41no—
151Q8×C47—42no—
152Q8×C47—42no—
153C2×C4×C47—24no—
154C2×C4×C47—22no—
155C2×C4×C47—22no—
156C2×C4×C47—22no—
157C2×C4×C47—21no—
158C2×C4×C47—21no—
159C2×C4×C47—22no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C47#12012yes—
165C2×C4×C47#12012yes—
166C2×Dic47—24no—
167C2×Dic47—21no—
168C2×Dic47—22no—
169C2×Dic47—21no—
170C2×Dic47—22no—
171C2×Dic47—22no—
172C2×Dic47—22no—
173C2×Dic47—22no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47#9912yes—
177C4×D47—216no—
178C4×D47—24no—
179C4×D47—24no—
180C4×D47—44no—
181C4×D47—44no—
182C4×D47—48no—
183Dic94—44no—
184Dic94—44no—
185Dic94—48no—
186Dic94—42no—
187Dic94—42no—
188Dic94—42no—
189Dic94—42no—
190C8×C47—82no—
191C47⋊C8—82no—
192#12700—471nomaximal, Sylow
193C22×C47—22no—
194C22×C47#37911yescharacteristic
195C22×C47C2×#9911yescharacteristic
196C22×C47C2×#9911yescharacteristic
197C2×D47—24no—
198C2×D47—24no—
199C2×D47—22no—
200C2×D47—22no—
201C2×D47#35614yescomplemented
202C4×C47—24no—
203C4×C47—22no—
204C4×C47—22no—
205C4×C47—21no—
206C4×C47—21no—
207C4×C47—42no—
208Dic47—24no—
209Dic47—22no—
210Dic47—42no—
211Dic47—42no—
212C22×C4⋊Q8—471no—
213C2×#356—472no—
214C2×#356—471no—
215C2×#356D4711yescharacteristic, complemented
216#1784—472no—
217C2×C47—21no—
218C2×C47—21no—
219C2×C47#178111yescharacteristic
220C2×C47C2×#35612yes—
221D47—24no—
222C23×Q8—471no—
223C23×Q8—471no—
224C2×C4⋊Q8—471no—
225C2×C4⋊Q8—471no—
226C2×C4⋊Q8—471no—
227C2×C4⋊Q8—942no—
228C2×C4⋊Q8—944no—
229C2×C4⋊Q8—942no—
230C2×C4⋊Q8—942no—
231C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
232C22×C4⋊C4—942no—
233C22×C42—471no—
234C2×#101—472no—
235C2×#101—942no—
236C2×#101C2×D4712yes—
237#407—942no—
238#356—22no—
239#356—944no—
240#356—942no—
241C47#1270011yescharacteristic, complemented, Sylow
242C22×Q8—471no—
243C22×Q8—472no—
244C22×Q8—471no—
245C22×Q8—941no—
246C22×Q8—942no—
247C22×Q8—942no—
248C22×Q8—941no—
249C22×Q8—942no—
250C22×Q8—941no—
251C22×Q8—1882no—
252C22×Q8—1882no—
253C22×Q8—1882no—
254C22×Q8—1882no—
255C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
256C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
257C23×C4—471no—
258C23×C4—472no—
259C23×C4—941no—
260C23×C4—941no—
261C2×M16—22no—
262C2×M16—942no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—474no—
265C4⋊Q8—942no—
266C4⋊Q8—942no—
267C4⋊Q8—948no—
268C4⋊Q8—948no—
269C4⋊Q8—942no—
270C4⋊Q8—941no—
271C4⋊Q8—941no—
272C4⋊Q8—942no—
273C4⋊Q8D18812yes—
274C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—948no—
277C2×C4⋊C4—948no—
278C2×C4⋊C4—942no—
279C2×C4⋊C4—942no—
280C2×C4⋊C4—942no—
281C2×C42—471no—
282C2×C42—942no—
283C2×C42—941no—
284C2×C42—942no—
285C2×C42C4×D4711yescharacteristic
286#101—22no—
287#101—22no—
288#101—942no—
289#101—942no—
290#101—1884no—
291C22⋊C8—1884no—
292C24—471no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—472no—
299C2×Q8—944no—
300C2×Q8—944no—
301C2×Q8—941no—
302C2×Q8—941no—
303C2×Q8—941no—
304C2×Q8—942no—
305C2×Q8—942no—
306C2×Q8—1881no—
307C2×Q8—1882no—
308C2×Q8—1881no—
309C2×Q8—1881no—
310C2×Q8—1881no—
311C2×Q8—1882no—
312C2×Q8—1882no—
313C2×Q8—1884no—
314C2×Q8—1888no—
315C2×Q8—1884no—
316C2×Q8—1888no—
317C2×Q8—1888no—
318C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
319C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
320C2×Q8D4×D4712yes—
321C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—471no—
325C22×C4—472no—
326C22×C4—942no—
327C22×C4—942no—
328C22×C4—944no—
329C22×C4—948no—
330C22×C4—944no—
331C22×C4—944no—
332C22×C4—941no—
333C22×C4—941no—
334C22×C4—941no—
335C22×C4—941no—
336C22×C4—942no—
337C22×C4—942no—
338C22×C4—1882no—
339C22×C4—1882no—
340C22×C4—1882no—
341C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
342C22×C4D4×D4712yes—
343M16—42no—
344M16—42no—
345M16—1882no—
346M16—1882no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—1882no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—948no—
352C4⋊C4—948no—
353C4⋊C4—944no—
354C4⋊C4—944no—
355C42—21no—
356C42—472no—
357C42—944no—
358C42—941no—
359C42(C2×D47)⋊C412yes—
360C23—472no—
361C23—944no—
362C23—941no—
363C23—941no—
364C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
365Q8—41no—
366Q8—42no—
367Q8—41no—
368Q8—42no—
369Q8—42no—
370Q8—1884no—
371Q8—1884no—
372Q8—1882no—
373Q8—1882no—
374Q8—1882no—
375Q8—1882no—
376Q8—1888no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—472no—
387C2×C4—9416no—
388C2×C4—944no—
389C2×C4—944no—
390C2×C4—944no—
391C2×C4—942no—
392C2×C4—941no—
393C2×C4—941no—
394C2×C4—942no—
395C2×C4—942no—
396C2×C4—942no—
397C2×C4—942no—
398C2×C4—1884no—
399C2×C4—1884no—
400C2×C4—1888no—
401C2×C4—1881no—
402C2×C4—1881no—
403C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
404C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
405C2×C4#1309399212yes—
406C2×C4#1309399412yes—
407C8—82no—
408C8—3762no—
409C22—22no—
410C22—474no—
411C22—944no—
412C22—944no—
413C22—942no—
414C22—942no—
415C22#1568897811yescharacteristic
416C22#99×D4711yescharacteristic
417C22#99×D4711yescharacteristic
418C4—24no—
419C4—22no—
420C4—22no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—42no—
424C4—944no—
425C4—942no—
426C4—1882no—
427C4—1882no—
428C2—21no—
429C2—21no—
430C2—944no—
431C2#2024330111yescharacteristic
432C2#356×D4712yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D47
FittingC2×C47×#356C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC23×D47C22⋊C4
cosocleC22×Q8×C47C23
hypercenterC2×#356D47
hypocenterC47#12700
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688922C2semidirect
3. C2×#15688921C2semidirect
5. C2×C47×#356C2semidirect
201. C2×D47#356semidirect
215. C2×#356D47semidirect
241. C47#12700semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4⋊Q8×D472
C2×#156889222
C2×#156889212
#202433102
C2×C47×#3562
#1270047