Finite Group Databasebeta

← #26131788

Subgroups — #26131788

Order 12032.

1070 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1070 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689672C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688921C212yesmaximal, complemented
3C2×#15688920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243315C212yesmaximal, complemented
5C2×C47×#355C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10625354C2211yescharacteristic
7C22×#10625352C411yescharacteristic
8#15689672—24no—
9#15689672—22no—
10#15689672—22no—
11C2×#13094022C2211yescharacteristic
12C2×#13094020C411yescharacteristic
13C2×#13094012C411yescharacteristic
14C2×#13093997—22no—
15C2×(C22⋊D47)⋊C4—22no—
16C2×C42×D47C411yescharacteristic
17C2×#13093943C2212yes—
18C2×#13093940—22no—
19#15689086—22no—
20#15688921—24no—
21#15688920—22no—
22C2×#124×C47C2211yescharacteristic
23C2×#101×C47C2212yes—
24C47×#355—22no—
25C2×#10625354—21no—
26C2×#10625354—22no—
27C2×#10625354—21no—
28C2×#10625354—42no—
29C2×#10625354—42no—
30C2×#10625352—22no—
31C2×#10625352—22no—
32C2×#10625352—42no—
33C2×#10625352—42no—
34C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
35C22×D188C2×C411yescharacteristic
36C22×D188D412yes—
37C22×C22⋊D47—22no—
38C22×C22⋊D47—21no—
39C23×Dic47—21no—
40C22×C4×D47—21no—
41C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D47D412yes—
43C2×#10625329—22no—
44#13094022—21no—
45#13094022—21no—
46#13094022D414yes—
47#13094020—22no—
48#13094020—22no—
49#13094012—22no—
50#13094012—22no—
51#13093997—28no—
52#13093997—28no—
53(C22⋊D47)⋊C4—28no—
54(C22⋊D47)⋊C4—28no—
55C2×Dic47⋊C4—22no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
57C2×C4×Dic47—21no—
58C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
59C42×D47—22no—
60C42×D47—22no—
61#13093943—22no—
62#13093943—22no—
63#13093940—44no—
64(C2×D47)⋊C8—44no—
65C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
66C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
67C2×M16×C47—22no—
68#124×C47—22no—
69#124×C47D412yes—
70#124×C47D412yes—
71C2×C22⋊C4×C47—22no—
72C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
73#101×C47—22no—
74#101×C47—22no—
75C24×C47—21no—
76C23×D47C22⋊C412yes—
77C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
78C2×Q8×C47—41no—
79C2×Q8×C47—41no—
80C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
81C2×Q8×C47C2×D412yes—
82C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
83C2×D4×C47—21no—
84C2×D4×C47—41no—
85C2×D4×C47—41no—
86C2×D4×C47C22⋊C412yes—
87C22×C4×C47—21no—
88C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C47C2×D412yes—
90C2×C22⋊D47—28no—
91C2×C22⋊D47—24no—
92C2×C22⋊D47—48no—
93C2×C22⋊D47—42no—
94C2×C22⋊D47—42no—
95C22×Dic47—21no—
96C22×Dic47—24no—
97C22×Dic47—21no—
98C22×Dic47—42no—
99C22×Dic47—42no—
100C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
101#10625354—44no—
102#10625354—48no—
103#10625354—44no—
104#10625352—48no—
105#10625352—48no—
106C2×D188—24no—
107C2×D188—21no—
108C2×D188—21no—
109C2×D188—22no—
110C2×D188—22no—
111C2×D188—41no—
112C2×D188—41no—
113C2×D188—42no—
114C2×C4×D47—22no—
115C2×C4×D47—21no—
116C2×C4×D47—21no—
117C2×C4×D47—22no—
118C2×C4×D47—24no—
119C2×C4×D47—22no—
120C2×C4×D47—22no—
121C2×C4×D47—24no—
122C2×C4×D47—42no—
123C2×C4×D47—44no—
124C2×Dic94—21no—
125C2×Dic94—41no—
126C2×Dic94—41no—
127C2×Dic94C22⋊C412yes—
128M16×C47—42no—
129M16×C47—42no—
130C2×C8×C47—42no—
131C22⋊C4×C47—24no—
132C22⋊C4×C47—24no—
133C42×C47—21no—
134C42×C47C22⋊C412yes—
135(C2×D47)⋊C4—28no—
136Dic47⋊C4—24no—
137Dic47⋊C4—24no—
138C4×Dic47—24no—
139C4×Dic47—21no—
140C4×Dic47C22⋊C412yes—
141#10625329—42no—
142#10625329—42no—
143C2×C47⋊C8—42no—
144C23×C47—22no—
145C23×C47—44no—
146C23×C47—41no—
147C23×C47—41no—
148C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D47—21no—
150C22×D47—21no—
151C22×D47—22no—
152C22×D47—22no—
153C22×D47—22no—
154C22×D47—42no—
155C22×D47—44no—
156C22×D47#9912yes—
157Q8×C47—41no—
158Q8×C47—42no—
159Q8×C47—41no—
160D4×C47—42no—
161D4×C47—42no—
162C2×C4×C47—22no—
163C2×C4×C47—22no—
164C2×C4×C47—21no—
165C2×C4×C47—21no—
166C2×C4×C47—22no—
167C2×C4×C47—42no—
168C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C47#12012yes—
171C2×C4×C47#12012yes—
172C22⋊D47—416no—
173C22⋊D47—48no—
174C2×Dic47—24no—
175C2×Dic47—21no—
176C2×Dic47—22no—
177C2×Dic47—21no—
178C2×Dic47—22no—
179C2×Dic47—48no—
180C2×Dic47—41no—
181C2×Dic47—41no—
182C2×Dic47#9912yes—
183D188—44no—
184D188—44no—
185D188—42no—
186D188—42no—
187C4×D47—24no—
188C4×D47—24no—
189C4×D47—44no—
190C4×D47—44no—
191C4×D47—48no—
192Dic94—42no—
193Dic94—42no—
194C8×C47—82no—
195C47⋊C8—82no—
196#12701—471nomaximal, Sylow
197C22×C47—22no—
198C22×C47—44no—
199C22×C47—42no—
200C22×C47—82no—
201C22×C47—82no—
202C22×C47#37911yescharacteristic
203C22×C47C2×#9911yescharacteristic
204C22×C47C2×#9911yescharacteristic
205C2×D47—22no—
206C2×D47—42no—
207C2×D47—42no—
208C2×D47—42no—
209C2×D47—44no—
210C2×D47—44no—
211C2×D47—42no—
212C2×D47—82no—
213C4×C47—22no—
214C4×C47—22no—
215C4×C47—21no—
216C4×C47—21no—
217C4×C47—42no—
218Dic47—24no—
219Dic47—22no—
220Dic47—42no—
221C2×#532—471no—
222C2×#356—472no—
223C2×#355—471no—
224C2×#355D4711yescharacteristic, complemented
225#1785—472no—
226C2×C47—21no—
227C2×C47—21no—
228C2×C47—82no—
229C2×C47#178111yescharacteristic
230C2×C47#213212yes—
231D47—42no—
232D47—82no—
233C22×#41—471no—
234C22×#41—471no—
235#532—944no—
236#532—942no—
237#532—942no—
238C2×C4⋊Q8—471no—
239C2×#127—471no—
240C2×#124—471no—
241C2×#124C2×D4711yescharacteristic
242C2×#121—942no—
243C2×C4×D4—942no—
244C22×C42—471no—
245C2×#101—472no—
246C2×#101C2×D4712yes—
247C2×#100—942no—
248#407—942no—
249#356—944no—
250#355—22no—
251#355—942no—
252C47#1270111yescharacteristic, complemented, Sylow
253C2×#41—942no—
254C2×#41—941no—
255C2×#41—942no—
256C2×#41—941no—
257C2×#41—942no—
258C2×#41—1882no—
259C2×#41—1882no—
260C2×#41—1882no—
261C2×#41—1882no—
262C22×Q8—471no—
263C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
264C22×D4—471no—
265C22×D4—472no—
266C22×D4—942no—
267C22×D4—941no—
268C22×D4C4×D4711yescharacteristic
269C23×C4—471no—
270C23×C4—472no—
271C23×C4—941no—
272C23×C4—941no—
273C2×M16—22no—
274C2×M16—942no—
275C4⋊Q8—474no—
276C4⋊Q8—941no—
277C4⋊Q8—941no—
278#127—942no—
279#127—942no—
280#124—22no—
281#124—942no—
282#124—942no—
283#124D18812yes—
284#124C22⋊D4712yes—
285#121—948no—
286#121—948no—
287C4×D4—948no—
288C4×D4—948no—
289C2×C4⋊C4—942no—
290C2×C22⋊C4—22no—
291C2×C22⋊C4—942no—
292C2×C42—471no—
293C2×C42—942no—
294C2×C42—941no—
295C2×C42—942no—
296C2×C42C4×D4711yescharacteristic
297#101—22no—
298#101—22no—
299#101—942no—
300#101—942no—
301#100—1884no—
302C22⋊C8—1884no—
303C24—21no—
304C24—471no—
305C24—472no—
306#41—1888no—
307#41—1888no—
308#41—1884no—
309#41—1888no—
310#41—1884no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—472no—
314C2×Q8—941no—
315C2×Q8—1881no—
316C2×Q8—1881no—
317C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
318C2×Q8D4×D4712yes—
319C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
320C2×D4—21no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—944no—
324C2×D4—948no—
325C2×D4—944no—
326C2×D4—941no—
327C2×D4—941no—
328C2×D4—942no—
329C2×D4—942no—
330C2×D4—1881no—
331C2×D4—1882no—
332C2×D4—1881no—
333C2×D4—1888no—
334C2×D4—1882no—
335C2×D4—1882no—
336C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—471no—
339C22×C4—942no—
340C22×C4—944no—
341C22×C4—942no—
342C22×C4—944no—
343C22×C4—941no—
344C22×C4—941no—
345C22×C4—941no—
346C22×C4—944no—
347C22×C4—941no—
348C22×C4—942no—
349C22×C4—942no—
350C22×C4—1882no—
351C22×C4—1884no—
352C22×C4—1882no—
353C22×C4—1882no—
354C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
355C22×C4D4×D4712yes—
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—1882no—
359M16—1882no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—1882no—
362C4⋊C4—944no—
363C4⋊C4—944no—
364C22⋊C4—24no—
365C22⋊C4—24no—
366C22⋊C4—948no—
367C42—21no—
368C42—472no—
369C42—944no—
370C42—941no—
371C42(C2×D47)⋊C412yes—
372C23—22no—
373C23—44no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—472no—
377C23—941no—
378C23—941no—
379C23—942no—
380C23—942no—
381C23—942no—
382C23—1884no—
383C23—1882no—
384C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
385Q8—41no—
386Q8—42no—
387Q8—41no—
388Q8—1882no—
389Q8—1882no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—1884no—
393D4—1884no—
394D4—1882no—
395D4—1882no—
396D4—18816no—
397D4—1888no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—472no—
405C2×C4—944no—
406C2×C4—944no—
407C2×C4—944no—
408C2×C4—942no—
409C2×C4—941no—
410C2×C4—941no—
411C2×C4—942no—
412C2×C4—1884no—
413C2×C4—1884no—
414C2×C4—1888no—
415C2×C4—1888no—
416C2×C4—1881no—
417C2×C4—1881no—
418C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
419C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
420C2×C4#1309399212yes—
421C2×C4#1309399412yes—
422C8—82no—
423C8—3762no—
424C22—22no—
425C22—44no—
426C22—42no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—942no—
430C22—3762no—
431C22—1884no—
432C22—1882no—
433C22—1882no—
434C22—1884no—
435C22—1882no—
436C22—1882no—
437C22#1568897811yescharacteristic
438C22#99×D4711yescharacteristic
439C22#99×D4711yescharacteristic
440C4—22no—
441C4—22no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—42no—
445C4—944no—
446C4—942no—
447C4—1882no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—82no—
451C2—3762no—
452C2—1882no—
453C2#2024330111yescharacteristic
454C2#2024507012yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D47
FittingC2×C47×#355C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC2×#15689672C2
cosocleC22×Q8×C47C23
hypercenterC2×#355D47
hypocenterC47#12701
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#355

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688921C2semidirect
3. C2×#15688920C2semidirect
4. #20243315C2semidirect
5. C2×C47×#355C2semidirect
224. C2×#355D47semidirect
252. C47#12701semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896722
C2×#156889212
C2×#156889202
#202433152
C2×C47×#3552
#1270147