Finite Group Databasebeta

← #26131794

Subgroups — #26131794

Order 12032.

962 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 962 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689698C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688922C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688919C212yesmaximal, complemented
4#20243310C212yesmaximal, complemented
5C2×C47×#356C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#10625354C411yescharacteristic
7C22×Q8×D47C2211yescharacteristic
8#15689698—24no—
9#15689698—22no—
10#15689698—22no—
11C2×#13094022C411yescharacteristic
12C2×#13094013C2211yescharacteristic
13C2×#13094012C411yescharacteristic
14C2×#13094009—22no—
15C2×#13094002—22no—
16C2×#13093981C411yescharacteristic
17C2×#13093943C2212yes—
18C2×#13093942—22no—
19#15689086—22no—
20#15688922—22no—
21#15688919—24no—
22C2×C4⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
23C2×#101×C47C2212yes—
24C47×#356—22no—
25C2×#10625354—22no—
26C2×#10625354—22no—
27C2×#10625354—42no—
28C2×#10625354—42no—
29C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
30C22×Dic94D412yes—
31C2×Q8×D47—21no—
32C2×Q8×D47—22no—
33C2×Q8×D47—21no—
34C2×Q8×D47—42no—
35C2×Q8×D47—42no—
36C22×D188—21no—
37C22×D188C2×C411yescharacteristic
38C22×C4×D47—21no—
39C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
40C22×C4×D47D412yes—
41C2×#10625329—22no—
42#13094022—22no—
43#13094022—22no—
44#13094013—21no—
45#13094013—21no—
46#13094013D414yes—
47#13094012—22no—
48#13094012—22no—
49#13094009—28no—
50#13094009—28no—
51#13094002—28no—
52#13094002—28no—
53#13093981—22no—
54#13093981—22no—
55C2×Dic47⋊C4—21no—
56C2×Dic47⋊C4—22no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
60C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
61#13093943—22no—
62#13093943—22no—
63#13093942—44no—
64(C2×D47)⋊C8—44no—
65C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
66C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
67C2×M16×C47—22no—
68C4⋊Q8×C47—22no—
69C4⋊Q8×C47D412yes—
70C4⋊Q8×C47D412yes—
71C2×C4⋊C4×C47—22no—
72C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
73#101×C47—22no—
74#101×C47—22no—
75C23×D47—21no—
76C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
77C2×Q8×C47—21no—
78C2×Q8×C47—41no—
79C2×Q8×C47—41no—
80C2×Q8×C47—41no—
81C2×Q8×C47—41no—
82C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
83C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
84C2×Q8×C47C2×D412yes—
85C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47—21no—
87C22×C4×C47—21no—
88C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C47C2×D412yes—
90C22×Dic47—21no—
91C22×Dic47C22⋊C412yes—
92C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
93#10625354—48no—
94#10625354—48no—
95Q8×D47—44no—
96Q8×D47—48no—
97Q8×D47—44no—
98C2×D188—24no—
99C2×D188—21no—
100C2×D188—41no—
101C2×D188—41no—
102C2×D188—42no—
103C2×D188—42no—
104C2×D188C22⋊C412yes—
105C2×C4×D47—22no—
106C2×C4×D47—21no—
107C2×C4×D47—21no—
108C2×C4×D47—22no—
109C2×C4×D47—24no—
110C2×C4×D47—24no—
111C2×C4×D47—22no—
112C2×C4×D47—22no—
113C2×C4×D47—42no—
114C2×C4×D47—42no—
115C2×C4×D47—42no—
116C2×Dic94—21no—
117C2×Dic94—21no—
118C2×Dic94—22no—
119C2×Dic94—22no—
120C2×Dic94—24no—
121C2×Dic94—41no—
122C2×Dic94—41no—
123C2×Dic94—42no—
124M16×C47—42no—
125M16×C47—42no—
126C2×C8×C47—42no—
127C4⋊C4×C47—24no—
128C4⋊C4×C47—24no—
129C42×C47—21no—
130C42×C47C22⋊C412yes—
131(C2×D47)⋊C4—24no—
132(C2×D47)⋊C4—28no—
133(C2×D47)⋊C4—24no—
134(C2×D47)⋊C4—24no—
135Dic47⋊C4—24no—
136Dic47⋊C4—28no—
137C4×Dic47—21no—
138C4×Dic47C22⋊C412yes—
139#10625329—42no—
140#10625329—42no—
141C2×C47⋊C8—42no—
142C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C22×D47—21no—
144C22×D47—21no—
145C22×D47—22no—
146C22×D47—42no—
147C22×D47—44no—
148C22×D47—41no—
149C22×D47—41no—
150C22×D47#9912yes—
151Q8×C47—41no—
152Q8×C47—42no—
153Q8×C47—41no—
154Q8×C47—42no—
155Q8×C47—42no—
156C2×C4×C47—22no—
157C2×C4×C47—22no—
158C2×C4×C47—21no—
159C2×C4×C47—21no—
160C2×C4×C47—22no—
161C2×C4×C47—22no—
162C2×C4×C47—42no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×C47#12012yes—
168C2×C4×C47#12012yes—
169C2×Dic47—21no—
170C2×Dic47—21no—
171C2×Dic47—22no—
172C2×Dic47—22no—
173C2×Dic47—22no—
174C2×Dic47—22no—
175C2×Dic47—42no—
176C2×Dic47#9912yes—
177D188—42no—
178D188—42no—
179D188—48no—
180C4×D47—24no—
181C4×D47—24no—
182C4×D47—48no—
183C4×D47—44no—
184C4×D47—44no—
185Dic94—44no—
186Dic94—44no—
187Dic94—42no—
188Dic94—42no—
189C8×C47—82no—
190C47⋊C8—82no—
191#12702—471nomaximal, Sylow
192C22×C47—22no—
193C22×C47#37911yescharacteristic
194C22×C47C2×#9911yescharacteristic
195C22×C47C2×#9911yescharacteristic
196C2×D47—24no—
197C2×D47—22no—
198C2×D47—42no—
199C2×D47—42no—
200C2×D47—44no—
201C2×D47—42no—
202C2×D47—82no—
203C2×D47—82no—
204C4×C47—22no—
205C4×C47—22no—
206C4×C47—21no—
207C4×C47—21no—
208C4×C47—42no—
209C4×C47—42no—
210Dic47—22no—
211Dic47—42no—
212Dic47—42no—
213C2×#536—471no—
214C2×#356—471no—
215C2×#356D4711yescharacteristic, complemented
216C2×#355—472no—
217#1784—472no—
218C2×C47—21no—
219C2×C47—21no—
220C2×C47#178111yescharacteristic
221C2×C47#213312yes—
222D47—42no—
223D47—82no—
224C22×#41—471no—
225C23×Q8—471no—
226#536—944no—
227#536—942no—
228#536—942no—
229C2×C4⋊Q8—471no—
230C2×C4⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
231C2×#124—471no—
232C2×#124—471no—
233C2×#123—942no—
234C2×C22⋊Q8—942no—
235C2×#117—471no—
236C2×#101—472no—
237C2×#101—942no—
238C2×#101C2×D4712yes—
239#407—942no—
240#356—22no—
241#356—942no—
242#355—944no—
243C47#1270211yescharacteristic, complemented, Sylow
244C2×#41—942no—
245C2×#41—942no—
246C2×#41—1882no—
247C2×#41—1882no—
248C22×Q8—471no—
249C22×Q8—472no—
250C22×Q8—941no—
251C22×Q8—942no—
252C22×Q8—941no—
253C22×Q8—1882no—
254C22×Q8—1882no—
255C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
256C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
257C22×D4—471no—
258C22×D4—941no—
259C23×C4—471no—
260C23×C4—472no—
261C23×C4—941no—
262C2×M16—22no—
263C2×M16—942no—
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—942no—
266C4⋊Q8—942no—
267C4⋊Q8D18812yes—
268C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
269#124—474no—
270#124—942no—
271#124—941no—
272#124—941no—
273#124—942no—
274#123—948no—
275#123—948no—
276C22⋊Q8—948no—
277C22⋊Q8—948no—
278#117—942no—
279#117—942no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—941no—
282C2×C4⋊C4—942no—
283C2×C22⋊C4—942no—
284C2×C22⋊C4—941no—
285C2×C22⋊C4—942no—
286C2×C42—471no—
287C2×C42C4×D4711yescharacteristic
288#101—22no—
289#101—22no—
290#101—942no—
291#101—942no—
292#101—1884no—
293C22⋊C8—1884no—
294C24—471no—
295C24—941no—
296#41—1888no—
297#41—1888no—
298C2×Q8—21no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—944no—
304C2×Q8—941no—
305C2×Q8—941no—
306C2×Q8—942no—
307C2×Q8—942no—
308C2×Q8—1881no—
309C2×Q8—1882no—
310C2×Q8—1881no—
311C2×Q8—1884no—
312C2×Q8—1888no—
313C2×Q8—1884no—
314C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
315C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
316C2×Q8D4×D4712yes—
317C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
318C2×D4—472no—
319C2×D4—944no—
320C2×D4—941no—
321C2×D4—1881no—
322C2×D4—1881no—
323C2×D4—1882no—
324C2×D4—1882no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—471no—
328C22×C4—472no—
329C22×C4—942no—
330C22×C4—942no—
331C22×C4—944no—
332C22×C4—944no—
333C22×C4—941no—
334C22×C4—941no—
335C22×C4—941no—
336C22×C4—942no—
337C22×C4—942no—
338C22×C4—1882no—
339C22×C4—1882no—
340C22×C4—1882no—
341C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
342C22×C4D4×D4712yes—
343M16—42no—
344M16—42no—
345M16—1882no—
346M16—1882no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—1882no—
349C4⋊C4—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—944no—
352C4⋊C4—948no—
353C22⋊C4—944no—
354C22⋊C4—948no—
355C22⋊C4—944no—
356C22⋊C4—944no—
357C42—21no—
358C42—472no—
359C42—941no—
360C42(C2×D47)⋊C412yes—
361C23—472no—
362C23—941no—
363C23—941no—
364C23—942no—
365C23—1882no—
366C23—1884no—
367C23—1881no—
368C23—1881no—
369C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
370Q8—41no—
371Q8—42no—
372Q8—41no—
373Q8—42no—
374Q8—42no—
375Q8—1884no—
376Q8—1884no—
377Q8—1882no—
378Q8—1882no—
379D4—1882no—
380D4—1882no—
381D4—1888no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—472no—
392C2×C4—944no—
393C2×C4—944no—
394C2×C4—941no—
395C2×C4—941no—
396C2×C4—942no—
397C2×C4—942no—
398C2×C4—942no—
399C2×C4—942no—
400C2×C4—1884no—
401C2×C4—1884no—
402C2×C4—1888no—
403C2×C4—1882no—
404C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
405C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
406C2×C4#1309399212yes—
407C2×C4#1309399412yes—
408C8—82no—
409C8—3762no—
410C22—22no—
411C22—944no—
412C22—942no—
413C22—3762no—
414C22—3762no—
415C22—1884no—
416C22—1882no—
417C22—1882no—
418C22—1882no—
419C22#1568897811yescharacteristic
420C22#99×D4711yescharacteristic
421C22#99×D4711yescharacteristic
422C4—22no—
423C4—22no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—42no—
427C4—42no—
428C4—942no—
429C4—1882no—
430C4—1882no—
431C2—21no—
432C2—21no—
433C2—3762no—
434C2—1882no—
435C2#2024330111yescharacteristic
436C2#2024507612yes—
subgroupG/H
centerC22#99×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D47
FittingC2×C47×#356C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC22×#10625354C4
cosocleC22×Q8×C47C23
hypercenterC2×#356D47
hypocenterC47#12702
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ C2×#356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688922C2semidirect
3. C2×#15688919C2semidirect
4. #20243310C2semidirect
5. C2×C47×#356C2semidirect
215. C2×#356D47semidirect
243. C47#12702semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896982
C2×#156889222
C2×#156889192
#202433102
C2×C47×#3562
#1270247