Finite Group Databasebeta

← #26131797

Subgroups — #26131797

Order 12032.

1154 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1154 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689687C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688919C214yesmaximal, complemented
3#20243316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C47×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C23×D188C411yescharacteristic
6#15689687—28no—
7C2×#13094020C412yes—
8C2×#13094013C2212yes—
9C2×#13093998—21no—
10C2×#13093998—21no—
11C2×#13093992—21no—
12C2×#13093992—21no—
13C2×#13093983C411yescharacteristic
14C2×#13093943C2212yescomplemented
15C2×#13093941—21no—
16#15689087—21no—
17#15688919—28no—
18C22×#41×C47C2211yescharacteristic
19C2×#101×C47C2212yescomplemented
20C2×#100×C47—21no—
21C47×#407—21no—
22C24×D47—21no—
23C22×D188—21no—
24C22×D188—24no—
25C22×D188—42no—
26C22×D188—42no—
27C22×D188C2×C412yes—
28C22×C22⋊D47—22no—
29C22×C22⋊D47—22no—
30C2×#10625329—22no—
31#13094020—24no—
32#13094020—24no—
33#13094013—24no—
34#13094013D418yes—
35#13093998—28no—
36#13093998—28no—
37#13093992—28no—
38#13093992—28no—
39#13093983—24no—
40C2×C4⋊Dic47—21no—
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
44C2×C4×Dic47C2×C412yes—
45#13093943—24no—
46#13093941—42no—
47C22⋊(C47⋊C8)—42no—
48C2×#41×C47—24no—
49C2×#41×C47—42no—
50C2×#41×C47—42no—
51C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
52C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
53C22×D4×C47D411yescharacteristic
54C22×D4×C47D411yescharacteristic
55C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
56C23×C4×C47D411yescharacteristic
57C23×C4×C47D411yescharacteristic
58C2×M16×C47—22no—
59#101×C47—24no—
60#100×C47—42no—
61C22⋊C8×C47—42no—
62C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
63C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
64C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
65C23×D47—22no—
66C23×D47—24no—
67C23×D47—42no—
68C23×D47—42no—
69C23×D47—84no—
70#41×C47—416no—
71C2×Q8×C47—41no—
72C2×Q8×C47—41no—
73C2×Q8×C47C2×D414yes—
74C2×D4×C47—22no—
75C2×D4×C47—22no—
76C2×D4×C47—22no—
77C2×D4×C47—22no—
78C2×D4×C47—22no—
79C2×D4×C47—41no—
80C2×D4×C47—41no—
81C2×D4×C47—41no—
82C2×D4×C47—41no—
83C22×C4×C47—22no—
84C22×C4×C47—22no—
85C22×C4×C47—22no—
86C22×C4×C47—22no—
87C22×C4×C47—22no—
88C22×C4×C47—22no—
89C22×C4×C47—22no—
90C22×C4×C47—41no—
91C22×C4×C47—41no—
92C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D47—28no—
97C2×C22⋊D47—28no—
98C2×C22⋊D47—84no—
99C2×C22⋊D47—84no—
100C22×Dic47—22no—
101C2×D188—24no—
102C2×D188—22no—
103C2×D188—416no—
104C2×D188—42no—
105C2×D188—42no—
106C2×D188—42no—
107C2×D188—42no—
108C2×D188C22⋊C414yes—
109M16×C47—42no—
110M16×C47—42no—
111C2×C8×C47—42no—
112C22⋊Dic47—24no—
113(C2×D47)⋊C4—28no—
114(C2×D47)⋊C4—28no—
115C4⋊Dic47—24no—
116C4×Dic47—22no—
117C4×Dic47C22⋊C414yes—
118#10625329—42no—
119#10625329—42no—
120C2×C47⋊C8—42no—
121C23×C47—21no—
122C23×C47—21no—
123C23×C47—21no—
124C23×C47—21no—
125C23×C47—21no—
126C23×C47—21no—
127C23×C47—21no—
128C23×C47—21no—
129C23×C47—42no—
130C23×C47—42no—
131C23×C47—42no—
132C23×C47#9912yes—
133C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C22×D47—24no—
135C22×D47—48no—
136C22×D47—44no—
137C22×D47—44no—
138C22×D47—42no—
139C22×D47—42no—
140C22×D47—88no—
141C22×D47—88no—
142C22×D47—88no—
143Q8×C47—44no—
144D4×C47—44no—
145D4×C47—44no—
146D4×C47—44no—
147C2×C4×C47—28no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—21no—
150C2×C4×C47—21no—
151C2×C4×C47—21no—
152C2×C4×C47—21no—
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47—21no—
155C2×C4×C47—21no—
156C2×C4×C47—44no—
157C2×C4×C47—44no—
158C2×C4×C47#9912yes—
159C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
160C2×C4×C47#12012yes—
161C2×C4×C47#12012yes—
162C22⋊D47—88no—
163C22⋊D47—88no—
164C2×Dic47—24no—
165C2×Dic47—44no—
166D188—44no—
167D188—48no—
168D188—44no—
169C8×C47—82no—
170C47⋊C8—82no—
171#12703—471nomaximal, Sylow
172C22×C47—22no—
173C22×C47—22no—
174C22×C47—42no—
175C22×C47—42no—
176C22×C47—42no—
177C22×C47—42no—
178C22×C47—42no—
179C22×C47—42no—
180C22×C47—42no—
181C22×C47—41no—
182C22×C47—41no—
183C22×C47—81no—
184C22×C47—81no—
185C22×C47#37911yescharacteristic
186C22×C47C2×#9911yescharacteristic
187C22×C47C2×#9911yescharacteristic
188C2×D47—44no—
189C2×D47—44no—
190C2×D47—44no—
191C2×D47—84no—
192C2×D47—816no—
193C2×D47—84no—
194C4×C47—22no—
195C4×C47—22no—
196C4×C47—22no—
197C4×C47—22no—
198Dic47—44no—
199C2×#535—471no—
200C2×#355—474no—
201#1785—471no—
202#1785D4711yescharacteristic, complemented
203C2×C47—21no—
204C2×C47—21no—
205C2×C47—42no—
206C2×C47—81no—
207C2×C47—81no—
208C2×C47#178111yescharacteristic
209C2×C47#213412yes—
210D47—84no—
211C22×#41C2×D4711yescharacteristic
212C23×D4—471no—
213#535—948no—
214C2×#127—472no—
215C2×#124—472no—
216C2×#121—941no—
217C2×#121—941no—
218C2×#120—941no—
219C2×#120—941no—
220C2×#117—471no—
221C2×#101—472no—
222C2×#101C2×D4712yescomplemented
223C2×#100—21no—
224C2×#100—941no—
225#407—21no—
226#407—941no—
227#355—948no—
228C47#1270311yescharacteristic, complemented, Sylow
229C25—941no—
230C2×#41—24no—
231C2×#41—42no—
232C2×#41—42no—
233C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
234C22×D4—472no—
235C22×D4—944no—
236C22×D4—942no—
237C22×D4—942no—
238C22×D4—941no—
239C22×D4—1882no—
240C22×D4—1882no—
241C22×D4C4×D4711yescharacteristic
242C22×D4D18811yescharacteristic
243C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
244C23×C4C4×D4711yescharacteristic
245C23×C4D18811yescharacteristic
246C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
247C2×M16—22no—
248C2×M16—942no—
249#127—944no—
250#127—944no—
251#124—478no—
252#124—944no—
253#121—948no—
254#121—948no—
255#120—948no—
256#120—948no—
257#117—944no—
258C2×C4⋊C4—941no—
259C2×C22⋊C4—941no—
260C2×C22⋊C4—942no—
261C2×C22⋊C4—942no—
262C2×C42—472no—
263#101—24no—
264#101—944no—
265#100—42no—
266#100—1882no—
267C22⋊C8—42no—
268C22⋊C8—1882no—
269C24—944no—
270C24—942no—
271C24—3764no—
272C24—1882no—
273C24—1882no—
274C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
275C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
276C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
277#41—416no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8D4×D4714yes—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—474no—
291C2×D4—944no—
292C2×D4—948no—
293C2×D4—948no—
294C2×D4—942no—
295C2×D4—3764no—
296C2×D4—3764no—
297C2×D4—1882no—
298C2×D4—1882no—
299C2×D4—18816no—
300C2×D4—1882no—
301C2×D4—1882no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—942no—
312C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
313C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
314C22×C4C2×D18811yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
316M16—42no—
317M16—42no—
318M16—1882no—
319M16—1882no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—1882no—
322C4⋊C4—944no—
323C22⋊C4—944no—
324C22⋊C4—948no—
325C22⋊C4—948no—
326C42—474no—
327C42—942no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—944no—
340C23—3768no—
341C23—3768no—
342C23—3768no—
343C23—1884no—
344C23—1884no—
345C23—1888no—
346C23—1882no—
347C23—1882no—
348C23#1309393812yes—
349C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
350Q8—44no—
351D4—44no—
352D4—44no—
353D4—44no—
354D4—3768no—
355D4—3768no—
356D4—1884no—
357D4—1888no—
358D4—1884no—
359C2×C4—28no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—944no—
371C2×C4—1884no—
372C2×C4#1309393812yes—
373C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
374C2×C4#1309399212yes—
375C2×C4#1309399412yes—
376C8—82no—
377C8—3762no—
378C22—22no—
379C22—22no—
380C22—42no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—42no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—81no—
390C22—81no—
391C22—3764no—
392C22—37616no—
393C22—3764no—
394C22—1884no—
395C22—1884no—
396C22—1884no—
397C22#1568897811yescharacteristic
398C22C2×#1309393811yescharacteristic
399C22C2×#1309393811yescharacteristic
400C4—22no—
401C4—22no—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—1884no—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—42no—
408C2—81no—
409C2—81no—
410C2—3764no—
411C2#2024330211yescharacteristic
412C2#2024507912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#13093938
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D47
FittingC47×#1785C2
socleC22×C47C2×#99
prime radicalC2×#15689687C2
cosocleC22×Q8×C47C23
hypercenter#1785D47
hypocenterC47#12703
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×#41 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688919C2semidirect
3. #20243316C2semidirect
4. C47×#1785C2semidirect
14. C2×#13093943C22semidirect
19. C2×#101×C47C22semidirect
202. #1785D47semidirect
222. C2×#101C2×D47semidirect
228. C47#12703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156896872
C2×#156889192
#202433162
C47×#17852
#1270347