Finite Group Databasebeta

← #26131803

Subgroups — #26131803

Order 12032.

1186 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1186 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257023C211yesmaximal, characteristic
2#20245032C214yesmaximal, complemented
3#20243309C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C47×#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#13094069C411yescharacteristic, complemented
6#15689767—24no—
7D4×C22⋊D47—24no—
8#15689690—21no—
9#15689682—21no—
10#15689682C2212yes—
11#15689634—21no—
12C2×#13093993—21no—
13C2×#13093993C412yescomplemented
14#15689598C411yescharacteristic, complemented
15C2×#13093941—21no—
16C2×#13093941C2212yescomplemented
17#15689087—21no—
18#15688912—24no—
19#15688909—24no—
20C23×D4×C47C2211yescharacteristic
21C2×#99×C47—21no—
22C2×#99×C47C2212yescomplemented
23C47×#379—21no—
24#13094069—42no—
25#13094069—42no—
26C2×#10625350—21no—
27C2×#10625352—22no—
28C22×C22⋊D47—21no—
29C22×C22⋊D47—22no—
30C22×C22⋊D47—22no—
31C22×C22⋊D47C2×C412yes—
32C2×D4×D47—22no—
33C2×#10625329—22no—
34#13094020—22no—
35#13094011—22no—
36#13094007—22no—
37#13094005—22no—
38#13094005D414yes—
39#13094003—22no—
40#13093998—22no—
41#13093996—24no—
42#13093996—24no—
43#13093995—24no—
44#13093993—24no—
45#13093993—22no—
46#13093993—22no—
47#13093993—22no—
48#13093993—24no—
49#13093992—22no—
50#13093992D414yes—
51D4×Dic47—24no—
52C4×C22⋊D47—24no—
53#13093983—21no—
54C2×C22⋊Dic47—22no—
55C2×C22⋊Dic47—21no—
56C2×C22⋊Dic47—22no—
57C2×C22⋊Dic47C2×C412yes—
58#13093941—24no—
59#13093941—42no—
60C22⋊(C47⋊C8)—42no—
61C25×C47C2×C411yescharacteristic
62C25×C47D411yescharacteristic
63C22×D4×C47—24no—
64C22×D4×C47—42no—
65C22×D4×C47—42no—
66C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
67C22×D4×C47D411yescharacteristic
68C22×D4×C47D411yescharacteristic
69C22×D4×C47C2311yescharacteristic
70C23×C4×C47D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C47—22no—
72C2×C22⋊C4×C47—42no—
73#99×C47—24no—
74#99×C47—42no—
75C24×C47—22no—
76C24×C47—22no—
77C24×C47—22no—
78C24×C47—41no—
79C24×C47—41no—
80C24×C47—41no—
81C24×C47—82no—
82C24×C47—82no—
83C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
84C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
85C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
86C24×C47C22×C411yescharacteristic
87C24×C47C2×D411yescharacteristic
88C23×D47—21no—
89C23×D47C22⋊C412yescomplemented
90C2×D4×C47—22no—
91C2×D4×C47—22no—
92C2×D4×C47—22no—
93C2×D4×C47—22no—
94C2×D4×C47—22no—
95C2×D4×C47—22no—
96C2×D4×C47—22no—
97C2×D4×C47—41no—
98C2×D4×C47—41no—
99C2×D4×C47—41no—
100C2×D4×C47—41no—
101C2×D4×C47—416no—
102C2×D4×C47C2×D414yes—
103C22×C4×C47—22no—
104C22×C4×C47—22no—
105C22×C4×C47—41no—
106C22×C4×C47—42no—
107C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
108C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
109C2×C22⋊D47—24no—
110C2×C22⋊D47—22no—
111C2×C22⋊D47—22no—
112C2×C22⋊D47—22no—
113C2×C22⋊D47—24no—
114C2×C22⋊D47—24no—
115C2×C22⋊D47—42no—
116C2×C22⋊D47—42no—
117C2×C22⋊D47—42no—
118C2×C22⋊D47—42no—
119C2×C22⋊D47—84no—
120C2×C22⋊D47—84no—
121C22×Dic47—21no—
122C22×Dic47—22no—
123C22×Dic47—22no—
124C22×Dic47C22⋊C412yescomplemented
125#10625352—48no—
126D4×D47—48no—
127#10625350—42no—
128#10625350—42no—
129C2×D188—21no—
130C2×C4×D47—22no—
131C2×Dic94—21no—
132C22⋊C4×C47—42no—
133C22⋊C4×C47—42no—
134C22⋊C4×C47—84no—
135C22⋊Dic47—24no—
136C22⋊Dic47—22no—
137C22⋊Dic47—24no—
138C22⋊Dic47—22no—
139C22⋊Dic47—24no—
140C22⋊Dic47C22⋊C414yescomplemented
141(C2×D47)⋊C4—24no—
142C4⋊Dic47—22no—
143Dic47⋊C4—24no—
144C4×Dic47—22no—
145#10625329—42no—
146#10625329—42no—
147C2×C47⋊C8—42no—
148C23×C47—21no—
149C23×C47—21no—
150C23×C47—21no—
151C23×C47—21no—
152C23×C47—21no—
153C23×C47—21no—
154C23×C47—21no—
155C23×C47—21no—
156C23×C47—21no—
157C23×C47—21no—
158C23×C47—21no—
159C23×C47—21no—
160C23×C47—42no—
161C23×C47—44no—
162C23×C47—44no—
163C23×C47—44no—
164C23×C47—44no—
165C23×C47—44no—
166C23×C47—82no—
167C23×C47—82no—
168C23×C47—82no—
169C23×C47—81no—
170C23×C47—81no—
171C23×C47—81no—
172C23×C47—81no—
173C23×C47—82no—
174C23×C47—82no—
175C23×C47—82no—
176C23×C47—82no—
177C23×C47—82no—
178C23×C47—82no—
179C23×C47#9912yes—
180C23×C47C2×C22⋊C412yes—
181C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C23×C47#12012yes—
183C22×D47—22no—
184C22×D47—42no—
185C22×D47—42no—
186C22×D47—82no—
187C22×D47—82no—
188D4×C47—28no—
189D4×C47—44no—
190D4×C47—44no—
191D4×C47—44no—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47—21no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—44no—
197C2×C4×C47—82no—
198C2×C4×C47—84no—
199C2×C4×C47#9912yes—
200C2×C4×C47#12012yes—
201C22⋊D47—44no—
202C22⋊D47—44no—
203C22⋊D47—48no—
204C22⋊D47—42no—
205C22⋊D47—42no—
206C22⋊D47—84no—
207C22⋊D47—84no—
208C2×Dic47—24no—
209C2×Dic47—22no—
210C2×Dic47—42no—
211C2×Dic47—42no—
212C2×Dic47—82no—
213C2×Dic47—82no—
214D188—42no—
215C4×D47—44no—
216Dic94—42no—
217C47⋊C8—82no—
218#12705—471nomaximal, Sylow
219C22×C47—22no—
220C22×C47—22no—
221C22×C47—22no—
222C22×C47—22no—
223C22×C47—22no—
224C22×C47—22no—
225C22×C47—41no—
226C22×C47—42no—
227C22×C47—42no—
228C22×C47—42no—
229C22×C47—42no—
230C22×C47—42no—
231C22×C47—41no—
232C22×C47—41no—
233C22×C47—41no—
234C22×C47—42no—
235C22×C47—41no—
236C22×C47—41no—
237C22×C47—81no—
238C22×C47—81no—
239C22×C47—81no—
240C22×C47—81no—
241C22×C47—81no—
242C22×C47—81no—
243C22×C47—88no—
244C22×C47—88no—
245C22×C47#37911yescharacteristic
246C22×C47C2×#9911yescharacteristic
247C22×C47C2×#9911yescharacteristic
248C2×D47—44no—
249C2×D47—42no—
250C2×D47—162no—
251C2×D47—162no—
252C4×C47—22no—
253C4×C47—22no—
254C4×C47—162no—
255Dic47—44no—
256Dic47—42no—
257#3484—471no—
258#2121—474no—
259#1783—471no—
260#1781D4711yescharacteristic, complemented
261C2×C47—21no—
262C2×C47—21no—
263C2×C47—21no—
264C2×C47—42no—
265C2×C47—42no—
266C2×C47—42no—
267C2×C47—42no—
268C2×C47—81no—
269C2×C47#178111yescharacteristic
270D47—82no—
271C2×H(5,𝔽2)—471no—
272C23×D4C2×D4711yescharacteristic
273#546—944no—
274D42—944no—
275#535—941no—
276#534—472no—
277#534—941no—
278#525—941no—
279C2×#120—472no—
280C2×#120—941no—
281#518—471no—
282C2×#100—472no—
283C2×#100—941no—
284C2×#99—21no—
285C2×#99C2×D4712yescomplemented
286#407—941no—
287#379—21no—
288#352—944no—
289AΣL(1,𝔽16)—944no—
290C47#1270511yescharacteristic, complemented, Sylow
291C25C4×D4711yescharacteristic
292C25C22⋊D4711yescharacteristic
293H(5,𝔽2)—1882no—
294H(5,𝔽2)—1882no—
295C2×#41—942no—
296C2×#41—941no—
297C22×D4—24no—
298C22×D4—42no—
299C22×D4—42no—
300C22×D4—472no—
301C22×D4—942no—
302C22×D4—942no—
303C22×D4—942no—
304C22×D4—941no—
305C22×D4C4×D4711yescharacteristic
306C22×D4D18811yescharacteristic
307C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
308C22×D4C22×D4711yescharacteristic
309C23×C4D18811yescharacteristic
310C2×M16—942no—
311#127—942no—
312#124—942no—
313#123—474no—
314#123—942no—
315#123—942no—
316C22⋊Q8—942no—
317#121—942no—
318#121—944no—
319#121—944no—
320#121—944no—
321#120—474no—
322#120—944no—
323#120—942no—
324#120—944no—
325#120—942no—
326#120—942no—
327#120—942no—
328C4×D4—944no—
329C4×D4—944no—
330#117—941no—
331C2×C22⋊C4—22no—
332C2×C22⋊C4—42no—
333C2×C22⋊C4—472no—
334C2×C22⋊C4—942no—
335C2×C22⋊C4—942no—
336C2×C22⋊C4—941no—
337#100—944no—
338#100—1882no—
339#99—24no—
340#99—42no—
341C22⋊C8—1882no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24—41no—
348C24—82no—
349C24—82no—
350C24—472no—
351C24—941no—
352C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
353C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
354C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
355C24C2×C4×D4711yescharacteristic
356C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
357#41—1882no—
358#41—1888no—
359#41—1882no—
360C2×Q8—941no—
361C2×D4—22no—
362C2×D4—22no—
363C2×D4—22no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—416no—
373C2×D4—941no—
374C2×D4—944no—
375C2×D4—944no—
376C2×D4—944no—
377C2×D4—942no—
378C2×D4—942no—
379C2×D4—942no—
380C2×D4—3764no—
381C2×D4—3764no—
382C2×D4—1888no—
383C2×D4—1882no—
384C2×D4—1882no—
385C2×D4—1882no—
386C2×D4—1882no—
387C2×D4D4×D4714yes—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—42no—
392C22×C4—472no—
393C22×C4—942no—
394C22×C4—942no—
395C22×C4—942no—
396C22×C4—941no—
397C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C2×D18811yescharacteristic
399M16—1882no—
400M16—1882no—
401C2×C8—1882no—
402C4⋊C4—942no—
403C4⋊C4—944no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—84no—
407C22⋊C4—474no—
408C22⋊C4—944no—
409C22⋊C4—942no—
410C22⋊C4—944no—
411C22⋊C4—942no—
412C22⋊C4—944no—
413C22⋊C4—944no—
414C42—942no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—42no—
428C23—44no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—942no—
447C23—3762no—
448C23—3762no—
449C23—1882no—
450C23—1882no—
451C23#1309393812yes—
452C23C22⋊C4×D4712yes—
453C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
454C23#1309399212yes—
455Q8—1882no—
456D4—28no—
457D4—44no—
458D4—44no—
459D4—44no—
460D4—3764no—
461D4—3764no—
462D4—1882no—
463D4—1888no—
464D4—1884no—
465D4—1884no—
466D4—1882no—
467D4—1882no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—944no—
476C2×C4—942no—
477C2×C4—3762no—
478C2×C4—3762no—
479C2×C4—1884no—
480C2×C4—1882no—
481C2×C4—1882no—
482C2×C4#1309393812yes—
483C2×C4#1309399412yes—
484C8—3762no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—41no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—42no—
501C22—41no—
502C22—41no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—88no—
510C22—88no—
511C22—1884no—
512C22—1882no—
513C22—7522no—
514C22—7522no—
515C22#1568897811yescharacteristic
516C22C2×#1309393811yescharacteristic
517C22C2×#1309393811yescharacteristic
518C4—22no—
519C4—22no—
520C4—162no—
521C4—1884no—
522C4—1882no—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—42no—
527C2—42no—
528C2—42no—
529C2—42no—
530C2—81no—
531C2—3762no—
532C2#2024330211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243302
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#1781C2
socleC2×C47#1781
prime radical#20257023C2
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenter#1781D47
hypocenterC47#12705
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×D4 ◁ #1781

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245032C2semidirect
3. #20243309C2semidirect
4. C47×#1781C2semidirect
5. C2×#13094069C4semidirect
13. C2×#13093993C4semidirect
14. #15689598C4semidirect
16. C2×#13093941C22semidirect
22. C2×#99×C47C22semidirect
89. C23×D47C22⋊C4semidirect
124. C22×Dic47C22⋊C4semidirect
140. C22⋊Dic47C22⋊C4semidirect
260. #1781D47semidirect
285. C2×#99C2×D47semidirect
290. C47#12705semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570232
#202450322
#202433092
C47×#17812
#1270547