Finite Group Databasebeta

← #26131809

Subgroups — #26131809

Order 12032.

1000 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1000 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257032C211yesmaximal, characteristic
2#20245035C214yesmaximal, complemented
3#20243306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C47×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#13094069C411yescharacteristic, complemented
6#15689772—24no—
7#15689761—24no—
8#15689697—21no—
9#15689682—21no—
10#15689682C2212yes—
11#15689634—21no—
12C2×#13094007—21no—
13C2×#13094007C412yescomplemented
14#15689598C411yescharacteristic, complemented
15C2×#13093939—21no—
16C2×#13093939C2212yescomplemented
17#15688986—21no—
18#15688914—24no—
19#15688911—24no—
20C22×#41×C47C2211yescharacteristic
21C2×#101×C47—21no—
22C2×#100×C47C2212yescomplemented
23C47×#407—21no—
24#13094069—42no—
25#13094069—42no—
26C2×#10625350—21no—
27C2×#10625352—22no—
28C22×C22⋊D47—21no—
29C22×C22⋊D47C2×C412yes—
30C2×D4×D47—22no—
31#13094022—22no—
32#13094013—22no—
33#13094007—24no—
34#13094007—22no—
35#13094007—22no—
36#13094007—22no—
37#13094007—24no—
38#13094005—22no—
39#13094005D414yes—
40#13094003—22no—
41#13094000—24no—
42#13093998—22no—
43#13093996—24no—
44#13093996—24no—
45#13093993—22no—
46#13093992—22no—
47#13093992D414yes—
48D4×Dic47—24no—
49C4×C22⋊D47—24no—
50#13093983—21no—
51C2×Dic47⋊C4—22no—
52C2×Dic47⋊C4—22no—
53C2×C22⋊Dic47—21no—
54C2×C22⋊Dic47—22no—
55C2×C22⋊Dic47C2×C412yes—
56C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
58#13093939—24no—
59#13093939—42no—
60C47⋊#95—42no—
61C2×#41×C47—24no—
62C2×#41×C47—42no—
63C2×#41×C47—42no—
64C22×Q8×C47D411yescharacteristic
65C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
66C22×D4×C47D411yescharacteristic
67C22×D4×C47C2311yescharacteristic
68C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
69C23×C4×C47D411yescharacteristic
70C23×C4×C47D411yescharacteristic
71C2×M16×C47—22no—
72#101×C47—42no—
73#100×C47—24no—
74C22⋊C8×C47—42no—
75C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
76C24×C47C22×C411yescharacteristic
77C24×C47C2×D411yescharacteristic
78C23×D47—21no—
79C23×D47C22⋊C412yes—
80#41×C47—416no—
81C2×Q8×C47—22no—
82C2×Q8×C47—22no—
83C2×Q8×C47—41no—
84C2×D4×C47—22no—
85C2×D4×C47—22no—
86C2×D4×C47—22no—
87C2×D4×C47—22no—
88C2×D4×C47—22no—
89C2×D4×C47—41no—
90C2×D4×C47—41no—
91C2×D4×C47—41no—
92C2×D4×C47C2×D414yes—
93C22×C4×C47—22no—
94C22×C4×C47—22no—
95C22×C4×C47—22no—
96C22×C4×C47—22no—
97C22×C4×C47—22no—
98C22×C4×C47—41no—
99C22×C4×C47—41no—
100C22×C4×C47—41no—
101C22×C4×C47—41no—
102C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D47—22no—
107C2×C22⋊D47—22no—
108C2×C22⋊D47—22no—
109C2×C22⋊D47—24no—
110C2×C22⋊D47—42no—
111C2×C22⋊D47—42no—
112C2×C22⋊D47—42no—
113C2×C22⋊D47—42no—
114C22×Dic47—21no—
115C22×Dic47—22no—
116C22×Dic47—22no—
117C22×Dic47—42no—
118C22×Dic47C22⋊C412yes—
119#10625352—48no—
120D4×D47—48no—
121#10625350—42no—
122#10625350—42no—
123C2×D188—21no—
124C2×C4×D47—22no—
125C2×Dic94—21no—
126M16×C47—42no—
127M16×C47—42no—
128C2×C8×C47—42no—
129C22⋊Dic47—22no—
130C22⋊Dic47—22no—
131C22⋊Dic47—24no—
132C22⋊Dic47—42no—
133C22⋊Dic47—42no—
134C22⋊Dic47C22⋊C414yes—
135(C2×D47)⋊C4—24no—
136(C2×D47)⋊C4—24no—
137(C2×D47)⋊C4—24no—
138C4⋊Dic47—22no—
139Dic47⋊C4—24no—
140Dic47⋊C4—24no—
141Dic47⋊C4—24no—
142C4×Dic47—22no—
143C23×C47—21no—
144C23×C47—21no—
145C23×C47—21no—
146C23×C47—21no—
147C23×C47—21no—
148C23×C47—21no—
149C23×C47—81no—
150C23×C47—81no—
151C23×C47—81no—
152C23×C47#9912yes—
153C23×C47C2×C22⋊C412yes—
154C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C47#12012yes—
156C22×D47—22no—
157C22×D47—42no—
158C22×D47—42no—
159C22×D47—82no—
160C22×D47—82no—
161Q8×C47—44no—
162D4×C47—28no—
163D4×C47—44no—
164D4×C47—44no—
165C2×C4×C47—21no—
166C2×C4×C47—21no—
167C2×C4×C47—21no—
168C2×C4×C47—21no—
169C2×C4×C47—21no—
170C2×C4×C47—21no—
171C2×C4×C47—21no—
172C2×C4×C47—21no—
173C2×C4×C47—21no—
174C2×C4×C47—21no—
175C2×C4×C47—44no—
176C2×C4×C47—44no—
177C2×C4×C47—44no—
178C2×C4×C47#9912yes—
179C2×C4×C47#12012yes—
180C22⋊D47—44no—
181C22⋊D47—44no—
182C22⋊D47—42no—
183C22⋊D47—42no—
184C22⋊D47—84no—
185C2×Dic47—24no—
186C2×Dic47—22no—
187C2×Dic47—42no—
188C2×Dic47—42no—
189C2×Dic47—82no—
190C2×Dic47—82no—
191C2×Dic47—82no—
192C2×Dic47—84no—
193D188—42no—
194C4×D47—44no—
195Dic94—42no—
196C8×C47—82no—
197#12706—471nomaximal, Sylow
198C22×C47—22no—
199C22×C47—22no—
200C22×C47—22no—
201C22×C47—41no—
202C22×C47—42no—
203C22×C47—42no—
204C22×C47—42no—
205C22×C47—42no—
206C22×C47—42no—
207C22×C47—81no—
208C22×C47—81no—
209C22×C47—81no—
210C22×C47—81no—
211C22×C47#37911yescharacteristic
212C22×C47C2×#9911yescharacteristic
213C22×C47C2×#9911yescharacteristic
214C2×D47—44no—
215C2×D47—42no—
216C2×D47—162no—
217C2×D47—162no—
218C4×C47—22no—
219C4×C47—22no—
220C4×C47—41no—
221C4×C47—41no—
222Dic47—44no—
223Dic47—42no—
224Dic47—162no—
225#3485—471no—
226#2121—474no—
227#1785D4711yescharacteristic, complemented
228#1782—471no—
229C2×C47—21no—
230C2×C47—21no—
231C2×C47—21no—
232C2×C47—42no—
233C2×C47—42no—
234C2×C47—42no—
235C2×C47#178111yescharacteristic
236D47—82no—
237C2×H(5,𝔽2)—471no—
238C22×#41C2×D4711yescharacteristic
239#547—944no—
240#546—944no—
241#536—941no—
242#534—472no—
243#534—941no—
244#525—941no—
245C2×#123—472no—
246C2×#123—941no—
247#518—471no—
248C2×#101—21no—
249C2×#100C2×D4712yescomplemented
250C2×#99—472no—
251C2×#99—941no—
252#407—21no—
253#381—941no—
254#352—944no—
255AΣL(1,𝔽16)—944no—
256C47#1270611yescharacteristic, complemented, Sylow
257H(5,𝔽2)—1882no—
258H(5,𝔽2)—1882no—
259C2×#41—24no—
260C2×#41—42no—
261C2×#41—42no—
262C2×#41—942no—
263C2×#41—941no—
264C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
265C22×D4—472no—
266C22×D4—942no—
267C22×D4—941no—
268C22×D4C4×D4711yescharacteristic
269C22×D4D18811yescharacteristic
270C22×D4C22×D4711yescharacteristic
271C23×C4C4×D4711yescharacteristic
272C23×C4D18811yescharacteristic
273C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
274C2×M16—22no—
275C4⋊Q8—942no—
276#124—942no—
277#123—474no—
278#123—944no—
279#123—944no—
280#123—942no—
281#123—942no—
282#123—942no—
283#123—942no—
284C22⋊Q8—942no—
285C22⋊Q8—944no—
286#121—942no—
287#121—944no—
288#121—944no—
289#120—474no—
290#120—942no—
291#120—942no—
292C4×D4—944no—
293C4×D4—944no—
294#117—941no—
295C2×C4⋊C4—942no—
296C2×C4⋊C4—942no—
297C2×C22⋊C4—472no—
298C2×C22⋊C4—942no—
299C2×C22⋊C4—942no—
300C2×C22⋊C4—941no—
301C2×C22⋊C4—942no—
302#101—42no—
303#100—24no—
304#99—944no—
305#99—1882no—
306C22⋊C8—42no—
307#95—1882no—
308C24—472no—
309C24—941no—
310C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
311C24C2×C4×D4711yescharacteristic
312C24C2×D18811yescharacteristic
313#41—416no—
314#41—1882no—
315#41—1888no—
316#41—1882no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—941no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—941no—
330C2×D4—944no—
331C2×D4—942no—
332C2×D4—942no—
333C2×D4—942no—
334C2×D4—1888no—
335C2×D4—1882no—
336C2×D4—1882no—
337C2×D4—1882no—
338C2×D4—1882no—
339C2×D4D4×D4714yes—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—472no—
350C22×C4—942no—
351C22×C4—942no—
352C22×C4—942no—
353C22×C4—941no—
354C22×C4—1882no—
355C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
356C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
357C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
359M16—42no—
360M16—42no—
361C2×C8—42no—
362C4⋊C4—944no—
363C4⋊C4—944no—
364C4⋊C4—942no—
365C4⋊C4—944no—
366C22⋊C4—474no—
367C22⋊C4—944no—
368C22⋊C4—944no—
369C22⋊C4—942no—
370C22⋊C4—942no—
371C22⋊C4—944no—
372C22⋊C4—944no—
373C22⋊C4—1882no—
374C22⋊C4—1882no—
375C42—942no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—942no—
386C23—3762no—
387C23—3762no—
388C23—1882no—
389C23—1882no—
390C23#1309393812yes—
391C23C22⋊C4×D4712yes—
392C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
393C23#1309399412yes—
394Q8—44no—
395Q8—1882no—
396D4—28no—
397D4—44no—
398D4—44no—
399D4—3764no—
400D4—1882no—
401D4—1884no—
402D4—1884no—
403D4—1882no—
404D4—1882no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—944no—
419C2×C4—942no—
420C2×C4—3762no—
421C2×C4—3762no—
422C2×C4—3762no—
423C2×C4—3764no—
424C2×C4—1884no—
425C2×C4—1882no—
426C2×C4—1882no—
427C2×C4#1309393812yes—
428C2×C4#1309399212yes—
429C8—82no—
430C22—22no—
431C22—22no—
432C22—22no—
433C22—41no—
434C22—42no—
435C22—42no—
436C22—42no—
437C22—42no—
438C22—42no—
439C22—81no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—1884no—
444C22—1882no—
445C22—7522no—
446C22—7522no—
447C22#1568897811yescharacteristic
448C22C2×#1309393811yescharacteristic
449C22C2×#1309393811yescharacteristic
450C4—22no—
451C4—22no—
452C4—41no—
453C4—41no—
454C4—1884no—
455C4—1882no—
456C4—7522no—
457C2—21no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—42no—
461C2—42no—
462C2—42no—
463C2—3762no—
464C2#2024330211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243302
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#1785C2
socleC2×C47#1781
prime radical#20257032C2
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenter#1785D47
hypocenterC47#12706
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245035C2semidirect
3. #20243306C2semidirect
4. C47×#1785C2semidirect
5. C2×#13094069C4semidirect
13. C2×#13094007C4semidirect
14. #15689598C4semidirect
16. C2×#13093939C22semidirect
22. C2×#100×C47C22semidirect
227. #1785D47semidirect
249. C2×#100C2×D47semidirect
256. C47#12706semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570322
#202450352
#202433062
C47×#17852
#1270647