Finite Group Databasebeta

← #26131810

Subgroups — #26131810

Order 12032.

1216 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257022C211yesmaximal, characteristic
2#20245057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245055C212yesmaximal, complemented
4#20243301C212yesmaximal, complemented
5C47×#2127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094070C411yescharacteristic, complemented
7C22×D4×D47C2211yescharacteristic
8#15689770—22no—
9#15689766—21no—
10#15689766—21no—
11#15689758—21no—
12#15689758—21no—
13#15689757—22no—
14#15689690C2211yescharacteristic
15#15689683—22no—
16#15689635C411yescharacteristic, complemented
17#15689630C411yescharacteristic, complemented
18#120×D47—22no—
19#15689597C411yescharacteristic, complemented
20C2×#13093939C2212yescomplemented
21C2×#13093938—22no—
22#15688978—22no—
23#15688918—21no—
24#15688917—22no—
25#15688916—21no—
26#15688915—22no—
27C47×#535C2211yescharacteristic
28C2×#99×C47C2212yescomplemented
29C47×#354—21no—
30C47×#353—21no—
31C24×D47D412yes—
32#13094070—44no—
33C2×#10625354—21no—
34C2×#10625350—21no—
35C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
36C22×D188—21no—
37C22×D188C2×C411yescharacteristic
38C22×C22⋊D47D412yes—
39C2×D4×D47—22no—
40C2×D4×D47—21no—
41C2×D4×D47—22no—
42C2×D4×D47—21no—
43C2×D4×D47—21no—
44C2×D4×D47—22no—
45C2×D4×D47—22no—
46C2×D4×D47—44no—
47C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
48#13094020D412yes—
49#13094011D412yes—
50#13094008—21no—
51#13094006—22no—
52#13094006—22no—
53#13094005—21no—
54#13094004—21no—
55#13094000—21no—
56#13093999—21no—
57#13093997—22no—
58#13093997—22no—
59#13093995—22no—
60#13093995—22no—
61#13093995—21no—
62#13093995—21no—
63#13093995—21no—
64#13093994—22no—
65#13093994—22no—
66#13093994—21no—
67#13093993—22no—
68#13093992—22no—
69#13093992—22no—
70#13093992—22no—
71#13093992—22no—
72#13093992—21no—
73C4×D188—21no—
74C4×D188—21no—
75C4×D188—21no—
76C4×D188—21no—
77#13093986—22no—
78C4×C22⋊D47—22no—
79#13093983C2×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic47—22no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—44no—
82C22⋊C4×D47—22no—
83C22⋊C4×D47—22no—
84C22⋊C4×D47—22no—
85#13093939—22no—
86#13093939—22no—
87#13093938—44no—
88C2×#41×C47C2×C411yescharacteristic
89C22×D4×C47C2311yescharacteristic
90#127×C47D411yescharacteristic
91#127×C47D411yescharacteristic
92#124×C47D411yescharacteristic
93#124×C47D411yescharacteristic
94#121×C47—22no—
95#120×C47—22no—
96#117×C47C2×C411yescharacteristic
97C2×C22⋊C4×C47—22no—
98#99×C47—22no—
99#99×C47—22no—
100C24×C47C2×D412yes—
101C23×D47—22no—
102C23×D47—22no—
103C23×D47—22no—
104C23×D47—24no—
105C23×D47—42no—
106C23×D47—84no—
107C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
108C23×D47C22⋊C412yes—
109#41×C47—42no—
110C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic, complemented
111C2×D4×C47—21no—
112C2×D4×C47—22no—
113C2×D4×C47—22no—
114C2×D4×C47—42no—
115C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic, complemented
116C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
117C2×D4×C47C2×D412yes—
118C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—42no—
121C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
122C2×C22⋊D47—22no—
123C2×C22⋊D47—22no—
124C2×C22⋊D47—21no—
125C2×C22⋊D47—22no—
126C2×C22⋊D47—22no—
127C2×C22⋊D47—24no—
128C2×C22⋊D47—22no—
129C2×C22⋊D47—22no—
130C2×C22⋊D47—42no—
131C22×Dic47—42no—
132C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
133#10625354—44no—
134D4×D47—48no—
135D4×D47—44no—
136D4×D47—44no—
137D4×D47—44no—
138D4×D47—44no—
139D4×D47—44no—
140D4×D47—84no—
141D4×D47—84no—
142#10625350—44no—
143#10625350—42no—
144C2×D188—24no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188—21no—
148C2×D188—21no—
149C2×D188—22no—
150C2×D188—44no—
151C2×D188C22⋊C411yescharacteristic, complemented
152C2×C4×D47—22no—
153C2×C4×D47—21no—
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—22no—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×C4×D47—42no—
159C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic, complemented
160C4⋊C4×C47—21no—
161C22⋊C4×C47—21no—
162C22⋊C4×C47—22no—
163C22⋊C4×C47—22no—
164C22⋊C4×C47—42no—
165C22⋊C4×C47—42no—
166C42×C47C22⋊C411yescharacteristic, complemented
167C42×C47C22⋊C411yescharacteristic, complemented
168C22⋊Dic47—22no—
169C22⋊Dic47—21no—
170C22⋊Dic47—22no—
171C22⋊Dic47—22no—
172C22⋊Dic47—42no—
173C22⋊Dic47—42no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175(C2×D47)⋊C4—21no—
176(C2×D47)⋊C4—21no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—21no—
180(C2×D47)⋊C4—21no—
181(C2×D47)⋊C4—88no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185Dic47⋊C4—22no—
186C4×Dic47C22⋊C412yescomplemented
187C23×C47—22no—
188C23×C47—22no—
189C23×C47—21no—
190C23×C47—82no—
191C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C23×C47#12012yes—
193C23×C47#12012yes—
194C22×D47—21no—
195C22×D47—22no—
196C22×D47—22no—
197C22×D47—22no—
198C22×D47—21no—
199C22×D47—42no—
200C22×D47—44no—
201C22×D47—44no—
202C22×D47—48no—
203C22×D47—44no—
204C22×D47—44no—
205C22×D47—44no—
206C22×D47—84no—
207C22×D47—82no—
208C22×D47—82no—
209C22×D47—82no—
210C22×D47—84no—
211C22×D47—82no—
212C22×D47—82no—
213C22×D47—84no—
214C22×D47#9914yes—
215Q8×C47—41no—
216D4×C47—41no—
217D4×C47—42no—
218D4×C47—41no—
219D4×C47—41no—
220D4×C47—42no—
221D4×C47—82no—
222D4×C47—82no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—21no—
225C2×C4×C47—21no—
226C2×C4×C47—21no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—82no—
229C2×C4×C47—84no—
230C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22⋊D47—44no—
233C22⋊D47—44no—
234C22⋊D47—44no—
235C22⋊D47—44no—
236C22⋊D47—42no—
237C22⋊D47—82no—
238C22⋊D47—82no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—21no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—82no—
244C2×Dic47—84no—
245D188—24no—
246D188—24no—
247D188—41no—
248D188—44no—
249D188—42no—
250D188—42no—
251C4×D47—42no—
252C4×D47—42no—
253C4×D47—42no—
254C4×D47—44no—
255C4×D47—82no—
256C4×D47—82no—
257Dic94—41no—
258#12707—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—22no—
260C22×C47—22no—
261C22×C47—41no—
262C22×C47—42no—
263C22×C47—42no—
264C22×C47—44no—
265C22×C47—42no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—82no—
268C22×C47#37911yescharacteristic
269C22×C47C2×#9912yes—
270C2×D47—22no—
271C2×D47—24no—
272C2×D47—24no—
273C2×D47—42no—
274C2×D47—42no—
275C2×D47—41no—
276C2×D47—42no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—44no—
279C2×D47—41no—
280C2×D47—41no—
281C2×D47—41no—
282C2×D47—82no—
283C2×D47—88no—
284C2×D47—88no—
285C2×D47—164no—
286C4×C47—21no—
287C4×C47—21no—
288C4×C47—41no—
289C4×C47—41no—
290C4×C47—41no—
291C4×C47—162no—
292Dic47—42no—
293Dic47—41no—
294Dic47—41no—
295Dic47—162no—
296#3484—471no—
297#2127—472no—
298#2127—471no—
299#2127D4711yescharacteristic, complemented
300#1781—472no—
301C2×C47—21no—
302C2×C47—22no—
303C2×C47—42no—
304C2×C47—42no—
305C2×C47—81no—
306C2×C47#178111yescharacteristic
307D47—42no—
308D47—44no—
309D47—81no—
310C2×H(5,𝔽2)—471no—
311C23×D4—471no—
312#546—942no—
313#546—941no—
314#546—941no—
315D42—942no—
316D42—941no—
317D42—941no—
318#535—471no—
319#535C2×D4711yescharacteristic
320#534—942no—
321#525—471no—
322#525—471no—
323C2×#120—942no—
324#518—471no—
325C2×#99—472no—
326C2×#99—942no—
327C2×#99C2×D4712yescomplemented
328#379—942no—
329#354—21no—
330#354—942no—
331#354—941no—
332#353—21no—
333#353—942no—
334#353—941no—
335C47#1270711yescharacteristic, complemented, Sylow
336C25—472no—
337H(5,𝔽2)—1884no—
338C2×#41—471no—
339C2×#41—941no—
340C2×#41—941no—
341C2×#41C4×D4711yescharacteristic
342C22×D4—472no—
343C22×D4—471no—
344C22×D4—941no—
345C22×D4—942no—
346C22×D4—942no—
347C22×D4—942no—
348C22×D4—941no—
349C22×D4—941no—
350C22×D4—942no—
351C22×D4—941no—
352C22×D4—1884no—
353C22×D4C22×D4711yescharacteristic
354C23×C4—471no—
355#127—472no—
356#127D18811yescharacteristic
357#127C22⋊D4711yescharacteristic
358#124—472no—
359#124D18811yescharacteristic
360#124C22⋊D4711yescharacteristic
361#123—941no—
362#123—942no—
363#123—942no—
364#123—941no—
365C22⋊Q8—941no—
366C22⋊Q8—941no—
367#121—22no—
368#121—942no—
369#121—942no—
370#121—941no—
371#121—942no—
372#121—942no—
373#121—941no—
374#121—941no—
375#121—941no—
376#120—22no—
377#120—941no—
378#120—942no—
379#120—942no—
380#120—941no—
381#120—942no—
382#120—942no—
383#120—942no—
384#120—942no—
385#120—942no—
386C4×D4—942no—
387C4×D4—942no—
388C4×D4—941no—
389C4×D4—941no—
390C4×D4—941no—
391C4×D4—941no—
392#117—471no—
393#117C4×D4711yescharacteristic
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—942no—
396C2×C22⋊C4—942no—
397C2×C22⋊C4—942no—
398C2×C22⋊C4—942no—
399C2×C22⋊C4—1884no—
400#99—22no—
401#99—22no—
402#99—942no—
403#99—942no—
404#99—1884no—
405C24—472no—
406C24—471no—
407C24—944no—
408C24—942no—
409C24—942no—
410C24—942no—
411C24—3764no—
412C24—1882no—
413C24D4×D4712yes—
414#41—42no—
415#41—1882no—
416#41—1884no—
417#41—1884no—
418C2×Q8—471no—
419C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic, complemented
420C2×D4—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—22no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—471no—
425C2×D4—944no—
426C2×D4—941no—
427C2×D4—941no—
428C2×D4—942no—
429C2×D4—942no—
430C2×D4—942no—
431C2×D4—944no—
432C2×D4—942no—
433C2×D4—942no—
434C2×D4—941no—
435C2×D4—942no—
436C2×D4—942no—
437C2×D4—941no—
438C2×D4—941no—
439C2×D4—3764no—
440C2×D4—3764no—
441C2×D4—1884no—
442C2×D4—1882no—
443C2×D4—1884no—
444C2×D4—1888no—
445C2×D4—1884no—
446C2×D4—1884no—
447C2×D4—1884no—
448C2×D4—1884no—
449C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic, complemented
450C2×D4C2×D18811yescharacteristic
451C2×D4D4×D4712yes—
452C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
453C22×C4—21no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—471no—
456C22×C4—942no—
457C22×C4—942no—
458C22×C4—942no—
459C22×C4—941no—
460C22×C4—941no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—1882no—
463C22×C4—1882no—
464C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—942no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—941no—
476C22⋊C4—941no—
477C22⋊C4—942no—
478C22⋊C4—942no—
479C22⋊C4—942no—
480C22⋊C4—941no—
481C22⋊C4—941no—
482C22⋊C4—942no—
483C22⋊C4—941no—
484C22⋊C4—942no—
485C22⋊C4—942no—
486C22⋊C4—3768no—
487C22⋊C4—1882no—
488C22⋊C4—1882no—
489C42—472no—
490C42(C2×D47)⋊C411yescharacteristic, complemented
491C42(C2×D47)⋊C411yescharacteristic, complemented
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—21no—
495C23—82no—
496C23—474no—
497C23—942no—
498C23—941no—
499C23—942no—
500C23—942no—
501C23—941no—
502C23—3762no—
503C23—3762no—
504C23—3764no—
505C23—3762no—
506C23—3762no—
507C23—3762no—
508C23—3764no—
509C23—3764no—
510C23—1884no—
511C23—1884no—
512C23—1882no—
513C23—1888no—
514C23—1884no—
515C23—1884no—
516C23—1884no—
517C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
518C23#1309399212yes—
519C23#1309399412yes—
520Q8—41no—
521Q8—1881no—
522D4—41no—
523D4—42no—
524D4—41no—
525D4—41no—
526D4—42no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529D4—944no—
530D4—944no—
531D4—3762no—
532D4—3762no—
533D4—1881no—
534D4—1882no—
535D4—1882no—
536D4—1884no—
537D4—1884no—
538D4—1884no—
539D4—1884no—
540D4—1884no—
541D4—1882no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—84no—
549C2×C4—942no—
550C2×C4—941no—
551C2×C4—941no—
552C2×C4—942no—
553C2×C4—3762no—
554C2×C4—3762no—
555C2×C4—3762no—
556C2×C4—3764no—
557C2×C4—1882no—
558C2×C4—1882no—
559C2×C4—1882no—
560C2×C4—1884no—
561C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
562C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—41no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—44no—
569C22—42no—
570C22—41no—
571C22—82no—
572C22—942no—
573C22—944no—
574C22—944no—
575C22—3762no—
576C22—3768no—
577C22—3768no—
578C22—1881no—
579C22—1881no—
580C22—1884no—
581C22—1882no—
582C22—1882no—
583C22—1881no—
584C22—1882no—
585C22—1881no—
586C22—1881no—
587C22—7524no—
588C22#1568897811yescharacteristic
589C22#99×D4712yes—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—41no—
593C4—41no—
594C4—41no—
595C4—162no—
596C4—1882no—
597C4—1881no—
598C4—1881no—
599C4—7522no—
600C2—21no—
601C2—22no—
602C2—42no—
603C2—42no—
604C2—81no—
605C2—3761no—
606C2—1882no—
607C2—1884no—
608C2#2024330111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243301
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#2127C2
socleC2×C47#1781
prime radical#20257022C2
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenter#2127D47
hypocenterC47#12707
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245057C2semidirect
3. #20245055C2semidirect
4. #20243301C2semidirect
5. C47×#2127C2semidirect
6. C2×#13094070C4semidirect
16. #15689635C4semidirect
17. #15689630C4semidirect
19. #15689597C4semidirect
20. C2×#13093939C22semidirect
28. C2×#99×C47C22semidirect
110. C2×Q8×C47C22⋊C4semidirect
115. C2×D4×C47C22⋊C4semidirect
151. C2×D188C22⋊C4semidirect
159. C2×Dic94C22⋊C4semidirect
166. C42×C47C22⋊C4semidirect
167. C42×C47C22⋊C4semidirect
186. C4×Dic47C22⋊C4semidirect
299. #2127D47semidirect
327. C2×#99C2×D47semidirect
335. C47#12707semidirect
419. C2×Q8(C2×D47)⋊C4semidirect
449. C2×D4(C2×D47)⋊C4semidirect
490. C42(C2×D47)⋊C4semidirect
491. C42(C2×D47)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570222
#202450572
#202450552
#202433012
C47×#21272
#1270747