Finite Group Databasebeta

← #26131813

Subgroups — #26131813

Order 12032.

1002 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1002 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257044C211yesmaximal, characteristic
2#20245057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245055C212yesmaximal, complemented
4#20243304C212yesmaximal, complemented
5C47×#2127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094071C411yescharacteristic, complemented
7C22×#10625352C2211yescharacteristic
8#15689793—21no—
9#15689793—21no—
10#15689791—22no—
11#15689781—21no—
12#15689781—21no—
13#15689779—22no—
14#15689690C2211yescharacteristic
15#15689688—22no—
16#15689635C411yescharacteristic, complemented
17#15689630C411yescharacteristic, complemented
18#15689629—22no—
19#15689600C411yescharacteristic, complemented
20C2×#13093939C2212yes—
21C2×#13093938—22no—
22#15688984—22no—
23#15688918—21no—
24#15688917—22no—
25#15688916—21no—
26#15688915—22no—
27C47×#535C2211yescharacteristic
28C2×#99×C47C2212yes—
29C47×#354—21no—
30C47×#353—21no—
31#13094071—44no—
32C2×#10625350—21no—
33C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
34C2×#10625352—21no—
35C2×#10625352—22no—
36C2×#10625352—21no—
37C2×#10625352—21no—
38C2×#10625352—22no—
39C2×#10625352—44no—
40C22×Dic94—21no—
41C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
42C2×Q8×D47—21no—
43C22×C22⋊D47D412yes—
44C23×Dic47D412yes—
45C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
46#13094020—22no—
47#13094020—22no—
48#13094020D412yes—
49#13094011D412yes—
50#13094010—22no—
51#13094010—22no—
52#13094008—21no—
53#13094005—21no—
54#13094004—21no—
55#13094001—22no—
56#13094001—22no—
57#13094000—21no—
58#13093999—21no—
59#13093997—22no—
60#13093997—22no—
61#13093996—22no—
62#13093996—22no—
63#13093996—22no—
64#13093996—22no—
65#13093995—21no—
66#13093995—21no—
67#13093995—21no—
68#13093994—21no—
69#13093993—22no—
70#13093992—21no—
71C4×Dic94—21no—
72C4×Dic94—21no—
73#13093989—22no—
74C4×D188—21no—
75C4×D188—21no—
76D4×Dic47—22no—
77D4×Dic47—22no—
78C4×C22⋊D47—22no—
79(C22⋊D47)⋊C4—22no—
80(C22⋊D47)⋊C4—22no—
81#13093983C2×C411yescharacteristic
82#13093980—22no—
83C2×C22⋊Dic47—22no—
84#13093939—22no—
85#13093939—22no—
86#13093938—44no—
87C47⋊#95—44no—
88C2×#41×C47C2×C411yescharacteristic
89C22×D4×C47C2311yescharacteristic
90#127×C47D411yescharacteristic
91#127×C47D411yescharacteristic
92#124×C47D411yescharacteristic
93#124×C47D411yescharacteristic
94#121×C47—22no—
95#120×C47—22no—
96#117×C47C2×C411yescharacteristic
97C2×C22⋊C4×C47—22no—
98#99×C47—22no—
99#99×C47—22no—
100C24×C47C2×D412yes—
101C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
102#41×C47—42no—
103C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
104C2×D4×C47—21no—
105C2×D4×C47—22no—
106C2×D4×C47—22no—
107C2×D4×C47—42no—
108C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
109C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
110C2×D4×C47C2×D412yes—
111C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C47—21no—
113C22×C4×C47—42no—
114C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
115C2×C22⋊D47—22no—
116C2×C22⋊D47—21no—
117C2×C22⋊D47—22no—
118C2×C22⋊D47—22no—
119C2×C22⋊D47—22no—
120C2×C22⋊D47—22no—
121C2×C22⋊D47—22no—
122C2×C22⋊D47—24no—
123C2×C22⋊D47—42no—
124C22×Dic47—22no—
125C22×Dic47—22no—
126C22×Dic47—22no—
127C22×Dic47—24no—
128C22×Dic47—42no—
129C22×Dic47—42no—
130C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
131C22×Dic47C22⋊C412yes—
132Q8×D47—44no—
133#10625352—48no—
134#10625352—44no—
135#10625352—44no—
136#10625352—44no—
137#10625352—44no—
138#10625352—44no—
139#10625350—44no—
140#10625350—42no—
141C2×D188—21no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×D47—22no—
145C2×C4×D47—21no—
146C2×C4×D47—21no—
147C2×C4×D47—21no—
148C2×C4×D47—42no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—24no—
152C2×Dic94—22no—
153C2×Dic94—44no—
154C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
155C4⋊C4×C47—21no—
156C22⋊C4×C47—21no—
157C22⋊C4×C47—22no—
158C22⋊C4×C47—22no—
159C22⋊C4×C47—42no—
160C22⋊C4×C47—42no—
161C42×C47C22⋊C411yescharacteristic
162C42×C47C22⋊C411yescharacteristic
163C22⋊Dic47—22no—
164C22⋊Dic47—21no—
165C22⋊Dic47—22no—
166C22⋊Dic47—22no—
167C22⋊Dic47—42no—
168C22⋊Dic47—42no—
169(C2×D47)⋊C4—21no—
170(C2×D47)⋊C4—21no—
171(C2×D47)⋊C4—22no—
172(C2×D47)⋊C4—21no—
173(C2×D47)⋊C4—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47—21no—
177Dic47⋊C4—22no—
178Dic47⋊C4—22no—
179Dic47⋊C4—22no—
180C4×Dic47—22no—
181C4×Dic47—22no—
182C4×Dic47C22⋊C412yes—
183C23×C47—22no—
184C23×C47—22no—
185C23×C47—21no—
186C23×C47—82no—
187C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C23×C47#12012yes—
189C23×C47#12012yes—
190C22×D47—21no—
191C22×D47—21no—
192C22×D47—22no—
193C22×D47—81no—
194Q8×C47—41no—
195D4×C47—41no—
196D4×C47—42no—
197D4×C47—41no—
198D4×C47—41no—
199D4×C47—42no—
200D4×C47—82no—
201D4×C47—82no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—42no—
207C2×C4×C47—82no—
208C2×C4×C47—84no—
209C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C22⋊D47—44no—
212C22⋊D47—44no—
213C22⋊D47—44no—
214C22⋊D47—42no—
215C22⋊D47—82no—
216C22⋊D47—82no—
217C22⋊D47—82no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—22no—
221C2×Dic47—21no—
222C2×Dic47—21no—
223C2×Dic47—22no—
224C2×Dic47—44no—
225C2×Dic47—44no—
226C2×Dic47—44no—
227C2×Dic47—82no—
228C2×Dic47—84no—
229C2×Dic47#9914yes—
230D188—41no—
231D188—81no—
232D188—81no—
233C4×D47—44no—
234C4×D47—42no—
235C4×D47—42no—
236C4×D47—42no—
237Dic94—24no—
238Dic94—24no—
239Dic94—44no—
240Dic94—41no—
241#12708—471nomaximal, Sylow
242C22×C47—22no—
243C22×C47—22no—
244C22×C47—41no—
245C22×C47—42no—
246C22×C47—42no—
247C22×C47—44no—
248C22×C47—42no—
249C22×C47—41no—
250C22×C47—82no—
251C22×C47#37911yescharacteristic
252C22×C47C2×#9912yes—
253C2×D47—41no—
254C2×D47—41no—
255C2×D47—41no—
256C2×D47—41no—
257C2×D47—41no—
258C2×D47—41no—
259C2×D47—82no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—41no—
263C4×C47—41no—
264C4×C47—41no—
265C4×C47—162no—
266Dic47—24no—
267Dic47—42no—
268Dic47—41no—
269Dic47—41no—
270Dic47—162no—
271#3487—471no—
272#2127—472no—
273#2127—471no—
274#2127D4711yescharacteristic, complemented
275#1782—472no—
276C2×C47—21no—
277C2×C47—22no—
278C2×C47—42no—
279C2×C47—42no—
280C2×C47—81no—
281C2×C47#178111yescharacteristic
282D47—81no—
283D47—81no—
284C2×2−1+4—471no—
285C22×#41—471no—
286#550—942no—
287#550—941no—
288#550—941no—
289#548—942no—
290#548—941no—
291#548—941no—
292#535—471no—
293#535—942no—
294#535C2×D4711yescharacteristic
295#525—471no—
296#525—471no—
297#525—942no—
298#519—471no—
299C2×#99—472no—
300C2×#99—942no—
301C2×#99C2×D4712yes—
302#381—942no—
303#354—21no—
304#354—942no—
305#354—941no—
306#353—21no—
307#353—942no—
308#353—941no—
309C47#1270811yescharacteristic, complemented, Sylow
3102−1+4—1884no—
311C2×#41—471no—
312C2×#41—941no—
313C2×#41—942no—
314C2×#41—941no—
315C2×#41—941no—
316C2×#41—942no—
317C2×#41—941no—
318C2×#41—1884no—
319C2×#41C4×D4711yescharacteristic
320C22×Q8—471no—
321C22×Q8—941no—
322C22×Q8—941no—
323C22×D4—472no—
324C22×D4C22×D4711yescharacteristic
325C23×C4—472no—
326C23×C4—471no—
327#127—472no—
328#127—942no—
329#127—942no—
330#127D18811yescharacteristic
331#127C22⋊D4711yescharacteristic
332#124—472no—
333#124—942no—
334#124—942no—
335#124D18811yescharacteristic
336#124C22⋊D4711yescharacteristic
337#123—941no—
338#123—941no—
339C22⋊Q8—942no—
340C22⋊Q8—942no—
341C22⋊Q8—941no—
342C22⋊Q8—941no—
343#121—22no—
344#121—942no—
345#121—942no—
346#121—941no—
347#121—942no—
348#121—942no—
349#121—942no—
350#121—942no—
351#121—941no—
352#121—941no—
353#121—941no—
354#120—22no—
355#120—941no—
356#120—941no—
357#120—942no—
358C4×Q8—942no—
359C4×Q8—941no—
360C4×Q8—941no—
361C4×D4—942no—
362C4×D4—942no—
363C4×D4—942no—
364C4×D4—942no—
365C4×D4—942no—
366C4×D4—941no—
367C4×D4—941no—
368#117—471no—
369#117—942no—
370#117C4×D4711yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—942no—
373#99—22no—
374#99—22no—
375#99—942no—
376#99—942no—
377#99—1884no—
378#95—1884no—
379C24—471no—
380C24D4×D4712yes—
381#41—42no—
382#41—1882no—
383#41—1884no—
384#41—1884no—
385#41—1884no—
386#41—1884no—
387#41—1888no—
388#41—1884no—
389#41—1884no—
390C2×Q8—471no—
391C2×Q8—944no—
392C2×Q8—942no—
393C2×Q8—941no—
394C2×Q8—941no—
395C2×Q8—1884no—
396C2×Q8—1884no—
397C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—42no—
402C2×D4—471no—
403C2×D4—941no—
404C2×D4—941no—
405C2×D4—944no—
406C2×D4—942no—
407C2×D4—942no—
408C2×D4—942no—
409C2×D4—942no—
410C2×D4—941no—
411C2×D4—942no—
412C2×D4—942no—
413C2×D4—1882no—
414C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
415C2×D4C2×D18811yescharacteristic
416C2×D4D4×D4712yes—
417C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
418C22×C4—21no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—472no—
421C22×C4—471no—
422C22×C4—942no—
423C22×C4—944no—
424C22×C4—942no—
425C22×C4—942no—
426C22×C4—942no—
427C22×C4—941no—
428C22×C4—941no—
429C22×C4—941no—
430C22×C4—1882no—
431C22×C4—1882no—
432C22×C4—1882no—
433C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—942no—
436C4⋊C4—942no—
437C4⋊C4—942no—
438C4⋊C4—941no—
439C4⋊C4—941no—
440C4⋊C4—941no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—941no—
447C22⋊C4—941no—
448C22⋊C4—941no—
449C22⋊C4—941no—
450C22⋊C4—942no—
451C22⋊C4—942no—
452C22⋊C4—941no—
453C22⋊C4—942no—
454C22⋊C4—942no—
455C22⋊C4—1882no—
456C22⋊C4—1882no—
457C42—472no—
458C42—942no—
459C42—942no—
460C42(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
461C42(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—21no—
465C23—82no—
466C23—942no—
467C23—941no—
468C23—941no—
469C23—3761no—
470C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
471C23#1309399212yes—
472C23#1309399412yes—
473Q8—41no—
474Q8—944no—
475Q8—944no—
476Q8—1881no—
477Q8—1884no—
478D4—41no—
479D4—42no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—42no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—3761no—
486D4—3761no—
487D4—3762no—
488D4—3762no—
489D4—3762no—
490D4—1881no—
491D4—1884no—
492D4—1884no—
493D4—1884no—
494D4—1882no—
495C2×C4—22no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—84no—
502C2×C4—474no—
503C2×C4—942no—
504C2×C4—942no—
505C2×C4—942no—
506C2×C4—941no—
507C2×C4—941no—
508C2×C4—942no—
509C2×C4—3762no—
510C2×C4—3764no—
511C2×C4—1882no—
512C2×C4—1882no—
513C2×C4—1882no—
514C2×C4—1884no—
515C2×C4—1884no—
516C2×C4—1884no—
517C2×C4—1884no—
518C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
519C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—41no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—44no—
526C22—42no—
527C22—41no—
528C22—82no—
529C22—3762no—
530C22—1881no—
531C22—1881no—
532C22—1881no—
533C22—1881no—
534C22—1881no—
535C22—1881no—
536C22#1568897811yescharacteristic
537C22#99×D4712yes—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—41no—
543C4—162no—
544C4—944no—
545C4—1882no—
546C4—1881no—
547C4—1881no—
548C4—7522no—
549C2—21no—
550C2—22no—
551C2—42no—
552C2—42no—
553C2—81no—
554C2—3761no—
555C2—3761no—
556C2#2024330111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243301
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#2127C2
socleC2×C47#1781
prime radical#20257044C2
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenter#2127D47
hypocenterC47#12708
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×D4 ◁ #2127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245057C2semidirect
3. #20245055C2semidirect
4. #20243304C2semidirect
5. C47×#2127C2semidirect
6. C2×#13094071C4semidirect
16. #15689635C4semidirect
17. #15689630C4semidirect
19. #15689600C4semidirect
274. #2127D47semidirect
309. C47#12708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570442
#202450572
#202450552
#202433042
C47×#21272
#1270847