Finite Group Databasebeta

← #26131814

Subgroups — #26131814

Order 12032.

1002 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1002 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257046C211yesmaximal, characteristic
2#20245055C214yesmaximal, complemented
3#20243306C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C47×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#13094072C411yescharacteristic, complemented
6#15689792—24no—
7#15689780—24no—
8#15689690—21no—
9#15689690—21no—
10#15689690C2212yes—
11#15689634—21no—
12#15689634—21no—
13#15689634C412yescomplemented
14#15689601C411yescharacteristic, complemented
15C2×#13093939—21no—
16C2×#13093939C2212yes—
17#15688986—21no—
18#15688917—24no—
19#15688915—24no—
20C22×#41×C47C2211yescharacteristic
21C2×#99×C47—21no—
22C2×#99×C47C2212yes—
23C47×#381—21no—
24#13094072—42no—
25#13094072—42no—
26C2×#10625354—22no—
27C2×#10625350—21no—
28C2×#10625350—21no—
29C2×#10625350C2×C412yes—
30C2×Q8×D47—22no—
31#13094020—22no—
32#13094020—22no—
33#13094020D414yes—
34#13094011—22no—
35#13094011—22no—
36#13094011D414yes—
37#13094007—22no—
38#13094003—22no—
39#13094003—22no—
40#13094003—22no—
41#13093998—22no—
42#13093998—22no—
43#13093998—22no—
44#13093995—24no—
45#13093995—24no—
46#13093995—24no—
47#13093993—22no—
48#13093993—22no—
49#13093993—22no—
50Q8×Dic47—24no—
51C4×C22⋊D47—24no—
52C4×C22⋊D47—24no—
53C4×C22⋊D47—24no—
54#13093983—21no—
55#13093983—21no—
56#13093983C2×C412yes—
57C2×C22⋊Dic47—22no—
58#13093939—24no—
59#13093939—42no—
60C47⋊#95—42no—
61C2×#41×C47—24no—
62C2×#41×C47—42no—
63C2×#41×C47—42no—
64C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
65C22×D4×C47D411yescharacteristic
66C22×D4×C47D411yescharacteristic
67C22×D4×C47C2311yescharacteristic
68C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
69C23×C4×C47D411yescharacteristic
70C23×C4×C47D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C47—22no—
72#99×C47—24no—
73#99×C47—42no—
74#95×C47—42no—
75C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
76C24×C47C2×D411yescharacteristic
77C24×C47C2×D411yescharacteristic
78#41×C47—416no—
79C2×Q8×C47—22no—
80C2×Q8×C47—22no—
81C2×Q8×C47—22no—
82C2×D4×C47—22no—
83C2×D4×C47—22no—
84C2×D4×C47—22no—
85C2×D4×C47—22no—
86C2×D4×C47—41no—
87C2×D4×C47—41no—
88C2×D4×C47—41no—
89C2×D4×C47—41no—
90C2×D4×C47C2×D414yes—
91C22×C4×C47—22no—
92C22×C4×C47—22no—
93C22×C4×C47—22no—
94C22×C4×C47—22no—
95C22×C4×C47—22no—
96C22×C4×C47—41no—
97C22×C4×C47—41no—
98C22×C4×C47—41no—
99C22×C4×C47—41no—
100C22×C4×C47—42no—
101C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
102C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
105C2×C22⋊D47—22no—
106C2×C22⋊D47—24no—
107C2×C22⋊D47—24no—
108C2×C22⋊D47—24no—
109C22×Dic47—42no—
110#10625354—48no—
111Q8×D47—48no—
112#10625350—42no—
113#10625350—42no—
114#10625350—42no—
115#10625350—42no—
116#10625350—42no—
117#10625350—42no—
118C2×D188—21no—
119C2×D188—21no—
120C2×D188C22⋊C412yes—
121C2×C4×D47—22no—
122C2×C4×D47—22no—
123C2×C4×D47—22no—
124C2×Dic94—21no—
125C2×Dic94—21no—
126C2×Dic94C22⋊C412yes—
127C22⋊C4×C47—42no—
128C22⋊C4×C47—42no—
129C22⋊Dic47—24no—
130C22⋊Dic47—22no—
131C22⋊Dic47—24no—
132C22⋊Dic47—24no—
133C22⋊Dic47—42no—
134C22⋊Dic47—42no—
135(C2×D47)⋊C4—24no—
136C4⋊Dic47—22no—
137C4⋊Dic47—22no—
138C4⋊Dic47—22no—
139Dic47⋊C4—24no—
140C4×Dic47—22no—
141C4×Dic47—22no—
142C4×Dic47C22⋊C414yes—
143C23×C47—21no—
144C23×C47—21no—
145C23×C47—21no—
146C23×C47—21no—
147C23×C47—21no—
148C23×C47—21no—
149C23×C47—21no—
150C23×C47—81no—
151C23×C47—81no—
152C23×C47—81no—
153C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C47#12012yes—
155C23×C47#12012yes—
156C22×D47—22no—
157Q8×C47—28no—
158D4×C47—44no—
159D4×C47—44no—
160D4×C47—44no—
161C2×C4×C47—21no—
162C2×C4×C47—21no—
163C2×C4×C47—21no—
164C2×C4×C47—21no—
165C2×C4×C47—21no—
166C2×C4×C47—21no—
167C2×C4×C47—21no—
168C2×C4×C47—21no—
169C2×C4×C47—21no—
170C2×C4×C47—44no—
171C2×C4×C47—44no—
172C2×C4×C47—44no—
173C2×C4×C47—82no—
174C2×C4×C47—84no—
175C2×C4×C47#9912yes—
176C2×C4×C47#9912yes—
177C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
178C22⋊D47—42no—
179C22⋊D47—42no—
180C22⋊D47—84no—
181C22⋊D47—84no—
182C22⋊D47—84no—
183C2×Dic47—24no—
184C2×Dic47—22no—
185C2×Dic47—82no—
186C2×Dic47—84no—
187D188—42no—
188D188—42no—
189D188—42no—
190C4×D47—44no—
191C4×D47—44no—
192C4×D47—44no—
193Dic94—42no—
194Dic94—42no—
195Dic94—42no—
196#12708—471nomaximal, Sylow
197C22×C47—22no—
198C22×C47—22no—
199C22×C47—41no—
200C22×C47—42no—
201C22×C47—42no—
202C22×C47—42no—
203C22×C47—42no—
204C22×C47—42no—
205C22×C47—41no—
206C22×C47—81no—
207C22×C47—81no—
208C22×C47—81no—
209C22×C47—81no—
210C22×C47#37911yescharacteristic
211C22×C47C2×#9911yescharacteristic
212C22×C47C2×#9911yescharacteristic
213C2×D47—44no—
214C2×D47—42no—
215C4×C47—22no—
216C4×C47—22no—
217C4×C47—22no—
218C4×C47—41no—
219C4×C47—162no—
220Dic47—44no—
221Dic47—42no—
222Dic47—162no—
223#3487—471no—
224#2127—474no—
225#1782—471no—
226#1782D4711yescharacteristic, complemented
227C2×C47—21no—
228C2×C47—21no—
229C2×C47—21no—
230C2×C47—42no—
231C2×C47—42no—
232C2×C47—81no—
233C2×C47#178111yescharacteristic
234D47—82no—
235C2×2−1+4—471no—
236C22×#41C2×D4711yescharacteristic
237#550—944no—
238#548—944no—
239#535—472no—
240#535—941no—
241#535—941no—
242#525—472no—
243#525—941no—
244#525—941no—
245#519—471no—
246C2×#99—21no—
247C2×#99—472no—
248C2×#99—941no—
249C2×#99C2×D4712yes—
250#381—21no—
251#381—941no—
252#354—944no—
253#353—944no—
254C47#1270811yescharacteristic, complemented, Sylow
2552−1+4—1882no—
2562−1+4—1882no—
257C2×#41—24no—
258C2×#41—42no—
259C2×#41—42no—
260C2×#41—472no—
261C2×#41—942no—
262C2×#41—941no—
263C2×#41—941no—
264C22×Q8—942no—
265C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
266C22×D4D18811yescharacteristic
267C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
268C22×D4C22×D4711yescharacteristic
269C23×C4C4×D4711yescharacteristic
270C23×C4D18811yescharacteristic
271C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
272#127—474no—
273#127—942no—
274#127—942no—
275#124—474no—
276#124—942no—
277#124—942no—
278#123—942no—
279C22⋊Q8—942no—
280C22⋊Q8—942no—
281C22⋊Q8—942no—
282#121—942no—
283#121—942no—
284#121—942no—
285#121—944no—
286#121—944no—
287#121—944no—
288#120—942no—
289#120—942no—
290#120—942no—
291C4×Q8—944no—
292C4×D4—944no—
293C4×D4—944no—
294C4×D4—944no—
295#117—472no—
296#117—941no—
297#117—941no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—942no—
300#99—24no—
301#99—42no—
302#99—944no—
303#99—1882no—
304#95—42no—
305#95—1882no—
306C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
307C24C2×D18811yescharacteristic
308C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
309#41—416no—
310#41—1882no—
311#41—1882no—
312#41—1882no—
313#41—1882no—
314#41—1888no—
315#41—1882no—
316#41—1882no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—472no—
321C2×Q8—941no—
322C2×Q8—941no—
323C2×Q8—1888no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—472no—
333C2×D4—941no—
334C2×D4—941no—
335C2×D4—944no—
336C2×D4—944no—
337C2×D4—944no—
338C2×D4—942no—
339C2×D4D4×D4714yes—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—942no—
351C22×C4—942no—
352C22×C4—942no—
353C22×C4—1882no—
354C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
355C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
356C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
357C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
358C4⋊C4—944no—
359C4⋊C4—942no—
360C4⋊C4—942no—
361C4⋊C4—942no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—944no—
365C22⋊C4—944no—
366C22⋊C4—942no—
367C22⋊C4—944no—
368C22⋊C4—944no—
369C22⋊C4—1882no—
370C22⋊C4—1882no—
371C42—474no—
372C42—942no—
373C42—942no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—942no—
385C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
386C23#1309399212yes—
387C23#1309399412yes—
388Q8—28no—
389Q8—1882no—
390Q8—1882no—
391Q8—1882no—
392D4—44no—
393D4—44no—
394D4—44no—
395D4—3764no—
396D4—3764no—
397D4—3764no—
398D4—1882no—
399D4—1882no—
400D4—1882no—
401D4—1882no—
402D4—1882no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—944no—
418C2×C4—942no—
419C2×C4—3762no—
420C2×C4—3764no—
421C2×C4—1884no—
422C2×C4—1884no—
423C2×C4—1884no—
424C2×C4#1309393812yes—
425C2×C4#1309393812yes—
426C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—41no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—41no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—1884no—
441C22—1882no—
442C22#1568897811yescharacteristic
443C22C2×#1309393811yescharacteristic
444C22C2×#1309393811yescharacteristic
445C4—22no—
446C4—22no—
447C4—22no—
448C4—41no—
449C4—162no—
450C4—1884no—
451C4—1882no—
452C4—7522no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—42no—
457C2—42no—
458C2—81no—
459C2—3762no—
460C2#2024330211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243302
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC22×D4C22×D47
FittingC47×#1782C2
socleC2×C47#1781
prime radical#20257046C2
cosocleC22×D4×C47C23
hypercenter#1782D47
hypocenterC47#12708
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245055C2semidirect
3. #20243306C2semidirect
4. C47×#1782C2semidirect
5. C2×#13094072C4semidirect
13. #15689634C4semidirect
14. #15689601C4semidirect
226. #1782D47semidirect
254. C47#12708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570462
#202450552
#202433062
C47×#17822
#1270847