Finite Group Databasebeta

← #26131816

Subgroups — #26131816

Order 12032.

986 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 986 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257031C211yesmaximal, characteristic
2#20245077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245075C212yesmaximal, complemented
4#20243315C212yesmaximal, complemented
5C47×#2133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094070C411yescharacteristic
7C22×#10625354C2211yescharacteristic
8#15689776—21no—
9#15689776—21no—
10#15689775—22no—
11#15689766—21no—
12#15689766—21no—
13#15689764—22no—
14#15689697C2211yescharacteristic
15#15689684—22no—
16#15689635C411yescharacteristic
17#15689630C411yescharacteristic
18#123×D47—22no—
19#15689597C411yescharacteristic
20C2×#13093943C2212yescomplemented
21C2×#13093940—22no—
22#15689086—22no—
23#15688922—21no—
24#15688921—22no—
25#15688920—21no—
26#15688919—22no—
27C47×#536C2211yescharacteristic
28C2×#101×C47C2212yescomplemented
29C47×#356—21no—
30C47×#355—21no—
31#13094070—44no—
32C2×#10625354—21no—
33C2×#10625354—22no—
34C2×#10625354—21no—
35C2×#10625354—21no—
36C2×#10625354—44no—
37C2×#10625350—21no—
38C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
39C22×D188—21no—
40C22×D188C2×C411yescharacteristic
41C22×D188D412yes—
42C2×D4×D47—22no—
43C2×D4×D47—21no—
44C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D47D412yes—
46C2×#10625329—22no—
47#13094022D412yes—
48#13094013D412yes—
49#13094009—22no—
50#13094009—22no—
51#13094009—22no—
52#13094009—22no—
53#13094008—21no—
54#13094007—22no—
55#13094006—22no—
56#13094006—22no—
57#13094005—21no—
58#13094004—21no—
59#13094000—21no—
60#13094000—21no—
61#13094000—21no—
62#13093999—22no—
63#13093999—22no—
64#13093999—21no—
65#13093997—22no—
66#13093997—22no—
67#13093995—21no—
68#13093994—22no—
69#13093994—22no—
70#13093994—21no—
71#13093992—21no—
72C4×D188—21no—
73C4×D188—21no—
74C4×D188—21no—
75C4×D188—21no—
76#13093986—22no—
77C4×C22⋊D47—22no—
78#13093983C2×C411yescharacteristic
79C4⋊C4×D47—22no—
80C4⋊C4×D47—22no—
81C22⋊C4×D47—22no—
82C22⋊C4×D47—22no—
83C22⋊C4×D47—22no—
84#13093943—22no—
85#13093943—22no—
86#13093940—44no—
87(C2×D47)⋊C8—44no—
88C2×#41×C47C2×C411yescharacteristic
89C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
90C2×M16×C47—22no—
91C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
93#124×C47D411yescharacteristic
94#124×C47D411yescharacteristic
95#123×C47—22no—
96C22⋊Q8×C47—22no—
97#117×C47C2×C411yescharacteristic
98#101×C47—22no—
99#101×C47—22no—
100C23×D47—22no—
101C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
102C23×D47C22⋊C412yes—
103#41×C47—42no—
104C2×Q8×C47—42no—
105C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
106C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
107C2×Q8×C47C2×D412yes—
108C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
109C2×D4×C47—21no—
110C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
111C22×C4×C47—21no—
112C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
113C22×C4×C47C2×D412yes—
114C2×C22⋊D47—22no—
115C2×C22⋊D47—21no—
116C2×C22⋊D47—22no—
117C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
118#10625354—48no—
119#10625354—44no—
120#10625354—44no—
121#10625354—44no—
122D4×D47—44no—
123D4×D47—44no—
124D4×D47—44no—
125#10625350—44no—
126#10625350—42no—
127C2×D188—24no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188—21no—
130C2×D188—22no—
131C2×D188—24no—
132C2×D188—22no—
133C2×D188—22no—
134C2×D188—21no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—44no—
137C2×D188—42no—
138C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C4×D47—22no—
140C2×C4×D47—24no—
141C2×C4×D47—21no—
142C2×C4×D47—21no—
143C2×C4×D47—21no—
144C2×C4×D47—22no—
145C2×C4×D47—22no—
146C2×C4×D47—22no—
147C2×C4×D47—22no—
148C2×C4×D47—42no—
149C2×C4×D47—42no—
150C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
151M16×C47—42no—
152M16×C47—42no—
153C2×C8×C47—42no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C22⋊C4×C47—21no—
158C22⋊C4×C47—22no—
159C22⋊C4×C47—22no—
160C42×C47C22⋊C411yescharacteristic
161C42×C47C22⋊C411yescharacteristic
162C22⋊Dic47—22no—
163C22⋊Dic47—21no—
164(C2×D47)⋊C4—21no—
165(C2×D47)⋊C4—21no—
166(C2×D47)⋊C4—22no—
167(C2×D47)⋊C4—22no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169(C2×D47)⋊C4—21no—
170(C2×D47)⋊C4—21no—
171(C2×D47)⋊C4—22no—
172(C2×D47)⋊C4—22no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176Dic47⋊C4—22no—
177Dic47⋊C4—22no—
178Dic47⋊C4—22no—
179C4×Dic47C22⋊C412yes—
180#10625329—42no—
181#10625329—42no—
182C2×C47⋊C8—42no—
183C23×C47—21no—
184C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C22×D47—22no—
186C22×D47—22no—
187C22×D47—21no—
188C22×D47—21no—
189C22×D47—22no—
190C22×D47—44no—
191C22×D47—82no—
192C22×D47—81no—
193C22×D47—82no—
194C22×D47—82no—
195C22×D47#9914yes—
196Q8×C47—41no—
197Q8×C47—42no—
198Q8×C47—41no—
199Q8×C47—41no—
200D4×C47—41no—
201D4×C47—42no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C47#12012yes—
212C2×C4×C47#12012yes—
213C22⋊D47—44no—
214C22⋊D47—42no—
215C22⋊D47—82no—
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—21no—
218C2×Dic47—21no—
219C2×Dic47—22no—
220D188—24no—
221D188—24no—
222D188—44no—
223D188—44no—
224D188—41no—
225D188—44no—
226D188—81no—
227D188—81no—
228C4×D47—44no—
229C4×D47—44no—
230C4×D47—42no—
231C4×D47—42no—
232C4×D47—42no—
233C4×D47—44no—
234C4×D47—82no—
235C4×D47—82no—
236Dic94—41no—
237C8×C47—82no—
238C47⋊C8—82no—
239#12709—471nomaximal, Sylow
240C22×C47—41no—
241C22×C47—42no—
242C22×C47—41no—
243C22×C47#37911yescharacteristic
244C22×C47C2×#9912yes—
245C2×D47—24no—
246C2×D47—42no—
247C2×D47—42no—
248C2×D47—44no—
249C2×D47—41no—
250C2×D47—41no—
251C2×D47—41no—
252C2×D47—41no—
253C2×D47—41no—
254C2×D47—41no—
255C2×D47—82no—
256C2×D47—82no—
257C2×D47—164no—
258C4×C47—22no—
259C4×C47—22no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—41no—
263C4×C47—41no—
264C4×C47—41no—
265Dic47—42no—
266Dic47—41no—
267Dic47—41no—
268#3485—471no—
269#2133—472no—
270#2133—471no—
271#2133D4711yescharacteristic, complemented
272#1785—472no—
273C2×C47—21no—
274C2×C47—22no—
275C2×C47—81no—
276C2×C47#178111yescharacteristic
277D47—44no—
278D47—81no—
279D47—81no—
280C2×H(5,𝔽2)—471no—
281C22×#41—471no—
282#547—942no—
283#547—941no—
284#547—941no—
285#546—942no—
286#546—941no—
287#546—941no—
288#536—471no—
289#536C2×D4711yescharacteristic
290#534—942no—
291#525—471no—
292#525—471no—
293C2×#123—942no—
294#518—471no—
295C2×#101—472no—
296C2×#101C2×D4712yescomplemented
297C2×#100—942no—
298#407—942no—
299#356—21no—
300#356—942no—
301#356—941no—
302#355—21no—
303#355—942no—
304#355—941no—
305C47#1270911yescharacteristic, complemented, Sylow
306H(5,𝔽2)—1884no—
307C2×#41—471no—
308C2×#41—941no—
309C2×#41—941no—
310C2×#41—941no—
311C2×#41—942no—
312C2×#41—941no—
313C2×#41—1884no—
314C2×#41C4×D4711yescharacteristic
315C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
316C22×D4—471no—
317C22×D4—472no—
318C22×D4—941no—
319C22×D4—942no—
320C22×D4—941no—
321C23×C4—472no—
322C23×C4—471no—
323C2×M16—22no—
324C2×M16—942no—
325C4⋊Q8—472no—
326C4⋊Q8D18811yescharacteristic
327C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
328#124—472no—
329#124D18811yescharacteristic
330#124C22⋊D4711yescharacteristic
331#123—22no—
332#123—941no—
333#123—942no—
334#123—942no—
335#123—942no—
336#123—942no—
337#123—942no—
338#123—942no—
339#123—941no—
340#123—942no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—941no—
343C22⋊Q8—941no—
344C22⋊Q8—941no—
345C22⋊Q8—941no—
346#121—942no—
347#121—942no—
348#121—941no—
349#121—942no—
350#121—942no—
351#121—941no—
352#120—941no—
353#120—942no—
354#120—942no—
355#120—941no—
356C4×D4—942no—
357C4×D4—942no—
358C4×D4—941no—
359C4×D4—941no—
360C4×D4—941no—
361C4×D4—941no—
362#117—471no—
363#117C4×D4711yescharacteristic
364C2×C4⋊C4—942no—
365C2×C4⋊C4—942no—
366C2×C22⋊C4—942no—
367C2×C22⋊C4—942no—
368C2×C22⋊C4—942no—
369#101—22no—
370#101—22no—
371#101—942no—
372#101—942no—
373#100—1884no—
374C22⋊C8—1884no—
375C24—472no—
376C24—471no—
377C24—942no—
378#41—42no—
379#41—1882no—
380#41—1884no—
381#41—1884no—
382#41—1888no—
383#41—1884no—
384#41—1884no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—471no—
387C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
388C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
389C2×Q8D4×D4712yes—
390C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
391C2×D4—21no—
392C2×D4—471no—
393C2×D4—944no—
394C2×D4—941no—
395C2×D4—941no—
396C2×D4—944no—
397C2×D4—942no—
398C2×D4—942no—
399C2×D4—942no—
400C2×D4—941no—
401C2×D4—941no—
402C2×D4—941no—
403C2×D4—942no—
404C2×D4—942no—
405C2×D4—1882no—
406C2×D4—1884no—
407C2×D4—1884no—
408C2×D4—1884no—
409C2×D4—1884no—
410C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
411C22×C4—21no—
412C22×C4—471no—
413C22×C4—942no—
414C22×C4—942no—
415C22×C4—944no—
416C22×C4—942no—
417C22×C4—941no—
418C22×C4—941no—
419C22×C4—941no—
420C22×C4—942no—
421C22×C4—942no—
422C22×C4—1882no—
423C22×C4—1882no—
424C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
425C22×C4D4×D4712yes—
426M16—42no—
427M16—42no—
428M16—1882no—
429M16—1882no—
430C2×C8—42no—
431C2×C8—1882no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—942no—
436C4⋊C4—941no—
437C4⋊C4—941no—
438C4⋊C4—941no—
439C4⋊C4—942no—
440C4⋊C4—942no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—941no—
445C22⋊C4—941no—
446C22⋊C4—942no—
447C22⋊C4—942no—
448C22⋊C4—941no—
449C22⋊C4—941no—
450C22⋊C4—942no—
451C22⋊C4—942no—
452C22⋊C4—941no—
453C22⋊C4—942no—
454C22⋊C4—942no—
455C42—472no—
456C42(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
457C42(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
458C23—21no—
459C23—474no—
460C23—942no—
461C23—942no—
462C23—942no—
463C23—941no—
464C23—941no—
465C23—3761no—
466C23—3762no—
467C23—3762no—
468C23—3762no—
469C23—1884no—
470C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
471Q8—41no—
472Q8—42no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—1881no—
476D4—41no—
477D4—42no—
478D4—944no—
479D4—944no—
480D4—3761no—
481D4—3761no—
482D4—3762no—
483D4—1884no—
484D4—1884no—
485D4—1881no—
486D4—1884no—
487D4—1884no—
488D4—1882no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—942no—
497C2×C4—941no—
498C2×C4—941no—
499C2×C4—942no—
500C2×C4—3762no—
501C2×C4—3762no—
502C2×C4—1884no—
503C2×C4—1884no—
504C2×C4—1882no—
505C2×C4—1882no—
506C2×C4—1882no—
507C2×C4—1884no—
508C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
509C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
510C2×C4#1309399212yes—
511C2×C4#1309399412yes—
512C8—82no—
513C8—3762no—
514C22—41no—
515C22—42no—
516C22—41no—
517C22—944no—
518C22—3762no—
519C22—3762no—
520C22—1881no—
521C22—1881no—
522C22—1881no—
523C22—1881no—
524C22—1884no—
525C22—1882no—
526C22—1882no—
527C22—1881no—
528C22—1881no—
529C22—7524no—
530C22#1568897811yescharacteristic
531C22#99×D4712yes—
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—1882no—
540C4—1881no—
541C4—1881no—
542C2—21no—
543C2—22no—
544C2—81no—
545C2—3761no—
546C2—3761no—
547C2—1884no—
548C2#2024330111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243301
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D47
FittingC47×#2133C2
socleC2×C47#1781
prime radical#20257031C2
cosocleC22×Q8×C47C23
hypercenter#2133D47
hypocenterC47#12709
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2133

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245077C2semidirect
3. #20245075C2semidirect
4. #20243315C2semidirect
5. C47×#2133C2semidirect
20. C2×#13093943C22semidirect
28. C2×#101×C47C22semidirect
271. #2133D47semidirect
296. C2×#101C2×D47semidirect
305. C47#12709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570312
#202450772
#202450752
#202433152
C47×#21332
#1270947