Finite Group Databasebeta

← #26131817

Subgroups — #26131817

Order 12032.

986 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 986 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257032C211yesmaximal, characteristic
2#20245075C214yesmaximal, complemented
3#20243316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C47×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#13094069C411yescharacteristic
6#15689772—24no—
7#15689761—24no—
8#15689697C2212yes—
9#15689682—21no—
10#15689682—21no—
11#15689634C412yes—
12C2×#13094007—21no—
13C2×#13094007—21no—
14#15689598C411yescharacteristic
15C2×#13093943C2212yescomplemented
16C2×#13093941—21no—
17#15689087—21no—
18#15688921—24no—
19#15688919—24no—
20C22×#41×C47C2211yescharacteristic
21C2×#101×C47C2212yescomplemented
22C2×#100×C47—21no—
23C47×#407—21no—
24#13094069—42no—
25#13094069—42no—
26C2×#10625350C2×C412yes—
27C2×#10625352—22no—
28C22×C22⋊D47—21no—
29C22×C22⋊D47—21no—
30C2×D4×D47—22no—
31C2×#10625329—22no—
32#13094022D414yes—
33#13094013D414yes—
34#13094007—24no—
35#13094007—24no—
36#13094007—22no—
37#13094007—22no—
38#13094007—22no—
39#13094005—22no—
40#13094005—22no—
41#13094003—22no—
42#13094000—24no—
43#13093998—22no—
44#13093996—24no—
45#13093996—24no—
46#13093993—22no—
47#13093992—22no—
48#13093992—22no—
49D4×Dic47—24no—
50C4×C22⋊D47—24no—
51#13093983C2×C412yes—
52C2×Dic47⋊C4—22no—
53C2×Dic47⋊C4—22no—
54C2×C22⋊Dic47—21no—
55C2×C22⋊Dic47—21no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
58#13093943—24no—
59#13093941—42no—
60C22⋊(C47⋊C8)—42no—
61C2×#41×C47—24no—
62C2×#41×C47—42no—
63C2×#41×C47—42no—
64C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
65C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
66C22×D4×C47D411yescharacteristic
67C22×D4×C47D411yescharacteristic
68C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
69C23×C4×C47D411yescharacteristic
70C23×C4×C47D411yescharacteristic
71C2×M16×C47—22no—
72#101×C47—24no—
73#100×C47—42no—
74C22⋊C8×C47—42no—
75C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
76C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
77C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
78C23×D47—21no—
79C23×D47—21no—
80#41×C47—416no—
81C2×Q8×C47—41no—
82C2×Q8×C47—41no—
83C2×Q8×C47C2×D414yes—
84C2×D4×C47—22no—
85C2×D4×C47—22no—
86C2×D4×C47—22no—
87C2×D4×C47—22no—
88C2×D4×C47—22no—
89C2×D4×C47—22no—
90C2×D4×C47—22no—
91C2×D4×C47—41no—
92C2×D4×C47—41no—
93C22×C4×C47—22no—
94C22×C4×C47—22no—
95C22×C4×C47—22no—
96C22×C4×C47—22no—
97C22×C4×C47—22no—
98C22×C4×C47—41no—
99C22×C4×C47—41no—
100C22×C4×C47—41no—
101C22×C4×C47—41no—
102C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
103C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
104C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D47—22no—
107C2×C22⋊D47—22no—
108C2×C22⋊D47—22no—
109C2×C22⋊D47—24no—
110C2×C22⋊D47—42no—
111C2×C22⋊D47—42no—
112C2×C22⋊D47—42no—
113C2×C22⋊D47—42no—
114C22×Dic47—21no—
115C22×Dic47—21no—
116C22×Dic47—22no—
117C22×Dic47—22no—
118#10625352—48no—
119D4×D47—48no—
120#10625350—42no—
121#10625350—42no—
122C2×D188C22⋊C412yes—
123C2×C4×D47—22no—
124C2×Dic94C22⋊C412yes—
125M16×C47—42no—
126M16×C47—42no—
127C2×C8×C47—42no—
128C22⋊Dic47—22no—
129C22⋊Dic47—22no—
130C22⋊Dic47—24no—
131C22⋊Dic47—22no—
132(C2×D47)⋊C4—24no—
133(C2×D47)⋊C4—24no—
134(C2×D47)⋊C4—24no—
135C4⋊Dic47—22no—
136Dic47⋊C4—24no—
137Dic47⋊C4—24no—
138Dic47⋊C4—24no—
139C4×Dic47C22⋊C414yes—
140#10625329—42no—
141#10625329—42no—
142C2×C47⋊C8—42no—
143C23×C47—21no—
144C23×C47—21no—
145C23×C47—21no—
146C23×C47—21no—
147C23×C47—21no—
148C23×C47—21no—
149C23×C47—21no—
150C23×C47—81no—
151C23×C47—81no—
152C23×C47—81no—
153C23×C47#9912yes—
154C23×C47#9912yes—
155C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C22×D47—22no—
157C22×D47—42no—
158C22×D47—42no—
159C22×D47—82no—
160C22×D47—82no—
161Q8×C47—44no—
162D4×C47—28no—
163D4×C47—44no—
164D4×C47—44no—
165C2×C4×C47—21no—
166C2×C4×C47—21no—
167C2×C4×C47—21no—
168C2×C4×C47—21no—
169C2×C4×C47—21no—
170C2×C4×C47—21no—
171C2×C4×C47—21no—
172C2×C4×C47—21no—
173C2×C4×C47—21no—
174C2×C4×C47—44no—
175C2×C4×C47—44no—
176C2×C4×C47—44no—
177C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
178C2×C4×C47#12012yes—
179C2×C4×C47#12012yes—
180C22⋊D47—44no—
181C22⋊D47—44no—
182C22⋊D47—42no—
183C22⋊D47—42no—
184C22⋊D47—84no—
185C2×Dic47—24no—
186C2×Dic47—22no—
187C2×Dic47—42no—
188C2×Dic47—42no—
189C2×Dic47—82no—
190C2×Dic47—82no—
191D188—42no—
192C4×D47—44no—
193Dic94—42no—
194C8×C47—82no—
195C47⋊C8—82no—
196#12709—471nomaximal, Sylow
197C22×C47—22no—
198C22×C47—22no—
199C22×C47—41no—
200C22×C47—42no—
201C22×C47—42no—
202C22×C47—42no—
203C22×C47—42no—
204C22×C47—42no—
205C22×C47—41no—
206C22×C47—81no—
207C22×C47—81no—
208C22×C47—81no—
209C22×C47—81no—
210C22×C47#37911yescharacteristic
211C22×C47C2×#9911yescharacteristic
212C22×C47C2×#9911yescharacteristic
213C2×D47—44no—
214C2×D47—42no—
215C2×D47—162no—
216C2×D47—162no—
217C4×C47—22no—
218C4×C47—22no—
219C4×C47—22no—
220C4×C47—41no—
221Dic47—44no—
222Dic47—42no—
223#3485—471no—
224#2133—474no—
225#1785—471no—
226#1785D4711yescharacteristic, complemented
227C2×C47—21no—
228C2×C47—21no—
229C2×C47—21no—
230C2×C47—42no—
231C2×C47—42no—
232C2×C47—81no—
233C2×C47#178111yescharacteristic
234D47—82no—
235C2×H(5,𝔽2)—471no—
236C22×#41C2×D4711yescharacteristic
237#547—944no—
238#546—944no—
239#536—472no—
240#534—941no—
241#534—941no—
242#525—472no—
243C2×#123—941no—
244C2×#123—941no—
245#518—471no—
246C2×#101—472no—
247C2×#101C2×D4712yescomplemented
248C2×#100—21no—
249C2×#100—941no—
250#407—21no—
251#407—941no—
252#356—944no—
253#355—944no—
254C47#1270911yescharacteristic, complemented, Sylow
255H(5,𝔽2)—1882no—
256H(5,𝔽2)—1882no—
257C2×#41—24no—
258C2×#41—42no—
259C2×#41—42no—
260C2×#41—472no—
261C2×#41—942no—
262C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
263C22×D4—942no—
264C22×D4—941no—
265C22×D4—941no—
266C22×D4C4×D4711yescharacteristic
267C22×D4D18811yescharacteristic
268C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
269C23×C4C4×D4711yescharacteristic
270C23×C4D18811yescharacteristic
271C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
272C2×M16—22no—
273C2×M16—942no—
274C4⋊Q8—474no—
275#124—474no—
276#123—944no—
277#123—944no—
278#123—942no—
279#123—942no—
280#123—942no—
281#123—942no—
282#123—942no—
283C22⋊Q8—942no—
284C22⋊Q8—944no—
285#121—942no—
286#121—944no—
287#121—944no—
288#120—942no—
289#120—942no—
290#120—942no—
291C4×D4—944no—
292C4×D4—944no—
293#117—472no—
294C2×C4⋊C4—942no—
295C2×C4⋊C4—942no—
296C2×C22⋊C4—942no—
297C2×C22⋊C4—942no—
298C2×C22⋊C4—941no—
299C2×C22⋊C4—941no—
300#101—24no—
301#101—944no—
302#100—42no—
303#100—1882no—
304C22⋊C8—42no—
305C22⋊C8—1882no—
306C24—941no—
307C24—941no—
308C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
309C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
310C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
311#41—416no—
312#41—1882no—
313#41—1882no—
314#41—1888no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—472no—
318C2×Q8D4×D4714yes—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—472no—
329C2×D4—944no—
330C2×D4—942no—
331C2×D4—942no—
332C2×D4—942no—
333C2×D4—1888no—
334C2×D4—1882no—
335C2×D4—1882no—
336C2×D4—1882no—
337C2×D4—1882no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—942no—
348C22×C4—942no—
349C22×C4—941no—
350C22×C4—941no—
351C22×C4—942no—
352C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
353C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
354C22×C4C2×D18811yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
356M16—42no—
357M16—42no—
358M16—1882no—
359M16—1882no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—1882no—
362C4⋊C4—944no—
363C4⋊C4—942no—
364C4⋊C4—944no—
365C4⋊C4—944no—
366C22⋊C4—944no—
367C22⋊C4—942no—
368C22⋊C4—942no—
369C22⋊C4—944no—
370C22⋊C4—942no—
371C22⋊C4—944no—
372C22⋊C4—944no—
373C42—474no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—942no—
385C23—3762no—
386C23—3762no—
387C23—1882no—
388C23—1882no—
389C23#1309393812yes—
390C23#1309393812yes—
391C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
392Q8—44no—
393Q8—1882no—
394D4—28no—
395D4—44no—
396D4—44no—
397D4—3764no—
398D4—1882no—
399D4—1884no—
400D4—1884no—
401D4—1882no—
402D4—1882no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—944no—
416C2×C4—942no—
417C2×C4—3762no—
418C2×C4—3762no—
419C2×C4—1884no—
420C2×C4—1882no—
421C2×C4—1882no—
422C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
423C2×C4#1309399212yes—
424C2×C4#1309399412yes—
425C8—82no—
426C8—3762no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—41no—
430C22—42no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—41no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22—1884no—
441C22—1882no—
442C22—7522no—
443C22—7522no—
444C22#1568897811yescharacteristic
445C22C2×#1309393811yescharacteristic
446C22C2×#1309393811yescharacteristic
447C4—22no—
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—41no—
451C4—1884no—
452C4—1882no—
453C2—21no—
454C2—21no—
455C2—21no—
456C2—42no—
457C2—42no—
458C2—81no—
459C2—3762no—
460C2#2024330211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243302
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D47
FittingC47×#1785C2
socleC2×C47#1781
prime radical#20257032C2
cosocleC22×Q8×C47C23
hypercenter#1785D47
hypocenterC47#12709
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×#41 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245075C2semidirect
3. #20243316C2semidirect
4. C47×#1785C2semidirect
15. C2×#13093943C22semidirect
21. C2×#101×C47C22semidirect
226. #1785D47semidirect
247. C2×#101C2×D47semidirect
254. C47#12709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570322
#202450752
#202433162
C47×#17852
#1270947