Finite Group Databasebeta

← #26131819

Subgroups — #26131819

Order 12032.

952 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 952 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257037C211yesmaximal, characteristic
2#20245077C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245075C212yesmaximal, complemented
4#20243310C212yesmaximal, complemented
5C47×#2133C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094071C411yescharacteristic
7C22×Q8×D47C2211yescharacteristic
8#15689788—21no—
9#15689788—21no—
10#15689786—22no—
11#15689783—22no—
12#15689781—21no—
13#15689781—21no—
14#15689697C2211yescharacteristic
15#15689695—22no—
16#15689635C411yescharacteristic
17#15689631—22no—
18#15689630C411yescharacteristic
19#15689600C411yescharacteristic
20C2×#13093943C2212yes—
21C2×#13093942—22no—
22#15689086—22no—
23#15688922—21no—
24#15688921—22no—
25#15688920—21no—
26#15688919—22no—
27C47×#536C2211yescharacteristic
28C2×#101×C47C2212yes—
29C47×#356—21no—
30C47×#355—21no—
31#13094071—44no—
32C2×#10625350—21no—
33C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
34C2×#10625352—21no—
35C2×#10625352—22no—
36C22×Dic94—21no—
37C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
38C22×Dic94D412yes—
39C2×Q8×D47—21no—
40C2×Q8×D47—21no—
41C2×Q8×D47—21no—
42C2×Q8×D47—22no—
43C2×Q8×D47—44no—
44C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
45C22×C4×D47D412yes—
46C2×#10625329—22no—
47#13094023—22no—
48#13094023—22no—
49#13094022D412yes—
50#13094013D412yes—
51#13094010—22no—
52#13094010—22no—
53#13094008—21no—
54#13094007—22no—
55#13094005—21no—
56#13094004—21no—
57#13094002—22no—
58#13094002—22no—
59#13094002—22no—
60#13094002—22no—
61#13094001—22no—
62#13094001—22no—
63#13094000—21no—
64#13094000—21no—
65#13094000—21no—
66#13093999—21no—
67#13093997—22no—
68#13093997—22no—
69#13093995—21no—
70#13093994—21no—
71#13093992—21no—
72C4×Dic94—21no—
73C4×Dic94—21no—
74#13093989—22no—
75C4×D188—21no—
76C4×D188—21no—
77#13093986—22no—
78#13093986—22no—
79C4×C22⋊D47—22no—
80(C22⋊D47)⋊C4—22no—
81(C22⋊D47)⋊C4—22no—
82#13093983C2×C411yescharacteristic
83#13093980—22no—
84#13093943—22no—
85#13093943—22no—
86#13093942—44no—
87(C2×D47)⋊C8—44no—
88C2×#41×C47C2×C411yescharacteristic
89C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
90C2×M16×C47—22no—
91C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
92C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
93#124×C47D411yescharacteristic
94#124×C47D411yescharacteristic
95#123×C47—22no—
96C22⋊Q8×C47—22no—
97#117×C47C2×C411yescharacteristic
98#101×C47—22no—
99#101×C47—22no—
100C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
101#41×C47—42no—
102C2×Q8×C47—42no—
103C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
104C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
105C2×Q8×C47C2×D412yes—
106C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
107C2×D4×C47—21no—
108C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
109C22×C4×C47—21no—
110C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C47C2×D412yes—
112C2×C22⋊D47—22no—
113C2×C22⋊D47—22no—
114C2×C22⋊D47—21no—
115C22×Dic47—22no—
116C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic47C22⋊C412yes—
118Q8×D47—48no—
119Q8×D47—44no—
120Q8×D47—44no—
121Q8×D47—44no—
122#10625352—44no—
123#10625352—44no—
124#10625352—44no—
125#10625350—44no—
126#10625350—42no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188—21no—
129C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D47—22no—
131C2×C4×D47—21no—
132C2×C4×D47—21no—
133C2×C4×D47—21no—
134C2×C4×D47—22no—
135C2×C4×D47—22no—
136C2×C4×D47—24no—
137C2×C4×D47—42no—
138C2×C4×D47—42no—
139C2×Dic94—21no—
140C2×Dic94—21no—
141C2×Dic94—24no—
142C2×Dic94—22no—
143C2×Dic94—22no—
144C2×Dic94—22no—
145C2×Dic94—24no—
146C2×Dic94—44no—
147C2×Dic94—42no—
148C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
149M16×C47—42no—
150M16×C47—42no—
151C2×C8×C47—42no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C4⋊C4×C47—22no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C22⋊C4×C47—21no—
156C22⋊C4×C47—22no—
157C22⋊C4×C47—22no—
158C42×C47C22⋊C411yescharacteristic
159C42×C47C22⋊C411yescharacteristic
160C22⋊Dic47—22no—
161C22⋊Dic47—21no—
162(C2×D47)⋊C4—21no—
163(C2×D47)⋊C4—21no—
164(C2×D47)⋊C4—22no—
165(C2×D47)⋊C4—21no—
166(C2×D47)⋊C4—21no—
167(C2×D47)⋊C4—22no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—21no—
172Dic47⋊C4—22no—
173Dic47⋊C4—22no—
174Dic47⋊C4—22no—
175Dic47⋊C4—22no—
176Dic47⋊C4—22no—
177C4×Dic47—22no—
178C4×Dic47—22no—
179C4×Dic47C22⋊C412yes—
180#10625329—42no—
181#10625329—42no—
182C2×C47⋊C8—42no—
183C23×C47—21no—
184C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C22×D47—21no—
186C22×D47—22no—
187C22×D47—21no—
188C22×D47—42no—
189Q8×C47—41no—
190Q8×C47—42no—
191Q8×C47—41no—
192Q8×C47—41no—
193D4×C47—41no—
194D4×C47—42no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—42no—
202C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C47#12012yes—
205C2×C4×C47#12012yes—
206C22⋊D47—44no—
207C22⋊D47—44no—
208C22⋊D47—42no—
209C2×Dic47—22no—
210C2×Dic47—22no—
211C2×Dic47—22no—
212C2×Dic47—21no—
213C2×Dic47—21no—
214C2×Dic47—22no—
215C2×Dic47—44no—
216C2×Dic47#9914yes—
217D188—41no—
218D188—42no—
219D188—42no—
220C4×D47—44no—
221C4×D47—44no—
222C4×D47—44no—
223C4×D47—42no—
224C4×D47—42no—
225C4×D47—42no—
226Dic94—24no—
227Dic94—24no—
228Dic94—44no—
229Dic94—44no—
230Dic94—44no—
231Dic94—41no—
232C8×C47—82no—
233C47⋊C8—82no—
234#12710—471nomaximal, Sylow
235C22×C47—41no—
236C22×C47—42no—
237C22×C47—41no—
238C22×C47#37911yescharacteristic
239C22×C47C2×#9912yes—
240C2×D47—22no—
241C2×D47—24no—
242C2×D47—41no—
243C2×D47—42no—
244C2×D47—41no—
245C2×D47—41no—
246C2×D47—41no—
247C2×D47—41no—
248C4×C47—22no—
249C4×C47—22no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—41no—
253C4×C47—41no—
254C4×C47—41no—
255Dic47—24no—
256Dic47—42no—
257Dic47—41no—
258Dic47—41no—
259#3486—471no—
260#2133—472no—
261#2133—471no—
262#2133D4711yescharacteristic, complemented
263#1784—472no—
264C2×C47—21no—
265C2×C47—22no—
266C2×C47—81no—
267C2×C47#178111yescharacteristic
268D47—42no—
269D47—81no—
270C2×2−1+4—471no—
271C23×Q8—471no—
272D4×Q8—942no—
273D4×Q8—941no—
274D4×Q8—941no—
275#548—942no—
276#548—941no—
277#548—941no—
278#536—471no—
279#536—942no—
280#536C2×D4711yescharacteristic
281#525—471no—
282#525—471no—
283#525—942no—
284#519—471no—
285C2×#101—472no—
286C2×#101—942no—
287C2×#101C2×D4712yes—
288#407—942no—
289#356—21no—
290#356—942no—
291#356—941no—
292#355—21no—
293#355—942no—
294#355—941no—
295C47#1271011yescharacteristic, complemented, Sylow
2962−1+4—1884no—
297C2×#41—471no—
298C2×#41—941no—
299C2×#41—942no—
300C2×#41—941no—
301C2×#41C4×D4711yescharacteristic
302C22×Q8—471no—
303C22×Q8—472no—
304C22×Q8—941no—
305C22×Q8—941no—
306C22×Q8—941no—
307C22×Q8—942no—
308C22×Q8—941no—
309C22×Q8—1884no—
310C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
311C23×C4—472no—
312C23×C4—471no—
313C2×M16—22no—
314C2×M16—942no—
315C4⋊Q8—472no—
316C4⋊Q8—942no—
317C4⋊Q8—942no—
318C4⋊Q8D18811yescharacteristic
319C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
320#124—472no—
321#124—942no—
322#124—942no—
323#124D18811yescharacteristic
324#124C22⋊D4711yescharacteristic
325#123—22no—
326#123—941no—
327#123—941no—
328#123—942no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—942no—
331C22⋊Q8—942no—
332C22⋊Q8—941no—
333C22⋊Q8—942no—
334C22⋊Q8—942no—
335C22⋊Q8—942no—
336C22⋊Q8—942no—
337C22⋊Q8—941no—
338C22⋊Q8—941no—
339C22⋊Q8—941no—
340#121—942no—
341#121—942no—
342#121—941no—
343#121—941no—
344#120—941no—
345#120—941no—
346C4×Q8—942no—
347C4×Q8—941no—
348C4×Q8—941no—
349C4×D4—942no—
350C4×D4—942no—
351C4×D4—942no—
352C4×D4—942no—
353C4×D4—942no—
354C4×D4—941no—
355C4×D4—941no—
356#117—471no—
357#117—942no—
358#117C4×D4711yescharacteristic
359#101—22no—
360#101—22no—
361#101—942no—
362#101—942no—
363#101—1884no—
364C22⋊C8—1884no—
365C24—471no—
366#41—42no—
367#41—1882no—
368#41—1884no—
369#41—1884no—
370#41—1884no—
371#41—1884no—
372C2×Q8—42no—
373C2×Q8—471no—
374C2×Q8—944no—
375C2×Q8—944no—
376C2×Q8—942no—
377C2×Q8—941no—
378C2×Q8—941no—
379C2×Q8—942no—
380C2×Q8—942no—
381C2×Q8—1882no—
382C2×Q8—1884no—
383C2×Q8—1884no—
384C2×Q8—1888no—
385C2×Q8—1884no—
386C2×Q8—1884no—
387C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
388C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
389C2×Q8D4×D4712yes—
390C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
391C2×D4—21no—
392C2×D4—471no—
393C2×D4—941no—
394C2×D4—941no—
395C2×D4—942no—
396C2×D4—942no—
397C2×D4—941no—
398C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
399C22×C4—21no—
400C22×C4—472no—
401C22×C4—471no—
402C22×C4—944no—
403C22×C4—942no—
404C22×C4—942no—
405C22×C4—941no—
406C22×C4—941no—
407C22×C4—941no—
408C22×C4—942no—
409C22×C4—942no—
410C22×C4—1882no—
411C22×C4—1882no—
412C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
413C22×C4D4×D4712yes—
414M16—42no—
415M16—42no—
416M16—1882no—
417M16—1882no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—1882no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—942no—
424C4⋊C4—942no—
425C4⋊C4—942no—
426C4⋊C4—941no—
427C4⋊C4—941no—
428C4⋊C4—941no—
429C4⋊C4—942no—
430C4⋊C4—942no—
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—22no—
433C22⋊C4—22no—
434C22⋊C4—941no—
435C22⋊C4—941no—
436C22⋊C4—942no—
437C22⋊C4—941no—
438C22⋊C4—941no—
439C22⋊C4—942no—
440C22⋊C4—941no—
441C22⋊C4—942no—
442C22⋊C4—942no—
443C42—472no—
444C42—942no—
445C42—942no—
446C42(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
447C42(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
448C23—21no—
449C23—941no—
450C23—942no—
451C23—941no—
452C23—1882no—
453C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
454Q8—41no—
455Q8—42no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—944no—
459Q8—944no—
460Q8—1884no—
461Q8—1884no—
462Q8—1881no—
463Q8—1884no—
464D4—41no—
465D4—42no—
466D4—1881no—
467D4—1882no—
468D4—1882no—
469D4—1884no—
470D4—1884no—
471D4—1882no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—474no—
480C2×C4—942no—
481C2×C4—942no—
482C2×C4—942no—
483C2×C4—941no—
484C2×C4—941no—
485C2×C4—942no—
486C2×C4—1884no—
487C2×C4—1884no—
488C2×C4—1882no—
489C2×C4—1882no—
490C2×C4—1882no—
491C2×C4—1884no—
492C2×C4—1884no—
493C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
494C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
495C2×C4#1309399212yes—
496C2×C4#1309399412yes—
497C8—82no—
498C8—3762no—
499C22—41no—
500C22—42no—
501C22—41no—
502C22—942no—
503C22—944no—
504C22—1881no—
505C22—1881no—
506C22—1881no—
507C22—1882no—
508C22—1881no—
509C22—1881no—
510C22#1568897811yescharacteristic
511C22#99×D4712yes—
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—944no—
520C4—1882no—
521C4—1881no—
522C4—1881no—
523C2—21no—
524C2—22no—
525C2—81no—
526C2—3761no—
527C2—1882no—
528C2#2024330111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243301
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D47
FittingC47×#2133C2
socleC2×C47#1781
prime radical#20257037C2
cosocleC22×Q8×C47C23
hypercenter#2133D47
hypocenterC47#12710
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C22×Q8 ◁ #2133

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245077C2semidirect
3. #20245075C2semidirect
4. #20243310C2semidirect
5. C47×#2133C2semidirect
262. #2133D47semidirect
295. C47#12710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570372
#202450772
#202450752
#202433102
C47×#21332
#1271047