Finite Group Databasebeta

← #26131820

Subgroups — #26131820

Order 12032.

952 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 952 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257039C211yesmaximal, characteristic
2#20245075C214yesmaximal, complemented
3#20243312C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C47×#1784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#13094072C411yescharacteristic
6Q8×C22⋊D47—24no—
7#15689784—24no—
8#15689697—21no—
9#15689697—21no—
10#15689697C2212yes—
11#15689634—21no—
12#15689634—21no—
13#15689634C412yes—
14#15689601C411yescharacteristic
15C2×#13093943—21no—
16C2×#13093943C2212yes—
17#15689087—21no—
18#15688921—24no—
19#15688919—24no—
20C23×Q8×C47C2211yescharacteristic
21C2×#101×C47—21no—
22C2×#101×C47C2212yes—
23C47×#407—21no—
24#13094072—42no—
25#13094072—42no—
26C2×#10625354—22no—
27C2×#10625350—21no—
28C2×#10625350—21no—
29C2×#10625350C2×C412yes—
30C2×Q8×D47—22no—
31C2×#10625329—22no—
32#13094022—22no—
33#13094022—22no—
34#13094022D414yes—
35#13094013—22no—
36#13094013—22no—
37#13094013D414yes—
38#13094007—22no—
39#13094007—22no—
40#13094007—22no—
41#13094003—22no—
42#13094003—22no—
43#13094003—22no—
44#13094000—24no—
45#13094000—24no—
46#13094000—24no—
47#13093998—22no—
48#13093998—22no—
49#13093998—22no—
50#13093993—22no—
51Q8×Dic47—24no—
52C4×C22⋊D47—24no—
53C4×C22⋊D47—24no—
54C4×C22⋊D47—24no—
55#13093983—21no—
56#13093983—21no—
57#13093983C2×C412yes—
58#13093943—24no—
59#13093943—42no—
60C22⋊(C47⋊C8)—42no—
61C22×Q8×C47—24no—
62C22×Q8×C47—42no—
63C22×Q8×C47—42no—
64C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
65C22×Q8×C47D411yescharacteristic
66C22×Q8×C47D411yescharacteristic
67C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
68C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
69C23×C4×C47D411yescharacteristic
70C23×C4×C47D411yescharacteristic
71C2×M16×C47—22no—
72#101×C47—24no—
73#101×C47—42no—
74C22⋊C8×C47—42no—
75C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
76C2×Q8×C47—22no—
77C2×Q8×C47—22no—
78C2×Q8×C47—22no—
79C2×Q8×C47—22no—
80C2×Q8×C47—22no—
81C2×Q8×C47—22no—
82C2×Q8×C47—22no—
83C2×Q8×C47—41no—
84C2×Q8×C47—41no—
85C2×Q8×C47—41no—
86C2×Q8×C47—41no—
87C2×Q8×C47—416no—
88C2×Q8×C47C2×D414yes—
89C22×C4×C47—22no—
90C22×C4×C47—22no—
91C22×C4×C47—22no—
92C22×C4×C47—22no—
93C22×C4×C47—22no—
94C22×C4×C47—41no—
95C22×C4×C47—41no—
96C22×C4×C47—41no—
97C22×C4×C47—41no—
98C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
100C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
101C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D47—24no—
105C2×C22⋊D47—22no—
106#10625354—48no—
107Q8×D47—48no—
108#10625350—42no—
109#10625350—42no—
110#10625350—42no—
111#10625350—42no—
112#10625350—42no—
113#10625350—42no—
114C2×D188—21no—
115C2×D188—21no—
116C2×D188C22⋊C412yes—
117C2×C4×D47—22no—
118C2×C4×D47—22no—
119C2×C4×D47—22no—
120C2×Dic94—21no—
121C2×Dic94—21no—
122C2×Dic94C22⋊C412yes—
123M16×C47—42no—
124M16×C47—42no—
125C2×C8×C47—42no—
126C22⋊Dic47—24no—
127C22⋊Dic47—22no—
128(C2×D47)⋊C4—24no—
129(C2×D47)⋊C4—24no—
130(C2×D47)⋊C4—24no—
131C4⋊Dic47—22no—
132C4⋊Dic47—22no—
133C4⋊Dic47—22no—
134Dic47⋊C4—24no—
135Dic47⋊C4—24no—
136Dic47⋊C4—24no—
137C4×Dic47—22no—
138C4×Dic47—22no—
139C4×Dic47C22⋊C414yes—
140#10625329—42no—
141#10625329—42no—
142C2×C47⋊C8—42no—
143C23×C47—21no—
144C23×C47—21no—
145C23×C47—21no—
146C23×C47—42no—
147C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D47—22no—
149Q8×C47—28no—
150Q8×C47—44no—
151Q8×C47—44no—
152Q8×C47—44no—
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47—21no—
155C2×C4×C47—21no—
156C2×C4×C47—21no—
157C2×C4×C47—21no—
158C2×C4×C47—21no—
159C2×C4×C47—21no—
160C2×C4×C47—21no—
161C2×C4×C47—21no—
162C2×C4×C47—21no—
163C2×C4×C47—21no—
164C2×C4×C47—21no—
165C2×C4×C47—21no—
166C2×C4×C47—44no—
167C2×C4×C47—44no—
168C2×C4×C47—44no—
169C2×C4×C47#9912yes—
170C2×C4×C47#9912yes—
171C2×C4×C47C2×C22⋊C412yes—
172C2×C4×C47#12012yes—
173C2×C4×C47#12012yes—
174C22⋊D47—48no—
175C22⋊D47—42no—
176C22⋊D47—42no—
177C2×Dic47—24no—
178C2×Dic47—22no—
179D188—42no—
180D188—42no—
181D188—42no—
182C4×D47—44no—
183C4×D47—44no—
184C4×D47—44no—
185Dic94—42no—
186Dic94—42no—
187Dic94—42no—
188C8×C47—82no—
189C47⋊C8—82no—
190#12710—471nomaximal, Sylow
191C22×C47—22no—
192C22×C47—22no—
193C22×C47—22no—
194C22×C47—41no—
195C22×C47—41no—
196C22×C47—41no—
197C22×C47—41no—
198C22×C47—41no—
199C22×C47#37911yescharacteristic
200C22×C47C2×#9911yescharacteristic
201C22×C47C2×#9911yescharacteristic
202C2×D47—44no—
203C2×D47—42no—
204C4×C47—22no—
205C4×C47—22no—
206C4×C47—22no—
207C4×C47—22no—
208C4×C47—22no—
209C4×C47—41no—
210Dic47—44no—
211Dic47—42no—
212#3486—471no—
213#2133—474no—
214#1784—471no—
215#1784D4711yescharacteristic, complemented
216C2×C47—21no—
217C2×C47—21no—
218C2×C47—21no—
219C2×C47—42no—
220C2×C47#178111yescharacteristic
221D47—82no—
222C2×2−1+4—471no—
223C23×Q8C2×D4711yescharacteristic
224D4×Q8—944no—
225#548—944no—
226#536—472no—
227#536—941no—
228#536—941no—
229#525—472no—
230#525—941no—
231#525—941no—
232#519—471no—
233C2×#101—21no—
234C2×#101—472no—
235C2×#101—941no—
236C2×#101C2×D4712yes—
237#407—21no—
238#407—941no—
239#356—944no—
240#355—944no—
241C47#1271011yescharacteristic, complemented, Sylow
2422−1+4—1882no—
2432−1+4—1882no—
244C2×#41—472no—
245C2×#41—942no—
246C2×#41—941no—
247C2×#41—941no—
248C22×Q8—24no—
249C22×Q8—42no—
250C22×Q8—42no—
251C22×Q8—942no—
252C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
253C22×Q8D18811yescharacteristic
254C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
255C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
256C23×C4C4×D4711yescharacteristic
257C23×C4D18811yescharacteristic
258C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
259C2×M16—22no—
260C2×M16—942no—
261C4⋊Q8—474no—
262C4⋊Q8—942no—
263C4⋊Q8—942no—
264#124—474no—
265#124—942no—
266#124—942no—
267#123—942no—
268#123—942no—
269#123—942no—
270C22⋊Q8—942no—
271C22⋊Q8—942no—
272C22⋊Q8—942no—
273C22⋊Q8—944no—
274C22⋊Q8—944no—
275C22⋊Q8—944no—
276#121—942no—
277#121—942no—
278#121—942no—
279#120—942no—
280C4×Q8—944no—
281C4×D4—944no—
282C4×D4—944no—
283C4×D4—944no—
284#117—472no—
285#117—941no—
286#117—941no—
287#101—24no—
288#101—42no—
289#101—944no—
290#101—1882no—
291C22⋊C8—42no—
292C22⋊C8—1882no—
293C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
294#41—1882no—
295#41—1882no—
296#41—1882no—
297#41—1882no—
298#41—1888no—
299#41—1882no—
300#41—1882no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—416no—
313C2×Q8—472no—
314C2×Q8—941no—
315C2×Q8—941no—
316C2×Q8—1888no—
317C2×Q8D4×D4714yes—
318C2×D4—472no—
319C2×D4—941no—
320C2×D4—941no—
321C2×D4—944no—
322C2×D4—942no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—942no—
333C22×C4—942no—
334C22×C4—942no—
335C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
336C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
337C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
338C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
339C22×C4C2×D18811yescharacteristic
340C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
341M16—42no—
342M16—42no—
343M16—1882no—
344M16—1882no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—1882no—
347C4⋊C4—944no—
348C4⋊C4—942no—
349C4⋊C4—942no—
350C4⋊C4—942no—
351C4⋊C4—944no—
352C4⋊C4—944no—
353C22⋊C4—944no—
354C22⋊C4—944no—
355C22⋊C4—942no—
356C22⋊C4—944no—
357C22⋊C4—944no—
358C42—474no—
359C42—942no—
360C42—942no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—42no—
365C23—942no—
366C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
367Q8—28no—
368Q8—44no—
369Q8—44no—
370Q8—44no—
371Q8—1882no—
372Q8—1882no—
373Q8—1882no—
374D4—1882no—
375D4—1882no—
376D4—1882no—
377D4—1888no—
378D4—1882no—
379D4—1882no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—944no—
397C2×C4—942no—
398C2×C4—1884no—
399C2×C4—1884no—
400C2×C4—1884no—
401C2×C4#1309393812yes—
402C2×C4#1309393812yes—
403C2×C4C22⋊C4×D4712yes—
404C2×C4#1309399212yes—
405C2×C4#1309399412yes—
406C8—82no—
407C8—3762no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—22no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22—1884no—
417C22—1882no—
418C22#1568897811yescharacteristic
419C22C2×#1309393811yescharacteristic
420C22C2×#1309393811yescharacteristic
421C4—22no—
422C4—22no—
423C4—22no—
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—41no—
427C4—1884no—
428C4—1882no—
429C2—21no—
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—42no—
433C2—3762no—
434C2#2024330211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243302
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC22×Q8C22×D47
FittingC47×#1784C2
socleC2×C47#1781
prime radical#20257039C2
cosocleC22×Q8×C47C23
hypercenter#1784D47
hypocenterC47#12710
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C23 ◁ C23×Q8 ◁ #1784

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245075C2semidirect
3. #20243312C2semidirect
4. C47×#1784C2semidirect
215. #1784D47semidirect
241. C47#12710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570392
#202450752
#202433122
C47×#17842
#1271047