Finite Group Databasebeta

← #26131822

Subgroups — #26131822

Order 12032.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257021C211yesmaximal, characteristic
2#20245079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245059C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094070C2211yescharacteristic
9C23×D188C411yescharacteristic, complemented
10#15689769—21no—
11#15689769—21no—
12#15689764—22no—
13D4×D188—21no—
14D4×D188—21no—
15#15689757—22no—
16#15689692C411yescharacteristic, complemented
17#15689687C2211yescharacteristic
18#15689684—21no—
19#15689684—21no—
20#15689634C411yescharacteristic, complemented
21#120×D47—21no—
22#120×D47—21no—
23#15689597C411yescharacteristic, complemented
24#15689141—21no—
25#15689139—21no—
26#15689129—21no—
27#15689127—21no—
28#15689107C2211yescharacteristic, complemented
29#15689097C2211yescharacteristic, complemented
30#15688919—22no—
31#15688915—22no—
32#15688913—21no—
33#15688910—21no—
34C47×#525C2211yescharacteristic
35C47×#413C2211yescharacteristic, complemented
36C47×#410C2211yescharacteristic, complemented
37C47×#352—21no—
38C47×AΣL(1,𝔽16)—21no—
39C24×D47—21no—
40#13094070—42no—
41#13094070—42no—
42C2×#10625354—21no—
43C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
44C2×#10625350D411yescharacteristic
45C2×#10625350D411yescharacteristic
46C22×D188—21no—
47C22×D188—22no—
48C22×D188—21no—
49C22×D188—21no—
50C22×D188—42no—
51C22×D188—42no—
52C22×D188C2×C411yescharacteristic
53C22×D188C2×C411yescharacteristic
54C22×D188D411yescharacteristic
55C22×D188D411yescharacteristic
56C2×D4×D47—21no—
57C2×D4×D47—21no—
58C2×D4×D47—21no—
59C2×D4×D47—22no—
60C2×D4×D47—22no—
61C2×#10625329—21no—
62#13094021—21no—
63#13094020D412yes—
64#13094013D412yes—
65#13094012—21no—
66#13094009—22no—
67#13094009—22no—
68#13094007—21no—
69#13094003—21no—
70#13093999—22no—
71#13093999—22no—
72#13093999—22no—
73#13093998—21no—
74#13093998—21no—
75#13093998—21no—
76#13093997—22no—
77#13093997—22no—
78#13093994—22no—
79#13093994—22no—
80#13093994—22no—
81#13093994—22no—
82#13093994—21no—
83#13093994—21no—
84#13093993—21no—
85#13093992—22no—
86#13093992—22no—
87#13093992—21no—
88#13093992—21no—
89C4×D188—21no—
90C4×D188—21no—
91#13093986—22no—
92C4×C22⋊D47—22no—
93#13093983—21no—
94#13093983C2×C411yescharacteristic
95C22⋊C4×D47—22no—
96C22⋊C4×D47—22no—
97C22⋊C4×D47—21no—
98C22⋊C4×D47—21no—
99#13093952—42no—
100#13093950—42no—
101#13093946—42no—
102#13093944—42no—
103#13093943—21no—
104#13093941—21no—
105#13093939—21no—
106#13093939—21no—
107C2×#41×C47C2311yescharacteristic
108C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
109C2×M16×C47—21no—
110#123×C47D411yescharacteristic
111#123×C47D411yescharacteristic
112C22⋊Q8×C47—21no—
113#121×C47—21no—
114#120×C47D411yescharacteristic
115#120×C47D411yescharacteristic
116C4×D4×C47—21no—
117C4×D4×C47—21no—
118#117×C47—21no—
119#117×C47C2×C411yescharacteristic
120#101×C47—21no—
121#100×C47—21no—
122#99×C47—21no—
123#99×C47—21no—
124C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
125C23×D47—21no—
126C23×D47—22no—
127C23×D47—22no—
128C23×D47—21no—
129C23×D47—21no—
130C23×D47—21no—
131C23×D47—44no—
132C23×D47—84no—
133#41×C47—41no—
134#41×C47—41no—
135C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C47—21no—
137C2×D4×C47—21no—
138C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—41no—
144C22×C4×C47—41no—
145C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
146C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D47—22no—
150C2×C22⋊D47—21no—
151C2×C22⋊D47—21no—
152C2×C22⋊D47—21no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155#10625354—44no—
156D4×D47—44no—
157D4×D47—44no—
158D4×D47—44no—
159D4×D47—84no—
160D4×D47—84no—
161#10625350—22no—
162#10625350—22no—
163#10625350—41no—
164#10625350—41no—
165#10625350—41no—
166#10625350—41no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—22no—
169C2×D188—22no—
170C2×D188—22no—
171C2×D188—22no—
172C2×D188—22no—
173C2×D188—22no—
174C2×D188—21no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—22no—
178C2×D188—22no—
179C2×D188—41no—
180C2×D188—41no—
181C2×D188—48no—
182C2×D188—42no—
183C2×D188—42no—
184C2×D188—44no—
185C2×D188—42no—
186C2×D188—42no—
187C2×D188—41no—
188C2×D188—41no—
189C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
190C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
191C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
192C2×D188C22⋊C412yes—
193C2×C4×D47—21no—
194C2×C4×D47—21no—
195C2×C4×D47—21no—
196C2×C4×D47—22no—
197C2×C4×D47—22no—
198C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
199M16×C47—41no—
200M16×C47—41no—
201C2×C8×C47—41no—
202C4⋊C4×C47—21no—
203C4⋊C4×C47—21no—
204C4⋊C4×C47—21no—
205C4⋊C4×C47—41no—
206C22⋊C4×C47—21no—
207C22⋊C4×C47—21no—
208C22⋊C4×C47—21no—
209C22⋊C4×C47—21no—
210C22⋊C4×C47—41no—
211C22⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
212C22⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
213C42×C47—21no—
214C42×C47—41no—
215C22⋊Dic47—22no—
216C22⋊Dic47—21no—
217C22⋊Dic47—41no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219(C2×D47)⋊C4—22no—
220(C2×D47)⋊C4—22no—
221(C2×D47)⋊C4—22no—
222(C2×D47)⋊C4—22no—
223(C2×D47)⋊C4—22no—
224(C2×D47)⋊C4—22no—
225C4⋊Dic47—21no—
226C4⋊Dic47—41no—
227Dic47⋊C4—22no—
228C4×Dic47—41no—
229C4×Dic47C22⋊C412yes—
230#10625329—41no—
231#10625329—41no—
232C2×C47⋊C8—41no—
233C23×C47—21no—
234C23×C47—41no—
235C23×C47—42no—
236C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C23×C47#12011yescharacteristic
238C23×C47#12011yescharacteristic
239C22×D47—21no—
240C22×D47—21no—
241C22×D47—24no—
242C22×D47—22no—
243C22×D47—21no—
244C22×D47—44no—
245C22×D47—44no—
246C22×D47—42no—
247C22×D47—42no—
248C22×D47—42no—
249C22×D47—44no—
250C22×D47—44no—
251C22×D47—82no—
252C22×D47—82no—
253C22×D47—82no—
254C22×D47—82no—
255C22×D47—82no—
256C22×D47—82no—
257C22×D47—88no—
258C22×D47—88no—
259Q8×C47—41no—
260D4×C47—41no—
261D4×C47—41no—
262D4×C47—41no—
263D4×C47—42no—
264D4×C47—42no—
265C2×C4×C47—21no—
266C2×C4×C47—21no—
267C2×C4×C47—21no—
268C2×C4×C47—21no—
269C2×C4×C47—21no—
270C2×C4×C47—21no—
271C2×C4×C47—21no—
272C2×C4×C47—21no—
273C2×C4×C47—21no—
274C2×C4×C47—42no—
275C2×C4×C47—41no—
276C2×C4×C47—41no—
277C2×C4×C47—41no—
278C2×C4×C47—81no—
279C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C2×C4×C47#12011yescharacteristic
282C2×C4×C47#12011yescharacteristic
283C22⋊D47—42no—
284C22⋊D47—42no—
285C22⋊D47—42no—
286C22⋊D47—44no—
287C22⋊D47—82no—
288C22⋊D47—82no—
289C2×Dic47—22no—
290C2×Dic47—21no—
291C2×Dic47—81no—
292D188—24no—
293D188—21no—
294D188—21no—
295D188—21no—
296D188—21no—
297D188—42no—
298D188—42no—
299D188—42no—
300D188—44no—
301D188—44no—
302D188—41no—
303D188—41no—
304D188—82no—
305D188—82no—
306D188#9912yes—
307D188#9912yes—
308C4×D47—42no—
309C4×D47—42no—
310C4×D47—42no—
311C4×D47—82no—
312C4×D47—82no—
313Dic94—21no—
314Dic94—21no—
315C8×C47—81no—
316C47⋊C8—81no—
317#12711—471nomaximal, Sylow
318C22×C47—22no—
319C22×C47—21no—
320C22×C47—21no—
321C22×C47—21no—
322C22×C47—41no—
323C22×C47—41no—
324C22×C47—41no—
325C22×C47—41no—
326C22×C47—42no—
327C22×C47—42no—
328C22×C47—41no—
329C22×C47#37911yescharacteristic
330C2×D47—22no—
331C2×D47—22no—
332C2×D47—42no—
333C2×D47—42no—
334C2×D47—42no—
335C2×D47—42no—
336C2×D47—42no—
337C2×D47—41no—
338C2×D47—42no—
339C2×D47—84no—
340C2×D47—88no—
341C2×D47—88no—
342C2×D47—84no—
343C2×D47—162no—
344C2×D47—162no—
345C4×C47—21no—
346C4×C47—21no—
347C4×C47—21no—
348C4×C47—41no—
349C4×C47—41no—
350C4×C47—41no—
351C4×C47—161no—
352C4×C47C2×#9911yescharacteristic
353C4×C47C2×#9911yescharacteristic
354Dic47—42no—
355Dic47—41no—
356Dic47—161no—
357#3484—471no—
358#2134—471no—
359#2128—471no—
360#2120—471no—
361#2120D4711yescharacteristic, complemented
362#1795—471no—
363#1795—471no—
364C2×C47—21no—
365C2×C47—41no—
366C2×C47—41no—
367C2×C47—41no—
368C2×C47—42no—
369C2×C47#178111yescharacteristic
370D47—42no—
371D47—42no—
372D47—82no—
373D47—81no—
374C2×H(5,𝔽2)—471no—
375C23×D4—471no—
376#546—941no—
377#546—941no—
378#546—942no—
379D42—941no—
380D42—941no—
381D42—942no—
382#535—471no—
383#535—471no—
384#534—941no—
385#534—941no—
386#525—471no—
387#525C2×D4711yescharacteristic
388C2×#120—941no—
389C2×#120—941no—
390#518—471no—
391#421—941no—
392#421—941no—
393#418—941no—
394#418—941no—
395#413—471no—
396#413C2×D4711yescharacteristic, complemented
397#410—471no—
398#410C2×D4711yescharacteristic, complemented
399#355—942no—
400#353—942no—
401#352—21no—
402#352—941no—
403AΣL(1,𝔽16)—21no—
404AΣL(1,𝔽16)—941no—
405C47#1271111yescharacteristic, complemented, Sylow
406C25—941no—
407H(5,𝔽2)—1882no—
408H(5,𝔽2)—1882no—
409C2×#41—471no—
410C2×#41—471no—
411C2×#41—471no—
412C2×#41—941no—
413C2×#41C22×D4711yescharacteristic
414C22×D4—471no—
415C22×D4—471no—
416C22×D4—471no—
417C22×D4—471no—
418C22×D4—942no—
419C22×D4—941no—
420C22×D4—941no—
421C22×D4—942no—
422C22×D4—942no—
423C22×D4—941no—
424C22×D4—941no—
425C22×D4—941no—
426C22×D4—941no—
427C22×D4—1882no—
428C22×D4—1882no—
429C23×C4C4×D4711yescharacteristic
430C2×M16—21no—
431C2×M16—941no—
432#127—472no—
433#127—941no—
434#124—472no—
435#124—941no—
436#123—942no—
437#123—942no—
438#123—941no—
439#123D18811yescharacteristic
440#123C22⋊D4711yescharacteristic
441C22⋊Q8—21no—
442C22⋊Q8—941no—
443#121—21no—
444#121—942no—
445#121—942no—
446#121—942no—
447#121—942no—
448#121—942no—
449#121—941no—
450#121—941no—
451#121—941no—
452#120—942no—
453#120—942no—
454#120—942no—
455#120—942no—
456#120—942no—
457#120—942no—
458#120—941no—
459#120—941no—
460#120—941no—
461#120—941no—
462#120—941no—
463#120D18811yescharacteristic
464#120C22⋊D4711yescharacteristic
465C4×D4—21no—
466C4×D4—21no—
467C4×D4—941no—
468C4×D4—941no—
469C4×D4—942no—
470C4×D4—942no—
471#117—21no—
472#117—471no—
473#117—941no—
474#117C4×D4711yescharacteristic
475C2×C22⋊C4—942no—
476C2×C22⋊C4—942no—
477C2×C22⋊C4—941no—
478C2×C22⋊C4—941no—
479#104—1882no—
480#104—1882no—
481#102—1882no—
482#102—1882no—
483#101—21no—
484#101—941no—
485#100—21no—
486#100—941no—
487#99—21no—
488#99—21no—
489#99—941no—
490#99—941no—
491C24—942no—
492C24—942no—
493C24—941no—
494C24—941no—
495C24—941no—
496C24—941no—
497C24—3764no—
498C24—1884no—
499C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
500#41—41no—
501#41—41no—
502#41—942no—
503#41—942no—
504#41—1881no—
505#41—1881no—
506#41—1881no—
507#41—1881no—
508#41—1884no—
509C2×Q8—471no—
510C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—472no—
514C2×D4—471no—
515C2×D4—471no—
516C2×D4—471no—
517C2×D4—942no—
518C2×D4—942no—
519C2×D4—942no—
520C2×D4—942no—
521C2×D4—942no—
522C2×D4—942no—
523C2×D4—942no—
524C2×D4—942no—
525C2×D4—942no—
526C2×D4—942no—
527C2×D4—942no—
528C2×D4—941no—
529C2×D4—941no—
530C2×D4—941no—
531C2×D4—941no—
532C2×D4—941no—
533C2×D4—941no—
534C2×D4—941no—
535C2×D4—3764no—
536C2×D4—3764no—
537C2×D4—1881no—
538C2×D4—1881no—
539C2×D4—1881no—
540C2×D4—1881no—
541C2×D4—1882no—
542C2×D4—1882no—
543C2×D4—1888no—
544C2×D4—1882no—
545C2×D4—1882no—
546C2×D4—1884no—
547C2×D4—1884no—
548C2×D4—1884no—
549C2×D4—1884no—
550C2×D4C2×D18811yescharacteristic
551C2×D4D4×D4711yescharacteristic
552C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—41no—
557C22×C4—942no—
558C22×C4—942no—
559C22×C4—941no—
560C22×C4—941no—
561C22×C4—941no—
562C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
563C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
564C22×C4D4×D4711yescharacteristic
565C22×C4D4×D4711yescharacteristic
566M16—41no—
567M16—41no—
568M16—1881no—
569M16—1881no—
570C2×C8—41no—
571C2×C8—1881no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—942no—
577C4⋊C4—941no—
578C4⋊C4—1881no—
579C22⋊C4—21no—
580C22⋊C4—21no—
581C22⋊C4—21no—
582C22⋊C4—21no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—942no—
585C22⋊C4—942no—
586C22⋊C4—942no—
587C22⋊C4—942no—
588C22⋊C4—942no—
589C22⋊C4—942no—
590C22⋊C4—941no—
591C22⋊C4—942no—
592C22⋊C4—942no—
593C22⋊C4—1881no—
594C22⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
595C22⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
596C42—21no—
597C42—41no—
598C42—472no—
599C42—1881no—
600C23—21no—
601C23—41no—
602C23—42no—
603C23—944no—
604C23—941no—
605C23—941no—
606C23—942no—
607C23—941no—
608C23—3768no—
609C23—3768no—
610C23—3762no—
611C23—3762no—
612C23—3762no—
613C23—3762no—
614C23—3762no—
615C23—3762no—
616C23—1882no—
617C23—1882no—
618C23—1884no—
619C23—1884no—
620C23—1882no—
621C23—1884no—
622C23—1884no—
623C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
624C23#1309399211yescharacteristic
625C23#1309399411yescharacteristic
626Q8—41no—
627Q8—941no—
628Q8—941no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—42no—
633D4—42no—
634D4—472no—
635D4—472no—
636D4—944no—
637D4—941no—
638D4—941no—
639D4—941no—
640D4—941no—
641D4—3762no—
642D4—3762no—
643D4—3762no—
644D4—3762no—
645D4—1882no—
646D4—1882no—
647D4—1882no—
648D4—1884no—
649D4—1884no—
650D4—1882no—
651D4—1882no—
652D4—1884no—
653D4—1882no—
654D4—1881no—
655D4—1881no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—81no—
670C2×C4—942no—
671C2×C4—941no—
672C2×C4—3762no—
673C2×C4—3762no—
674C2×C4—3761no—
675C2×C4—1882no—
676C2×C4—1882no—
677C2×C4—1882no—
678C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
679C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
680C2×C4#1309399211yescharacteristic
681C2×C4#1309399411yescharacteristic
682C8—81no—
683C8—3761no—
684C22—22no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—41no—
689C22—41no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—42no—
693C22—42no—
694C22—41no—
695C22—942no—
696C22—942no—
697C22—3764no—
698C22—3768no—
699C22—3768no—
700C22—3764no—
701C22—1882no—
702C22—1882no—
703C22—1882no—
704C22—1882no—
705C22—1882no—
706C22—1881no—
707C22—1882no—
708C22—7522no—
709C22—7522no—
710C22#1568897811yescharacteristic
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—161no—
718C4—1882no—
719C4—1881no—
720C4—7521no—
721C4#99×D4711yescharacteristic
722C4#99×D4711yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—41no—
725C2—41no—
726C2—42no—
727C2—41no—
728C2—3762no—
729C2—3761no—
730C2—1882no—
731C2—1882no—
732C2#2024330111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243301
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#2120C2
socleC2×C47#1781
prime radical#20257021C2
cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#2120D47
hypocenterC47#12711
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245079C2semidirect
3. #20245059C2semidirect
4. #20245029C2semidirect
5. #20243359C2semidirect
6. #20243356C2semidirect
7. C47×#2120C2semidirect
9. C23×D188C4semidirect
16. #15689692C4semidirect
20. #15689634C4semidirect
23. #15689597C4semidirect
28. #15689107C22semidirect
29. #15689097C22semidirect
35. C47×#413C22semidirect
36. C47×#410C22semidirect
361. #2120D47semidirect
396. #413C2×D47semidirect
398. #410C2×D47semidirect
405. C47#12711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570212
#202450792
#202450592
#202450292
#202433592
#202433562
C47×#21202
#1271147