Finite Group Databasebeta

← #26131824

Subgroups — #26131824

Order 12032.

1156 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1156 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257022C211yesmaximal, characteristic
2#20245080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245027C212yesmaximal, complemented
4#20243356C212yesmaximal, complemented
5C47×#2128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094070C2211yescharacteristic
7C22×D4×D47C411yescharacteristic, complemented
8#15689770—22no—
9#15689766—22no—
10#15689758—22no—
11#15689757—22no—
12#15689690C411yescharacteristic, complemented
13#15689683—22no—
14#15689635C411yescharacteristic, complemented
15#15689630C2211yescharacteristic
16#120×D47—22no—
17#15689597C411yescharacteristic, complemented
18#15689141—22no—
19#15689127—22no—
20#15689107C2212yescomplemented
21#15688920—22no—
22#15688912—22no—
23#15688909—22no—
24C47×#535C2211yescharacteristic
25C47×#410C2212yescomplemented
26C47×#353—22no—
27C24×D47—21no—
28#13094070—44no—
29C2×#10625354—21no—
30C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
31C2×#10625350D412yes—
32C22×D188C2×C411yescharacteristic
33C22×D188D412yes—
34C22×C22⋊D47—21no—
35C2×D4×D47—22no—
36C2×D4×D47—21no—
37C2×D4×D47—22no—
38C2×D4×D47—24no—
39C2×D4×D47—22no—
40C2×D4×D47—44no—
41C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
42C2×#10625329—22no—
43#13094020—21no—
44#13094011—21no—
45#13094008—21no—
46#13094006—24no—
47#13094005D412yes—
48#13094004—21no—
49#13094000—21no—
50#13093999—21no—
51#13093997—24no—
52#13093995—24no—
53#13093995—22no—
54#13093995—21no—
55#13093994—24no—
56#13093994—21no—
57#13093993—22no—
58#13093992—24no—
59#13093992—24no—
60#13093992D412yes—
61C4×D188—22no—
62C4×D188—22no—
63#13093986—22no—
64C4×C22⋊D47—22no—
65#13093983C2×C411yescharacteristic
66C22⋊C4×D47—24no—
67C22⋊C4×D47—22no—
68#13093952—44no—
69#13093944—44no—
70#13093943—22no—
71#13093941—22no—
72C2×#41×C47C2311yescharacteristic
73C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
74#127×C47D412yes—
75#124×C47D412yes—
76#121×C47—22no—
77#120×C47—22no—
78#117×C47—22no—
79#117×C47C2×C411yescharacteristic
80#99×C47—22no—
81#99×C47—22no—
82C24×C47—21no—
83C23×D47—21no—
84C23×D47—24no—
85C23×D47—22no—
86C23×D47—44no—
87C23×D47—84no—
88C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
89#41×C47—42no—
90C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
91C2×D4×C47—24no—
92C2×D4×C47—21no—
93C2×D4×C47—42no—
94C2×D4×C47C22⋊C412yes—
95C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
96C2×D4×C47C2×D412yes—
97C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C47C2×D412yes—
99C2×C22⋊D47—24no—
100C2×C22⋊D47—21no—
101C2×C22⋊D47—22no—
102C2×C22⋊D47—22no—
103C2×C22⋊D47—24no—
104C2×C22⋊D47—44no—
105C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
106#10625354—44no—
107D4×D47—48no—
108D4×D47—44no—
109D4×D47—44no—
110D4×D47—48no—
111D4×D47—44no—
112D4×D47—88no—
113#10625350—24no—
114#10625350—42no—
115#10625350—42no—
116C2×D188—21no—
117C2×D188—24no—
118C2×D188—24no—
119C2×D188—22no—
120C2×D188—22no—
121C2×D188—42no—
122C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D188C22⋊C412yes—
124C2×C4×D47—21no—
125C2×C4×D47—21no—
126C2×C4×D47—21no—
127C2×C4×D47—22no—
128C2×C4×D47—24no—
129C2×C4×D47—42no—
130C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
131C4⋊C4×C47—21no—
132C4⋊C4×C47—42no—
133C22⋊C4×C47—21no—
134C22⋊C4×C47—24no—
135C22⋊C4×C47—42no—
136C42×C47—42no—
137C42×C47C22⋊C412yes—
138C22⋊Dic47—24no—
139C22⋊Dic47—22no—
140C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
141(C2×D47)⋊C4—22no—
142(C2×D47)⋊C4—24no—
143(C2×D47)⋊C4—22no—
144(C2×D47)⋊C4—22no—
145C4⋊Dic47—22no—
146C4⋊Dic47—21no—
147Dic47⋊C4—22no—
148C4×Dic47—21no—
149#10625329—42no—
150#10625329—42no—
151C2×C47⋊C8—42no—
152C23×C47—22no—
153C23×C47—42no—
154C23×C47—82no—
155C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C47#12012yes—
157C22×D47—21no—
158C22×D47—22no—
159C22×D47—24no—
160C22×D47—21no—
161C22×D47—42no—
162C22×D47—48no—
163C22×D47—48no—
164C22×D47—44no—
165C22×D47—41no—
166C22×D47—82no—
167C22×D47—84no—
168C22×D47—84no—
169C22×D47—88no—
170C22×D47—88no—
171Q8×C47—41no—
172D4×C47—42no—
173D4×C47—41no—
174D4×C47—42no—
175D4×C47—42no—
176D4×C47—84no—
177C2×C4×C47—22no—
178C2×C4×C47—22no—
179C2×C4×C47—22no—
180C2×C4×C47—22no—
181C2×C4×C47—82no—
182C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×C47#12012yes—
185C22⋊D47—44no—
186C22⋊D47—48no—
187C22⋊D47—44no—
188C22⋊D47—42no—
189C22⋊D47—84no—
190C2×Dic47—22no—
191C2×Dic47—21no—
192C2×Dic47—21no—
193C2×Dic47—41no—
194D188—24no—
195D188—22no—
196D188—22no—
197D188—44no—
198D188—44no—
199D188#9914yes—
200C4×D47—44no—
201C4×D47—42no—
202C4×D47—42no—
203C4×D47—42no—
204C4×D47—84no—
205Dic94—22no—
206C47⋊C8—82no—
207#12711—471nomaximal, Sylow
208C22×C47—21no—
209C22×C47—22no—
210C22×C47—42no—
211C22×C47—41no—
212C22×C47—44no—
213C22×C47—42no—
214C22×C47—84no—
215C22×C47#37911yescharacteristic
216C2×D47—22no—
217C2×D47—24no—
218C2×D47—44no—
219C2×D47—41no—
220C2×D47—42no—
221C2×D47—41no—
222C2×D47—42no—
223C2×D47—42no—
224C2×D47—41no—
225C2×D47—84no—
226C2×D47—816no—
227C2×D47—164no—
228C4×C47—22no—
229C4×C47—21no—
230C4×C47—42no—
231C4×C47—162no—
232C4×C47C2×#9912yes—
233Dic47—42no—
234Dic47—41no—
235Dic47—41no—
236#3484—471no—
237#2134—471no—
238#2128D4711yescharacteristic, complemented
239#2120—472no—
240#1795—472no—
241C2×C47—21no—
242C2×C47—42no—
243C2×C47—41no—
244C2×C47—82no—
245C2×C47#178111yescharacteristic
246D47—42no—
247D47—44no—
248D47—81no—
249C2×H(5,𝔽2)—471no—
250C23×D4—471no—
251#546—942no—
252#546—942no—
253D42—942no—
254D42—942no—
255#535—471no—
256#535C2×D4711yescharacteristic
257#534—942no—
258#525—471no—
259#525—471no—
260C2×#120—942no—
261#518—471no—
262#421—942no—
263#418—942no—
264#413—472no—
265#410C2×D4712yescomplemented
266#355—942no—
267#353—22no—
268#352—942no—
269AΣL(1,𝔽16)—942no—
270C47#1271111yescharacteristic, complemented, Sylow
271C25—941no—
272H(5,𝔽2)—1884no—
273C2×#41—471no—
274C2×#41—472no—
275C2×#41—941no—
276C2×#41C22×D4711yescharacteristic
277C22×D4—471no—
278C22×D4—472no—
279C22×D4—941no—
280C22×D4—942no—
281C22×D4—944no—
282C22×D4—942no—
283C22×D4—942no—
284C22×D4—941no—
285C22×D4—1884no—
286C22×D4C4×D4711yescharacteristic
287C23×C4—471no—
288C2×M16—942no—
289#127—941no—
290#127C22⋊D4712yes—
291#124—941no—
292#124D18812yes—
293#123—472no—
294#123—941no—
295#123—944no—
296C22⋊Q8—941no—
297C22⋊Q8—941no—
298#121—22no—
299#121—944no—
300#121—941no—
301#121—944no—
302#121—942no—
303#121—941no—
304#120—22no—
305#120—472no—
306#120—941no—
307#120—944no—
308#120—942no—
309#120—944no—
310#120—944no—
311C4×D4—942no—
312C4×D4—942no—
313C4×D4—942no—
314C4×D4—942no—
315#117—22no—
316#117—471no—
317#117C4×D4711yescharacteristic
318C2×C22⋊C4—942no—
319C2×C22⋊C4—944no—
320#104—1884no—
321#102—1884no—
322#101—942no—
323#100—942no—
324#99—22no—
325#99—22no—
326C24—21no—
327C24—471no—
328C24—944no—
329C24—941no—
330C24—942no—
331C24—3764no—
332C24—1884no—
333#41—42no—
334#41—944no—
335#41—1882no—
336#41—1882no—
337#41—1884no—
338C2×Q8—471no—
339C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
340C2×D4—24no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—472no—
344C2×D4—471no—
345C2×D4—944no—
346C2×D4—944no—
347C2×D4—942no—
348C2×D4—944no—
349C2×D4—944no—
350C2×D4—941no—
351C2×D4—942no—
352C2×D4—942no—
353C2×D4—941no—
354C2×D4—942no—
355C2×D4—3768no—
356C2×D4—1882no—
357C2×D4—1884no—
358C2×D4—1888no—
359C2×D4—1884no—
360C2×D4—1884no—
361C2×D4—1888no—
362C2×D4—1884no—
363C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
364C2×D4D4×D4712yes—
365C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
366C22×C4—471no—
367C22×C4—944no—
368C22×C4—941no—
369C22×C4—941no—
370C22×C4—941no—
371C22×C4—942no—
372C22×C4—1882no—
373C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
374C22×C4D4×D4712yes—
375M16—1882no—
376M16—1882no—
377C2×C8—1882no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—942no—
381C4⋊C4—941no—
382C4⋊C4—942no—
383C22⋊C4—21no—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—472no—
387C22⋊C4—942no—
388C22⋊C4—944no—
389C22⋊C4—942no—
390C22⋊C4—944no—
391C22⋊C4—942no—
392C22⋊C4—942no—
393C42—42no—
394C42—941no—
395C42(C2×D47)⋊C412yes—
396C23—22no—
397C23—42no—
398C23—82no—
399C23—944no—
400C23—941no—
401C23—942no—
402C23—941no—
403C23—3762no—
404C23—3764no—
405C23—3764no—
406C23—3768no—
407C23—3768no—
408C23—1884no—
409C23—1881no—
410C23—1888no—
411C23—1888no—
412C23—1882no—
413C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
414C23#1309399212yes—
415Q8—41no—
416Q8—942no—
417D4—42no—
418D4—41no—
419D4—42no—
420D4—42no—
421D4—84no—
422D4—474no—
423D4—944no—
424D4—942no—
425D4—942no—
426D4—3764no—
427D4—1884no—
428D4—1884no—
429D4—1884no—
430D4—1882no—
431D4—1884no—
432D4—1888no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—942no—
439C2×C4—941no—
440C2×C4—941no—
441C2×C4—3764no—
442C2×C4—1884no—
443C2×C4—1882no—
444C2×C4—1882no—
445C2×C4—1882no—
446C2×C4—1881no—
447C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
448C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
449C2×C4#1309399412yes—
450C8—3762no—
451C22—22no—
452C22—21no—
453C22—42no—
454C22—41no—
455C22—44no—
456C22—42no—
457C22—84no—
458C22—942no—
459C22—944no—
460C22—3764no—
461C22—37616no—
462C22—1882no—
463C22—1884no—
464C22—1881no—
465C22—1882no—
466C22—1882no—
467C22—1881no—
468C22—1881no—
469C22—7524no—
470C22#1568897811yescharacteristic
471C4—22no—
472C4—21no—
473C4—42no—
474C4—162no—
475C4—1882no—
476C4—1881no—
477C4—1881no—
478C4#99×D4712yes—
479C2—21no—
480C2—42no—
481C2—41no—
482C2—82no—
483C2—3761no—
484C2—1882no—
485C2—1884no—
486C2#2024330111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243301
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#2128C2
socleC2×C47#1781
prime radical#20257022C2
cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#2128D47
hypocenterC47#12711
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2128

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245080C2semidirect
3. #20245027C2semidirect
4. #20243356C2semidirect
5. C47×#2128C2semidirect
7. C22×D4×D47C4semidirect
12. #15689690C4semidirect
14. #15689635C4semidirect
17. #15689597C4semidirect
20. #15689107C22semidirect
25. C47×#410C22semidirect
238. #2128D47semidirect
265. #410C2×D47semidirect
270. C47#12711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570222
#202450802
#202450272
#202433562
C47×#21282
#1271147