Finite Group Databasebeta

← #26131828

Subgroups — #26131828

Order 12032.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257036C211yesmaximal, characteristic
2#20245082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243363C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×Q8×D47C411yescharacteristic, complemented
9Q8×C22⋊D47—22no—
10Q8×C22⋊D47—21no—
11Q8×C22⋊D47—21no—
12#15689780—22no—
13#15689780—21no—
14#15689780—21no—
15#15689694—21no—
16#15689694—21no—
17#15689694C411yescharacteristic, complemented
18#15689694C2211yescharacteristic
19#15689630—21no—
20#15689630—21no—
21#15689630C411yescharacteristic, complemented
22#15689630C2211yescharacteristic
23#15689601C411yescharacteristic, complemented
24#15689140—21no—
25#15689132—21no—
26#15689107C2211yescharacteristic
27#15689097C2211yescharacteristic
28#15688921—22no—
29#15688917—22no—
30#15688914—21no—
31#15688912—21no—
32#15688911—21no—
33#15688909—21no—
34C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
35C47×#421—21no—
36C47×#419—21no—
37C47×#413C2211yescharacteristic
38C47×#410C2211yescharacteristic
39C22×Dic94—21no—
40C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
41C2×Q8×D47—21no—
42C2×Q8×D47—21no—
43C2×Q8×D47—22no—
44C2×Q8×D47—42no—
45C2×Q8×D47—42no—
46C22×C4×D47—21no—
47C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
48C2×#10625329—21no—
49#13094022—22no—
50#13094022—22no—
51#13094022—21no—
52#13094022D412yes—
53#13094011—22no—
54#13094011—22no—
55#13094011—21no—
56#13094011D412yes—
57#13094005—21no—
58#13094005—21no—
59#13094005—21no—
60#13094005—21no—
61#13094005—21no—
62#13094005D411yescharacteristic
63#13094005D411yescharacteristic
64#13094003—22no—
65#13094003—22no—
66#13094003—22no—
67#13094003—22no—
68#13094003—21no—
69#13094003—21no—
70#13094003—22no—
71#13094000—22no—
72#13094000—22no—
73#13094000—21no—
74#13094000—21no—
75#13093995—22no—
76#13093995—22no—
77#13093995—21no—
78#13093995—21no—
79#13093992—21no—
80#13093992D411yescharacteristic
81#13093992D411yescharacteristic
82Q8×Dic47—21no—
83Q8×Dic47—21no—
84Q8×Dic47—22no—
85C4×C22⋊D47—22no—
86C4×C22⋊D47—22no—
87C4×C22⋊D47—22no—
88C4×C22⋊D47—22no—
89C4×C22⋊D47—21no—
90C4×C22⋊D47—21no—
91C4×C22⋊D47—22no—
92#13093983—21no—
93#13093983—21no—
94#13093983—21no—
95#13093983C2×C411yescharacteristic
96#13093983C2×C411yescharacteristic
97#13093951—42no—
98#13093948—42no—
99#13093943—21no—
100#13093941—21no—
101#13093939—21no—
102#13093939—21no—
1032−1+4×C47—42no—
1042−1+4×C47—42no—
105C2×#41×C47—21no—
106C2×#41×C47—21no—
107C2×#41×C47—21no—
108C2×#41×C47C2×C411yescharacteristic
109C2×#41×C47D411yescharacteristic
110C2×#41×C47D411yescharacteristic
111C2×#41×C47C2311yescharacteristic
112C22×Q8×C47—21no—
113C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
114C22×Q8×C47D411yescharacteristic
115C22×Q8×C47D411yescharacteristic
116C2×M16×C47—21no—
117#117×C47—21no—
118#104×C47—42no—
119#103×C47—42no—
120#101×C47—21no—
121#100×C47—21no—
122#99×C47—21no—
123#99×C47—21no—
124C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
125#41×C47—22no—
126#41×C47—22no—
127#41×C47—41no—
128#41×C47—41no—
129#41×C47—41no—
130#41×C47—41no—
131#41×C47—41no—
132#41×C47—41no—
133#41×C47—44no—
134#41×C47—44no—
135#41×C47—44no—
136C2×Q8×C47—22no—
137C2×Q8×C47—22no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47—22no—
142C2×Q8×C47—22no—
143C2×Q8×C47—41no—
144C2×Q8×C47—41no—
145C2×Q8×C47—44no—
146C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
149C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D47—22no—
167C2×C22⋊D47—21no—
168C2×C22⋊D47—21no—
169C22×Dic47—21no—
170C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
171Q8×D47—42no—
172Q8×D47—42no—
173Q8×D47—48no—
174Q8×D47—42no—
175Q8×D47—42no—
176C2×C4×D47—22no—
177C2×C4×D47—22no—
178C2×C4×D47—21no—
179C2×C4×D47—21no—
180C2×C4×D47—44no—
181C2×C4×D47—41no—
182C2×C4×D47—41no—
183C2×Dic94—22no—
184C2×Dic94—22no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94—44no—
187C2×Dic94—41no—
188C2×Dic94—41no—
189C2×Dic94C22⋊C412yes—
190M16×C47—41no—
191M16×C47—41no—
192C2×C8×C47—41no—
193C4⋊C4×C47—41no—
194C22⋊C4×C47—41no—
195C42×C47—41no—
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—21no—
200C22⋊Dic47—22no—
201C22⋊Dic47—22no—
202C22⋊Dic47—21no—
203C22⋊Dic47—21no—
204C22⋊Dic47—41no—
205C22⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
206C22⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209(C2×D47)⋊C4—21no—
210C4⋊Dic47—22no—
211C4⋊Dic47—22no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—41no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—21no—
222C4×Dic47—22no—
223C4×Dic47—22no—
224C4×Dic47—21no—
225C4×Dic47—41no—
226C4×Dic47C22⋊C412yes—
227#10625329—41no—
228#10625329—41no—
229C2×C47⋊C8—41no—
230C23×C47—21no—
231C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C23×C47#12011yescharacteristic
233C23×C47#12011yescharacteristic
234C22×D47—21no—
235C22×D47—42no—
236C22×D47—41no—
237Q8×C47—24no—
238Q8×C47—21no—
239Q8×C47—21no—
240Q8×C47—21no—
241Q8×C47—21no—
242Q8×C47—41no—
243Q8×C47—42no—
244Q8×C47—42no—
245Q8×C47#9912yes—
246Q8×C47#9912yes—
247D4×C47—21no—
248D4×C47—21no—
249D4×C47—41no—
250D4×C47—41no—
251D4×C47—41no—
252D4×C47—42no—
253D4×C47—42no—
254D4×C47—42no—
255C2×C4×C47—24no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47—21no—
265C2×C4×C47—42no—
266C2×C4×C47—42no—
267C2×C4×C47—42no—
268C2×C4×C47—42no—
269C2×C4×C47—42no—
270C2×C4×C47—81no—
271C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C47#12011yescharacteristic
274C2×C4×C47#12011yescharacteristic
275C22⋊D47—42no—
276C22⋊D47—42no—
277C22⋊D47—44no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—22no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—22no—
283C2×Dic47—42no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—81no—
286C4×D47—42no—
287C4×D47—44no—
288C4×D47—44no—
289C4×D47—41no—
290C4×D47—41no—
291Dic94—44no—
292Dic94—44no—
293Dic94—41no—
294Dic94—41no—
295Dic94—42no—
296C8×C47—81no—
297C47⋊C8—81no—
298#12712—471nomaximal, Sylow
299C22×C47—21no—
300C22×C47—21no—
301C22×C47—21no—
302C22×C47—41no—
303C22×C47—41no—
304C22×C47—41no—
305C22×C47—42no—
306C22×C47—41no—
307C22×C47#37911yescharacteristic
308C2×D47—22no—
309C2×D47—41no—
310C2×D47—42no—
311C2×D47—41no—
312C2×D47—42no—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—22no—
316C4×C47—22no—
317C4×C47—21no—
318C4×C47—41no—
319C4×C47—161no—
320C4×C47C2×#9911yescharacteristic
321C4×C47C2×#9911yescharacteristic
322Dic47—41no—
323Dic47—41no—
324Dic47—42no—
325Dic47—41no—
326Dic47—42no—
327Dic47—161no—
328#3486—471no—
329#2135—471no—
330#2129—471no—
331#2120—471no—
332#2120—471no—
333#1796—471no—
334#1796D4711yescharacteristic, complemented
335C2×C47—21no—
336C2×C47—41no—
337C2×C47—41no—
338C2×C47—41no—
339C2×C47—81no—
340C2×C47#178111yescharacteristic
341D47—42no—
342C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
343C23×Q8—471no—
344D4×Q8—942no—
345D4×Q8—941no—
346D4×Q8—941no—
347#548—942no—
348#548—941no—
349#548—941no—
350#536—471no—
351#536—471no—
352#536—941no—
353#536—941no—
354#525—471no—
355#525—471no—
356#525—941no—
357#525—941no—
358#519—471no—
359#421—21no—
360#421—941no—
361#419—21no—
362#419—941no—
363#413—471no—
364#413C2×D4711yescharacteristic
365#410—471no—
366#410C2×D4711yescharacteristic
367#356—942no—
368#354—942no—
369#352—941no—
370#352—941no—
371AΣL(1,𝔽16)—941no—
372AΣL(1,𝔽16)—941no—
373C47#1271211yescharacteristic, complemented, Sylow
3742−1+4—42no—
3752−1+4—42no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—21no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41C4×D4711yescharacteristic
380C2×#41D18811yescharacteristic
381C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
382C2×#41C22×D4711yescharacteristic
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8—471no—
385C22×Q8—941no—
386C22×Q8—942no—
387C22×Q8—941no—
388C22×Q8—941no—
389C22×Q8—1882no—
390C22×Q8—1882no—
391C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
392C22×Q8D18811yescharacteristic
393C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
394C23×C4—471no—
395C23×C4—941no—
396C2×M16—21no—
397C2×M16—941no—
398C4⋊Q8—472no—
399C4⋊Q8—942no—
400C4⋊Q8—942no—
401C4⋊Q8—941no—
402#124—472no—
403#124—942no—
404#124—942no—
405#124—941no—
406#123—471no—
407#123—471no—
408#123—941no—
409#123—941no—
410#123—941no—
411#123—941no—
412#123—941no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—942no—
415C22⋊Q8—942no—
416C22⋊Q8—942no—
417C22⋊Q8—942no—
418C22⋊Q8—942no—
419C22⋊Q8—942no—
420C22⋊Q8—941no—
421C22⋊Q8—941no—
422C22⋊Q8—941no—
423C22⋊Q8—941no—
424#121—942no—
425#121—942no—
426#121—941no—
427#121—941no—
428#120—471no—
429#120—471no—
430#120—941no—
431C4×Q8—942no—
432C4×Q8—941no—
433C4×Q8—941no—
434C4×D4—942no—
435C4×D4—942no—
436C4×D4—942no—
437C4×D4—942no—
438C4×D4—942no—
439C4×D4—941no—
440C4×D4—941no—
441#117—21no—
442#117—471no—
443#117—471no—
444#117—941no—
445#117—941no—
446#117—941no—
447#104—42no—
448#104—1882no—
449#103—42no—
450#103—1882no—
451#101—21no—
452#101—941no—
453#100—21no—
454#100—941no—
455#99—21no—
456#99—21no—
457#99—941no—
458#99—941no—
459C24—471no—
460#41—22no—
461#41—22no—
462#41—41no—
463#41—41no—
464#41—41no—
465#41—41no—
466#41—41no—
467#41—41no—
468#41—44no—
469#41—44no—
470#41—44no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—22no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—22no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—41no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—44no—
481C2×Q8—472no—
482C2×Q8—942no—
483C2×Q8—942no—
484C2×Q8—941no—
485C2×Q8—1881no—
486C2×Q8—1881no—
487C2×Q8—1884no—
488C2×Q8—1888no—
489C2×Q8—1882no—
490C2×Q8—1882no—
491C2×Q8—1882no—
492C2×Q8—1882no—
493C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
494C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
495C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
496C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—942no—
501C2×D4—941no—
502C2×D4—941no—
503C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
504C2×D4D4×D4711yescharacteristic
505C2×D4D4×D4711yescharacteristic
506C2×D4D4×D4711yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—471no—
514C22×C4—942no—
515C22×C4—942no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—1884no—
520C22×C4—1881no—
521C22×C4—1881no—
522C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
523C22×C4C2×D18811yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
525M16—41no—
526M16—41no—
527M16—1881no—
528M16—1881no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—1881no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—942no—
534C4⋊C4—942no—
535C4⋊C4—942no—
536C4⋊C4—942no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—942no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4—942no—
543C4⋊C4—1881no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—471no—
546C22⋊C4—471no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—941no—
552C22⋊C4—941no—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—941no—
555C22⋊C4—942no—
556C22⋊C4—941no—
557C22⋊C4—941no—
558C22⋊C4—1881no—
559C42—41no—
560C42—472no—
561C42—942no—
562C42—942no—
563C42—941no—
564C42—1881no—
565C23—21no—
566C23—941no—
567C23—1881no—
568C23—1882no—
569C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
570C23#1309399211yescharacteristic
571C23#1309399411yescharacteristic
572Q8—24no—
573Q8—21no—
574Q8—21no—
575Q8—21no—
576Q8—21no—
577Q8—41no—
578Q8—42no—
579Q8—42no—
580Q8—1882no—
581Q8—1884no—
582Q8—1884no—
583Q8—1881no—
584Q8—1881no—
585Q8#1309393812yes—
586Q8#1309393812yes—
587D4—21no—
588D4—21no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—42no—
595D4—1882no—
596D4—1882no—
597D4—1884no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—942no—
615C2×C4—941no—
616C2×C4—941no—
617C2×C4—941no—
618C2×C4—942no—
619C2×C4—3761no—
620C2×C4—1884no—
621C2×C4—1884no—
622C2×C4—1882no—
623C2×C4—1882no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
628C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
629C2×C4#1309399211yescharacteristic
630C2×C4#1309399411yescharacteristic
631C8—81no—
632C8—3761no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—42no—
640C22—41no—
641C22—942no—
642C22—1881no—
643C22—1882no—
644C22—1882no—
645C22—1881no—
646C22#1568897811yescharacteristic
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—22no—
650C4—22no—
651C4—21no—
652C4—41no—
653C4—161no—
654C4—1882no—
655C4—1881no—
656C4—1881no—
657C4—1882no—
658C4—1881no—
659C4—7521no—
660C4C2×#1309393811yescharacteristic
661C4C2×#1309393811yescharacteristic
662C2—21no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—41no—
666C2—81no—
667C2—1882no—
668C2#2024330211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243302
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#1796C2
socleC2×C47#1781
prime radical#20257036C2
cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#1796D47
hypocenterC47#12712
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×2−1+4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245082C2semidirect
3. #20245062C2semidirect
4. #20245030C2semidirect
5. #20245027C2semidirect
6. #20243363C2semidirect
7. C47×#1796C2semidirect
8. C22×Q8×D47C4semidirect
17. #15689694C4semidirect
21. #15689630C4semidirect
23. #15689601C4semidirect
334. #1796D47semidirect
373. C47#12712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570362
#202450822
#202450622
#202450302
#202450272
#202433632
C47×#17962
#1271247