Finite Group Databasebeta

← #26131829

Subgroups — #26131829

Order 12032.

952 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 952 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257037C211yesmaximal, characteristic
2#20245083C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245027C212yesmaximal, complemented
4#20243361C212yesmaximal, complemented
5C47×#2129C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094071C2211yescharacteristic
7C22×Q8×D47C411yescharacteristic, complemented
8#15689788—22no—
9#15689786—22no—
10#15689783—22no—
11#15689781—22no—
12#15689697C411yescharacteristic, complemented
13#15689695—22no—
14#15689635C411yescharacteristic, complemented
15#15689631—22no—
16#15689630C2211yescharacteristic
17#15689600C411yescharacteristic, complemented
18#15689141—22no—
19#15689131—22no—
20#15689107C2212yes—
21#15688922—22no—
22#15688912—22no—
23#15688909—22no—
24C47×#536C2211yescharacteristic
25C47×#410C2212yes—
26C47×#354—22no—
27#13094071—44no—
28C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
29C2×#10625350D412yes—
30C2×#10625352—21no—
31C2×#10625352—22no—
32C22×Dic94—21no—
33C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
34C22×Dic94D412yes—
35C2×Q8×D47—22no—
36C2×Q8×D47—21no—
37C2×Q8×D47—22no—
38C2×Q8×D47—44no—
39C22×C4×D47—21no—
40C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
41C2×#10625329—22no—
42#13094023—24no—
43#13094022—21no—
44#13094013—21no—
45#13094010—24no—
46#13094008—21no—
47#13094007—22no—
48#13094005D412yes—
49#13094004—21no—
50#13094002—24no—
51#13094002—24no—
52#13094001—24no—
53#13094000—22no—
54#13094000—21no—
55#13093999—21no—
56#13093997—24no—
57#13093995—21no—
58#13093994—21no—
59#13093992D412yes—
60C4×Dic94—22no—
61#13093989—22no—
62C4×D188—22no—
63#13093986—24no—
64C4×C22⋊D47—22no—
65(C22⋊D47)⋊C4—24no—
66#13093983C2×C411yescharacteristic
67#13093980—22no—
68#13093952—44no—
69#13093947—44no—
70#13093943—22no—
71#13093941—22no—
72C2×#41×C47C2311yescharacteristic
73C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
74C4⋊Q8×C47D412yes—
75#124×C47D412yes—
76#123×C47—22no—
77C22⋊Q8×C47—22no—
78#117×C47—22no—
79#117×C47C2×C411yescharacteristic
80#99×C47—22no—
81#99×C47—22no—
82C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
83#41×C47—42no—
84C2×Q8×C47—21no—
85C2×Q8×C47—42no—
86C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
87C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
88C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
89C2×D4×C47C2×D412yes—
90C22×C4×C47—21no—
91C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D412yes—
93C2×C22⋊D47—21no—
94C2×C22⋊D47—22no—
95C2×C22⋊D47—22no—
96C22×Dic47—21no—
97C22×Dic47—22no—
98C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
99Q8×D47—48no—
100Q8×D47—44no—
101Q8×D47—44no—
102Q8×D47—44no—
103#10625352—44no—
104#10625352—48no—
105#10625350—24no—
106#10625350—42no—
107#10625350—42no—
108C2×D188—22no—
109C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×D47—24no—
111C2×C4×D47—21no—
112C2×C4×D47—21no—
113C2×C4×D47—21no—
114C2×C4×D47—22no—
115C2×C4×D47—44no—
116C2×C4×D47—42no—
117C2×Dic94—21no—
118C2×Dic94—24no—
119C2×Dic94—24no—
120C2×Dic94—24no—
121C2×Dic94—22no—
122C2×Dic94—42no—
123C2×Dic94—44no—
124C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
125C2×Dic94C22⋊C412yes—
126C4⋊C4×C47—21no—
127C4⋊C4×C47—24no—
128C4⋊C4×C47—42no—
129C22⋊C4×C47—21no—
130C22⋊C4×C47—24no—
131C22⋊C4×C47—42no—
132C42×C47—42no—
133C42×C47C22⋊C412yes—
134C22⋊Dic47—22no—
135C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
136(C2×D47)⋊C4—22no—
137(C2×D47)⋊C4—24no—
138(C2×D47)⋊C4—22no—
139(C2×D47)⋊C4—22no—
140C4⋊Dic47—22no—
141C4⋊Dic47—21no—
142Dic47⋊C4—24no—
143Dic47⋊C4—24no—
144Dic47⋊C4—22no—
145C4×Dic47—24no—
146C4×Dic47—21no—
147#10625329—42no—
148#10625329—42no—
149C2×C47⋊C8—42no—
150C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C47#12012yes—
152C22×D47—21no—
153C22×D47—21no—
154C22×D47—42no—
155C22×D47—41no—
156Q8×C47—41no—
157Q8×C47—42no—
158Q8×C47—42no—
159D4×C47—42no—
160D4×C47—41no—
161C2×C4×C47—22no—
162C2×C4×C47—22no—
163C2×C4×C47—22no—
164C2×C4×C47—22no—
165C2×C4×C47—22no—
166C2×C4×C47—42no—
167C2×C4×C47—82no—
168C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C47#12012yes—
171C22⋊D47—44no—
172C22⋊D47—44no—
173C22⋊D47—42no—
174C2×Dic47—24no—
175C2×Dic47—22no—
176C2×Dic47—22no—
177C2×Dic47—21no—
178C2×Dic47—21no—
179C2×Dic47—44no—
180C2×Dic47—41no—
181D188—22no—
182D188—44no—
183C4×D47—44no—
184C4×D47—48no—
185C4×D47—42no—
186C4×D47—42no—
187C4×D47—42no—
188Dic94—24no—
189Dic94—22no—
190Dic94—22no—
191Dic94—44no—
192Dic94—48no—
193Dic94#9914yes—
194C47⋊C8—82no—
195#12712—471nomaximal, Sylow
196C22×C47—21no—
197C22×C47—22no—
198C22×C47—42no—
199C22×C47—41no—
200C22×C47#37911yescharacteristic
201C2×D47—22no—
202C2×D47—41no—
203C2×D47—42no—
204C2×D47—41no—
205C2×D47—42no—
206C2×D47—42no—
207C2×D47—41no—
208C4×C47—22no—
209C4×C47—21no—
210C4×C47—42no—
211C4×C47—42no—
212C4×C47—162no—
213C4×C47C2×#9912yes—
214Dic47—24no—
215Dic47—42no—
216Dic47—41no—
217Dic47—41no—
218#3486—471no—
219#2135—471no—
220#2129D4711yescharacteristic, complemented
221#2120—472no—
222#1796—472no—
223C2×C47—21no—
224C2×C47—42no—
225C2×C47—41no—
226C2×C47#178111yescharacteristic
227D47—42no—
228D47—81no—
229C2×2−1+4—471no—
230C23×Q8—471no—
231D4×Q8—942no—
232D4×Q8—942no—
233#548—942no—
234#548—942no—
235#536—471no—
236#536—942no—
237#536C2×D4711yescharacteristic
238#525—471no—
239#525—471no—
240#525—942no—
241#519—471no—
242#421—942no—
243#419—942no—
244#413—472no—
245#410C2×D4712yes—
246#356—942no—
247#354—22no—
248#352—942no—
249AΣL(1,𝔽16)—942no—
250C47#1271211yescharacteristic, complemented, Sylow
2512−1+4—1884no—
252C2×#41—471no—
253C2×#41—472no—
254C2×#41—942no—
255C2×#41—941no—
256C2×#41C22×D4711yescharacteristic
257C22×Q8—471no—
258C22×Q8—472no—
259C22×Q8—941no—
260C22×Q8—942no—
261C22×Q8—942no—
262C22×Q8—941no—
263C22×Q8—1884no—
264C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
265C23×C4—471no—
266C23×C4—941no—
267C2×M16—942no—
268C4⋊Q8—944no—
269C4⋊Q8—941no—
270C4⋊Q8D18812yes—
271#124—944no—
272#124—941no—
273#124C22⋊D4712yes—
274#123—22no—
275#123—472no—
276#123—941no—
277#123—942no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—944no—
280C22⋊Q8—941no—
281C22⋊Q8—944no—
282C22⋊Q8—944no—
283C22⋊Q8—942no—
284C22⋊Q8—941no—
285#121—944no—
286#121—941no—
287#121—941no—
288#120—472no—
289#120—941no—
290C4×Q8—942no—
291C4×Q8—942no—
292C4×D4—944no—
293C4×D4—944no—
294C4×D4—942no—
295C4×D4—942no—
296#117—22no—
297#117—471no—
298#117—942no—
299#117C4×D4711yescharacteristic
300#104—1884no—
301#103—1884no—
302#101—942no—
303#100—942no—
304#99—22no—
305#99—22no—
306C24—471no—
307#41—42no—
308#41—944no—
309#41—1882no—
310#41—1882no—
311#41—1888no—
312#41—1884no—
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—472no—
316C2×Q8—471no—
317C2×Q8—944no—
318C2×Q8—944no—
319C2×Q8—944no—
320C2×Q8—941no—
321C2×Q8—942no—
322C2×Q8—1882no—
323C2×Q8—1884no—
324C2×Q8—1884no—
325C2×Q8—1888no—
326C2×Q8—1884no—
327C2×Q8—1884no—
328C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
329C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
330C2×D4—471no—
331C2×D4—942no—
332C2×D4—941no—
333C2×D4—942no—
334C2×D4—942no—
335C2×D4D4×D4712yes—
336C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
337C22×C4—21no—
338C22×C4—471no—
339C22×C4—944no—
340C22×C4—941no—
341C22×C4—942no—
342C22×C4—941no—
343C22×C4—941no—
344C22×C4—941no—
345C22×C4—942no—
346C22×C4—1882no—
347C22×C4—1884no—
348C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
349C22×C4D4×D4712yes—
350M16—1882no—
351M16—1882no—
352C2×C8—1882no—
353C4⋊C4—21no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—944no—
357C4⋊C4—944no—
358C4⋊C4—942no—
359C4⋊C4—941no—
360C4⋊C4—942no—
361C22⋊C4—21no—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—472no—
365C22⋊C4—942no—
366C22⋊C4—942no—
367C22⋊C4—944no—
368C22⋊C4—942no—
369C22⋊C4—942no—
370C42—42no—
371C42—944no—
372C42—941no—
373C42(C2×D47)⋊C412yes—
374C23—941no—
375C23—941no—
376C23—1881no—
377C23—1882no—
378C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
379C23#1309399212yes—
380Q8—41no—
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383Q8—474no—
384Q8—944no—
385Q8—942no—
386Q8—942no—
387Q8—1884no—
388Q8—1888no—
389D4—42no—
390D4—41no—
391D4—942no—
392D4—1884no—
393D4—1884no—
394D4—1882no—
395D4—1884no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4—944no—
404C2×C4—942no—
405C2×C4—942no—
406C2×C4—941no—
407C2×C4—941no—
408C2×C4—1884no—
409C2×C4—1882no—
410C2×C4—1882no—
411C2×C4—1888no—
412C2×C4—1884no—
413C2×C4—1882no—
414C2×C4—1881no—
415C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
416C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
417C2×C4#1309399412yes—
418C8—3762no—
419C22—21no—
420C22—22no—
421C22—42no—
422C22—41no—
423C22—942no—
424C22—1882no—
425C22—1881no—
426C22—1882no—
427C22—1882no—
428C22—1881no—
429C22—1881no—
430C22#1568897811yescharacteristic
431C4—22no—
432C4—21no—
433C4—42no—
434C4—42no—
435C4—162no—
436C4—944no—
437C4—1882no—
438C4—1881no—
439C4—1881no—
440C4#99×D4712yes—
441C2—21no—
442C2—42no—
443C2—41no—
444C2—3761no—
445C2—1882no—
446C2#2024330111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243301
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#2129C2
socleC2×C47#1781
prime radical#20257037C2
cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#2129D47
hypocenterC47#12712
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2129

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245083C2semidirect
3. #20245027C2semidirect
4. #20243361C2semidirect
5. C47×#2129C2semidirect
7. C22×Q8×D47C4semidirect
12. #15689697C4semidirect
14. #15689635C4semidirect
17. #15689600C4semidirect
220. #2129D47semidirect
250. C47#12712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570372
#202450832
#202450272
#202433612
C47×#21292
#1271247