Finite Group Databasebeta

← #26131832

Subgroups — #26131832

Order 12032.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257030C211yesmaximal, characteristic
2#20245082C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094070C2211yescharacteristic
9C22×#10625350C411yescharacteristic, complemented
10#15689778—21no—
11#15689778—21no—
12#15689775—22no—
13#15689770—22no—
14#15689769—21no—
15#15689769—21no—
16#15689699C411yescharacteristic, complemented
17#15689694C2211yescharacteristic
18#15689683—21no—
19#15689683—21no—
20#15689634C411yescharacteristic, complemented
21#123×D47—21no—
22#123×D47—21no—
23#15689597C411yescharacteristic, complemented
24#15689141—21no—
25#15689139—21no—
26#15689129—21no—
27#15689127—21no—
28#15689107C2211yescharacteristic
29#15689097C2211yescharacteristic
30#15688921—22no—
31#15688917—22no—
32#15688913—21no—
33#15688910—21no—
34C47×#525C2211yescharacteristic
35C47×#413C2211yescharacteristic
36C47×#410C2211yescharacteristic
37C47×#352—21no—
38C47×AΣL(1,𝔽16)—21no—
39#13094070—42no—
40#13094070—42no—
41C2×#10625354—21no—
42C2×#10625350—21no—
43C2×#10625350—21no—
44C2×#10625350—22no—
45C2×#10625350—42no—
46C2×#10625350—42no—
47C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
48C2×#10625350D411yescharacteristic
49C2×#10625350D411yescharacteristic
50C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
51C22×D188C2×C411yescharacteristic
52C22×D188D411yescharacteristic
53C22×D188D411yescharacteristic
54C22×C22⋊D47—21no—
55C2×D4×D47—21no—
56C2×D4×D47—21no—
57C2×D4×D47—21no—
58C22×C4×D47—21no—
59C2×#10625329—21no—
60#13094024—21no—
61#13094022D412yes—
62#13094012—21no—
63#13094011D412yes—
64#13094009—22no—
65#13094009—22no—
66#13094008—21no—
67#13094008—21no—
68#13094007—21no—
69#13094006—22no—
70#13094006—22no—
71#13094006—22no—
72#13094006—22no—
73#13094005—21no—
74#13094005—21no—
75#13094004—22no—
76#13094003—21no—
77#13094003—21no—
78#13094003—21no—
79#13093998—21no—
80#13093997—22no—
81#13093997—22no—
82#13093995—22no—
83#13093995—22no—
84#13093993—21no—
85#13093992—22no—
86#13093992—22no—
87C4×D188—21no—
88C4×D188—21no—
89#13093986—22no—
90C4×C22⋊D47—22no—
91#13093983—21no—
92#13093983C2×C411yescharacteristic
93C4⋊C4×D47—22no—
94C4⋊C4×D47—22no—
95C22⋊C4×D47—22no—
96C22⋊C4×D47—22no—
97C22⋊C4×D47—21no—
98C22⋊C4×D47—21no—
99#13093952—42no—
100#13093950—42no—
101#13093946—42no—
102#13093944—42no—
103#13093943—21no—
104#13093941—21no—
105#13093939—21no—
106#13093939—21no—
107C2×#41×C47C2311yescharacteristic
108C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
109C2×M16×C47—21no—
110#123×C47D411yescharacteristic
111#123×C47D411yescharacteristic
112C22⋊Q8×C47—21no—
113#121×C47—21no—
114#120×C47D411yescharacteristic
115#120×C47D411yescharacteristic
116C4×D4×C47—21no—
117C4×D4×C47—21no—
118#117×C47—21no—
119#117×C47C2×C411yescharacteristic
120#101×C47—21no—
121#100×C47—21no—
122#99×C47—21no—
123#99×C47—21no—
124C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
125C23×D47—21no—
126C23×D47—21no—
127C23×D47—21no—
128#41×C47—41no—
129#41×C47—41no—
130C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C47—21no—
132C2×D4×C47—21no—
133C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
134C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
135C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—41no—
139C22×C4×C47—41no—
140C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
141C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D47—22no—
145C2×C22⋊D47—22no—
146C2×C22⋊D47—21no—
147C2×C22⋊D47—21no—
148C2×C22⋊D47—21no—
149C2×C22⋊D47—22no—
150C2×C22⋊D47—44no—
151C22×Dic47—21no—
152#10625354—44no—
153D4×D47—44no—
154D4×D47—44no—
155D4×D47—44no—
156#10625350—22no—
157#10625350—22no—
158#10625350—41no—
159#10625350—41no—
160#10625350—41no—
161#10625350—41no—
162#10625350—42no—
163#10625350—42no—
164#10625350—48no—
165#10625350—42no—
166#10625350—42no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—22no—
169C2×D188—22no—
170C2×D188—22no—
171C2×D188—22no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—41no—
175C2×D188—41no—
176C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
177C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
178C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×D47—22no—
180C2×C4×D47—22no—
181C2×C4×D47—21no—
182C2×C4×D47—21no—
183C2×C4×D47—21no—
184C2×C4×D47—22no—
185C2×C4×D47—22no—
186C2×C4×D47—44no—
187C2×Dic94—21no—
188C2×Dic94—41no—
189C2×Dic94—41no—
190C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
191C2×Dic94C22⋊C412yes—
192M16×C47—41no—
193M16×C47—41no—
194C2×C8×C47—41no—
195C4⋊C4×C47—21no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—21no—
198C4⋊C4×C47—41no—
199C22⋊C4×C47—21no—
200C22⋊C4×C47—21no—
201C22⋊C4×C47—21no—
202C22⋊C4×C47—21no—
203C22⋊C4×C47—41no—
204C22⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
205C22⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
206C42×C47—21no—
207C42×C47—41no—
208C22⋊Dic47—22no—
209C22⋊Dic47—21no—
210C22⋊Dic47—22no—
211C22⋊Dic47—22no—
212C22⋊Dic47—41no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—22no—
215(C2×D47)⋊C4—22no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218C4⋊Dic47—22no—
219C4⋊Dic47—22no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47—41no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—22no—
224Dic47⋊C4—22no—
225C4×Dic47—41no—
226C4×Dic47C22⋊C412yes—
227#10625329—41no—
228#10625329—41no—
229C2×C47⋊C8—41no—
230C23×C47—21no—
231C23×C47—41no—
232C23×C47—81no—
233C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
234C23×C47#12011yescharacteristic
235C23×C47#12011yescharacteristic
236C22×D47—21no—
237C22×D47—21no—
238C22×D47—24no—
239C22×D47—21no—
240C22×D47—42no—
241C22×D47—42no—
242C22×D47—82no—
243C22×D47—82no—
244C22×D47—82no—
245Q8×C47—41no—
246D4×C47—41no—
247D4×C47—41no—
248D4×C47—41no—
249D4×C47—81no—
250D4×C47—81no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—42no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—81no—
265C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4×C47#12011yescharacteristic
268C2×C4×C47#12011yescharacteristic
269C22⋊D47—42no—
270C22⋊D47—42no—
271C22⋊D47—44no—
272C22⋊D47—44no—
273C22⋊D47—42no—
274C22⋊D47—82no—
275C2×Dic47—22no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—22no—
278C2×Dic47—42no—
279C2×Dic47—81no—
280D188—24no—
281D188—21no—
282D188—21no—
283D188—21no—
284D188—21no—
285D188—42no—
286D188—42no—
287D188#9912yes—
288D188#9912yes—
289C4×D47—42no—
290C4×D47—42no—
291C4×D47—42no—
292C4×D47—44no—
293C4×D47—44no—
294C4×D47—82no—
295C4×D47—82no—
296Dic94—21no—
297Dic94—21no—
298Dic94—41no—
299Dic94—41no—
300Dic94—42no—
301C8×C47—81no—
302C47⋊C8—81no—
303#12713—471nomaximal, Sylow
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—21no—
307C22×C47—41no—
308C22×C47—41no—
309C22×C47—41no—
310C22×C47—41no—
311C22×C47—41no—
312C22×C47—41no—
313C22×C47—82no—
314C22×C47#37911yescharacteristic
315C2×D47—22no—
316C2×D47—22no—
317C2×D47—42no—
318C2×D47—42no—
319C2×D47—42no—
320C2×D47—41no—
321C2×D47—84no—
322C2×D47—162no—
323C2×D47—162no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—21no—
326C4×C47—21no—
327C4×C47—41no—
328C4×C47—41no—
329C4×C47—41no—
330C4×C47—161no—
331C4×C47C2×#9911yescharacteristic
332C4×C47C2×#9911yescharacteristic
333Dic47—42no—
334Dic47—41no—
335Dic47—42no—
336Dic47—161no—
337#3485—471no—
338#2135—471no—
339#2129—471no—
340#2120—471no—
341#2120D4711yescharacteristic, complemented
342#1795—471no—
343#1795—471no—
344C2×C47—21no—
345C2×C47—41no—
346C2×C47—41no—
347C2×C47—41no—
348C2×C47—81no—
349C2×C47#178111yescharacteristic
350D47—42no—
351D47—42no—
352D47—81no—
353C2×H(5,𝔽2)—471no—
354C22×#41—471no—
355#547—941no—
356#547—941no—
357#547—942no—
358#546—941no—
359#546—941no—
360#546—942no—
361#536—471no—
362#536—471no—
363#534—941no—
364#534—941no—
365#525—471no—
366#525C2×D4711yescharacteristic
367C2×#123—941no—
368C2×#123—941no—
369#518—471no—
370#421—941no—
371#421—941no—
372#418—941no—
373#418—941no—
374#413—471no—
375#413C2×D4711yescharacteristic
376#410—471no—
377#410C2×D4711yescharacteristic
378#356—942no—
379#354—942no—
380#352—21no—
381#352—941no—
382AΣL(1,𝔽16)—21no—
383AΣL(1,𝔽16)—941no—
384C47#1271311yescharacteristic, complemented, Sylow
385H(5,𝔽2)—1882no—
386H(5,𝔽2)—1882no—
387C2×#41—471no—
388C2×#41—471no—
389C2×#41—471no—
390C2×#41—941no—
391C2×#41—941no—
392C2×#41—942no—
393C2×#41—941no—
394C2×#41—1882no—
395C2×#41—1882no—
396C2×#41C22×D4711yescharacteristic
397C22×Q8—471no—
398C22×D4—471no—
399C22×D4—471no—
400C22×D4—471no—
401C22×D4—941no—
402C22×D4—941no—
403C22×D4—941no—
404C22×D4—941no—
405C23×C4—941no—
406C23×C4C4×D4711yescharacteristic
407C2×M16—21no—
408C2×M16—941no—
409C4⋊Q8—472no—
410C4⋊Q8—941no—
411#124—472no—
412#124—941no—
413#123—942no—
414#123—942no—
415#123—942no—
416#123—942no—
417#123—942no—
418#123—942no—
419#123—941no—
420#123—941no—
421#123—941no—
422#123—941no—
423#123—941no—
424#123D18811yescharacteristic
425#123C22⋊D4711yescharacteristic
426C22⋊Q8—21no—
427C22⋊Q8—942no—
428C22⋊Q8—941no—
429C22⋊Q8—941no—
430C22⋊Q8—941no—
431#121—21no—
432#121—942no—
433#121—942no—
434#121—941no—
435#121—942no—
436#121—942no—
437#120—942no—
438#120—942no—
439#120—941no—
440#120D18811yescharacteristic
441#120C22⋊D4711yescharacteristic
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—941no—
445C4×D4—941no—
446C4×D4—942no—
447C4×D4—942no—
448#117—21no—
449#117—471no—
450#117—941no—
451#117C4×D4711yescharacteristic
452C2×C4⋊C4—942no—
453C2×C4⋊C4—942no—
454C2×C22⋊C4—942no—
455C2×C22⋊C4—942no—
456C2×C22⋊C4—941no—
457C2×C22⋊C4—941no—
458#104—1882no—
459#104—1882no—
460#102—1882no—
461#102—1882no—
462#101—21no—
463#101—941no—
464#100—21no—
465#100—941no—
466#99—21no—
467#99—21no—
468#99—941no—
469#99—941no—
470C24—941no—
471C24—941no—
472C24—941no—
473C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
474#41—41no—
475#41—41no—
476#41—942no—
477#41—942no—
478#41—1881no—
479#41—1881no—
480#41—1881no—
481#41—1881no—
482#41—1882no—
483#41—1882no—
484#41—1888no—
485#41—1882no—
486#41—1882no—
487#41—1884no—
488C2×Q8—472no—
489C2×Q8—471no—
490C2×Q8—941no—
491C2×Q8—1881no—
492C2×Q8—1881no—
493C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—471no—
497C2×D4—471no—
498C2×D4—471no—
499C2×D4—942no—
500C2×D4—942no—
501C2×D4—942no—
502C2×D4—942no—
503C2×D4—942no—
504C2×D4—942no—
505C2×D4—942no—
506C2×D4—941no—
507C2×D4—941no—
508C2×D4—941no—
509C2×D4—941no—
510C2×D4—941no—
511C2×D4—941no—
512C2×D4—1881no—
513C2×D4—1881no—
514C2×D4—1884no—
515C2×D4—1884no—
516C2×D4—1884no—
517C2×D4—1884no—
518C2×D4C2×D18811yescharacteristic
519C2×D4D4×D4711yescharacteristic
520C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—41no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—942no—
526C22×C4—942no—
527C22×C4—942no—
528C22×C4—942no—
529C22×C4—941no—
530C22×C4—941no—
531C22×C4—941no—
532C22×C4—941no—
533C22×C4—1884no—
534C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
535C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
536C22×C4D4×D4711yescharacteristic
537C22×C4D4×D4711yescharacteristic
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—1881no—
541M16—1881no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—1881no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—942no—
549C4⋊C4—942no—
550C4⋊C4—942no—
551C4⋊C4—941no—
552C4⋊C4—942no—
553C4⋊C4—942no—
554C4⋊C4—1881no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—941no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—942no—
569C22⋊C4—1881no—
570C22⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
571C22⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
572C42—21no—
573C42—41no—
574C42—472no—
575C42—1881no—
576C23—21no—
577C23—41no—
578C23—81no—
579C23—944no—
580C23—941no—
581C23—941no—
582C23—941no—
583C23—3762no—
584C23—3762no—
585C23—3762no—
586C23—1882no—
587C23—1882no—
588C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
589C23#1309399211yescharacteristic
590C23#1309399411yescharacteristic
591Q8—41no—
592Q8—941no—
593Q8—941no—
594Q8—1882no—
595Q8—1881no—
596Q8—1881no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602D4—472no—
603D4—472no—
604D4—944no—
605D4—941no—
606D4—941no—
607D4—941no—
608D4—941no—
609D4—3762no—
610D4—1882no—
611D4—1882no—
612D4—1882no—
613D4—1882no—
614D4—1882no—
615D4—1884no—
616D4—1884no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—942no—
632C2×C4—942no—
633C2×C4—941no—
634C2×C4—3762no—
635C2×C4—3762no—
636C2×C4—3761no—
637C2×C4—1882no—
638C2×C4—1882no—
639C2×C4—1882no—
640C2×C4—1884no—
641C2×C4—1884no—
642C2×C4—1882no—
643C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
644C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
645C2×C4#1309399211yescharacteristic
646C2×C4#1309399411yescharacteristic
647C8—81no—
648C8—3761no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—82no—
659C22—942no—
660C22—942no—
661C22—3764no—
662C22—1882no—
663C22—1882no—
664C22—1882no—
665C22—1881no—
666C22—7522no—
667C22—7522no—
668C22#1568897811yescharacteristic
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—41no—
673C4—41no—
674C4—41no—
675C4—161no—
676C4—1882no—
677C4—1881no—
678C4—1882no—
679C4—7521no—
680C4#99×D4711yescharacteristic
681C4#99×D4711yescharacteristic
682C2—21no—
683C2—41no—
684C2—41no—
685C2—41no—
686C2—81no—
687C2—3761no—
688C2—1882no—
689C2—1882no—
690C2#2024330111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243301
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#2120C2
socleC2×C47#1781
prime radical#20257030C2
cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#2120D47
hypocenterC47#12713
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245082C2semidirect
3. #20245062C2semidirect
4. #20245029C2semidirect
5. #20243359C2semidirect
6. #20243356C2semidirect
7. C47×#2120C2semidirect
9. C22×#10625350C4semidirect
16. #15689699C4semidirect
20. #15689634C4semidirect
23. #15689597C4semidirect
341. #2120D47semidirect
384. C47#12713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570302
#202450822
#202450622
#202450292
#202433592
#202433562
C47×#21202
#1271347