Finite Group Databasebeta

← #26131836

Subgroups — #26131836

Order 12032.

986 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 986 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257031C211yesmaximal, characteristic
2#20245063C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245030C212yesmaximal, complemented
4#20243359C212yesmaximal, complemented
5C47×#2135C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094070C2211yescharacteristic
7C22×#10625354C411yescharacteristic, complemented
8#15689776—22no—
9#15689775—22no—
10#15689766—22no—
11#15689764—22no—
12#15689697C411yescharacteristic, complemented
13#15689684—22no—
14#15689635C411yescharacteristic, complemented
15#15689630C2211yescharacteristic
16#123×D47—22no—
17#15689597C411yescharacteristic, complemented
18#15689139—22no—
19#15689129—22no—
20#15689097C2212yes—
21#15688918—22no—
22#15688914—22no—
23#15688911—22no—
24C47×#536C2211yescharacteristic
25C47×#413C2212yes—
26C47×#356—22no—
27#13094070—44no—
28C2×#10625354—22no—
29C2×#10625354—21no—
30C2×#10625354—22no—
31C2×#10625354—44no—
32C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
33C2×#10625350D412yes—
34C22×D188—21no—
35C22×D188C2×C411yescharacteristic
36C22×D188D412yes—
37C2×D4×D47—21no—
38C2×D4×D47—22no—
39C22×C4×D47—21no—
40C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
41#13094022—21no—
42#13094013—21no—
43#13094009—24no—
44#13094009—24no—
45#13094008—21no—
46#13094007—22no—
47#13094006—24no—
48#13094005D412yes—
49#13094004—21no—
50#13094000—22no—
51#13094000—21no—
52#13093999—24no—
53#13093999—21no—
54#13093997—24no—
55#13093995—21no—
56#13093994—24no—
57#13093994—21no—
58#13093992D412yes—
59C4×D188—22no—
60C4×D188—22no—
61#13093986—22no—
62C4×C22⋊D47—22no—
63#13093983—22no—
64#13093983C2×C411yescharacteristic
65C4⋊C4×D47—24no—
66C22⋊C4×D47—24no—
67C22⋊C4×D47—22no—
68#13093950—44no—
69#13093946—44no—
70#13093939—22no—
71#13093939—22no—
72C2×#41×C47C2311yescharacteristic
73C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
74C2×M16×C47—22no—
75C4⋊Q8×C47D412yes—
76#124×C47D412yes—
77#123×C47—22no—
78C22⋊Q8×C47—22no—
79#117×C47C2×C411yescharacteristic
80#101×C47—22no—
81#100×C47—22no—
82C23×D47—21no—
83C23×D47—22no—
84C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
85#41×C47—42no—
86C2×Q8×C47—21no—
87C2×Q8×C47—42no—
88C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
89C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
90C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
91C2×D4×C47C2×D412yes—
92C22×C4×C47—21no—
93C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D412yes—
95C2×C22⋊D47—21no—
96C2×C22⋊D47—22no—
97C2×C22⋊D47—22no—
98C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
99#10625354—48no—
100#10625354—44no—
101#10625354—44no—
102#10625354—44no—
103D4×D47—44no—
104D4×D47—48no—
105#10625350—24no—
106#10625350—42no—
107#10625350—42no—
108C2×D188—21no—
109C2×D188—24no—
110C2×D188—24no—
111C2×D188—24no—
112C2×D188—22no—
113C2×D188—22no—
114C2×D188—42no—
115C2×D188—44no—
116C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
117C2×D188C22⋊C412yes—
118C2×C4×D47—24no—
119C2×C4×D47—21no—
120C2×C4×D47—21no—
121C2×C4×D47—21no—
122C2×C4×D47—22no—
123C2×C4×D47—24no—
124C2×C4×D47—44no—
125C2×C4×D47—42no—
126C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
127M16×C47—42no—
128M16×C47—42no—
129C2×C8×C47—42no—
130C4⋊C4×C47—21no—
131C4⋊C4×C47—24no—
132C22⋊C4×C47—21no—
133C22⋊C4×C47—24no—
134C42×C47C22⋊C412yes—
135C22⋊Dic47—22no—
136C22⋊Dic47—42no—
137C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
138(C2×D47)⋊C4—22no—
139(C2×D47)⋊C4—24no—
140(C2×D47)⋊C4—24no—
141(C2×D47)⋊C4—22no—
142(C2×D47)⋊C4—22no—
143C4⋊Dic47—22no—
144C4⋊Dic47—21no—
145C4⋊Dic47—42no—
146Dic47⋊C4—24no—
147Dic47⋊C4—22no—
148C4×Dic47—21no—
149C4×Dic47—42no—
150C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C47#12012yes—
152C22×D47—22no—
153C22×D47—24no—
154C22×D47—21no—
155C22×D47—21no—
156C22×D47—44no—
157C22×D47—41no—
158C22×D47—82no—
159C22×D47—81no—
160C22×D47—84no—
161Q8×C47—41no—
162Q8×C47—42no—
163Q8×C47—42no—
164D4×C47—41no—
165D4×C47—42no—
166C2×C4×C47—22no—
167C2×C4×C47—22no—
168C2×C4×C47—22no—
169C2×C4×C47—22no—
170C2×C4×C47—22no—
171C2×C4×C47—42no—
172C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×C47#12012yes—
175C22⋊D47—44no—
176C22⋊D47—42no—
177C22⋊D47—82no—
178C2×Dic47—22no—
179C2×Dic47—21no—
180C2×Dic47—21no—
181C2×Dic47—41no—
182C2×Dic47—82no—
183D188—24no—
184D188—22no—
185D188—22no—
186D188—44no—
187D188—48no—
188D188—82no—
189D188#9914yes—
190C4×D47—44no—
191C4×D47—42no—
192C4×D47—42no—
193C4×D47—48no—
194C4×D47—42no—
195C4×D47—84no—
196Dic94—22no—
197C8×C47—82no—
198#12713—471nomaximal, Sylow
199C22×C47—21no—
200C22×C47—22no—
201C22×C47—42no—
202C22×C47—41no—
203C22×C47#37911yescharacteristic
204C2×D47—24no—
205C2×D47—44no—
206C2×D47—41no—
207C2×D47—42no—
208C2×D47—41no—
209C2×D47—41no—
210C2×D47—41no—
211C2×D47—84no—
212C2×D47—82no—
213C2×D47—164no—
214C4×C47—22no—
215C4×C47—21no—
216C4×C47—42no—
217C4×C47—42no—
218C4×C47C2×#9912yes—
219Dic47—42no—
220Dic47—41no—
221Dic47—41no—
222Dic47—162no—
223#3485—471no—
224#2135D4711yescharacteristic, complemented
225#2129—471no—
226#2120—472no—
227#1795—472no—
228C2×C47—21no—
229C2×C47—42no—
230C2×C47—41no—
231C2×C47#178111yescharacteristic
232D47—44no—
233D47—81no—
234D47—81no—
235C2×H(5,𝔽2)—471no—
236C22×#41—471no—
237#547—942no—
238#547—942no—
239#546—942no—
240#546—942no—
241#536—471no—
242#536C2×D4711yescharacteristic
243#534—942no—
244#525—471no—
245#525—471no—
246C2×#123—942no—
247#518—471no—
248#421—942no—
249#418—942no—
250#413C2×D4712yes—
251#410—472no—
252#356—22no—
253#354—942no—
254#352—942no—
255AΣL(1,𝔽16)—942no—
256C47#1271311yescharacteristic, complemented, Sylow
257H(5,𝔽2)—1884no—
258C2×#41—471no—
259C2×#41—472no—
260C2×#41—942no—
261C2×#41—942no—
262C2×#41—941no—
263C2×#41—1884no—
264C2×#41C22×D4711yescharacteristic
265C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
266C22×D4—471no—
267C22×D4—472no—
268C22×D4—941no—
269C22×D4—941no—
270C22×D4—942no—
271C23×C4—471no—
272C23×C4—941no—
273C2×M16—22no—
274C4⋊Q8—941no—
275C4⋊Q8C22⋊D4712yes—
276#124—941no—
277#124D18812yes—
278#123—22no—
279#123—472no—
280#123—941no—
281#123—944no—
282#123—942no—
283#123—944no—
284#123—944no—
285C22⋊Q8—22no—
286C22⋊Q8—941no—
287C22⋊Q8—942no—
288C22⋊Q8—941no—
289#121—944no—
290#121—941no—
291#121—944no—
292#121—941no—
293#120—472no—
294#120—941no—
295#120—944no—
296C4×D4—942no—
297C4×D4—942no—
298C4×D4—942no—
299C4×D4—942no—
300#117—471no—
301#117—942no—
302#117C4×D4711yescharacteristic
303C2×C4⋊C4—944no—
304C2×C22⋊C4—942no—
305C2×C22⋊C4—944no—
306#104—1884no—
307#102—1884no—
308#101—22no—
309#100—22no—
310#99—942no—
311#99—942no—
312C24—471no—
313C24—941no—
314C24—942no—
315#41—42no—
316#41—944no—
317#41—1882no—
318#41—1882no—
319#41—1884no—
320#41—1888no—
321#41—1884no—
322#41—1884no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—471no—
326C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
327C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
328C2×D4—472no—
329C2×D4—471no—
330C2×D4—944no—
331C2×D4—944no—
332C2×D4—942no—
333C2×D4—944no—
334C2×D4—942no—
335C2×D4—941no—
336C2×D4—942no—
337C2×D4—941no—
338C2×D4—942no—
339C2×D4—1882no—
340C2×D4—1884no—
341C2×D4—1884no—
342C2×D4—1888no—
343C2×D4C2×D18811yescharacteristic
344C2×D4D4×D4712yes—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—471no—
347C22×C4—944no—
348C22×C4—944no—
349C22×C4—941no—
350C22×C4—941no—
351C22×C4—941no—
352C22×C4—942no—
353C22×C4—1882no—
354C22×C4—1884no—
355C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
356C22×C4D4×D4712yes—
357M16—42no—
358M16—42no—
359C2×C8—42no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—944no—
363C4⋊C4—942no—
364C4⋊C4—941no—
365C4⋊C4—942no—
366C4⋊C4—1882no—
367C22⋊C4—21no—
368C22⋊C4—24no—
369C22⋊C4—472no—
370C22⋊C4—942no—
371C22⋊C4—944no—
372C22⋊C4—944no—
373C22⋊C4—942no—
374C22⋊C4—942no—
375C22⋊C4—942no—
376C22⋊C4—1882no—
377C42—941no—
378C42—1882no—
379C42(C2×D47)⋊C412yes—
380C23—944no—
381C23—942no—
382C23—941no—
383C23—941no—
384C23—3762no—
385C23—3761no—
386C23—3764no—
387C23—1884no—
388C23—1881no—
389C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
390C23#1309399412yes—
391Q8—41no—
392Q8—42no—
393Q8—42no—
394Q8—942no—
395D4—41no—
396D4—42no—
397D4—474no—
398D4—944no—
399D4—942no—
400D4—942no—
401D4—3762no—
402D4—3762no—
403D4—1884no—
404D4—1888no—
405D4—1884no—
406D4—1882no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—942no—
414C2×C4—941no—
415C2×C4—941no—
416C2×C4—3764no—
417C2×C4—3762no—
418C2×C4—1884no—
419C2×C4—1882no—
420C2×C4—1882no—
421C2×C4—1888no—
422C2×C4—1882no—
423C2×C4—1881no—
424C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
425C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
426C2×C4#1309399212yes—
427C8—82no—
428C22—21no—
429C22—22no—
430C22—42no—
431C22—41no—
432C22—944no—
433C22—3762no—
434C22—3764no—
435C22—1881no—
436C22—1881no—
437C22—1882no—
438C22—1884no—
439C22—1881no—
440C22—1881no—
441C22—7524no—
442C22#1568897811yescharacteristic
443C4—22no—
444C4—21no—
445C4—42no—
446C4—42no—
447C4—1882no—
448C4—1881no—
449C4—1881no—
450C4—7522no—
451C4#99×D4712yes—
452C2—21no—
453C2—42no—
454C2—41no—
455C2—3761no—
456C2—3761no—
457C2—1884no—
458C2#2024330111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243301
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#2135C2
socleC2×C47#1781
prime radical#20257031C2
cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#2135D47
hypocenterC47#12713
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245063C2semidirect
3. #20245030C2semidirect
4. #20243359C2semidirect
5. C47×#2135C2semidirect
7. C22×#10625354C4semidirect
12. #15689697C4semidirect
14. #15689635C4semidirect
17. #15689597C4semidirect
224. #2135D47semidirect
256. C47#12713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570312
#202450632
#202450302
#202433592
C47×#21352
#1271347