Finite Group Databasebeta

← #26131839

Subgroups — #26131839

Order 12032.

974 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 974 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257044C211yesmaximal, characteristic
2#20245080C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245027C212yesmaximal, complemented
4#20243361C212yesmaximal, complemented
5C47×#2128C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094071C2211yescharacteristic
7C22×#10625352C411yescharacteristic, complemented
8#15689793—22no—
9#15689791—22no—
10#15689781—22no—
11#15689779—22no—
12#15689690C411yescharacteristic, complemented
13#15689688—22no—
14#15689635C411yescharacteristic, complemented
15#15689630C2211yescharacteristic
16#15689629—22no—
17#15689600C411yescharacteristic, complemented
18#15689141—22no—
19#15689131—22no—
20#15689107C2212yes—
21#15688920—22no—
22#15688912—22no—
23#15688909—22no—
24C47×#535C2211yescharacteristic
25C47×#410C2212yes—
26C47×#353—22no—
27#13094071—44no—
28C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
29C2×#10625350D412yes—
30C2×#10625352—22no—
31C2×#10625352—21no—
32C2×#10625352—22no—
33C2×#10625352—22no—
34C2×#10625352—44no—
35C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
36C22×Dic94D412yes—
37C2×Q8×D47—21no—
38C22×C22⋊D47—21no—
39C23×Dic47—21no—
40C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
41C2×#10625329—22no—
42#13094020—24no—
43#13094020—21no—
44#13094011—21no—
45#13094010—24no—
46#13094008—21no—
47#13094005D412yes—
48#13094004—21no—
49#13094001—24no—
50#13094000—21no—
51#13093999—21no—
52#13093997—24no—
53#13093996—24no—
54#13093996—24no—
55#13093995—22no—
56#13093995—21no—
57#13093994—21no—
58#13093993—22no—
59#13093992D412yes—
60C4×Dic94—22no—
61#13093989—22no—
62C4×D188—22no—
63D4×Dic47—24no—
64C4×C22⋊D47—22no—
65(C22⋊D47)⋊C4—24no—
66#13093983C2×C411yescharacteristic
67#13093980—22no—
68#13093952—44no—
69#13093947—44no—
70#13093943—22no—
71#13093941—22no—
72C2×#41×C47C2311yescharacteristic
73C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
74#127×C47D412yes—
75#124×C47D412yes—
76#121×C47—22no—
77#120×C47—22no—
78#117×C47—22no—
79#117×C47C2×C411yescharacteristic
80#99×C47—22no—
81#99×C47—22no—
82C24×C47—21no—
83C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
84#41×C47—42no—
85C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
86C2×D4×C47—24no—
87C2×D4×C47—21no—
88C2×D4×C47—42no—
89C2×D4×C47C22⋊C412yes—
90C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
91C2×D4×C47C2×D412yes—
92C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D412yes—
94C2×C22⋊D47—24no—
95C2×C22⋊D47—21no—
96C2×C22⋊D47—22no—
97C2×C22⋊D47—24no—
98C2×C22⋊D47—22no—
99C2×C22⋊D47—44no—
100C22×Dic47—21no—
101C22×Dic47—24no—
102C22×Dic47—22no—
103C22×Dic47—44no—
104C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
105Q8×D47—44no—
106#10625352—48no—
107#10625352—44no—
108#10625352—44no—
109#10625352—48no—
110#10625352—44no—
111#10625350—24no—
112#10625350—42no—
113#10625350—42no—
114C2×D188—22no—
115C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×D47—21no—
117C2×C4×D47—21no—
118C2×C4×D47—21no—
119C2×C4×D47—22no—
120C2×C4×D47—42no—
121C2×Dic94—21no—
122C2×Dic94—24no—
123C2×Dic94—24no—
124C2×Dic94—22no—
125C2×Dic94—42no—
126C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
127C2×Dic94C22⋊C412yes—
128C4⋊C4×C47—21no—
129C4⋊C4×C47—42no—
130C22⋊C4×C47—21no—
131C22⋊C4×C47—24no—
132C22⋊C4×C47—42no—
133C42×C47—42no—
134C42×C47C22⋊C412yes—
135C22⋊Dic47—24no—
136C22⋊Dic47—22no—
137C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
138(C2×D47)⋊C4—22no—
139(C2×D47)⋊C4—22no—
140(C2×D47)⋊C4—22no—
141C4⋊Dic47—22no—
142C4⋊Dic47—21no—
143Dic47⋊C4—24no—
144Dic47⋊C4—22no—
145C4×Dic47—24no—
146C4×Dic47—21no—
147#10625329—42no—
148#10625329—42no—
149C2×C47⋊C8—42no—
150C23×C47—22no—
151C23×C47—42no—
152C23×C47—82no—
153C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C47#12012yes—
155C22×D47—21no—
156C22×D47—21no—
157C22×D47—41no—
158C22×D47—81no—
159Q8×C47—41no—
160D4×C47—42no—
161D4×C47—41no—
162D4×C47—42no—
163D4×C47—42no—
164D4×C47—84no—
165C2×C4×C47—22no—
166C2×C4×C47—22no—
167C2×C4×C47—22no—
168C2×C4×C47—22no—
169C2×C4×C47—82no—
170C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C47#12012yes—
173C22⋊D47—44no—
174C22⋊D47—48no—
175C22⋊D47—42no—
176C22⋊D47—84no—
177C22⋊D47—82no—
178C2×Dic47—24no—
179C2×Dic47—22no—
180C2×Dic47—22no—
181C2×Dic47—21no—
182C2×Dic47—21no—
183C2×Dic47—44no—
184C2×Dic47—48no—
185C2×Dic47—41no—
186D188—22no—
187D188—82no—
188C4×D47—44no—
189C4×D47—42no—
190C4×D47—42no—
191C4×D47—42no—
192Dic94—24no—
193Dic94—22no—
194Dic94—22no—
195Dic94—44no—
196Dic94#9914yes—
197C47⋊C8—82no—
198#12714—471nomaximal, Sylow
199C22×C47—21no—
200C22×C47—22no—
201C22×C47—42no—
202C22×C47—41no—
203C22×C47—44no—
204C22×C47—42no—
205C22×C47—84no—
206C22×C47#37911yescharacteristic
207C2×D47—41no—
208C2×D47—42no—
209C2×D47—41no—
210C2×D47—41no—
211C2×D47—41no—
212C2×D47—82no—
213C4×C47—22no—
214C4×C47—21no—
215C4×C47—42no—
216C4×C47—162no—
217C4×C47C2×#9912yes—
218Dic47—24no—
219Dic47—42no—
220Dic47—41no—
221Dic47—41no—
222#3487—471no—
223#2134—471no—
224#2128D4711yescharacteristic, complemented
225#2120—472no—
226#1796—472no—
227C2×C47—21no—
228C2×C47—42no—
229C2×C47—41no—
230C2×C47—82no—
231C2×C47#178111yescharacteristic
232D47—81no—
233D47—81no—
234C2×2−1+4—471no—
235C22×#41—471no—
236#550—942no—
237#550—942no—
238#548—942no—
239#548—942no—
240#535—471no—
241#535—942no—
242#535C2×D4711yescharacteristic
243#525—471no—
244#525—471no—
245#525—942no—
246#519—471no—
247#421—942no—
248#419—942no—
249#413—472no—
250#410C2×D4712yes—
251#355—942no—
252#353—22no—
253#352—942no—
254AΣL(1,𝔽16)—942no—
255C47#1271411yescharacteristic, complemented, Sylow
2562−1+4—1884no—
257C2×#41—471no—
258C2×#41—472no—
259C2×#41—942no—
260C2×#41—942no—
261C2×#41—942no—
262C2×#41—941no—
263C2×#41—1884no—
264C2×#41C22×D4711yescharacteristic
265C22×Q8—471no—
266C22×Q8—472no—
267C22×Q8—941no—
268C22×D4—941no—
269C22×D4C4×D4711yescharacteristic
270C23×C4—471no—
271C23×C4—941no—
272C2×M16—942no—
273#127—941no—
274#127—944no—
275#127C22⋊D4712yes—
276#124—944no—
277#124—941no—
278#124D18812yes—
279#123—472no—
280#123—941no—
281C22⋊Q8—944no—
282C22⋊Q8—941no—
283C22⋊Q8—941no—
284#121—22no—
285#121—944no—
286#121—941no—
287#121—944no—
288#121—944no—
289#121—942no—
290#121—941no—
291#120—22no—
292#120—472no—
293#120—941no—
294#120—942no—
295C4×Q8—942no—
296C4×Q8—942no—
297C4×D4—944no—
298C4×D4—944no—
299C4×D4—942no—
300C4×D4—942no—
301#117—22no—
302#117—471no—
303#117—942no—
304#117C4×D4711yescharacteristic
305#104—1884no—
306#103—1884no—
307#101—942no—
308#100—942no—
309#99—22no—
310#99—22no—
311C24—21no—
312C24—471no—
313#41—42no—
314#41—944no—
315#41—1882no—
316#41—1882no—
317#41—1888no—
318#41—1884no—
319#41—1888no—
320#41—1884no—
321#41—1884no—
322C2×Q8—472no—
323C2×Q8—471no—
324C2×Q8—944no—
325C2×Q8—944no—
326C2×Q8—941no—
327C2×Q8—942no—
328C2×Q8—1882no—
329C2×Q8—1884no—
330C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
331C2×D4—24no—
332C2×D4—21no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—471no—
335C2×D4—942no—
336C2×D4—944no—
337C2×D4—942no—
338C2×D4—944no—
339C2×D4—941no—
340C2×D4—942no—
341C2×D4—1884no—
342C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
343C2×D4D4×D4712yes—
344C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
345C22×C4—471no—
346C22×C4—941no—
347C22×C4—944no—
348C22×C4—942no—
349C22×C4—941no—
350C22×C4—941no—
351C22×C4—941no—
352C22×C4—942no—
353C22×C4—1882no—
354C22×C4—1884no—
355C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
356C22×C4D4×D4712yes—
357M16—1882no—
358M16—1882no—
359C2×C8—1882no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—944no—
363C4⋊C4—942no—
364C4⋊C4—941no—
365C4⋊C4—942no—
366C22⋊C4—21no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—472no—
370C22⋊C4—942no—
371C22⋊C4—942no—
372C22⋊C4—944no—
373C22⋊C4—942no—
374C22⋊C4—942no—
375C42—42no—
376C42—944no—
377C42—941no—
378C42(C2×D47)⋊C412yes—
379C23—22no—
380C23—42no—
381C23—82no—
382C23—941no—
383C23—941no—
384C23—3761no—
385C23—1881no—
386C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
387C23#1309399212yes—
388Q8—41no—
389Q8—474no—
390Q8—944no—
391Q8—942no—
392Q8—942no—
393Q8—1884no—
394D4—42no—
395D4—41no—
396D4—42no—
397D4—42no—
398D4—84no—
399D4—942no—
400D4—3762no—
401D4—3762no—
402D4—3764no—
403D4—1884no—
404D4—1888no—
405D4—1882no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—944no—
412C2×C4—942no—
413C2×C4—942no—
414C2×C4—941no—
415C2×C4—941no—
416C2×C4—1884no—
417C2×C4—1882no—
418C2×C4—1882no—
419C2×C4—1884no—
420C2×C4—1888no—
421C2×C4—1882no—
422C2×C4—1881no—
423C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
424C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
425C2×C4#1309399412yes—
426C8—3762no—
427C22—22no—
428C22—21no—
429C22—42no—
430C22—41no—
431C22—44no—
432C22—42no—
433C22—84no—
434C22—3762no—
435C22—1882no—
436C22—1881no—
437C22—1881no—
438C22—1881no—
439C22—1881no—
440C22#1568897811yescharacteristic
441C4—22no—
442C4—21no—
443C4—42no—
444C4—162no—
445C4—944no—
446C4—1882no—
447C4—1881no—
448C4—1881no—
449C4#99×D4712yes—
450C2—21no—
451C2—42no—
452C2—41no—
453C2—82no—
454C2—3761no—
455C2—3761no—
456C2#2024330111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243301
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#2128C2
socleC2×C47#1781
prime radical#20257044C2
cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#2128D47
hypocenterC47#12714
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2128

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245080C2semidirect
3. #20245027C2semidirect
4. #20243361C2semidirect
5. C47×#2128C2semidirect
7. C22×#10625352C4semidirect
12. #15689690C4semidirect
14. #15689635C4semidirect
17. #15689600C4semidirect
224. #2128D47semidirect
255. C47#12714semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202570442
#202450802
#202450272
#202433612
C47×#21282
#1271447