Finite Group Databasebeta

← #26131843

Subgroups — #26131843

Order 12032.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257182C211yesmaximal, characteristic
2#20245071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245037C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243363C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094070C411yescharacteristic, complemented
9#15689784—21no—
10#15689784—21no—
11#15689761—22no—
12#15689761—22no—
13#15689761—21no—
14#15689761—21no—
15#15689697—21no—
16#15689697C411yescharacteristic, complemented
17#15689687—21no—
18#15689687C2211yescharacteristic
19#15689669—21no—
20#15689669C2211yescharacteristic
21C2×#13094013—21no—
22C2×#13094013C411yescharacteristic, complemented
23#41×Dic47C411yescharacteristic, complemented
24#15689140—21no—
25#15689132—21no—
26#15689107C2211yescharacteristic, complemented
27#15689097C2211yescharacteristic, complemented
28#15688921—21no—
29#15688919—21no—
30#15688917—21no—
31#15688915—21no—
32#15688911—22no—
33#15688909—22no—
34C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
35C47×#421—21no—
36C47×#419—21no—
37C47×#413C2211yescharacteristic, complemented
38C47×#410C2211yescharacteristic, complemented
39#13094070—42no—
40#13094070—42no—
41C2×#10625354—21no—
42C2×#10625350—21no—
43C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
44C22×D188—21no—
45C22×D188C2×C411yescharacteristic
46C2×D4×D47—22no—
47C2×D4×D47—21no—
48C2×#10625329—21no—
49#13094022—21no—
50#13094022D411yescharacteristic
51#13094020—21no—
52#13094020D411yescharacteristic
53#13094013—22no—
54#13094013—22no—
55#13094013—21no—
56#13094013—21no—
57#13094013—21no—
58#13094013—21no—
59#13094013—21no—
60#13094013—21no—
61#13094013D411yescharacteristic
62#13094011D411yescharacteristic
63#13094007—22no—
64#13094007—22no—
65#13094007—22no—
66#13094000—22no—
67#13094000—22no—
68#13094000—21no—
69#13094000—21no—
70#13093998—22no—
71#13093998—22no—
72#13093998—21no—
73#13093998—21no—
74#13093996—22no—
75#13093996—22no—
76#13093996—21no—
77#13093996—21no—
78#13093992—22no—
79#13093992—22no—
80#13093992D412yes—
81#13093992D412yes—
82Q8×Dic47—21no—
83D4×Dic47—21no—
84D4×Dic47—22no—
85C4×C22⋊D47—22no—
86C4×C22⋊D47—22no—
87C4×C22⋊D47—21no—
88C4×C22⋊D47—21no—
89#13093983—21no—
90#13093983—21no—
91#13093983C2×C411yescharacteristic
92C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
97#13093951—42no—
98#13093948—42no—
99#13093943—21no—
100#13093941—21no—
101#13093939—21no—
102#13093939—21no—
1032−1+4×C47—42no—
1042−1+4×C47—42no—
105C2×#41×C47—21no—
106C2×#41×C47—21no—
107C2×#41×C47—21no—
108C2×#41×C47C2×C411yescharacteristic
109C2×#41×C47D411yescharacteristic
110C2×#41×C47D411yescharacteristic
111C2×#41×C47C2311yescharacteristic
112C22×Q8×C47—21no—
113C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
114C22×Q8×C47D411yescharacteristic
115C22×Q8×C47D411yescharacteristic
116C2×M16×C47—21no—
117#117×C47—21no—
118#104×C47—42no—
119#103×C47—42no—
120#101×C47—21no—
121#100×C47—21no—
122#99×C47—21no—
123#99×C47—21no—
124C23×D47—22no—
125C23×D47C22⋊C412yes—
126#41×C47—22no—
127#41×C47—22no—
128#41×C47—22no—
129#41×C47—22no—
130#41×C47—41no—
131#41×C47—41no—
132#41×C47—41no—
133#41×C47—41no—
134#41×C47—44no—
135#41×C47—44no—
136#41×C47—44no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47—22no—
141C2×Q8×C47—22no—
142C2×Q8×C47—41no—
143C2×Q8×C47—41no—
144C2×Q8×C47—41no—
145C2×Q8×C47—41no—
146C2×Q8×C47—44no—
147C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
149C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
150C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D47—22no—
168C2×C22⋊D47—21no—
169C2×C22⋊D47—21no—
170C2×C22⋊D47—21no—
171C2×C22⋊D47—22no—
172C2×C22⋊D47—22no—
173C22×Dic47—22no—
174C22×Dic47—21no—
175#10625354—42no—
176#10625354—42no—
177D4×D47—48no—
178D4×D47—42no—
179D4×D47—42no—
180#10625350—44no—
181#10625350—41no—
182#10625350—41no—
183C2×D188—22no—
184C2×D188—21no—
185C2×D188—21no—
186C2×D188—44no—
187C2×D188—41no—
188C2×D188—41no—
189C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×D47—22no—
191C2×C4×D47—21no—
192C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
193M16×C47—41no—
194M16×C47—41no—
195C2×C8×C47—41no—
196C4⋊C4×C47—41no—
197C22⋊C4×C47—41no—
198C42×C47—41no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—21no—
201C22⋊Dic47—21no—
202C22⋊Dic47—41no—
203C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211(C2×D47)⋊C4—21no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214C4⋊Dic47—22no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—41no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—21no—
220Dic47⋊C4—21no—
221C4×Dic47—22no—
222C4×Dic47—21no—
223C4×Dic47—21no—
224C4×Dic47—41no—
225C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
227#10625329—41no—
228#10625329—41no—
229C2×C47⋊C8—41no—
230C23×C47—21no—
231C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C23×C47#12011yescharacteristic
233C23×C47#12011yescharacteristic
234C22×D47—22no—
235C22×D47—21no—
236C22×D47—44no—
237C22×D47—42no—
238C22×D47—82no—
239C22×D47—82no—
240C22×D47—82no—
241Q8×C47—21no—
242Q8×C47—21no—
243Q8×C47—21no—
244Q8×C47—21no—
245Q8×C47—21no—
246Q8×C47—41no—
247Q8×C47—42no—
248Q8×C47—42no—
249Q8×C47—42no—
250Q8×C47#9912yes—
251D4×C47—24no—
252D4×C47—21no—
253D4×C47—41no—
254D4×C47—41no—
255D4×C47—41no—
256D4×C47—42no—
257D4×C47—42no—
258D4×C47#9912yes—
259C2×C4×C47—24no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47—21no—
265C2×C4×C47—21no—
266C2×C4×C47—21no—
267C2×C4×C47—21no—
268C2×C4×C47—21no—
269C2×C4×C47—42no—
270C2×C4×C47—42no—
271C2×C4×C47—42no—
272C2×C4×C47—42no—
273C2×C4×C47—42no—
274C2×C4×C47—81no—
275C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C47#12011yescharacteristic
278C2×C4×C47#12011yescharacteristic
279C22⋊D47—44no—
280C22⋊D47—42no—
281C22⋊D47—81no—
282C22⋊D47—81no—
283C22⋊D47—82no—
284C22⋊D47—82no—
285C2×Dic47—21no—
286C2×Dic47—22no—
287C2×Dic47—21no—
288C2×Dic47—21no—
289C2×Dic47—81no—
290C2×Dic47—82no—
291C2×Dic47—81no—
292D188—41no—
293D188—42no—
294D188—44no—
295D188—41no—
296D188—41no—
297C4×D47—44no—
298C4×D47—41no—
299C4×D47—41no—
300Dic94—41no—
301C8×C47—81no—
302C47⋊C8—81no—
303#12715—471nomaximal, Sylow
304C22×C47—21no—
305C22×C47—21no—
306C22×C47—22no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47—41no—
309C22×C47—41no—
310C22×C47—41no—
311C22×C47—42no—
312C22×C47#37911yescharacteristic
313C2×D47—42no—
314C2×D47—42no—
315C2×D47—41no—
316C2×D47—41no—
317C2×D47—42no—
318C2×D47—41no—
319C2×D47—164no—
320C2×D47—162no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—22no—
325C4×C47—41no—
326C4×C47—41no—
327C4×C47—161no—
328C4×C47C2×#9911yescharacteristic
329C4×C47C2×#9911yescharacteristic
330Dic47—41no—
331Dic47—42no—
332Dic47—41no—
333Dic47—41no—
334Dic47—161no—
335#3500—471no—
336#2132—471no—
337#2126—471no—
338#2122—471no—
339#2122—471no—
340#1796—471no—
341#1796D4711yescharacteristic, complemented
342C2×C47—21no—
343C2×C47—41no—
344C2×C47—41no—
345C2×C47—41no—
346C2×C47—42no—
347C2×C47#178111yescharacteristic
348D47—82no—
349D47—81no—
350C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
351C2×H(5,𝔽2)—471no—
352#548—941no—
353#548—941no—
354#546—942no—
355#546—942no—
356#546—941no—
357#546—941no—
358#536—471no—
359#536—941no—
360#535—471no—
361#535—941no—
362#532—471no—
363#532—941no—
364C2×#124—471no—
365C2×#124—941no—
366C4×#41—471no—
367#421—21no—
368#421—941no—
369#419—21no—
370#419—941no—
371#413—471no—
372#413C2×D4711yescharacteristic, complemented
373#410—471no—
374#410C2×D4711yescharacteristic, complemented
375#356—941no—
376#355—941no—
377#354—941no—
378#353—941no—
379AΣL(1,𝔽16)—942no—
380AΣL(1,𝔽16)—942no—
381C47#1271511yescharacteristic, complemented, Sylow
3822−1+4—42no—
3832−1+4—42no—
384H(5,𝔽2)—1882no—
385H(5,𝔽2)—1882no—
386C2×#41—21no—
387C2×#41—21no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—471no—
390C2×#41—941no—
391C2×#41—941no—
392C2×#41C4×D4711yescharacteristic
393C2×#41D18811yescharacteristic
394C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
395C2×#41C22×D4711yescharacteristic
396C22×Q8—21no—
397C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
398C22×Q8D18811yescharacteristic
399C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
400C22×D4—471no—
401C22×D4—941no—
402C22×D4—942no—
403C22×D4—941no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—941no—
406C4⋊Q8—471no—
407C4⋊Q8—941no—
408#127—471no—
409#127—941no—
410#124—471no—
411#124—471no—
412#124—941no—
413#124—941no—
414#124—941no—
415#124—942no—
416#124—942no—
417#124—941no—
418#124—941no—
419#124—941no—
420#123—942no—
421#123—942no—
422#123—942no—
423C22⋊Q8—942no—
424C22⋊Q8—942no—
425C22⋊Q8—941no—
426C22⋊Q8—941no—
427#121—942no—
428#121—942no—
429#121—942no—
430#121—942no—
431#121—941no—
432#121—941no—
433#121—941no—
434#121—941no—
435#120—472no—
436#120—472no—
437#120—942no—
438#120—942no—
439C4×Q8—941no—
440C4×D4—942no—
441C4×D4—942no—
442C4×D4—942no—
443C4×D4—941no—
444C4×D4—941no—
445C4×D4—941no—
446#117—21no—
447#117—471no—
448#117—941no—
449#117—941no—
450C2×C22⋊C4—942no—
451C2×C22⋊C4—942no—
452C2×C22⋊C4—942no—
453C2×C42—471no—
454C2×C42—941no—
455#104—42no—
456#104—1882no—
457#103—42no—
458#103—1882no—
459#101—21no—
460#101—941no—
461#100—21no—
462#100—941no—
463#99—21no—
464#99—21no—
465#99—941no—
466#99—941no—
467C24—472no—
468C24—942no—
469#41—22no—
470#41—22no—
471#41—22no—
472#41—22no—
473#41—41no—
474#41—41no—
475#41—41no—
476#41—41no—
477#41—44no—
478#41—44no—
479#41—44no—
480#41—1884no—
481#41—1881no—
482#41—1881no—
483#41—1882no—
484#41—1882no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—41no—
491C2×Q8—41no—
492C2×Q8—41no—
493C2×Q8—41no—
494C2×Q8—44no—
495C2×Q8—471no—
496C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
497C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
498C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
499C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—471no—
504C2×D4—942no—
505C2×D4—942no—
506C2×D4—941no—
507C2×D4—942no—
508C2×D4—941no—
509C2×D4—942no—
510C2×D4—941no—
511C2×D4—941no—
512C2×D4—941no—
513C2×D4—1884no—
514C2×D4—1881no—
515C2×D4—1881no—
516C2×D4—1888no—
517C2×D4—1882no—
518C2×D4—1882no—
519C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
520C2×D4D4×D4711yescharacteristic
521C2×D4D4×D4711yescharacteristic
522C2×D4D4×D4711yescharacteristic
523C22×C4—21no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—942no—
530C22×C4—942no—
531C22×C4—941no—
532C22×C4—941no—
533C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
534C22×C4C2×D18811yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—1881no—
539M16—1881no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—1881no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—942no—
544C4⋊C4—942no—
545C4⋊C4—942no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—1881no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—472no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—942no—
555C22⋊C4—942no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—941no—
560C22⋊C4—941no—
561C22⋊C4—941no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—941no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—1881no—
566C42—41no—
567C42—471no—
568C42—471no—
569C42—942no—
570C42—941no—
571C42—941no—
572C42—1881no—
573C23—21no—
574C23—941no—
575C23—942no—
576C23—3762no—
577C23—3762no—
578C23—3762no—
579C23—1884no—
580C23—1882no—
581C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
582C23#1309399211yescharacteristic
583C23#1309399411yescharacteristic
584Q8—21no—
585Q8—21no—
586Q8—21no—
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—41no—
590Q8—42no—
591Q8—42no—
592Q8—42no—
593Q8—1881no—
594Q8#1309393812yes—
595D4—24no—
596D4—21no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—3762no—
603D4—3761no—
604D4—3762no—
605D4—3761no—
606D4—1881no—
607D4—1882no—
608D4—1884no—
609D4—1882no—
610D4—1884no—
611D4—1881no—
612D4—1881no—
613D4#1309393812yes—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—941no—
631C2×C4—941no—
632C2×C4—942no—
633C2×C4—941no—
634C2×C4—3761no—
635C2×C4—3762no—
636C2×C4—3761no—
637C2×C4—1884no—
638C2×C4—1881no—
639C2×C4—1881no—
640C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
641C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
642C2×C4#1309399211yescharacteristic
643C2×C4#1309399411yescharacteristic
644C8—81no—
645C8—3761no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—22no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22—42no—
654C22—1881no—
655C22—1881no—
656C22—1882no—
657C22—1882no—
658C22—1882no—
659C22—1881no—
660C22—7522no—
661C22—7524no—
662C22#1568897811yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—22no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—161no—
670C4—1881no—
671C4—1881no—
672C4—1882no—
673C4—1881no—
674C4—7521no—
675C4C2×#1309393811yescharacteristic
676C4C2×#1309393811yescharacteristic
677C2—21no—
678C2—41no—
679C2—41no—
680C2—42no—
681C2—41no—
682C2—3761no—
683C2—3762no—
684C2#2024330211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243302
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#1796C2
socleC2×C47#1781
prime radical#20257182C2
cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#1796D47
hypocenterC47#12715
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×2−1+4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245071C2semidirect
3. #20245051C2semidirect
4. #20245039C2semidirect
5. #20245037C2semidirect
6. #20243363C2semidirect
7. C47×#1796C2semidirect
8. C2×#13094070C4semidirect
16. #15689697C4semidirect
22. C2×#13094013C4semidirect
23. #41×Dic47C4semidirect
26. #15689107C22semidirect
27. #15689097C22semidirect
37. C47×#413C22semidirect
38. C47×#410C22semidirect
341. #1796D47semidirect
372. #413C2×D47semidirect
374. #410C2×D47semidirect
381. C47#12715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571822
#202450712
#202450512
#202450392
#202450372
#202433632
C47×#17962
#1271547