Finite Group Databasebeta

← #26131845

Subgroups — #26131845

Order 12032.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20245073C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20245053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245038C212yesmaximal, complemented
4#20243363C212yesmaximal, complemented
5C47×#3500C211yesmaximal, characteristic
6#15689140—22no—
7#15689132—22no—
8#15689107C2212yescomplemented
9#15689097C2212yescomplemented
10#15688922—21no—
11#15688920—21no—
12#15688918—21no—
13#15688916—21no—
14#15688910—24no—
15C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
16C2×H(5,𝔽2)×C47C411yescharacteristic, complemented
17C47×#548—22no—
18C47×#546—22no—
19C47×#546—24no—
20C47×#536—21no—
21C47×#536C411yescharacteristic, complemented
22C47×#535—21no—
23C47×#535C2211yescharacteristic
24C47×#532—21no—
25C47×#532C2211yescharacteristic
26C2×#124×C47—21no—
27C2×#124×C47C411yescharacteristic, complemented
28C4×#41×C47C411yescharacteristic, complemented
29C2×#10625329—22no—
30#13093983—22no—
31#13093951—44no—
32#13093948—44no—
33#13093943—22no—
34#13093941—22no—
35#13093939—22no—
36#13093939—22no—
372−1+4×C47—42no—
382−1+4×C47—42no—
39H(5,𝔽2)×C47—42no—
40H(5,𝔽2)×C47—42no—
41C2×#41×C47—21no—
42C2×#41×C47—21no—
43C2×#41×C47—21no—
44C2×#41×C47—22no—
45C2×#41×C47C2×C411yescharacteristic
46C2×#41×C47C2×C411yescharacteristic
47C2×#41×C47D412yes—
48C2×#41×C47C2311yescharacteristic
49C22×Q8×C47—21no—
50C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
51C22×Q8×C47D412yes—
52C22×D4×C47—22no—
53C22×D4×C47—21no—
54C22×D4×C47—21no—
55C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
56C4⋊Q8×C47—21no—
57C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
58#127×C47—21no—
59#127×C47D411yescharacteristic
60#124×C47—24no—
61#124×C47—22no—
62#124×C47—21no—
63#124×C47—21no—
64#124×C47—21no—
65#124×C47—21no—
66#124×C47D411yescharacteristic
67#124×C47D411yescharacteristic
68#123×C47—24no—
69#123×C47—22no—
70C22⋊Q8×C47—24no—
71C22⋊Q8×C47—22no—
72#121×C47—24no—
73#121×C47—24no—
74#121×C47—22no—
75#121×C47—22no—
76#120×C47—24no—
77#120×C47D414yes—
78C4×Q8×C47—21no—
79C4×D4×C47—24no—
80C4×D4×C47—21no—
81C4×D4×C47—22no—
82C4×D4×C47—22no—
83#117×C47—21no—
84#117×C47C2×C411yescharacteristic
85C2×C22⋊C4×C47—24no—
86C2×C22⋊C4×C47—22no—
87C2×C42×C47—21no—
88C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
89C24×C47—22no—
90C24×C47C22⋊C412yes—
91#41×C47—22no—
92#41×C47—22no—
93#41×C47—24no—
94#41×C47—41no—
95#41×C47—41no—
96#41×C47—42no—
97#41×C47—44no—
98#41×C47—44no—
99#41×C47—41no—
100#41×C47—41no—
101#41×C47—48no—
102#41×C47—42no—
103#41×C47—42no—
104C2×Q8×C47—21no—
105C2×Q8×C47—22no—
106C2×Q8×C47—24no—
107C2×Q8×C47—41no—
108C2×Q8×C47—41no—
109C2×Q8×C47—42no—
110C2×Q8×C47—44no—
111C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
112C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
113C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
114C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C47—21no—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47—22no—
118C2×D4×C47—21no—
119C2×D4×C47—22no—
120C2×D4×C47—22no—
121C2×D4×C47—24no—
122C2×D4×C47—21no—
123C2×D4×C47—21no—
124C2×D4×C47—44no—
125C2×D4×C47—41no—
126C2×D4×C47—41no—
127C2×D4×C47—48no—
128C2×D4×C47—42no—
129C2×D4×C47—42no—
130C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
131C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
132C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C47C2×D412yes—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—22no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47—22no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—22no—
142C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D412yes—
144C4⋊C4×C47—22no—
145C4⋊C4×C47—24no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—22no—
148C22⋊C4×C47—24no—
149C22⋊C4×C47—24no—
150C22⋊C4×C47—24no—
151C22⋊C4×C47—22no—
152C22⋊C4×C47—22no—
153C22⋊C4×C47—22no—
154C22⋊C4×C47—24no—
155C22⋊C4×C47C22⋊C412yes—
156C42×C47—22no—
157C42×C47—21no—
158C42×C47—21no—
159C42×C47C22⋊C411yescharacteristic
160C42×C47C22⋊C411yescharacteristic
161C22⋊Dic47—42no—
162C4⋊Dic47—42no—
163C4×Dic47—42no—
164#10625329—42no—
165#10625329—42no—
166C2×C47⋊C8—42no—
167C23×C47—21no—
168C23×C47—22no—
169C23×C47—21no—
170C23×C47—44no—
171C23×C47—42no—
172C23×C47—82no—
173C23×C47—84no—
174C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C47#12012yes—
176Q8×C47—21no—
177Q8×C47—22no—
178Q8×C47—22no—
179Q8×C47—41no—
180Q8×C47—44no—
181Q8×C47—41no—
182Q8×C47—42no—
183Q8×C47#9912yes—
184D4×C47—24no—
185D4×C47—21no—
186D4×C47—42no—
187D4×C47—41no—
188D4×C47—41no—
189D4×C47—42no—
190D4×C47—44no—
191D4×C47—44no—
192D4×C47—42no—
193D4×C47—44no—
194D4×C47—41no—
195D4×C47—41no—
196D4×C47—82no—
197D4×C47—84no—
198D4×C47#9912yes—
199C2×C4×C47—24no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—22no—
209C2×C4×C47—21no—
210C2×C4×C47—44no—
211C2×C4×C47—44no—
212C2×C4×C47—44no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—81no—
217C2×C4×C47—82no—
218C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C47#12012yes—
221C2×Dic47—82no—
222C47⋊C8—82no—
223#12715—471nomaximal, Sylow
224C22×C47—22no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47—22no—
227C22×C47—41no—
228C22×C47—42no—
229C22×C47—42no—
230C22×C47—44no—
231C22×C47—42no—
232C22×C47—42no—
233C22×C47—41no—
234C22×C47—162no—
235C22×C47—164no—
236C22×C47#37911yescharacteristic
237C4×C47—22no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—22no—
240C4×C47—41no—
241C4×C47—42no—
242C4×C47—41no—
243C4×C47—41no—
244C4×C47—42no—
245C4×C47C2×#9911yescharacteristic
246C4×C47C2×#9911yescharacteristic
247Dic47—162no—
248#3500D4711yescharacteristic
249#2132—471no—
250#2126—471no—
251#2122—472no—
252#1796—472no—
253C2×C47—21no—
254C2×C47—42no—
255C2×C47—42no—
256C2×C47—41no—
257C2×C47—82no—
258C2×C47—81no—
259C2×C47#178111yescharacteristic
260C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
261C2×H(5,𝔽2)Dic4711yescharacteristic, complemented
262#548—22no—
263#546—22no—
264#546—24no—
265#536—21no—
266#536Dic4711yescharacteristic, complemented
267#535—21no—
268#535C2×D4711yescharacteristic
269#532—21no—
270#532C2×D4711yescharacteristic
271C2×#124—21no—
272C2×#124Dic4711yescharacteristic, complemented
273C4×#41Dic4711yescharacteristic, complemented
274#421—942no—
275#419—942no—
276#413—472no—
277#410—472no—
278#356—941no—
279#355—941no—
280#354—941no—
281#353—941no—
282AΣL(1,𝔽16)—944no—
283C47#1271511yescharacteristic, complemented, Sylow
2842−1+4—42no—
2852−1+4—42no—
286H(5,𝔽2)—42no—
287H(5,𝔽2)—42no—
288C2×#41—21no—
289C2×#41—21no—
290C2×#41—21no—
291C2×#41—22no—
292C2×#41C2×Dic4711yescharacteristic
293C2×#41C2×Dic4711yescharacteristic
294C2×#41C22⋊D4712yes—
295C2×#41C22×D4711yescharacteristic
296C22×Q8—21no—
297C22×Q8C2×Dic4711yescharacteristic
298C22×Q8C22⋊D4712yes—
299C22×D4—22no—
300C22×D4—21no—
301C22×D4—21no—
302C22×D4C2×Dic4711yescharacteristic
303C2×M16—942no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
306#127—21no—
307#127C22⋊D4711yescharacteristic
308#124—24no—
309#124—22no—
310#124—21no—
311#124—21no—
312#124—21no—
313#124—21no—
314#124C22⋊D4711yescharacteristic
315#124C22⋊D4711yescharacteristic
316#123—24no—
317#123—22no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—22no—
320#121—24no—
321#121—24no—
322#121—22no—
323#121—22no—
324#120—24no—
325#120C22⋊D4714yes—
326C4×Q8—21no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331#117—21no—
332#117—942no—
333#117C2×Dic4711yescharacteristic
334C2×C22⋊C4—24no—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42C2×Dic4711yescharacteristic
338#104—1884no—
339#103—1884no—
340#101—942no—
341#100—942no—
342#99—942no—
343#99—942no—
344C24—22no—
345C24C22⋊Dic4712yes—
346#41—22no—
347#41—22no—
348#41—24no—
349#41—41no—
350#41—41no—
351#41—42no—
352#41—44no—
353#41—44no—
354#41—41no—
355#41—41no—
356#41—48no—
357#41—42no—
358#41—42no—
359C2×Q8—21no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—41no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—44no—
366C2×Q8C22⋊Dic4711yescharacteristic
367C2×Q8C22⋊Dic4712yes—
368C2×Q8C22⋊Dic4711yescharacteristic
369C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
370C2×D4—21no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—44no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4C22⋊Dic4711yescharacteristic
386C2×D4C22⋊Dic4711yescharacteristic
387C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
388C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4C22×Dic4711yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
399M16—1882no—
400M16—1882no—
401C2×C8—1882no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—1882no—
407C22⋊C4—24no—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—22no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—1882no—
415C22⋊C4C22⋊Dic4712yes—
416C42—22no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—1882no—
420C42C22⋊Dic4711yescharacteristic
421C42C22⋊Dic4711yescharacteristic
422C23—21no—
423C23—22no—
424C23—21no—
425C23—44no—
426C23—42no—
427C23—82no—
428C23—84no—
429C23C2×C22⋊Dic4711yescharacteristic
430C23#1309399312yes—
431Q8—21no—
432Q8—22no—
433Q8—22no—
434Q8—41no—
435Q8—44no—
436Q8—41no—
437Q8—42no—
438Q8#1309393912yes—
439D4—24no—
440D4—21no—
441D4—42no—
442D4—41no—
443D4—41no—
444D4—42no—
445D4—44no—
446D4—44no—
447D4—42no—
448D4—44no—
449D4—41no—
450D4—41no—
451D4—82no—
452D4—84no—
453D4#1309393912yes—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—3762no—
474C2×C4C2×C22⋊Dic4711yescharacteristic
475C2×C4C2×C22⋊Dic4711yescharacteristic
476C2×C4#1309399312yes—
477C8—3762no—
478C22—22no—
479C22—21no—
480C22—22no—
481C22—41no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—44no—
486C22—42no—
487C22—41no—
488C22—162no—
489C22—164no—
490C22#1568897911yescharacteristic
491C4—22no—
492C4—21no—
493C4—22no—
494C4—41no—
495C4—42no—
496C4—41no—
497C4—41no—
498C4—42no—
499C4—7522no—
500C4C2×#1309393911yescharacteristic
501C4C2×#1309393911yescharacteristic
502C2—21no—
503C2—42no—
504C2—42no—
505C2—41no—
506C2—81no—
507C2—82no—
508C2#2024330311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243303
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D47
Fitting, prime radicalC47×#3500C2
socleC2×C47#1781
cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#3500D47
hypocenterC47#12715
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×2−1+4 ◁ #3500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20245073C2semidirect
2. #20245053C2semidirect
3. #20245038C2semidirect
4. #20243363C2semidirect
8. #15689107C22semidirect
9. #15689097C22semidirect
16. C2×H(5,𝔽2)×C47C4semidirect
21. C47×#536C4semidirect
27. C2×#124×C47C4semidirect
28. C4×#41×C47C4semidirect
261. C2×H(5,𝔽2)Dic47semidirect
266. #536Dic47semidirect
272. C2×#124Dic47semidirect
273. C4×#41Dic47semidirect
283. C47#12715semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202450732
#202450532
#202450382
#202433632
C47×#35002
#1271547