Finite Group Databasebeta

← #26131848

Subgroups — #26131848

Order 12032.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257176C211yesmaximal, characteristic
2#20245071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094071C411yescharacteristic, complemented
9#15689780—21no—
10#15689780—21no—
11#15689767—22no—
12#15689767—22no—
13#15689767—21no—
14#15689767—21no—
15#15689694—21no—
16#15689694C2211yescharacteristic
17#15689690—21no—
18#15689690C411yescharacteristic, complemented
19#15689669—21no—
20#15689669C2211yescharacteristic
21C2×#13094011—21no—
22C2×#13094011C411yescharacteristic, complemented
23#41×Dic47C411yescharacteristic, complemented
24#15689140—21no—
25#15689128—21no—
26#15689107C2211yescharacteristic
27#15689097C2211yescharacteristic
28#15688921—21no—
29#15688919—21no—
30#15688917—21no—
31#15688915—21no—
32#15688914—22no—
33#15688912—22no—
34C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
35C47×#421—21no—
36C47×#418—21no—
37C47×#413C2211yescharacteristic
38C47×#410C2211yescharacteristic
39#13094071—42no—
40#13094071—42no—
41C2×#10625350—21no—
42C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
43C2×#10625352—21no—
44C2×#10625352—22no—
45C22×Dic94—21no—
46C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
47C2×Q8×D47—21no—
48C2×#10625329—21no—
49#13094022—21no—
50#13094022D411yescharacteristic
51#13094020—21no—
52#13094020D411yescharacteristic
53#13094013D411yescharacteristic
54#13094011—22no—
55#13094011—22no—
56#13094011—21no—
57#13094011—21no—
58#13094011—21no—
59#13094011—21no—
60#13094011—21no—
61#13094011—21no—
62#13094011D411yescharacteristic
63#13094005—22no—
64#13094005—22no—
65#13094005D412yes—
66#13094005D412yes—
67#13094003—22no—
68#13094003—22no—
69#13094003—21no—
70#13094003—21no—
71#13093996—22no—
72#13093996—22no—
73#13093996—21no—
74#13093996—21no—
75#13093995—22no—
76#13093995—22no—
77#13093995—21no—
78#13093995—21no—
79#13093993—22no—
80#13093993—22no—
81#13093993—22no—
82Q8×Dic47—21no—
83D4×Dic47—21no—
84D4×Dic47—22no—
85C4×C22⋊D47—22no—
86C4×C22⋊D47—22no—
87C4×C22⋊D47—21no—
88C4×C22⋊D47—21no—
89#13093983—21no—
90#13093983—21no—
91#13093983C2×C411yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic47—22no—
93C2×C22⋊Dic47—22no—
94C2×C22⋊Dic47—22no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
97#13093951—42no—
98#13093945—42no—
99#13093943—21no—
100#13093941—21no—
101#13093939—21no—
102#13093939—21no—
103H(5,𝔽2)×C47—42no—
104H(5,𝔽2)×C47—42no—
105C2×#41×C47—21no—
106C2×#41×C47C2×C411yescharacteristic
107C2×#41×C47D411yescharacteristic
108C2×#41×C47D411yescharacteristic
109C2×#41×C47C2311yescharacteristic
110C22×D4×C47—21no—
111C22×D4×C47—21no—
112C22×D4×C47—21no—
113C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
114C22×D4×C47D411yescharacteristic
115C22×D4×C47D411yescharacteristic
116C2×M16×C47—21no—
117#117×C47—21no—
118#104×C47—42no—
119#102×C47—42no—
120#101×C47—21no—
121#100×C47—21no—
122#99×C47—21no—
123#99×C47—21no—
124C24×C47—21no—
125C24×C47—21no—
126C24×C47—21no—
127#41×C47—22no—
128#41×C47—22no—
129#41×C47—22no—
130#41×C47—22no—
131#41×C47—41no—
132#41×C47—41no—
133#41×C47—41no—
134#41×C47—41no—
135#41×C47—44no—
136C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
137C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
138C2×D4×C47—21no—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—41no—
147C2×D4×C47—41no—
148C2×D4×C47—41no—
149C2×D4×C47—41no—
150C2×D4×C47—44no—
151C2×D4×C47—44no—
152C2×D4×C47—44no—
153C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
154C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
155C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
156C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D47—22no—
166C2×C22⋊D47—21no—
167C2×C22⋊D47—22no—
168C2×C22⋊D47—22no—
169C2×C22⋊D47—21no—
170C2×C22⋊D47—21no—
171C22×Dic47—22no—
172C22×Dic47—22no—
173C22×Dic47—21no—
174C22×Dic47C22⋊C412yes—
175Q8×D47—42no—
176Q8×D47—42no—
177#10625352—48no—
178#10625352—42no—
179#10625352—42no—
180#10625350—44no—
181#10625350—41no—
182#10625350—41no—
183C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4×D47—22no—
185C2×C4×D47—21no—
186C2×Dic94—22no—
187C2×Dic94—21no—
188C2×Dic94—21no—
189C2×Dic94—44no—
190C2×Dic94—41no—
191C2×Dic94—41no—
192C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
193M16×C47—41no—
194M16×C47—41no—
195C2×C8×C47—41no—
196C4⋊C4×C47—41no—
197C22⋊C4×C47—41no—
198C42×C47—41no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—22no—
201C22⋊Dic47—22no—
202C22⋊Dic47—22no—
203C22⋊Dic47—22no—
204C22⋊Dic47—22no—
205C22⋊Dic47—22no—
206C22⋊Dic47—21no—
207C22⋊Dic47—21no—
208C22⋊Dic47—22no—
209C22⋊Dic47—22no—
210C22⋊Dic47—41no—
211C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
212(C2×D47)⋊C4—21no—
213(C2×D47)⋊C4—21no—
214C4⋊Dic47—22no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—41no—
217Dic47⋊C4—21no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221C4×Dic47—22no—
222C4×Dic47—21no—
223C4×Dic47—21no—
224C4×Dic47—41no—
225C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
227#10625329—41no—
228#10625329—41no—
229C2×C47⋊C8—41no—
230C23×C47—21no—
231C23×C47—21no—
232C23×C47—21no—
233C23×C47—42no—
234C23×C47—42no—
235C23×C47—42no—
236C23×C47—82no—
237C23×C47—82no—
238C23×C47—82no—
239C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C23×C47#12011yescharacteristic
241C23×C47#12011yescharacteristic
242C22×D47—21no—
243Q8×C47—21no—
244Q8×C47—41no—
245Q8×C47#9912yes—
246D4×C47—24no—
247D4×C47—21no—
248D4×C47—21no—
249D4×C47—21no—
250D4×C47—21no—
251D4×C47—21no—
252D4×C47—41no—
253D4×C47—41no—
254D4×C47—41no—
255D4×C47—42no—
256D4×C47—42no—
257D4×C47—42no—
258D4×C47—42no—
259D4×C47—42no—
260D4×C47#9912yes—
261C2×C4×C47—24no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47—21no—
265C2×C4×C47—21no—
266C2×C4×C47—21no—
267C2×C4×C47—21no—
268C2×C4×C47—21no—
269C2×C4×C47—42no—
270C2×C4×C47—42no—
271C2×C4×C47—81no—
272C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C47#12011yescharacteristic
275C2×C4×C47#12011yescharacteristic
276C22⋊D47—44no—
277C22⋊D47—42no—
278C22⋊D47—81no—
279C22⋊D47—81no—
280C22⋊D47—82no—
281C22⋊D47—82no—
282C2×Dic47—21no—
283C2×Dic47—22no—
284C2×Dic47—21no—
285C2×Dic47—22no—
286C2×Dic47—21no—
287C2×Dic47—44no—
288C2×Dic47—42no—
289C2×Dic47—81no—
290C2×Dic47—82no—
291C2×Dic47—81no—
292D188—41no—
293C4×D47—44no—
294C4×D47—41no—
295C4×D47—41no—
296Dic94—42no—
297Dic94—44no—
298Dic94—41no—
299Dic94—41no—
300Dic94—41no—
301C8×C47—81no—
302C47⋊C8—81no—
303#12716—471nomaximal, Sylow
304C22×C47—21no—
305C22×C47—22no—
306C22×C47—21no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47—41no—
309C22×C47—41no—
310C22×C47—41no—
311C22×C47—42no—
312C22×C47—42no—
313C22×C47—42no—
314C22×C47—41no—
315C22×C47—41no—
316C22×C47—162no—
317C22×C47—162no—
318C22×C47—162no—
319C22×C47#37911yescharacteristic
320C2×D47—41no—
321C2×D47—41no—
322C2×D47—41no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—21no—
326C4×C47—22no—
327C4×C47—161no—
328C4×C47C2×#9911yescharacteristic
329C4×C47C2×#9911yescharacteristic
330Dic47—41no—
331Dic47—42no—
332Dic47—41no—
333Dic47—42no—
334Dic47—41no—
335Dic47—161no—
336#3500—471no—
337#2132—471no—
338#2126—471no—
339#2123—471no—
340#2123—471no—
341#1795—471no—
342#1795D4711yescharacteristic, complemented
343C2×C47—21no—
344C2×C47—41no—
345C2×C47—41no—
346C2×C47—42no—
347C2×C47—41no—
348C2×C47—81no—
349C2×C47—81no—
350C2×C47#178111yescharacteristic
351D47—81no—
352C2×2−1+4—471no—
353C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
354#548—941no—
355#548—941no—
356#546—942no—
357#546—942no—
358#546—941no—
359#546—941no—
360#536—471no—
361#536—941no—
362#535—471no—
363#535—941no—
364#532—471no—
365#532—941no—
366C2×#124—471no—
367C2×#124—941no—
368C4×#41—471no—
369#421—21no—
370#421—941no—
371#418—21no—
372#418—941no—
373#413—471no—
374#413C2×D4711yescharacteristic
375#410—471no—
376#410C2×D4711yescharacteristic
377#356—941no—
378#355—941no—
379#354—941no—
380#353—941no—
381#352—942no—
382#352—942no—
383C47#1271611yescharacteristic, complemented, Sylow
3842−1+4—1882no—
3852−1+4—1882no—
386H(5,𝔽2)—42no—
387H(5,𝔽2)—42no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—471no—
390C2×#41—941no—
391C2×#41—942no—
392C2×#41—941no—
393C2×#41C4×D4711yescharacteristic
394C2×#41D18811yescharacteristic
395C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
396C2×#41C22×D4711yescharacteristic
397C22×Q8—471no—
398C22×Q8—941no—
399C22×Q8—941no—
400C22×D4—21no—
401C22×D4—21no—
402C22×D4—21no—
403C22×D4C4×D4711yescharacteristic
404C22×D4D18811yescharacteristic
405C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
406C2×M16—21no—
407C2×M16—941no—
408C4⋊Q8—471no—
409C4⋊Q8—941no—
410#127—471no—
411#127—941no—
412#124—471no—
413#124—471no—
414#124—941no—
415#124—941no—
416#124—941no—
417#124—942no—
418#124—942no—
419#124—941no—
420#124—941no—
421#124—941no—
422#123—472no—
423#123—472no—
424#123—942no—
425#123—942no—
426C22⋊Q8—942no—
427C22⋊Q8—942no—
428C22⋊Q8—941no—
429C22⋊Q8—941no—
430#121—942no—
431#121—942no—
432#121—942no—
433#121—942no—
434#121—941no—
435#121—941no—
436#121—941no—
437#121—941no—
438#120—942no—
439#120—942no—
440#120—942no—
441C4×Q8—941no—
442C4×D4—942no—
443C4×D4—942no—
444C4×D4—942no—
445C4×D4—941no—
446C4×D4—941no—
447C4×D4—941no—
448#117—21no—
449#117—471no—
450#117—941no—
451#117—941no—
452C2×C22⋊C4—942no—
453C2×C22⋊C4—942no—
454C2×C22⋊C4—942no—
455C2×C42—471no—
456C2×C42—941no—
457#104—42no—
458#104—1882no—
459#102—42no—
460#102—1882no—
461#101—21no—
462#101—941no—
463#100—21no—
464#100—941no—
465#99—21no—
466#99—21no—
467#99—941no—
468#99—941no—
469C24—21no—
470C24—21no—
471C24—21no—
472#41—22no—
473#41—22no—
474#41—22no—
475#41—22no—
476#41—41no—
477#41—41no—
478#41—41no—
479#41—41no—
480#41—44no—
481#41—1884no—
482#41—1881no—
483#41—1881no—
484#41—1888no—
485#41—1882no—
486#41—1882no—
487C2×Q8—471no—
488C2×Q8—942no—
489C2×Q8—941no—
490C2×Q8—941no—
491C2×Q8—1881no—
492C2×Q8—1881no—
493C2×Q8—1884no—
494C2×Q8—1882no—
495C2×Q8—1882no—
496C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
497C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—21no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—41no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—41no—
510C2×D4—44no—
511C2×D4—44no—
512C2×D4—44no—
513C2×D4—471no—
514C2×D4—942no—
515C2×D4—942no—
516C2×D4—941no—
517C2×D4—941no—
518C2×D4—942no—
519C2×D4—941no—
520C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
521C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
522C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
523C2×D4D4×D4711yescharacteristic
524C2×D4D4×D4711yescharacteristic
525C2×D4D4×D4711yescharacteristic
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—472no—
530C22×C4—942no—
531C22×C4—942no—
532C22×C4—941no—
533C22×C4—942no—
534C22×C4—941no—
535C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
536C22×C4C2×D18811yescharacteristic
537C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
538M16—41no—
539M16—41no—
540M16—1881no—
541M16—1881no—
542C2×C8—41no—
543C2×C8—1881no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—942no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—942no—
550C4⋊C4—941no—
551C4⋊C4—1881no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—472no—
554C22⋊C4—942no—
555C22⋊C4—942no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—942no—
561C22⋊C4—941no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—941no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—941no—
566C22⋊C4—941no—
567C22⋊C4—1881no—
568C42—41no—
569C42—471no—
570C42—471no—
571C42—942no—
572C42—941no—
573C42—941no—
574C42—1881no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—82no—
582C23—82no—
583C23—82no—
584C23—941no—
585C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
586C23#1309399211yescharacteristic
587C23#1309399411yescharacteristic
588Q8—21no—
589Q8—41no—
590Q8—1881no—
591Q8—1882no—
592Q8—1884no—
593Q8—1881no—
594Q8—1881no—
595Q8#1309393812yes—
596D4—24no—
597D4—21no—
598D4—21no—
599D4—21no—
600D4—21no—
601D4—21no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—42no—
606D4—42no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—3761no—
611D4—3761no—
612D4—3762no—
613D4—3762no—
614D4—1881no—
615D4—1882no—
616D4—1884no—
617D4#1309393812yes—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—81no—
629C2×C4—941no—
630C2×C4—941no—
631C2×C4—942no—
632C2×C4—942no—
633C2×C4—941no—
634C2×C4—3761no—
635C2×C4—3762no—
636C2×C4—3761no—
637C2×C4—1884no—
638C2×C4—1884no—
639C2×C4—1881no—
640C2×C4—1881no—
641C2×C4—1882no—
642C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
643C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
644C2×C4#1309399211yescharacteristic
645C2×C4#1309399411yescharacteristic
646C8—81no—
647C8—3761no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—42no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—162no—
661C22—162no—
662C22—162no—
663C22—1881no—
664C22—1881no—
665C22—1881no—
666C22#1568897811yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—22no—
671C4—161no—
672C4—1881no—
673C4—1881no—
674C4—1882no—
675C4—1881no—
676C4—1882no—
677C4—7521no—
678C4C2×#1309393811yescharacteristic
679C4C2×#1309393811yescharacteristic
680C2—21no—
681C2—41no—
682C2—41no—
683C2—42no—
684C2—41no—
685C2—81no—
686C2—81no—
687C2—3761no—
688C2#2024330211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243302
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#1795C2
socleC2×C47#1781
prime radical#20257176C2
cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#1795D47
hypocenterC47#12716
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×H(5,𝔽2) ◁ #1795

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245071C2semidirect
3. #20245051C2semidirect
4. #20245043C2semidirect
5. #20245041C2semidirect
6. #20243358C2semidirect
7. C47×#1795C2semidirect
8. C2×#13094071C4semidirect
18. #15689690C4semidirect
22. C2×#13094011C4semidirect
23. #41×Dic47C4semidirect
342. #1795D47semidirect
383. C47#12716semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571762
#202450712
#202450512
#202450432
#202450412
#202433582
C47×#17952
#1271647