Finite Group Databasebeta

← #26131853

Subgroups — #26131853

Order 12032.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257169C211yesmaximal, characteristic
2#20245071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245043C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245041C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243363C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1796C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094071C411yescharacteristic, complemented
9Q8×C22⋊D47—21no—
10Q8×C22⋊D47—21no—
11#15689772—22no—
12#15689772—22no—
13#15689772—21no—
14#15689772—21no—
15#15689697—21no—
16#15689697C411yescharacteristic, complemented
17#15689694—21no—
18#15689694C2211yescharacteristic
19#15689669—21no—
20#15689669C2211yescharacteristic
21C2×#13094022—21no—
22C2×#13094022C411yescharacteristic, complemented
23#41×Dic47C411yescharacteristic, complemented
24#15689140—21no—
25#15689132—21no—
26#15689107C2211yescharacteristic
27#15689097C2211yescharacteristic
28#15688921—21no—
29#15688919—21no—
30#15688917—21no—
31#15688915—21no—
32#15688914—22no—
33#15688912—22no—
34C2×2−1+4×C47C2211yescharacteristic
35C47×#421—21no—
36C47×#419—21no—
37C47×#413C2211yescharacteristic
38C47×#410C2211yescharacteristic
39#13094071—42no—
40#13094071—42no—
41C2×#10625350—21no—
42C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
43C2×#10625352—21no—
44C2×#10625352—22no—
45C22×Dic94—21no—
46C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
47C2×Q8×D47—21no—
48C2×#10625329—21no—
49#13094022—22no—
50#13094022—22no—
51#13094022—21no—
52#13094022—21no—
53#13094022—21no—
54#13094022—21no—
55#13094022—21no—
56#13094022—21no—
57#13094022D411yescharacteristic
58#13094020D411yescharacteristic
59#13094013—21no—
60#13094013D411yescharacteristic
61#13094011—21no—
62#13094011D411yescharacteristic
63#13094007—22no—
64#13094007—22no—
65#13094007—22no—
66#13094005—22no—
67#13094005—22no—
68#13094005D412yes—
69#13094005D412yes—
70#13094003—22no—
71#13094003—22no—
72#13094003—21no—
73#13094003—21no—
74#13094000—22no—
75#13094000—22no—
76#13094000—21no—
77#13094000—21no—
78#13093996—22no—
79#13093996—22no—
80#13093996—21no—
81#13093996—21no—
82Q8×Dic47—21no—
83D4×Dic47—21no—
84D4×Dic47—22no—
85C4×C22⋊D47—22no—
86C4×C22⋊D47—22no—
87C4×C22⋊D47—21no—
88C4×C22⋊D47—21no—
89#13093983—21no—
90#13093983—21no—
91#13093983C2×C411yescharacteristic
92C2×Dic47⋊C4—22no—
93C2×Dic47⋊C4—22no—
94C2×Dic47⋊C4—22no—
95C2×C4×Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
97#13093951—42no—
98#13093948—42no—
99#13093943—21no—
100#13093941—21no—
101#13093939—21no—
102#13093939—21no—
1032−1+4×C47—42no—
1042−1+4×C47—42no—
105C2×#41×C47—21no—
106C2×#41×C47—21no—
107C2×#41×C47—21no—
108C2×#41×C47C2×C411yescharacteristic
109C2×#41×C47D411yescharacteristic
110C2×#41×C47D411yescharacteristic
111C2×#41×C47C2311yescharacteristic
112C22×Q8×C47—21no—
113C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
114C22×Q8×C47D411yescharacteristic
115C22×Q8×C47D411yescharacteristic
116C2×M16×C47—21no—
117#117×C47—21no—
118#104×C47—42no—
119#103×C47—42no—
120#101×C47—21no—
121#100×C47—21no—
122#99×C47—21no—
123#99×C47—21no—
124#41×C47—22no—
125#41×C47—22no—
126#41×C47—22no—
127#41×C47—22no—
128#41×C47—41no—
129#41×C47—41no—
130#41×C47—41no—
131#41×C47—41no—
132#41×C47—44no—
133#41×C47—44no—
134#41×C47—44no—
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47—22no—
139C2×Q8×C47—22no—
140C2×Q8×C47—41no—
141C2×Q8×C47—41no—
142C2×Q8×C47—41no—
143C2×Q8×C47—41no—
144C2×Q8×C47—44no—
145C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
146C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
147C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
148C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47—21no—
150C2×D4×C47—21no—
151C2×D4×C47—21no—
152C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
153C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47—21no—
157C22×C4×C47—21no—
158C22×C4×C47—21no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47—21no—
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D47—22no—
166C2×C22⋊D47—21no—
167C2×C22⋊D47—21no—
168C2×C22⋊D47—21no—
169C22×Dic47—22no—
170C22×Dic47—22no—
171C22×Dic47—21no—
172C22×Dic47C22⋊C412yes—
173Q8×D47—42no—
174Q8×D47—42no—
175#10625352—48no—
176#10625352—42no—
177#10625352—42no—
178#10625350—44no—
179#10625350—41no—
180#10625350—41no—
181C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4×D47—22no—
183C2×C4×D47—21no—
184C2×Dic94—22no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94—21no—
187C2×Dic94—44no—
188C2×Dic94—41no—
189C2×Dic94—41no—
190C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
191M16×C47—41no—
192M16×C47—41no—
193C2×C8×C47—41no—
194C4⋊C4×C47—41no—
195C22⋊C4×C47—41no—
196C42×C47—41no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—21no—
199C22⋊Dic47—21no—
200C22⋊Dic47—22no—
201C22⋊Dic47—22no—
202C22⋊Dic47—41no—
203C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208C4⋊Dic47—22no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47—41no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—21no—
218Dic47⋊C4—21no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221C4×Dic47—22no—
222C4×Dic47—21no—
223C4×Dic47—21no—
224C4×Dic47—41no—
225C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
227#10625329—41no—
228#10625329—41no—
229C2×C47⋊C8—41no—
230C23×C47—21no—
231C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C23×C47#12011yescharacteristic
233C23×C47#12011yescharacteristic
234C22×D47—21no—
235Q8×C47—21no—
236Q8×C47—21no—
237Q8×C47—21no—
238Q8×C47—21no—
239Q8×C47—21no—
240Q8×C47—41no—
241Q8×C47—42no—
242Q8×C47—42no—
243Q8×C47—42no—
244Q8×C47#9912yes—
245D4×C47—24no—
246D4×C47—21no—
247D4×C47—41no—
248D4×C47—41no—
249D4×C47—41no—
250D4×C47—42no—
251D4×C47—42no—
252D4×C47#9912yes—
253C2×C4×C47—24no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—21no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—42no—
264C2×C4×C47—42no—
265C2×C4×C47—42no—
266C2×C4×C47—42no—
267C2×C4×C47—42no—
268C2×C4×C47—81no—
269C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C47#12011yescharacteristic
272C2×C4×C47#12011yescharacteristic
273C22⋊D47—42no—
274C22⋊D47—42no—
275C22⋊D47—44no—
276C22⋊D47—42no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—22no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—22no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—42no—
283C2×Dic47—44no—
284C2×Dic47—44no—
285C2×Dic47—42no—
286C2×Dic47—81no—
287D188—41no—
288C4×D47—44no—
289C4×D47—41no—
290C4×D47—41no—
291Dic94—42no—
292Dic94—44no—
293Dic94—41no—
294Dic94—41no—
295Dic94—41no—
296C8×C47—81no—
297C47⋊C8—81no—
298#12717—471nomaximal, Sylow
299C22×C47—21no—
300C22×C47—22no—
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—41no—
304C22×C47—41no—
305C22×C47—41no—
306C22×C47—42no—
307C22×C47#37911yescharacteristic
308C2×D47—41no—
309C2×D47—41no—
310C2×D47—41no—
311C4×C47—21no—
312C4×C47—21no—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—22no—
315C4×C47—41no—
316C4×C47—41no—
317C4×C47—161no—
318C4×C47C2×#9911yescharacteristic
319C4×C47C2×#9911yescharacteristic
320Dic47—22no—
321Dic47—42no—
322Dic47—41no—
323Dic47—42no—
324Dic47—41no—
325Dic47—161no—
326#3499—471no—
327#2132—471no—
328#2126—471no—
329#2123—471no—
330#2123—471no—
331#1796—471no—
332#1796D4711yescharacteristic, complemented
333C2×C47—21no—
334C2×C47—41no—
335C2×C47—41no—
336C2×C47—41no—
337C2×C47—42no—
338C2×C47#178111yescharacteristic
339D47—81no—
340C2×2−1+4—471no—
341C2×2−1+4C2×D4711yescharacteristic
342D4×Q8—941no—
343D4×Q8—941no—
344#547—942no—
345#547—942no—
346#547—941no—
347#547—941no—
348#536—471no—
349#536—471no—
350#536—941no—
351#536—941no—
352#532—471no—
353#532—941no—
354C2×C4⋊Q8—471no—
355C2×C4⋊Q8—941no—
356C4×#41—471no—
357#421—21no—
358#421—941no—
359#419—21no—
360#419—941no—
361#413—471no—
362#413C2×D4711yescharacteristic
363#410—471no—
364#410C2×D4711yescharacteristic
365#356—941no—
366#355—941no—
367#354—941no—
368#353—941no—
369#352—942no—
370#352—942no—
371C47#1271711yescharacteristic, complemented, Sylow
3722−1+4—42no—
3732−1+4—42no—
3742−1+4—1882no—
3752−1+4—1882no—
376C2×#41—21no—
377C2×#41—21no—
378C2×#41—21no—
379C2×#41—471no—
380C2×#41—941no—
381C2×#41—942no—
382C2×#41—941no—
383C2×#41C4×D4711yescharacteristic
384C2×#41D18811yescharacteristic
385C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
386C2×#41C22×D4711yescharacteristic
387C22×Q8—21no—
388C22×Q8—471no—
389C22×Q8—941no—
390C22×Q8—941no—
391C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
392C22×Q8D18811yescharacteristic
393C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
394C2×M16—21no—
395C2×M16—941no—
396C4⋊Q8—471no—
397C4⋊Q8—941no—
398C4⋊Q8—941no—
399C4⋊Q8—941no—
400C4⋊Q8—942no—
401C4⋊Q8—942no—
402C4⋊Q8—941no—
403C4⋊Q8—941no—
404C4⋊Q8—941no—
405#127—471no—
406#124—471no—
407#124—471no—
408#124—941no—
409#124—941no—
410#123—472no—
411#123—472no—
412#123—942no—
413#123—942no—
414#123—942no—
415#123—942no—
416#123—942no—
417C22⋊Q8—942no—
418C22⋊Q8—942no—
419C22⋊Q8—942no—
420C22⋊Q8—942no—
421C22⋊Q8—941no—
422C22⋊Q8—941no—
423C22⋊Q8—941no—
424C22⋊Q8—941no—
425#121—942no—
426#121—942no—
427#121—941no—
428#121—941no—
429C4×Q8—941no—
430C4×D4—942no—
431C4×D4—942no—
432C4×D4—942no—
433C4×D4—941no—
434C4×D4—941no—
435C4×D4—941no—
436#117—21no—
437#117—471no—
438#117—941no—
439#117—941no—
440C2×C4⋊C4—942no—
441C2×C4⋊C4—942no—
442C2×C4⋊C4—942no—
443C2×C42—471no—
444C2×C42—941no—
445#104—42no—
446#104—1882no—
447#103—42no—
448#103—1882no—
449#101—21no—
450#101—941no—
451#100—21no—
452#100—941no—
453#99—21no—
454#99—21no—
455#99—941no—
456#99—941no—
457#41—22no—
458#41—22no—
459#41—22no—
460#41—22no—
461#41—41no—
462#41—41no—
463#41—41no—
464#41—41no—
465#41—44no—
466#41—44no—
467#41—44no—
468#41—1884no—
469#41—1881no—
470#41—1881no—
471#41—1888no—
472#41—1882no—
473#41—1882no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—22no—
478C2×Q8—22no—
479C2×Q8—41no—
480C2×Q8—41no—
481C2×Q8—41no—
482C2×Q8—41no—
483C2×Q8—44no—
484C2×Q8—471no—
485C2×Q8—942no—
486C2×Q8—941no—
487C2×Q8—941no—
488C2×Q8—1881no—
489C2×Q8—1881no—
490C2×Q8—1884no—
491C2×Q8—1882no—
492C2×Q8—1882no—
493C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
494C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
495C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
496C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—471no—
501C2×D4—942no—
502C2×D4—941no—
503C2×D4—941no—
504C2×D4—941no—
505C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
506C2×D4D4×D4711yescharacteristic
507C2×D4D4×D4711yescharacteristic
508C2×D4D4×D4711yescharacteristic
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—472no—
516C22×C4—942no—
517C22×C4—942no—
518C22×C4—942no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4—941no—
521C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
522C22×C4C2×D18811yescharacteristic
523C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—1881no—
527M16—1881no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—1881no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—942no—
534C4⋊C4—942no—
535C4⋊C4—942no—
536C4⋊C4—942no—
537C4⋊C4—942no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—942no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4—942no—
543C4⋊C4—1881no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—472no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—941no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—941no—
553C22⋊C4—941no—
554C22⋊C4—941no—
555C22⋊C4—1881no—
556C42—41no—
557C42—471no—
558C42—471no—
559C42—942no—
560C42—941no—
561C42—941no—
562C42—1881no—
563C23—21no—
564C23—941no—
565C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
566C23#1309399211yescharacteristic
567C23#1309399411yescharacteristic
568Q8—21no—
569Q8—21no—
570Q8—21no—
571Q8—21no—
572Q8—21no—
573Q8—41no—
574Q8—42no—
575Q8—42no—
576Q8—42no—
577Q8—1881no—
578Q8—1882no—
579Q8—1884no—
580Q8—1881no—
581Q8—1881no—
582Q8#1309393812yes—
583D4—24no—
584D4—21no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—42no—
589D4—42no—
590D4—1881no—
591D4—1882no—
592D4—1882no—
593D4—1882no—
594D4—1884no—
595D4#1309393812yes—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—941no—
613C2×C4—941no—
614C2×C4—942no—
615C2×C4—942no—
616C2×C4—941no—
617C2×C4—3761no—
618C2×C4—1884no—
619C2×C4—1882no—
620C2×C4—1884no—
621C2×C4—1884no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1882no—
625C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
626C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
627C2×C4#1309399211yescharacteristic
628C2×C4#1309399411yescharacteristic
629C8—81no—
630C8—3761no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—42no—
639C22—1881no—
640C22—1881no—
641C22—1881no—
642C22#1568897811yescharacteristic
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—161no—
650C4—942no—
651C4—1881no—
652C4—1882no—
653C4—1881no—
654C4—1882no—
655C4—7521no—
656C4C2×#1309393811yescharacteristic
657C4C2×#1309393811yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—41no—
660C2—41no—
661C2—42no—
662C2—41no—
663C2—3761no—
664C2#2024330211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243302
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#1796C2
socleC2×C47#1781
prime radical#20257169C2
cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#1796D47
hypocenterC47#12717
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×2−1+4 ◁ #1796

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245071C2semidirect
3. #20245051C2semidirect
4. #20245043C2semidirect
5. #20245041C2semidirect
6. #20243363C2semidirect
7. C47×#1796C2semidirect
8. C2×#13094071C4semidirect
16. #15689697C4semidirect
22. C2×#13094022C4semidirect
23. #41×Dic47C4semidirect
332. #1796D47semidirect
371. C47#12717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571692
#202450712
#202450512
#202450432
#202450412
#202433632
C47×#17962
#1271747