Finite Group Databasebeta

← #26131854

Subgroups — #26131854

Order 12032.

944 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 944 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257170C211yesmaximal, characteristic
2#20245071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245042C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243364C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2123C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094072C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13094071C2211yescharacteristic
10#15689786—21no—
11#15689786—21no—
12#15689775—21no—
13#15689775—21no—
14#15689771—22no—
15#15689771—22no—
16#15689699C411yescharacteristic, complemented
17#15689698—21no—
18#15689693—21no—
19#15689672—21no—
20#15689669C2211yescharacteristic
21C2×#13094022C411yescharacteristic, complemented
22C4⋊Q8×D47—21no—
23#15689591C411yescharacteristic, complemented
24#15689141—21no—
25#15689139—21no—
26#15689133—21no—
27#15689131—21no—
28#15689107C2211yescharacteristic
29#15689097C2211yescharacteristic
30#15688921—21no—
31#15688919—21no—
32#15688917—21no—
33#15688915—21no—
34#15688913—22no—
35C47×#536C2211yescharacteristic
36C47×#413C2211yescharacteristic
37C47×#410C2211yescharacteristic
38C47×#352—22no—
39#13094072—42no—
40#13094072—42no—
41#13094071—42no—
42#13094071—42no—
43C2×#10625354—21no—
44C2×#10625354—21no—
45C2×#10625350—22no—
46C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
47C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
48C2×#10625350D411yescharacteristic
49C2×#10625350D411yescharacteristic
50C2×#10625352—21no—
51C2×#10625352—21no—
52C2×#10625352—21no—
53C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
54C22×Dic94D411yescharacteristic
55C22×Dic94D411yescharacteristic
56C2×Q8×D47—21no—
57C2×Q8×D47—21no—
58C2×Q8×D47—21no—
59C2×#10625329—21no—
60#13094024—21no—
61#13094023—22no—
62#13094023—22no—
63#13094022—21no—
64#13094022—21no—
65#13094022—21no—
66#13094022—21no—
67#13094022D411yescharacteristic
68#13094020D411yescharacteristic
69#13094013D411yescharacteristic
70#13094012—21no—
71#13094011D411yescharacteristic
72#13094009—22no—
73#13094009—22no—
74#13094008—22no—
75#13094006—22no—
76#13094006—22no—
77#13094004—21no—
78#13094004—21no—
79#13094002—22no—
80#13094002—22no—
81#13094001—22no—
82#13094001—22no—
83#13093997—22no—
84#13093997—22no—
85#13093996—21no—
86#13093996—21no—
87#13093989—21no—
88#13093986—21no—
89C4×C22⋊D47—21no—
90C4×C22⋊D47—21no—
91(C22⋊D47)⋊C4—22no—
92(C22⋊D47)⋊C4—22no—
93(C22⋊D47)⋊C4—22no—
94#13093983—21no—
95#13093981—21no—
96C2×Dic47⋊C4—22no—
97C4⋊C4×D47—22no—
98C4⋊C4×D47—22no—
99C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
100C42×D47—21no—
101#13093952—42no—
102#13093950—42no—
103#13093949—42no—
104#13093947—42no—
105#13093943—21no—
106#13093941—21no—
107#13093939—21no—
108#13093939—21no—
109C2×#41×C47C2311yescharacteristic
110C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
111C2×M16×C47—21no—
112C4⋊Q8×C47—21no—
113#124×C47—21no—
114#123×C47D412yes—
115#123×C47D412yes—
116C22⋊Q8×C47—21no—
117C22⋊Q8×C47—21no—
118#117×C47—21no—
119#117×C47C2×C411yescharacteristic
120#101×C47—21no—
121#100×C47—21no—
122#99×C47—21no—
123#99×C47—21no—
124#41×C47—41no—
125#41×C47—41no—
126C2×Q8×C47—21no—
127C2×Q8×C47—21no—
128C2×Q8×C47—41no—
129C2×Q8×C47—41no—
130C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
133C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C22⋊C412yes—
135C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C2×C22⋊D47—21no—
139C2×C22⋊D47—21no—
140C2×C22⋊D47—21no—
141C2×C22⋊D47—21no—
142C2×C22⋊D47—21no—
143C2×C22⋊D47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148#10625354—44no—
149#10625354—42no—
150#10625354—42no—
151Q8×D47—42no—
152Q8×D47—44no—
153Q8×D47—44no—
154Q8×D47—42no—
155#10625352—44no—
156#10625352—44no—
157#10625352—44no—
158#10625350—22no—
159#10625350—22no—
160#10625350—22no—
161#10625350—22no—
162#10625350—41no—
163#10625350—41no—
164#10625350—48no—
165#10625350—41no—
166#10625350—41no—
167C2×D188—22no—
168C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
169C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×C4×D47—22no—
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—21no—
177C2×Dic94—22no—
178C2×Dic94—22no—
179C2×Dic94—22no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94—41no—
184C2×Dic94—41no—
185C2×Dic94—41no—
186C2×Dic94—41no—
187C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
188C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
189C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
190C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
191M16×C47—41no—
192M16×C47—41no—
193C2×C8×C47—41no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—22no—
196C4⋊C4×C47—22no—
197C4⋊C4×C47—41no—
198C22⋊C4×C47—22no—
199C22⋊C4×C47—22no—
200C22⋊C4×C47—41no—
201C22⋊C4×C47C22⋊C412yes—
202C42×C47—21no—
203C42×C47—41no—
204C22⋊Dic47—21no—
205C22⋊Dic47—21no—
206C22⋊Dic47—41no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211(C2×D47)⋊C4—21no—
212C4⋊Dic47—22no—
213C4⋊Dic47—22no—
214C4⋊Dic47—41no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—21no—
221Dic47⋊C4—21no—
222C4×Dic47—22no—
223C4×Dic47—21no—
224C4×Dic47—41no—
225C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
226C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
227#10625329—41no—
228#10625329—41no—
229C2×C47⋊C8—41no—
230C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C23×C47#12011yescharacteristic
232C23×C47#12011yescharacteristic
233C22×D47—21no—
234C22×D47—21no—
235Q8×C47—41no—
236Q8×C47—42no—
237Q8×C47—41no—
238Q8×C47—41no—
239D4×C47—41no—
240D4×C47—41no—
241D4×C47—41no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—42no—
251C2×C4×C47—81no—
252C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C47#12011yescharacteristic
255C2×C4×C47#12011yescharacteristic
256C22⋊D47—24no—
257C22⋊D47—42no—
258C22⋊D47—42no—
259C22⋊D47—42no—
260C22⋊D47—42no—
261C22⋊D47—42no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—21no—
268C2×Dic47—42no—
269C2×Dic47—42no—
270C2×Dic47—42no—
271C2×Dic47—42no—
272C2×Dic47—81no—
273D188—21no—
274D188—41no—
275D188—44no—
276D188#9912yes—
277C4×D47—24no—
278C4×D47—44no—
279C4×D47—44no—
280C4×D47—42no—
281C4×D47—42no—
282C4×D47—44no—
283C4×D47—41no—
284C4×D47—41no—
285Dic94—21no—
286Dic94—21no—
287Dic94—21no—
288Dic94—21no—
289Dic94—21no—
290Dic94—42no—
291Dic94—42no—
292Dic94—44no—
293Dic94—42no—
294Dic94—41no—
295Dic94#9912yes—
296C8×C47—81no—
297C47⋊C8—81no—
298#12717—471nomaximal, Sylow
299C22×C47—21no—
300C22×C47—21no—
301C22×C47—21no—
302C22×C47—41no—
303C22×C47—41no—
304C22×C47—41no—
305C22×C47#37911yescharacteristic
306C2×D47—22no—
307C2×D47—42no—
308C2×D47—41no—
309C2×D47—41no—
310C2×D47—41no—
311C4×C47—21no—
312C4×C47—21no—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—42no—
315C4×C47—42no—
316C4×C47—161no—
317C4×C47C2×#9911yescharacteristic
318C4×C47C2×#9911yescharacteristic
319Dic47—22no—
320Dic47—22no—
321Dic47—41no—
322Dic47—41no—
323Dic47—41no—
324Dic47—41no—
325Dic47—161no—
326#3499—471no—
327#2132—471no—
328#2126—471no—
329#2123—471no—
330#2123D4711yescharacteristic, complemented
331#1796—471no—
332#1796—471no—
333C2×C47—21no—
334C2×C47—41no—
335C2×C47—41no—
336C2×C47—41no—
337C2×C47#178111yescharacteristic
338D47—42no—
339D47—81no—
340C2×2−1+4—471no—
341C2×2−1+4—471no—
342D4×Q8—941no—
343D4×Q8—941no—
344#547—941no—
345#547—941no—
346#547—942no—
347#547—942no—
348#536—471no—
349#536—941no—
350#536—941no—
351#536C2×D4711yescharacteristic
352#532—471no—
353#532—941no—
354C2×C4⋊Q8—471no—
355C2×C4⋊Q8—941no—
356C4×#41—471no—
357#421—941no—
358#421—941no—
359#419—941no—
360#419—941no—
361#413—471no—
362#413C2×D4711yescharacteristic
363#410—471no—
364#410C2×D4711yescharacteristic
365#356—941no—
366#355—941no—
367#354—941no—
368#353—941no—
369#352—22no—
370#352—942no—
371C47#1271711yescharacteristic, complemented, Sylow
3722−1+4—1882no—
3732−1+4—1882no—
3742−1+4—1882no—
3752−1+4—1882no—
376C2×#41—471no—
377C2×#41—471no—
378C2×#41—471no—
379C2×#41—471no—
380C2×#41—941no—
381C2×#41—941no—
382C2×#41—941no—
383C2×#41—941no—
384C2×#41—941no—
385C2×#41—942no—
386C2×#41C22×D4711yescharacteristic
387C22×Q8—471no—
388C22×Q8—471no—
389C22×Q8—471no—
390C22×Q8—941no—
391C22×Q8—941no—
392C22×Q8—941no—
393C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
394C2×M16—21no—
395C2×M16—941no—
396C4⋊Q8—21no—
397C4⋊Q8—471no—
398C4⋊Q8—941no—
399C4⋊Q8—941no—
400C4⋊Q8—941no—
401C4⋊Q8—942no—
402C4⋊Q8—942no—
403C4⋊Q8—941no—
404C4⋊Q8—941no—
405#127—471no—
406#124—21no—
407#124—471no—
408#124—471no—
409#124—941no—
410#123—942no—
411#123—942no—
412#123—942no—
413#123—942no—
414#123—942no—
415#123D18812yes—
416#123C22⋊D4712yes—
417C22⋊Q8—21no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—942no—
420C22⋊Q8—942no—
421C22⋊Q8—941no—
422C22⋊Q8—941no—
423C22⋊Q8—942no—
424C22⋊Q8—942no—
425#121—942no—
426#121—942no—
427#121—941no—
428#121—941no—
429C4×Q8—941no—
430C4×D4—942no—
431C4×D4—942no—
432C4×D4—941no—
433C4×D4—941no—
434C4×D4—941no—
435C4×D4—942no—
436#117—21no—
437#117—941no—
438#117—941no—
439#117C4×D4711yescharacteristic
440C2×C4⋊C4—942no—
441C2×C4⋊C4—942no—
442C2×C4⋊C4—942no—
443C2×C42—471no—
444C2×C42—941no—
445#104—1882no—
446#104—1882no—
447#103—1882no—
448#103—1882no—
449#101—21no—
450#101—941no—
451#100—21no—
452#100—941no—
453#99—21no—
454#99—21no—
455#99—941no—
456#99—941no—
457#41—41no—
458#41—41no—
459#41—942no—
460#41—942no—
461#41—942no—
462#41—942no—
463#41—1881no—
464#41—1881no—
465#41—1881no—
466#41—1881no—
467#41—1888no—
468#41—1884no—
469#41—1884no—
470#41—1884no—
471#41—1884no—
472#41—1882no—
473#41—1882no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—41no—
477C2×Q8—41no—
478C2×Q8—471no—
479C2×Q8—471no—
480C2×Q8—471no—
481C2×Q8—471no—
482C2×Q8—942no—
483C2×Q8—942no—
484C2×Q8—942no—
485C2×Q8—941no—
486C2×Q8—941no—
487C2×Q8—941no—
488C2×Q8—1881no—
489C2×Q8—1881no—
490C2×Q8—1881no—
491C2×Q8—1881no—
492C2×Q8—1884no—
493C2×Q8—1884no—
494C2×Q8—1882no—
495C2×Q8—1882no—
496C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
497C2×D4—471no—
498C2×D4—471no—
499C2×D4—942no—
500C2×D4—941no—
501C2×D4—941no—
502C2×D4—941no—
503C2×D4—941no—
504C2×D4—941no—
505C2×D4—941no—
506C2×D4C2×D18811yescharacteristic
507C2×D4D4×D4711yescharacteristic
508C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
509C22×C4—942no—
510C22×C4—942no—
511C22×C4—942no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4—941no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4(C2×D47)⋊C412yes—
521C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
522C22×C4D4×D4711yescharacteristic
523C22×C4D4×D4711yescharacteristic
524M16—41no—
525M16—41no—
526M16—1881no—
527M16—1881no—
528C2×C8—41no—
529C2×C8—1881no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—942no—
535C4⋊C4—942no—
536C4⋊C4—942no—
537C4⋊C4—942no—
538C4⋊C4—942no—
539C4⋊C4—942no—
540C4⋊C4—942no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4—941no—
543C4⋊C4—1881no—
544C22⋊C4—22no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—941no—
551C22⋊C4—941no—
552C22⋊C4—941no—
553C22⋊C4—941no—
554C22⋊C4—1881no—
555C22⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
556C42—21no—
557C42—41no—
558C42—471no—
559C42—471no—
560C42—942no—
561C42—941no—
562C42—1881no—
563C23—941no—
564C23—941no—
565C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
566C23#1309399211yescharacteristic
567C23#1309399411yescharacteristic
568Q8—41no—
569Q8—42no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—472no—
573Q8—941no—
574Q8—941no—
575Q8—941no—
576Q8—941no—
577Q8—941no—
578Q8—1882no—
579Q8—1882no—
580Q8—1881no—
581Q8—1882no—
582Q8—1884no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—41no—
586D4—472no—
587D4—944no—
588D4—941no—
589D4—1881no—
590D4—1884no—
591D4—1882no—
592D4—1882no—
593D4—1882no—
594D4—1882no—
595D4—1882no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—944no—
607C2×C4—941no—
608C2×C4—941no—
609C2×C4—941no—
610C2×C4—941no—
611C2×C4—941no—
612C2×C4—941no—
613C2×C4—3761no—
614C2×C4—1882no—
615C2×C4—1882no—
616C2×C4—1884no—
617C2×C4—1884no—
618C2×C4—1884no—
619C2×C4—1882no—
620C2×C4—1882no—
621C2×C4—1882no—
622C2×C4—1882no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
626C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
627C2×C4#1309399211yescharacteristic
628C2×C4#1309399411yescharacteristic
629C8—81no—
630C8—3761no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—942no—
638C22—1881no—
639C22—1881no—
640C22—1882no—
641C22—1881no—
642C22#1568897811yescharacteristic
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—161no—
649C4—942no—
650C4—942no—
651C4—1881no—
652C4—1881no—
653C4—1881no—
654C4—1881no—
655C4—7521no—
656C4#99×D4711yescharacteristic
657C4#99×D4711yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—41no—
660C2—41no—
661C2—41no—
662C2—3761no—
663C2—1882no—
664C2#2024330111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243301
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#2123C2
socleC2×C47#1781
prime radical#20257170C2
cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#2123D47
hypocenterC47#12717
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245071C2semidirect
3. #20245051C2semidirect
4. #20245042C2semidirect
5. #20243364C2semidirect
6. #20243361C2semidirect
7. C47×#2123C2semidirect
8. C2×#13094072C4semidirect
16. #15689699C4semidirect
21. C2×#13094022C4semidirect
23. #15689591C4semidirect
330. #2123D47semidirect
371. C47#12717semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571702
#202450712
#202450512
#202450422
#202433642
#202433612
C47×#21232
#1271747