Finite Group Databasebeta

← #26131858

Subgroups — #26131858

Order 12032.

1080 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 724 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257162C211yesmaximal, characteristic
2#20245071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245039C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245037C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243358C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1795C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094070C411yescharacteristic, complemented
9#15689792—21no—
10#15689792—21no—
11D4×C22⋊D47—22no—
12D4×C22⋊D47—22no—
13D4×C22⋊D47—21no—
14D4×C22⋊D47—21no—
15#15689690—21no—
16#15689690C411yescharacteristic, complemented
17#15689687—21no—
18#15689687C2211yescharacteristic
19#15689669—21no—
20#15689669C2211yescharacteristic
21C2×#13094020—21no—
22C2×#13094020C411yescharacteristic, complemented
23#41×Dic47C411yescharacteristic, complemented
24#15689140—21no—
25#15689128—21no—
26#15689107C2211yescharacteristic, complemented
27#15689097C2211yescharacteristic, complemented
28#15688921—21no—
29#15688919—21no—
30#15688917—21no—
31#15688915—21no—
32#15688911—22no—
33#15688909—22no—
34C2×H(5,𝔽2)×C47C2211yescharacteristic
35C47×#421—21no—
36C47×#418—21no—
37C47×#413C2211yescharacteristic, complemented
38C47×#410C2211yescharacteristic, complemented
39#13094070—42no—
40#13094070—42no—
41C2×#10625354—21no—
42C2×#10625350—21no—
43C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
44C22×D188—21no—
45C22×D188C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊D47—22no—
47C22×C22⋊D47—22no—
48C22×C22⋊D47—22no—
49C2×D4×D47—22no—
50C2×D4×D47—21no—
51C2×#10625329—21no—
52#13094022D411yescharacteristic
53#13094020—22no—
54#13094020—22no—
55#13094020—21no—
56#13094020—21no—
57#13094020—21no—
58#13094020—21no—
59#13094020—21no—
60#13094020—21no—
61#13094020D411yescharacteristic
62#13094013—21no—
63#13094013D411yescharacteristic
64#13094011—21no—
65#13094011D411yescharacteristic
66#13093998—22no—
67#13093998—22no—
68#13093998—21no—
69#13093998—21no—
70#13093996—22no—
71#13093996—22no—
72#13093996—21no—
73#13093996—21no—
74#13093995—22no—
75#13093995—22no—
76#13093995—21no—
77#13093995—21no—
78#13093993—22no—
79#13093993—22no—
80#13093993—22no—
81#13093992—22no—
82#13093992—22no—
83#13093992D412yes—
84#13093992D412yes—
85Q8×Dic47—21no—
86D4×Dic47—21no—
87D4×Dic47—22no—
88C4×C22⋊D47—22no—
89C4×C22⋊D47—22no—
90C4×C22⋊D47—21no—
91C4×C22⋊D47—21no—
92#13093983—21no—
93#13093983—21no—
94#13093983C2×C411yescharacteristic
95C2×C4×Dic47—21no—
96C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
97#13093951—42no—
98#13093945—42no—
99#13093943—21no—
100#13093941—21no—
101#13093939—21no—
102#13093939—21no—
103H(5,𝔽2)×C47—42no—
104H(5,𝔽2)×C47—42no—
105C2×#41×C47—21no—
106C2×#41×C47C2×C411yescharacteristic
107C2×#41×C47D411yescharacteristic
108C2×#41×C47D411yescharacteristic
109C2×#41×C47C2311yescharacteristic
110C22×D4×C47—21no—
111C22×D4×C47—21no—
112C22×D4×C47—21no—
113C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
114C22×D4×C47D411yescharacteristic
115C22×D4×C47D411yescharacteristic
116C2×M16×C47—21no—
117#117×C47—21no—
118#104×C47—42no—
119#102×C47—42no—
120#101×C47—21no—
121#100×C47—21no—
122#99×C47—21no—
123#99×C47—21no—
124C24×C47—21no—
125C24×C47—21no—
126C24×C47—21no—
127C23×D47—22no—
128C23×D47C22⋊C412yes—
129#41×C47—22no—
130#41×C47—22no—
131#41×C47—22no—
132#41×C47—22no—
133#41×C47—41no—
134#41×C47—41no—
135#41×C47—41no—
136#41×C47—41no—
137#41×C47—44no—
138C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
139C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47—22no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—41no—
149C2×D4×C47—41no—
150C2×D4×C47—41no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47—44no—
153C2×D4×C47—44no—
154C2×D4×C47—44no—
155C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
156C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
157C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
158C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
160C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47—21no—
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47—21no—
164C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D47—22no—
168C2×C22⋊D47—22no—
169C2×C22⋊D47—22no—
170C2×C22⋊D47—21no—
171C2×C22⋊D47—21no—
172C2×C22⋊D47—21no—
173C2×C22⋊D47—22no—
174C2×C22⋊D47—22no—
175C2×C22⋊D47—22no—
176C2×C22⋊D47—22no—
177C2×C22⋊D47—22no—
178C2×C22⋊D47—22no—
179C2×C22⋊D47—84no—
180C2×C22⋊D47—84no—
181C2×C22⋊D47—84no—
182C22×Dic47—22no—
183C22×Dic47—21no—
184#10625354—42no—
185#10625354—42no—
186D4×D47—48no—
187D4×D47—42no—
188D4×D47—42no—
189#10625350—44no—
190#10625350—41no—
191#10625350—41no—
192C2×D188—22no—
193C2×D188—21no—
194C2×D188—21no—
195C2×D188—44no—
196C2×D188—41no—
197C2×D188—41no—
198C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×D47—22no—
200C2×C4×D47—21no—
201C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
202M16×C47—41no—
203M16×C47—41no—
204C2×C8×C47—41no—
205C4⋊C4×C47—41no—
206C22⋊C4×C47—41no—
207C42×C47—41no—
208C22⋊Dic47—22no—
209C22⋊Dic47—22no—
210C22⋊Dic47—22no—
211C22⋊Dic47—21no—
212C22⋊Dic47—21no—
213C22⋊Dic47—41no—
214C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
215(C2×D47)⋊C4—21no—
216(C2×D47)⋊C4—21no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219C4⋊Dic47—22no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47—41no—
222Dic47⋊C4—21no—
223Dic47⋊C4—21no—
224C4×Dic47—22no—
225C4×Dic47—21no—
226C4×Dic47—21no—
227C4×Dic47—41no—
228C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
230#10625329—41no—
231#10625329—41no—
232C2×C47⋊C8—41no—
233C23×C47—21no—
234C23×C47—21no—
235C23×C47—21no—
236C23×C47—42no—
237C23×C47—42no—
238C23×C47—42no—
239C23×C47—82no—
240C23×C47—82no—
241C23×C47—82no—
242C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C23×C47#12011yescharacteristic
244C23×C47#12011yescharacteristic
245C22×D47—22no—
246C22×D47—21no—
247C22×D47—44no—
248C22×D47—42no—
249C22×D47—82no—
250C22×D47—82no—
251C22×D47—82no—
252Q8×C47—21no—
253Q8×C47—41no—
254Q8×C47#9912yes—
255D4×C47—24no—
256D4×C47—21no—
257D4×C47—21no—
258D4×C47—21no—
259D4×C47—21no—
260D4×C47—21no—
261D4×C47—41no—
262D4×C47—41no—
263D4×C47—41no—
264D4×C47—42no—
265D4×C47—42no—
266D4×C47—42no—
267D4×C47—42no—
268D4×C47—42no—
269D4×C47#9912yes—
270C2×C4×C47—24no—
271C2×C4×C47—21no—
272C2×C4×C47—21no—
273C2×C4×C47—21no—
274C2×C4×C47—21no—
275C2×C4×C47—21no—
276C2×C4×C47—21no—
277C2×C4×C47—21no—
278C2×C4×C47—42no—
279C2×C4×C47—42no—
280C2×C4×C47—81no—
281C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C2×C4×C47#12011yescharacteristic
284C2×C4×C47#12011yescharacteristic
285C22⋊D47—42no—
286C22⋊D47—42no—
287C22⋊D47—44no—
288C22⋊D47—44no—
289C22⋊D47—44no—
290C22⋊D47—42no—
291C22⋊D47—82no—
292C22⋊D47—82no—
293C22⋊D47—82no—
294C22⋊D47—82no—
295C22⋊D47—82no—
296C22⋊D47—82no—
297C2×Dic47—21no—
298C2×Dic47—22no—
299C2×Dic47—21no—
300C2×Dic47—21no—
301C2×Dic47—42no—
302C2×Dic47—44no—
303C2×Dic47—81no—
304D188—41no—
305D188—42no—
306D188—44no—
307D188—41no—
308D188—41no—
309C4×D47—44no—
310C4×D47—41no—
311C4×D47—41no—
312Dic94—41no—
313C8×C47—81no—
314C47⋊C8—81no—
315#12718—471nomaximal, Sylow
316C22×C47—21no—
317C22×C47—21no—
318C22×C47—22no—
319C22×C47—21no—
320C22×C47—41no—
321C22×C47—41no—
322C22×C47—41no—
323C22×C47—42no—
324C22×C47—42no—
325C22×C47—42no—
326C22×C47—41no—
327C22×C47—41no—
328C22×C47—162no—
329C22×C47—162no—
330C22×C47—162no—
331C22×C47#37911yescharacteristic
332C2×D47—42no—
333C2×D47—42no—
334C2×D47—41no—
335C2×D47—41no—
336C2×D47—42no—
337C2×D47—41no—
338C2×D47—164no—
339C2×D47—162no—
340C4×C47—21no—
341C4×C47—21no—
342C4×C47—21no—
343C4×C47—22no—
344C4×C47—161no—
345C4×C47C2×#9911yescharacteristic
346C4×C47C2×#9911yescharacteristic
347Dic47—22no—
348Dic47—42no—
349Dic47—41no—
350Dic47—41no—
351Dic47—161no—
352#3498—471no—
353#2132—471no—
354#2126—471no—
355#2122—471no—
356#2122—471no—
357#1795—471no—
358#1795D4711yescharacteristic, complemented
359C2×C47—21no—
360C2×C47—41no—
361C2×C47—41no—
362C2×C47—42no—
363C2×C47—41no—
364C2×C47—81no—
365C2×C47—81no—
366C2×C47#178111yescharacteristic
367D47—82no—
368D47—81no—
369C2×H(5,𝔽2)—471no—
370C2×H(5,𝔽2)C2×D4711yescharacteristic
371#550—941no—
372#550—941no—
373D42—942no—
374D42—942no—
375D42—941no—
376D42—941no—
377#535—471no—
378#535—471no—
379#535—941no—
380#535—941no—
381#532—471no—
382#532—941no—
383C2×#127—471no—
384C2×#127—941no—
385C4×#41—471no—
386#421—21no—
387#421—941no—
388#418—21no—
389#418—941no—
390#413—471no—
391#413C2×D4711yescharacteristic, complemented
392#410—471no—
393#410C2×D4711yescharacteristic, complemented
394#356—941no—
395#355—941no—
396#354—941no—
397#353—941no—
398AΣL(1,𝔽16)—942no—
399AΣL(1,𝔽16)—942no—
400C47#1271811yescharacteristic, complemented, Sylow
401H(5,𝔽2)—42no—
402H(5,𝔽2)—42no—
403H(5,𝔽2)—1882no—
404H(5,𝔽2)—1882no—
405C2×#41—21no—
406C2×#41—471no—
407C2×#41—941no—
408C2×#41—941no—
409C2×#41C4×D4711yescharacteristic
410C2×#41D18811yescharacteristic
411C2×#41C22⋊D4711yescharacteristic
412C2×#41C22×D4711yescharacteristic
413C22×D4—21no—
414C22×D4—21no—
415C22×D4—21no—
416C22×D4—471no—
417C22×D4—941no—
418C22×D4—942no—
419C22×D4—942no—
420C22×D4—942no—
421C22×D4—942no—
422C22×D4—941no—
423C22×D4C4×D4711yescharacteristic
424C22×D4D18811yescharacteristic
425C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
426C2×M16—21no—
427C2×M16—941no—
428C4⋊Q8—471no—
429#127—471no—
430#127—941no—
431#127—941no—
432#127—941no—
433#127—942no—
434#127—942no—
435#127—941no—
436#127—941no—
437#127—941no—
438#124—471no—
439#124—471no—
440#124—941no—
441#124—941no—
442#121—942no—
443#121—942no—
444#121—942no—
445#121—942no—
446#121—942no—
447#121—942no—
448#121—941no—
449#121—941no—
450#121—941no—
451#121—941no—
452#121—941no—
453#121—941no—
454#120—472no—
455#120—472no—
456#120—942no—
457#120—942no—
458#120—942no—
459#120—942no—
460#120—942no—
461C4×Q8—941no—
462C4×D4—942no—
463C4×D4—942no—
464C4×D4—942no—
465C4×D4—941no—
466C4×D4—941no—
467C4×D4—941no—
468#117—21no—
469#117—471no—
470#117—941no—
471#117—941no—
472C2×C42—471no—
473C2×C42—941no—
474#104—42no—
475#104—1882no—
476#102—42no—
477#102—1882no—
478#101—21no—
479#101—941no—
480#100—21no—
481#100—941no—
482#99—21no—
483#99—21no—
484#99—941no—
485#99—941no—
486C24—21no—
487C24—21no—
488C24—21no—
489C24—472no—
490C24—942no—
491#41—22no—
492#41—22no—
493#41—22no—
494#41—22no—
495#41—41no—
496#41—41no—
497#41—41no—
498#41—41no—
499#41—44no—
500#41—1884no—
501#41—1881no—
502#41—1881no—
503#41—1882no—
504#41—1882no—
505C2×Q8—471no—
506C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
507C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
508C2×D4—21no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—22no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—41no—
517C2×D4—41no—
518C2×D4—41no—
519C2×D4—41no—
520C2×D4—44no—
521C2×D4—44no—
522C2×D4—44no—
523C2×D4—471no—
524C2×D4—942no—
525C2×D4—942no—
526C2×D4—942no—
527C2×D4—942no—
528C2×D4—942no—
529C2×D4—942no—
530C2×D4—942no—
531C2×D4—942no—
532C2×D4—942no—
533C2×D4—942no—
534C2×D4—941no—
535C2×D4—941no—
536C2×D4—941no—
537C2×D4—941no—
538C2×D4—941no—
539C2×D4—3764no—
540C2×D4—3764no—
541C2×D4—3764no—
542C2×D4—1884no—
543C2×D4—1881no—
544C2×D4—1881no—
545C2×D4—1888no—
546C2×D4—1882no—
547C2×D4—1882no—
548C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
549C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
550C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
551C2×D4D4×D4711yescharacteristic
552C2×D4D4×D4711yescharacteristic
553C2×D4D4×D4711yescharacteristic
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—942no—
558C22×C4—942no—
559C22×C4—941no—
560C22×C4—941no—
561C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
562C22×C4C2×D18811yescharacteristic
563C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
564M16—41no—
565M16—41no—
566M16—1881no—
567M16—1881no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—1881no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—942no—
572C4⋊C4—941no—
573C4⋊C4—941no—
574C4⋊C4—941no—
575C4⋊C4—1881no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—472no—
578C22⋊C4—942no—
579C22⋊C4—942no—
580C22⋊C4—942no—
581C22⋊C4—941no—
582C22⋊C4—941no—
583C22⋊C4—942no—
584C22⋊C4—941no—
585C22⋊C4—942no—
586C22⋊C4—941no—
587C22⋊C4—1881no—
588C42—41no—
589C42—471no—
590C42—471no—
591C42—942no—
592C42—941no—
593C42—941no—
594C42—1881no—
595C23—21no—
596C23—21no—
597C23—21no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—82no—
602C23—82no—
603C23—82no—
604C23—941no—
605C23—942no—
606C23—3762no—
607C23—3762no—
608C23—3762no—
609C23—1884no—
610C23—1882no—
611C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
612C23#1309399211yescharacteristic
613C23#1309399411yescharacteristic
614Q8—21no—
615Q8—41no—
616Q8—1881no—
617Q8#1309393812yes—
618D4—24no—
619D4—21no—
620D4—21no—
621D4—21no—
622D4—21no—
623D4—21no—
624D4—41no—
625D4—41no—
626D4—41no—
627D4—42no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—42no—
631D4—42no—
632D4—3762no—
633D4—3762no—
634D4—3762no—
635D4—3762no—
636D4—3762no—
637D4—3762no—
638D4—1881no—
639D4—1882no—
640D4—1884no—
641D4—1882no—
642D4—1882no—
643D4—1884no—
644D4—1884no—
645D4—1882no—
646D4—1884no—
647D4—1881no—
648D4—1881no—
649D4#1309393812yes—
650C2×C4—24no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—941no—
662C2×C4—941no—
663C2×C4—942no—
664C2×C4—941no—
665C2×C4—3761no—
666C2×C4—1884no—
667C2×C4—1882no—
668C2×C4—1884no—
669C2×C4—1881no—
670C2×C4—1881no—
671C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
672C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
673C2×C4#1309399211yescharacteristic
674C2×C4#1309399411yescharacteristic
675C8—81no—
676C8—3761no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—22no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—42no—
687C22—41no—
688C22—41no—
689C22—162no—
690C22—162no—
691C22—162no—
692C22—1881no—
693C22—1881no—
694C22—1882no—
695C22—1882no—
696C22—1882no—
697C22—1881no—
698C22—7522no—
699C22—7524no—
700C22#1568897811yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—22no—
705C4—161no—
706C4—942no—
707C4—1881no—
708C4—1882no—
709C4—1881no—
710C4—7521no—
711C4C2×#1309393811yescharacteristic
712C4C2×#1309393811yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—41no—
715C2—41no—
716C2—42no—
717C2—41no—
718C2—81no—
719C2—81no—
720C2—3761no—
721C2—3762no—
722C2#2024330211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243302
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#1795C2
socleC2×C47#1781
prime radical#20257162C2
cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#1795D47
hypocenterC47#12718
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×H(5,𝔽2) ◁ #1795

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245071C2semidirect
3. #20245051C2semidirect
4. #20245039C2semidirect
5. #20245037C2semidirect
6. #20243358C2semidirect
7. C47×#1795C2semidirect
8. C2×#13094070C4semidirect
16. #15689690C4semidirect
22. C2×#13094020C4semidirect
23. #41×Dic47C4semidirect
26. #15689107C22semidirect
27. #15689097C22semidirect
37. C47×#413C22semidirect
38. C47×#410C22semidirect
358. #1795D47semidirect
391. #413C2×D47semidirect
393. #410C2×D47semidirect
400. C47#12718semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571622
#202450712
#202450512
#202450392
#202450372
#202433582
C47×#17952
#1271847