Finite Group Databasebeta

← #26131859

Subgroups — #26131859

Order 12032.

1080 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1080 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257163C211yesmaximal, characteristic
2#20245071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243356C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2122C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094070C2211yescharacteristic
9C2×#13094069C411yescharacteristic, complemented
10#15689791—21no—
11#15689791—21no—
12#15689757—21no—
13#15689757—21no—
14#15689755—22no—
15#15689755—22no—
16#15689692C411yescharacteristic, complemented
17#15689691—21no—
18#15689686—21no—
19#15689672—21no—
20#15689669C2211yescharacteristic
21C2×#13094020C411yescharacteristic, complemented
22#127×D47—21no—
23#15689591C411yescharacteristic, complemented
24#15689141—21no—
25#15689139—21no—
26#15689129—21no—
27#15689127—21no—
28#15689107C2211yescharacteristic, complemented
29#15689097C2211yescharacteristic, complemented
30#15688921—21no—
31#15688919—21no—
32#15688917—21no—
33#15688915—21no—
34#15688910—22no—
35C47×#535C2211yescharacteristic
36C47×#413C2211yescharacteristic, complemented
37C47×#410C2211yescharacteristic, complemented
38C47×AΣL(1,𝔽16)—22no—
39#13094070—42no—
40#13094070—42no—
41#13094069—42no—
42#13094069—42no—
43C2×#10625354—21no—
44C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
45C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
46C2×#10625350D411yescharacteristic
47C2×#10625350D411yescharacteristic
48C2×#10625352—21no—
49C2×#10625352—21no—
50C22×D188C2×C411yescharacteristic
51C22×D188D411yescharacteristic
52C22×D188D411yescharacteristic
53C22×C22⋊D47—22no—
54C22×C22⋊D47—22no—
55C2×D4×D47—21no—
56C2×D4×D47—21no—
57C2×D4×D47—21no—
58C2×D4×D47—22no—
59C2×D4×D47—22no—
60C2×D4×D47—21no—
61C2×D4×D47—21no—
62C2×#10625329—21no—
63#13094022D411yescharacteristic
64#13094021—21no—
65#13094020—22no—
66#13094020—22no—
67#13094020—21no—
68#13094020—21no—
69#13094020—21no—
70#13094020—21no—
71#13094020D411yescharacteristic
72#13094013D411yescharacteristic
73#13094012—21no—
74#13094011D411yescharacteristic
75#13093999—21no—
76#13093999—21no—
77#13093997—22no—
78#13093997—22no—
79#13093997—22no—
80#13093997—22no—
81#13093996—22no—
82#13093996—22no—
83#13093996—21no—
84#13093996—21no—
85#13093994—22no—
86#13093994—22no—
87#13093994—22no—
88#13093992—22no—
89#13093992—22no—
90#13093989—21no—
91#13093986—21no—
92C4×C22⋊D47—21no—
93C4×C22⋊D47—21no—
94(C22⋊D47)⋊C4—22no—
95(C22⋊D47)⋊C4—22no—
96(C22⋊D47)⋊C4—22no—
97#13093983—21no—
98#13093981—21no—
99C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
100C42×D47—21no—
101#13093952—42no—
102#13093950—42no—
103#13093946—42no—
104#13093944—42no—
105#13093943—21no—
106#13093941—21no—
107#13093939—21no—
108#13093939—21no—
109C2×#41×C47C2311yescharacteristic
110C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
111C2×M16×C47—21no—
112#127×C47—21no—
113#124×C47—21no—
114#121×C47—21no—
115#121×C47—21no—
116#120×C47D412yes—
117#120×C47D412yes—
118#117×C47—21no—
119#117×C47C2×C411yescharacteristic
120#101×C47—21no—
121#100×C47—21no—
122#99×C47—21no—
123#99×C47—21no—
124C24×C47C22⋊C412yes—
125C23×D47—22no—
126C23×D47—21no—
127C23×D47—21no—
128C23×D47—21no—
129#41×C47—41no—
130#41×C47—41no—
131C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C47—22no—
133C2×D4×C47—22no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—21no—
136C2×D4×C47—41no—
137C2×D4×C47—41no—
138C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
139C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
140C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D47—21no—
145C2×C22⋊D47—22no—
146C2×C22⋊D47—22no—
147C2×C22⋊D47—22no—
148C2×C22⋊D47—22no—
149C2×C22⋊D47—21no—
150C2×C22⋊D47—21no—
151C2×C22⋊D47—21no—
152C2×C22⋊D47—21no—
153C2×C22⋊D47—21no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—48no—
157C2×C22⋊D47—84no—
158C22×Dic47—22no—
159C22×Dic47—21no—
160#10625354—44no—
161#10625352—42no—
162#10625352—44no—
163#10625352—42no—
164D4×D47—44no—
165D4×D47—44no—
166D4×D47—42no—
167D4×D47—44no—
168D4×D47—44no—
169D4×D47—42no—
170D4×D47—84no—
171D4×D47—84no—
172#10625350—22no—
173#10625350—22no—
174#10625350—22no—
175#10625350—22no—
176#10625350—41no—
177#10625350—41no—
178#10625350—41no—
179#10625350—41no—
180C2×D188—22no—
181C2×D188—22no—
182C2×D188—21no—
183C2×D188—21no—
184C2×D188—21no—
185C2×D188—22no—
186C2×D188—22no—
187C2×D188—41no—
188C2×D188—41no—
189C2×D188—41no—
190C2×D188—41no—
191C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
192C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
193C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
194C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×D47—21no—
196C2×C4×D47—22no—
197C2×C4×D47—21no—
198C2×C4×D47—21no—
199C2×C4×D47—21no—
200C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
201C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
202M16×C47—41no—
203M16×C47—41no—
204C2×C8×C47—41no—
205C4⋊C4×C47—21no—
206C4⋊C4×C47—41no—
207C22⋊C4×C47—22no—
208C22⋊C4×C47—22no—
209C22⋊C4×C47—41no—
210C22⋊C4×C47C22⋊C412yes—
211C42×C47—21no—
212C42×C47—41no—
213C22⋊Dic47—21no—
214C22⋊Dic47—21no—
215C22⋊Dic47—41no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219(C2×D47)⋊C4—21no—
220(C2×D47)⋊C4—21no—
221C4⋊Dic47—41no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—21no—
225C4×Dic47—22no—
226C4×Dic47—21no—
227C4×Dic47—41no—
228C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
229C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
230#10625329—41no—
231#10625329—41no—
232C2×C47⋊C8—41no—
233C23×C47—22no—
234C23×C47—42no—
235C23×C47—82no—
236C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C23×C47#12011yescharacteristic
238C23×C47#12011yescharacteristic
239C22×D47—21no—
240C22×D47—21no—
241C22×D47—21no—
242C22×D47—21no—
243C22×D47—42no—
244C22×D47—42no—
245C22×D47—44no—
246C22×D47—42no—
247C22×D47—82no—
248C22×D47—82no—
249C22×D47—82no—
250C22×D47—82no—
251C22×D47—82no—
252Q8×C47—41no—
253D4×C47—41no—
254D4×C47—41no—
255D4×C47—41no—
256D4×C47—42no—
257D4×C47—41no—
258D4×C47—41no—
259D4×C47—82no—
260D4×C47—82no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47—21no—
265C2×C4×C47—21no—
266C2×C4×C47—21no—
267C2×C4×C47—22no—
268C2×C4×C47—81no—
269C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C47#12011yescharacteristic
272C2×C4×C47#12011yescharacteristic
273C22⋊D47—24no—
274C22⋊D47—42no—
275C22⋊D47—42no—
276C22⋊D47—44no—
277C22⋊D47—42no—
278C22⋊D47—42no—
279C22⋊D47—44no—
280C22⋊D47—44no—
281C22⋊D47—44no—
282C22⋊D47—42no—
283C22⋊D47—82no—
284C22⋊D47—82no—
285C2×Dic47—21no—
286C2×Dic47—21no—
287C2×Dic47—21no—
288C2×Dic47—21no—
289C2×Dic47—44no—
290C2×Dic47—42no—
291C2×Dic47—81no—
292D188—21no—
293D188—21no—
294D188—21no—
295D188—21no—
296D188—21no—
297D188—42no—
298D188—42no—
299D188—41no—
300D188—42no—
301D188—82no—
302D188—82no—
303D188#9912yes—
304C4×D47—24no—
305C4×D47—42no—
306C4×D47—42no—
307C4×D47—44no—
308C4×D47—41no—
309C4×D47—41no—
310Dic94—21no—
311Dic94—41no—
312Dic94#9912yes—
313C8×C47—81no—
314C47⋊C8—81no—
315#12718—471nomaximal, Sylow
316C22×C47—21no—
317C22×C47—21no—
318C22×C47—21no—
319C22×C47—41no—
320C22×C47—41no—
321C22×C47—41no—
322C22×C47—42no—
323C22×C47—42no—
324C22×C47—42no—
325C22×C47—162no—
326C22×C47#37911yescharacteristic
327C2×D47—22no—
328C2×D47—42no—
329C2×D47—41no—
330C2×D47—41no—
331C2×D47—42no—
332C2×D47—42no—
333C2×D47—41no—
334C2×D47—41no—
335C2×D47—41no—
336C2×D47—162no—
337C2×D47—162no—
338C2×D47—164no—
339C2×D47—162no—
340C4×C47—21no—
341C4×C47—21no—
342C4×C47—21no—
343C4×C47—42no—
344C4×C47—161no—
345C4×C47C2×#9911yescharacteristic
346C4×C47C2×#9911yescharacteristic
347Dic47—22no—
348Dic47—22no—
349Dic47—41no—
350Dic47—41no—
351Dic47—161no—
352#3498—471no—
353#2132—471no—
354#2126—471no—
355#2122—471no—
356#2122D4711yescharacteristic, complemented
357#1795—471no—
358#1795—471no—
359C2×C47—21no—
360C2×C47—41no—
361C2×C47—41no—
362C2×C47—41no—
363C2×C47—82no—
364C2×C47#178111yescharacteristic
365D47—42no—
366D47—81no—
367D47—81no—
368D47—81no—
369C2×H(5,𝔽2)—471no—
370C2×H(5,𝔽2)—471no—
371#550—941no—
372#550—941no—
373D42—941no—
374D42—941no—
375D42—942no—
376D42—942no—
377#535—471no—
378#535—941no—
379#535—941no—
380#535C2×D4711yescharacteristic
381#532—471no—
382#532—941no—
383C2×#127—471no—
384C2×#127—941no—
385C4×#41—471no—
386#421—941no—
387#421—941no—
388#418—941no—
389#418—941no—
390#413—471no—
391#413C2×D4711yescharacteristic, complemented
392#410—471no—
393#410C2×D4711yescharacteristic, complemented
394#356—941no—
395#355—941no—
396#354—941no—
397#353—941no—
398AΣL(1,𝔽16)—22no—
399AΣL(1,𝔽16)—942no—
400C47#1271811yescharacteristic, complemented, Sylow
401H(5,𝔽2)—1882no—
402H(5,𝔽2)—1882no—
403H(5,𝔽2)—1882no—
404H(5,𝔽2)—1882no—
405C2×#41—471no—
406C2×#41—471no—
407C2×#41—471no—
408C2×#41—471no—
409C2×#41—941no—
410C2×#41—941no—
411C2×#41—941no—
412C2×#41C22×D4711yescharacteristic
413C22×D4—471no—
414C22×D4—471no—
415C22×D4—471no—
416C22×D4—941no—
417C22×D4—941no—
418C22×D4—942no—
419C22×D4—942no—
420C22×D4—942no—
421C22×D4—942no—
422C22×D4—941no—
423C22×D4—941no—
424C22×D4—941no—
425C22×D4C4×D4711yescharacteristic
426C2×M16—21no—
427C2×M16—941no—
428C4⋊Q8—471no—
429#127—21no—
430#127—471no—
431#127—941no—
432#127—941no—
433#127—941no—
434#127—941no—
435#127—941no—
436#127—942no—
437#127—942no—
438#124—21no—
439#124—471no—
440#124—471no—
441#124—941no—
442#121—21no—
443#121—21no—
444#121—942no—
445#121—942no—
446#121—942no—
447#121—942no—
448#121—941no—
449#121—941no—
450#121—942no—
451#121—942no—
452#121—941no—
453#121—941no—
454#120—942no—
455#120—942no—
456#120—942no—
457#120—942no—
458#120—942no—
459#120D18812yes—
460#120C22⋊D4712yes—
461C4×Q8—941no—
462C4×D4—942no—
463C4×D4—942no—
464C4×D4—941no—
465C4×D4—941no—
466C4×D4—941no—
467C4×D4—942no—
468#117—21no—
469#117—941no—
470#117—941no—
471#117C4×D4711yescharacteristic
472C2×C42—471no—
473C2×C42—941no—
474#104—1882no—
475#104—1882no—
476#102—1882no—
477#102—1882no—
478#101—21no—
479#101—941no—
480#100—21no—
481#100—941no—
482#99—21no—
483#99—21no—
484#99—941no—
485#99—941no—
486C24—942no—
487C24—941no—
488C24—941no—
489C24—941no—
490C24(C2×D47)⋊C412yes—
491#41—41no—
492#41—41no—
493#41—942no—
494#41—942no—
495#41—942no—
496#41—942no—
497#41—1881no—
498#41—1881no—
499#41—1881no—
500#41—1881no—
501#41—1884no—
502#41—1884no—
503#41—1882no—
504#41—1882no—
505C2×Q8—471no—
506C2×Q8—471no—
507C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—41no—
513C2×D4—41no—
514C2×D4—471no—
515C2×D4—471no—
516C2×D4—471no—
517C2×D4—471no—
518C2×D4—942no—
519C2×D4—942no—
520C2×D4—942no—
521C2×D4—942no—
522C2×D4—941no—
523C2×D4—942no—
524C2×D4—942no—
525C2×D4—942no—
526C2×D4—942no—
527C2×D4—942no—
528C2×D4—942no—
529C2×D4—941no—
530C2×D4—941no—
531C2×D4—941no—
532C2×D4—941no—
533C2×D4—941no—
534C2×D4—941no—
535C2×D4—941no—
536C2×D4—941no—
537C2×D4—3764no—
538C2×D4—3764no—
539C2×D4—3764no—
540C2×D4—1881no—
541C2×D4—1881no—
542C2×D4—1881no—
543C2×D4—1881no—
544C2×D4—1884no—
545C2×D4—1884no—
546C2×D4—1882no—
547C2×D4—1884no—
548C2×D4—1884no—
549C2×D4—1882no—
550C2×D4—1888no—
551C2×D4C2×D18811yescharacteristic
552C2×D4D4×D4711yescharacteristic
553C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
554C22×C4—942no—
555C22×C4—941no—
556C22×C4—942no—
557C22×C4—941no—
558C22×C4—941no—
559C22×C4—941no—
560C22×C4—941no—
561C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
562C22×C4D4×D4711yescharacteristic
563C22×C4D4×D4711yescharacteristic
564M16—41no—
565M16—41no—
566M16—1881no—
567M16—1881no—
568C2×C8—41no—
569C2×C8—1881no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—942no—
573C4⋊C4—941no—
574C4⋊C4—941no—
575C4⋊C4—1881no—
576C22⋊C4—22no—
577C22⋊C4—22no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—942no—
580C22⋊C4—942no—
581C22⋊C4—942no—
582C22⋊C4—941no—
583C22⋊C4—941no—
584C22⋊C4—941no—
585C22⋊C4—941no—
586C22⋊C4—1881no—
587C22⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
588C42—21no—
589C42—41no—
590C42—471no—
591C42—471no—
592C42—942no—
593C42—941no—
594C42—1881no—
595C23—22no—
596C23—42no—
597C23—82no—
598C23—941no—
599C23—941no—
600C23—941no—
601C23—941no—
602C23—3762no—
603C23—3762no—
604C23—3762no—
605C23—3762no—
606C23—3762no—
607C23—1882no—
608C23—1882no—
609C23—1882no—
610C23—1884no—
611C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
612C23#1309399211yescharacteristic
613C23#1309399411yescharacteristic
614Q8—41no—
615Q8—472no—
616Q8—941no—
617Q8—1881no—
618D4—41no—
619D4—41no—
620D4—41no—
621D4—42no—
622D4—41no—
623D4—41no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—472no—
627D4—944no—
628D4—941no—
629D4—941no—
630D4—941no—
631D4—941no—
632D4—941no—
633D4—3762no—
634D4—3762no—
635D4—3762no—
636D4—3762no—
637D4—1882no—
638D4—1882no—
639D4—1881no—
640D4—1882no—
641D4—1882no—
642D4—1882no—
643D4—1882no—
644D4—1882no—
645D4—1884no—
646D4—1884no—
647D4—1884no—
648D4—1882no—
649D4—1884no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—944no—
659C2×C4—941no—
660C2×C4—941no—
661C2×C4—941no—
662C2×C4—941no—
663C2×C4—3761no—
664C2×C4—1882no—
665C2×C4—1882no—
666C2×C4—1884no—
667C2×C4—1882no—
668C2×C4—1884no—
669C2×C4—1881no—
670C2×C4—1881no—
671C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
672C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
673C2×C4#1309399211yescharacteristic
674C2×C4#1309399411yescharacteristic
675C8—81no—
676C8—3761no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—41no—
681C22—41no—
682C22—41no—
683C22—42no—
684C22—42no—
685C22—42no—
686C22—162no—
687C22—942no—
688C22—1881no—
689C22—1881no—
690C22—1882no—
691C22—1882no—
692C22—1882no—
693C22—1881no—
694C22—1881no—
695C22—1881no—
696C22—7522no—
697C22—7522no—
698C22—7522no—
699C22—7524no—
700C22#1568897811yescharacteristic
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—42no—
705C4—161no—
706C4—942no—
707C4—942no—
708C4—1881no—
709C4—1881no—
710C4—7521no—
711C4#99×D4711yescharacteristic
712C4#99×D4711yescharacteristic
713C2—21no—
714C2—41no—
715C2—41no—
716C2—41no—
717C2—82no—
718C2—3761no—
719C2—3761no—
720C2—3761no—
721C2—1882no—
722C2#2024330111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243301
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#2122C2
socleC2×C47#1781
prime radical#20257163C2
cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#2122D47
hypocenterC47#12718
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2122

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245071C2semidirect
3. #20245051C2semidirect
4. #20245038C2semidirect
5. #20243359C2semidirect
6. #20243356C2semidirect
7. C47×#2122C2semidirect
9. C2×#13094069C4semidirect
16. #15689692C4semidirect
21. C2×#13094020C4semidirect
23. #15689591C4semidirect
28. #15689107C22semidirect
29. #15689097C22semidirect
36. C47×#413C22semidirect
37. C47×#410C22semidirect
356. #2122D47semidirect
391. #413C2×D47semidirect
393. #410C2×D47semidirect
400. C47#12718semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571632
#202450712
#202450512
#202450382
#202433592
#202433562
C47×#21222
#1271847