Finite Group Databasebeta

← #26131861

Subgroups — #26131861

Order 12032.

1080 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1080 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20257161C211yesmaximal, characteristic
2#20245053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245039C212yesmaximal, complemented
4#20243359C212yesmaximal, complemented
5C47×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094070C411yescharacteristic, complemented
7C2×#13094070C2211yescharacteristic
8#15689794—22no—
9D4×D188—22no—
10#15689757—24no—
11#15689691—21no—
12#15689691—21no—
13#15689687C411yescharacteristic, complemented
14#15689687C2211yescharacteristic
15#15689674—21no—
16C2×#13094021C411yescharacteristic, complemented
17#127×D47—21no—
18C4×#10625350C411yescharacteristic, complemented
19#15689139—22no—
20#15689129—22no—
21#15689097C2212yescomplemented
22#15688918—21no—
23#15688916—21no—
24#15688911—24no—
25C47×#532C2211yescharacteristic
26C47×#413C2212yescomplemented
27C47×#356—21no—
28C47×#355—21no—
29#13094070—42no—
30#13094070—42no—
31#13094070—42no—
32#13094070—42no—
33C2×#10625354—21no—
34C2×#10625354—21no—
35C2×#10625350—21no—
36C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
37C2×#10625350D412yes—
38C22×D188—22no—
39C22×D188—21no—
40C22×D188C2×C411yescharacteristic
41C22×D188C2×C411yescharacteristic
42C22×D188D412yes—
43C2×D4×D47—22no—
44C2×D4×D47—21no—
45C2×D4×D47—22no—
46C2×D4×D47—21no—
47C2×D4×D47—24no—
48#13094021—22no—
49#13094021—21no—
50#13094021—21no—
51#13094020—24no—
52#13094020—21no—
53#13094020—21no—
54#13094013—21no—
55#13094013—21no—
56#13093999—24no—
57#13093998—22no—
58#13093998—22no—
59#13093997—24no—
60#13093997—24no—
61#13093994—24no—
62#13093994—24no—
63#13093992—22no—
64#13093992D414yes—
65C4×Dic94—21no—
66C4×D188—21no—
67#13093986—24no—
68C4×C22⋊D47—22no—
69#13093983—22no—
70#13093983C2×C411yescharacteristic
71#13093981—21no—
72C42×D47—21no—
73#13093950—44no—
74#13093946—44no—
75#13093939—22no—
76#13093939—22no—
77C2×#41×C47C2×C411yescharacteristic
78C2×#41×C47C2311yescharacteristic
79C2×M16×C47—22no—
80C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
81#127×C47D411yescharacteristic
82#124×C47D411yescharacteristic
83#124×C47D411yescharacteristic
84#121×C47—22no—
85C4×D4×C47—22no—
86C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
87#101×C47—22no—
88#100×C47—22no—
89C23×D47—22no—
90C23×D47—21no—
91C23×D47—22no—
92C23×D47C22⋊C412yes—
93#41×C47—41no—
94#41×C47—41no—
95#41×C47—41no—
96#41×C47—41no—
97C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
98C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
99C2×D4×C47—21no—
100C2×D4×C47—22no—
101C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
102C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C47C2×D412yes—
104C22×C4×C47—21no—
105C22×C4×C47—21no—
106C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C47C2×D412yes—
108C2×C22⋊D47—21no—
109C2×C22⋊D47—22no—
110C2×C22⋊D47—22no—
111C2×C22⋊D47—24no—
112C2×C22⋊D47—24no—
113#10625354—44no—
114#10625354—44no—
115D4×D47—44no—
116D4×D47—44no—
117D4×D47—48no—
118D4×D47—48no—
119D4×D47—88no—
120#10625350—22no—
121#10625350—22no—
122#10625350—24no—
123#10625350—42no—
124#10625350—42no—
125#10625350—42no—
126C2×D188—24no—
127C2×D188—24no—
128C2×D188—22no—
129C2×D188—21no—
130C2×D188—21no—
131C2×D188—21no—
132C2×D188—22no—
133C2×D188—24no—
134C2×D188—41no—
135C2×D188—41no—
136C2×D188—42no—
137C2×D188—42no—
138C2×D188—42no—
139C2×D188—41no—
140C2×D188—41no—
141C2×D188—84no—
142C2×D188C22⋊C412yes—
143C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
144C2×C4×D47—21no—
145C2×C4×D47—22no—
146C2×C4×D47—22no—
147C2×C4×D47—22no—
148C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
149M16×C47—42no—
150M16×C47—42no—
151C2×C8×C47—42no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C22⋊C4×C47—22no—
154C22⋊C4×C47—22no—
155C42×C47—21no—
156C42×C47C22⋊C411yescharacteristic
157C42×C47C22⋊C411yescharacteristic
158C22⋊Dic47—42no—
159C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
160(C2×D47)⋊C4—22no—
161(C2×D47)⋊C4—24no—
162(C2×D47)⋊C4—24no—
163C4⋊Dic47—21no—
164C4⋊Dic47—42no—
165Dic47⋊C4—22no—
166C4×Dic47—22no—
167C4×Dic47—21no—
168C4×Dic47—42no—
169C23×C47—21no—
170C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C47#12012yes—
172C22×D47—21no—
173C22×D47—22no—
174C22×D47—22no—
175C22×D47—44no—
176C22×D47—44no—
177C22×D47—42no—
178C22×D47—42no—
179C22×D47—82no—
180C22×D47—84no—
181C22×D47—84no—
182C22×D47—82no—
183Q8×C47—41no—
184Q8×C47—41no—
185D4×C47—41no—
186D4×C47—42no—
187D4×C47—41no—
188D4×C47—44no—
189D4×C47—42no—
190C2×C4×C47—21no—
191C2×C4×C47—22no—
192C2×C4×C47—22no—
193C2×C4×C47—21no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—42no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C47#12012yes—
203C22⋊D47—24no—
204C22⋊D47—44no—
205C22⋊D47—44no—
206C22⋊D47—84no—
207C22⋊D47—84no—
208C2×Dic47—21no—
209C2×Dic47—22no—
210C2×Dic47—82no—
211D188—21no—
212D188—22no—
213D188—22no—
214D188—44no—
215D188—42no—
216D188—42no—
217D188—48no—
218D188—44no—
219D188—41no—
220D188—41no—
221D188—84no—
222D188#9912yes—
223C4×D47—24no—
224C4×D47—44no—
225C4×D47—44no—
226C4×D47—44no—
227Dic94—21no—
228Dic94#9912yes—
229C8×C47—82no—
230#12718—471nomaximal, Sylow
231C22×C47—22no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47—42no—
234C22×C47—41no—
235C22×C47—42no—
236C22×C47—41no—
237C22×C47#37911yescharacteristic
238C2×D47—22no—
239C2×D47—42no—
240C2×D47—44no—
241C2×D47—44no—
242C2×D47—42no—
243C2×D47—42no—
244C2×D47—164no—
245C2×D47—164no—
246C2×D47—162no—
247C2×D47—162no—
248C4×C47—22no—
249C4×C47—22no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—41no—
252C4×C47—41no—
253C4×C47C2×#9911yescharacteristic
254C4×C47C2×#9911yescharacteristic
255Dic47—22no—
256Dic47—42no—
257Dic47—162no—
258#3498—471no—
259#2132D4711yescharacteristic, complemented
260#2126—471no—
261#2122—472no—
262#1795—472no—
263C2×C47—21no—
264C2×C47—42no—
265C2×C47—41no—
266C2×C47—81no—
267C2×C47#178111yescharacteristic
268D47—42no—
269D47—82no—
270D47—82no—
271C2×H(5,𝔽2)—471no—
272C2×H(5,𝔽2)—471no—
273#550—942no—
274D42—942no—
275D42—944no—
276#535—471no—
277#535—471no—
278#535—941no—
279#535—941no—
280#532—941no—
281#532C2×D4711yescharacteristic
282C2×#127—471no—
283C2×#127—941no—
284C4×#41—471no—
285#421—942no—
286#418—942no—
287#413C2×D4712yescomplemented
288#410—472no—
289#356—21no—
290#355—21no—
291#354—941no—
292#353—941no—
293AΣL(1,𝔽16)—944no—
294C47#1271811yescharacteristic, complemented, Sylow
295H(5,𝔽2)—1882no—
296H(5,𝔽2)—1882no—
297H(5,𝔽2)—1882no—
298H(5,𝔽2)—1882no—
299C2×#41—471no—
300C2×#41—472no—
301C2×#41—941no—
302C2×#41—941no—
303C2×#41—941no—
304C2×#41C4×D4711yescharacteristic
305C2×#41C22×D4711yescharacteristic
306C22×D4—471no—
307C22×D4—471no—
308C22×D4—472no—
309C22×D4—941no—
310C22×D4—942no—
311C22×D4—944no—
312C22×D4—942no—
313C22×D4—941no—
314C22×D4—941no—
315C22×D4—942no—
316C2×M16—22no—
317C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
318#127—942no—
319#127—944no—
320#127—941no—
321#127—941no—
322#127—941no—
323#127—941no—
324#127D18811yescharacteristic
325#124—941no—
326#124—941no—
327#124D18811yescharacteristic
328#124C22⋊D4711yescharacteristic
329#121—22no—
330#121—944no—
331#121—944no—
332#121—944no—
333#121—942no—
334#121—942no—
335#120—474no—
336#120—944no—
337#120—944no—
338#120—942no—
339C4×Q8—941no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—941no—
342C4×D4—942no—
343C4×D4—944no—
344#117—471no—
345#117—941no—
346#117—942no—
347C2×C42—941no—
348C2×C42C4×D4711yescharacteristic
349#104—1884no—
350#102—1884no—
351#101—22no—
352#100—22no—
353#99—942no—
354#99—942no—
355C24—472no—
356C24—942no—
357C24—941no—
358C24—942no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—41no—
363#41—942no—
364#41—942no—
365#41—944no—
366#41—1882no—
367#41—1882no—
368#41—1882no—
369#41—1884no—
370#41—1884no—
371C2×Q8—471no—
372C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
373C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
374C2×D4—21no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—471no—
377C2×D4—472no—
378C2×D4—944no—
379C2×D4—944no—
380C2×D4—944no—
381C2×D4—942no—
382C2×D4—941no—
383C2×D4—944no—
384C2×D4—944no—
385C2×D4—942no—
386C2×D4—942no—
387C2×D4—941no—
388C2×D4—941no—
389C2×D4—941no—
390C2×D4—942no—
391C2×D4—3764no—
392C2×D4—3768no—
393C2×D4—1882no—
394C2×D4—1881no—
395C2×D4—1881no—
396C2×D4—1881no—
397C2×D4—1881no—
398C2×D4—1882no—
399C2×D4—1882no—
400C2×D4—1884no—
401C2×D4—1884no—
402C2×D4—1888no—
403C2×D4—1888no—
404C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
405C2×D4C2×D18811yescharacteristic
406C2×D4D4×D4712yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—942no—
410C22×C4—942no—
411C22×C4—941no—
412C22×C4—942no—
413C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
414C22×C4D4×D4712yes—
415M16—42no—
416M16—42no—
417C2×C8—42no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—942no—
420C4⋊C4—941no—
421C4⋊C4—1882no—
422C22⋊C4—22no—
423C22⋊C4—22no—
424C22⋊C4—472no—
425C22⋊C4—942no—
426C22⋊C4—944no—
427C22⋊C4—944no—
428C22⋊C4—1882no—
429C42—21no—
430C42—942no—
431C42—941no—
432C42—1882no—
433C42(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
434C42(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
435C23—21no—
436C23—941no—
437C23—942no—
438C23—942no—
439C23—3762no—
440C23—3762no—
441C23—3764no—
442C23—3764no—
443C23—1884no—
444C23—1882no—
445C23—1882no—
446C23—1884no—
447C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
448C23#1309399412yes—
449Q8—41no—
450Q8—41no—
451Q8—472no—
452Q8—941no—
453D4—41no—
454D4—42no—
455D4—41no—
456D4—44no—
457D4—42no—
458D4—472no—
459D4—944no—
460D4—941no—
461D4—942no—
462D4—942no—
463D4—3764no—
464D4—3764no—
465D4—3764no—
466D4—1884no—
467D4—1888no—
468D4—1882no—
469D4—1882no—
470D4—1884no—
471D4—1884no—
472D4—1884no—
473D4—1881no—
474D4—1881no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—944no—
486C2×C4—941no—
487C2×C4—942no—
488C2×C4—3762no—
489C2×C4—1884no—
490C2×C4—1884no—
491C2×C4—1884no—
492C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
493C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
494C2×C4#1309399212yes—
495C8—82no—
496C22—22no—
497C22—21no—
498C22—41no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—41no—
502C22—942no—
503C22—1884no—
504C22—1884no—
505C22—1882no—
506C22—1882no—
507C22—1882no—
508C22—7522no—
509C22—7522no—
510C22—7524no—
511C22—7524no—
512C22#1568897811yescharacteristic
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—21no—
516C4—41no—
517C4—41no—
518C4—942no—
519C4—1882no—
520C4—7522no—
521C4#99×D4711yescharacteristic
522C4#99×D4711yescharacteristic
523C2—21no—
524C2—42no—
525C2—41no—
526C2—81no—
527C2—3762no—
528C2—3762no—
529C2—1882no—
530C2#2024330111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#20243301
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#2132C2
socleC2×C47#1781
prime radical#20257161C2
cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#2132D47
hypocenterC47#12718
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245053C2semidirect
3. #20245039C2semidirect
4. #20243359C2semidirect
5. C47×#2132C2semidirect
6. C2×#13094070C4semidirect
13. #15689687C4semidirect
16. C2×#13094021C4semidirect
18. C4×#10625350C4semidirect
21. #15689097C22semidirect
26. C47×#413C22semidirect
259. #2132D47semidirect
287. #413C2×D47semidirect
294. C47#12718semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202571612
#202450532
#202450392
#202433592
C47×#21322
#1271847