Finite Group Databasebeta

← #26131863

Subgroups — #26131863

Order 12032.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256681C211yesmaximal, characteristic
2#20245071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689677—21no—
9#15689676C411yescharacteristic, complemented
10#15689670—21no—
11#15689669C2211yescharacteristic
12#15689660—21no—
13#15689655—21no—
14#15689653—21no—
15#15689653—21no—
16#15689651—21no—
17#15689651—21no—
18#15689635C411yescharacteristic, complemented
19#15689632—21no—
20#15689632—21no—
21#15689630C2211yescharacteristic
22C4×#10625350—21no—
23C4×#10625350—21no—
24C4×#10625350C411yescharacteristic, complemented
25C2×C42×D47C411yescharacteristic, complemented
26#15689107C2211yescharacteristic
27#15689097C2211yescharacteristic
28#15688921—21no—
29#15688919—21no—
30#15688917—21no—
31#15688915—21no—
32#15688914—21no—
33#15688912—21no—
34#15688911—21no—
35#15688909—21no—
36#15688883—21no—
37#15688879—21no—
38C4×#41×C47C2211yescharacteristic
39C47×#413C2211yescharacteristic
40C47×#410C2211yescharacteristic
41C47×#339—21no—
42C47×H(3,ℤ/4)—21no—
43C2×#10625350—21no—
44C2×#10625350—21no—
45C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
46C22×C4×D47—21no—
47C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
48C2×#10625329—21no—
49#13094023—21no—
50#13094022D411yescharacteristic
51#13094020D411yescharacteristic
52#13094019—21no—
53#13094019—21no—
54#13094017—21no—
55#13094017—21no—
56#13094015—21no—
57#13094014—21no—
58#13094014—21no—
59#13094013D411yescharacteristic
60#13094011D411yescharacteristic
61#13094010—21no—
62#13094010—21no—
63#13094009—21no—
64#13094009—21no—
65#13094008—21no—
66#13094006—21no—
67#13094006—21no—
68#13094005D411yescharacteristic
69#13094005D411yescharacteristic
70#13094004—21no—
71#13094002—21no—
72#13094002—21no—
73#13094001—21no—
74#13094001—21no—
75#13094000—21no—
76#13093999—21no—
77#13093997—21no—
78#13093997—21no—
79#13093996—21no—
80#13093996—21no—
81#13093995—21no—
82#13093994—21no—
83#13093992D411yescharacteristic
84#13093992D411yescharacteristic
85C4×Dic94—21no—
86C4×Dic94—21no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94—21no—
89C4×Dic94—21no—
90C4×D188—21no—
91C4×D188—21no—
92C4×D188—21no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188—21no—
95C4×C22⋊D47—21no—
96C4×C22⋊D47—21no—
97C4×C22⋊D47—21no—
98C4×C22⋊D47—21no—
99C4×C22⋊D47—21no—
100C4×C22⋊D47—21no—
101C4×C22⋊D47—21no—
102C4×C22⋊D47—21no—
103C4×C22⋊D47—21no—
104C4×C22⋊D47—21no—
105#13093983—21no—
106#13093983—21no—
107#13093983—21no—
108#13093983C2×C411yescharacteristic
109#13093981—21no—
110#13093981—21no—
111#13093981—21no—
112#13093981—21no—
113#13093981—21no—
114C2×C4×Dic47—21no—
115C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
116C42×D47—21no—
117C42×D47—21no—
118C42×D47—21no—
119C42×D47—21no—
120C42×D47—21no—
121#13093943—21no—
122#13093941—21no—
123#13093939—21no—
124#13093939—21no—
125C2×#41×C47C2311yescharacteristic
126C2×M16×C47—21no—
127C4×Q8×C47—21no—
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47—21no—
131#117×C47—21no—
132#117×C47C2×C411yescharacteristic
133#117×C47D411yescharacteristic
134#117×C47D411yescharacteristic
135C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
136C2×C42×C47D411yescharacteristic
137C2×C42×C47D411yescharacteristic
138#101×C47—21no—
139#100×C47—21no—
140#99×C47—21no—
141#99×C47—21no—
142C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
143#41×C47—41no—
144#41×C47—41no—
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D47—21no—
156C2×C22⋊D47—21no—
157C2×C22⋊D47—21no—
158C2×C22⋊D47—21no—
159C2×C22⋊D47—21no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
162#10625350—44no—
163#10625350—44no—
164#10625350—41no—
165#10625350—41no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—21no—
177C2×C4×D47—21no—
178C2×C4×D47—44no—
179C2×C4×D47—41no—
180C2×C4×D47—41no—
181C2×Dic94—21no—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
184M16×C47—41no—
185M16×C47—41no—
186C2×C8×C47—41no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47—41no—
191C22⋊C4×C47—21no—
192C22⋊C4×C47—21no—
193C22⋊C4×C47—21no—
194C22⋊C4×C47—41no—
195C42×C47—21no—
196C42×C47—21no—
197C42×C47—21no—
198C42×C47—41no—
199C42×C47C22⋊C411yescharacteristic
200C42×C47C22⋊C411yescharacteristic
201C42×C47C22⋊C411yescharacteristic
202C42×C47C22⋊C411yescharacteristic
203C22⋊Dic47—21no—
204C22⋊Dic47—21no—
205C22⋊Dic47—21no—
206C22⋊Dic47—21no—
207C22⋊Dic47—41no—
208C22⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
209C22⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211(C2×D47)⋊C4—21no—
212(C2×D47)⋊C4—21no—
213(C2×D47)⋊C4—21no—
214(C2×D47)⋊C4—21no—
215(C2×D47)⋊C4—21no—
216(C2×D47)⋊C4—21no—
217(C2×D47)⋊C4—21no—
218(C2×D47)⋊C4—21no—
219(C2×D47)⋊C4—21no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47—21no—
222C4⋊Dic47—21no—
223C4⋊Dic47—21no—
224C4⋊Dic47—21no—
225C4⋊Dic47—41no—
226Dic47⋊C4—21no—
227Dic47⋊C4—21no—
228Dic47⋊C4—21no—
229Dic47⋊C4—21no—
230Dic47⋊C4—21no—
231Dic47⋊C4—21no—
232Dic47⋊C4—21no—
233Dic47⋊C4—21no—
234Dic47⋊C4—21no—
235Dic47⋊C4—21no—
236C4×Dic47—21no—
237C4×Dic47—21no—
238C4×Dic47—21no—
239C4×Dic47—21no—
240C4×Dic47—21no—
241C4×Dic47—21no—
242C4×Dic47—21no—
243C4×Dic47—21no—
244C4×Dic47—41no—
245C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
246C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
247#10625329—41no—
248#10625329—41no—
249C2×C47⋊C8—41no—
250C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C23×C47#12011yescharacteristic
252C23×C47#12011yescharacteristic
253C22×D47—21no—
254C22×D47—21no—
255C22×D47—42no—
256C22×D47—41no—
257Q8×C47—41no—
258D4×C47—41no—
259D4×C47—41no—
260D4×C47—41no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47—21no—
265C2×C4×C47—21no—
266C2×C4×C47—21no—
267C2×C4×C47—21no—
268C2×C4×C47—21no—
269C2×C4×C47—21no—
270C2×C4×C47—21no—
271C2×C4×C47—42no—
272C2×C4×C47—42no—
273C2×C4×C47—42no—
274C2×C4×C47—81no—
275C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×C4×C47#12011yescharacteristic
278C2×C4×C47#12011yescharacteristic
279C22⋊D47—42no—
280C22⋊D47—42no—
281C22⋊D47—42no—
282C22⋊D47—42no—
283C22⋊D47—42no—
284C2×Dic47—21no—
285C2×Dic47—21no—
286C2×Dic47—21no—
287C2×Dic47—21no—
288C2×Dic47—21no—
289C2×Dic47—21no—
290C2×Dic47—42no—
291C2×Dic47—41no—
292C2×Dic47—81no—
293D188—41no—
294D188—42no—
295D188—42no—
296C4×D47—24no—
297C4×D47—42no—
298C4×D47—42no—
299C4×D47—42no—
300C4×D47—42no—
301C4×D47—42no—
302C4×D47—42no—
303C4×D47—41no—
304C4×D47—41no—
305C4×D47—41no—
306C4×D47—41no—
307Dic94—42no—
308Dic94—42no—
309Dic94—41no—
310C8×C47—81no—
311C47⋊C8—81no—
312#12719—471nomaximal, Sylow
313C22×C47—21no—
314C22×C47—21no—
315C22×C47—21no—
316C22×C47—41no—
317C22×C47—41no—
318C22×C47—41no—
319C22×C47#37911yescharacteristic
320C2×D47—22no—
321C2×D47—41no—
322C2×D47—42no—
323C2×D47—41no—
324C2×D47—42no—
325C2×D47—41no—
326C2×D47—41no—
327C2×D47—41no—
328C4×C47—22no—
329C4×C47—21no—
330C4×C47—21no—
331C4×C47—21no—
332C4×C47—41no—
333C4×C47—41no—
334C4×C47—41no—
335C4×C47—161no—
336C4×C47#41011yescharacteristic
337C4×C47#41011yescharacteristic
338Dic47—22no—
339Dic47—41no—
340Dic47—41no—
341Dic47—41no—
342Dic47—41no—
343Dic47—41no—
344Dic47—161no—
345#3444—471no—
346#2132—471no—
347#2126—471no—
348#2120—471no—
349#2120—471no—
350#1827—471no—
351#1827D4711yescharacteristic, complemented
352C2×C47—21no—
353C2×C47—41no—
354C2×C47—41no—
355C2×C47—41no—
356C2×C47#178211yescharacteristic
357D47—42no—
358D47—81no—
359#533—471no—
360#533—941no—
361#532—471no—
362#532—941no—
363#529—941no—
364#529—941no—
365#529—941no—
366#529—941no—
367#529—941no—
368#529—941no—
369#525—471no—
370#525—471no—
371#525—941no—
372#525—941no—
373C4×#41—471no—
374C4×#41—941no—
375C4×#41—941no—
376C4×#41C2×D4711yescharacteristic
377C22×C42—471no—
378#413—471no—
379#413C2×D4711yescharacteristic
380#410—471no—
381#410C2×D4711yescharacteristic
382#356—941no—
383#355—941no—
384#354—941no—
385#353—941no—
386#352—941no—
387#352—941no—
388AΣL(1,𝔽16)—941no—
389AΣL(1,𝔽16)—941no—
390#339—21no—
391#339—941no—
392H(3,ℤ/4)—21no—
393H(3,ℤ/4)—941no—
394C47#1271911yescharacteristic, complemented, Sylow
395C2×#41—471no—
396C2×#41—941no—
397C2×#41—941no—
398C2×#41C22×D4711yescharacteristic
399C23×C4—471no—
400C23×C4—941no—
401C2×M16—21no—
402C2×M16—941no—
403C4⋊Q8—471no—
404C4⋊Q8—941no—
405#127—471no—
406#126—941no—
407#126—941no—
408#126—941no—
409#126—941no—
410#125—941no—
411#125—941no—
412#125—941no—
413#124—471no—
414#124—471no—
415#124—941no—
416#124—941no—
417#123—471no—
418#123—471no—
419#123—941no—
420#123—941no—
421#123—941no—
422#123—941no—
423#123—941no—
424C22⋊Q8—941no—
425C22⋊Q8—941no—
426C22⋊Q8—941no—
427C22⋊Q8—941no—
428C22⋊Q8—941no—
429C22⋊Q8—941no—
430#121—941no—
431#121—941no—
432#121—941no—
433#121—941no—
434#121—941no—
435#121—941no—
436#120—471no—
437#120—471no—
438#120—941no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—941no—
441C4×Q8—941no—
442C4×Q8—941no—
443C4×Q8—941no—
444C4×Q8—941no—
445C4×D4—21no—
446C4×D4—21no—
447C4×D4—21no—
448C4×D4—941no—
449C4×D4—941no—
450C4×D4—941no—
451C4×D4—941no—
452C4×D4—941no—
453C4×D4—941no—
454C4×D4—941no—
455C4×D4—941no—
456C4×D4—941no—
457C4×D4—941no—
458C4×D4—941no—
459C4×D4—941no—
460C4×D4—941no—
461C4×D4—941no—
462C4×D4—941no—
463#117—21no—
464#117—471no—
465#117—941no—
466#117—941no—
467#117—941no—
468#117—941no—
469#117—941no—
470#117—941no—
471#117—941no—
472#117—941no—
473#117C4×D4711yescharacteristic
474#117D18811yescharacteristic
475#117C22⋊D4711yescharacteristic
476C2×C42—471no—
477C2×C42—941no—
478C2×C42—941no—
479C2×C42—941no—
480C2×C42—941no—
481C2×C42—941no—
482C2×C42—941no—
483C2×C42C4×D4711yescharacteristic
484C2×C42D18811yescharacteristic
485C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
486#101—21no—
487#101—941no—
488#100—21no—
489#100—941no—
490#99—21no—
491#99—21no—
492#99—941no—
493#99—941no—
494C24—471no—
495#41—41no—
496#41—41no—
497#41—1881no—
498#41—1881no—
499#41—1884no—
500#41—1884no—
501C2×Q8—471no—
502C2×Q8—941no—
503C2×Q8—941no—
504C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
505C2×D4—471no—
506C2×D4—941no—
507C2×D4—941no—
508C2×D4—941no—
509C2×D4—941no—
510C2×D4—941no—
511C2×D4—941no—
512C2×D4—941no—
513C2×D4D4×D4711yescharacteristic
514C2×D4D4×D4711yescharacteristic
515C2×D4D4×D4711yescharacteristic
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—471no—
520C22×C4—941no—
521C22×C4—941no—
522C22×C4—941no—
523C22×C4—941no—
524C22×C4—941no—
525C22×C4—941no—
526C22×C4—941no—
527C22×C4—941no—
528C22×C4—941no—
529C22×C4—941no—
530C22×C4—1881no—
531C22×C4—1881no—
532C22×C4—1884no—
533C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
534C22×C4C2×D18811yescharacteristic
535C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
536M16—41no—
537M16—41no—
538M16—1881no—
539M16—1881no—
540C2×C8—41no—
541C2×C8—1881no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4—941no—
551C4⋊C4—941no—
552C4⋊C4—941no—
553C4⋊C4—941no—
554C4⋊C4—941no—
555C4⋊C4—941no—
556C4⋊C4—941no—
557C4⋊C4—941no—
558C4⋊C4—941no—
559C4⋊C4—941no—
560C4⋊C4—941no—
561C4⋊C4—1881no—
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—21no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—471no—
567C22⋊C4—471no—
568C22⋊C4—941no—
569C22⋊C4—941no—
570C22⋊C4—941no—
571C22⋊C4—941no—
572C22⋊C4—941no—
573C22⋊C4—941no—
574C22⋊C4—941no—
575C22⋊C4—941no—
576C22⋊C4—941no—
577C22⋊C4—941no—
578C22⋊C4—941no—
579C22⋊C4—941no—
580C22⋊C4—941no—
581C22⋊C4—941no—
582C22⋊C4—1881no—
583C42—21no—
584C42—21no—
585C42—21no—
586C42—41no—
587C42—471no—
588C42—471no—
589C42—941no—
590C42—941no—
591C42—941no—
592C42—941no—
593C42—941no—
594C42—941no—
595C42—941no—
596C42—941no—
597C42—1881no—
598C42(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
599C42(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
600C42(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
601C42(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
602C23—941no—
603C23—941no—
604C23—1881no—
605C23—1882no—
606C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
607C23#1309399211yescharacteristic
608C23#1309399411yescharacteristic
609Q8—41no—
610Q8—1881no—
611Q8—1882no—
612Q8—1882no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—1881no—
617D4—1882no—
618D4—1882no—
619D4—1882no—
620D4—1882no—
621D4—1882no—
622D4—1882no—
623D4—1882no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—944no—
639C2×C4—941no—
640C2×C4—941no—
641C2×C4—941no—
642C2×C4—941no—
643C2×C4—941no—
644C2×C4—941no—
645C2×C4—3761no—
646C2×C4—1882no—
647C2×C4—1882no—
648C2×C4—1882no—
649C2×C4—1882no—
650C2×C4—1882no—
651C2×C4—1882no—
652C2×C4—1882no—
653C2×C4—1881no—
654C2×C4—1881no—
655C2×C4—1881no—
656C2×C4—1881no—
657C2×C4—1881no—
658C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
659C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
660C2×C4#1309399211yescharacteristic
661C2×C4#1309399411yescharacteristic
662C8—81no—
663C8—3761no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—41no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—942no—
671C22—1881no—
672C22—1881no—
673C22—1881no—
674C22—1882no—
675C22—1882no—
676C22—1881no—
677C22—1881no—
678C22#1568897811yescharacteristic
679C4—22no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—161no—
687C4—942no—
688C4—1881no—
689C4—1881no—
690C4—1881no—
691C4—1881no—
692C4—1881no—
693C4—7521no—
694C4#1568909611yescharacteristic
695C4#1568909611yescharacteristic
696C2—21no—
697C2—41no—
698C2—41no—
699C2—41no—
700C2—3761no—
701C2—1882no—
702C2#2024330511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689096
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#1827C2
socleC2×C47#1782
prime radical#20256681C2
cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#1827D47
hypocenterC47#12719
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C42 ◁ C4×#41 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245071C2semidirect
3. #20245051C2semidirect
4. #20245030C2semidirect
5. #20245027C2semidirect
6. #20243492C2semidirect
7. C47×#1827C2semidirect
9. #15689676C4semidirect
18. #15689635C4semidirect
24. C4×#10625350C4semidirect
25. C2×C42×D47C4semidirect
351. #1827D47semidirect
394. C47#12719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202566812
#202450712
#202450512
#202450302
#202450272
#202434922
C47×#18272
#1271947