Finite Group Databasebeta

← #26131864

Subgroups — #26131864

Order 12032.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256683C211yesmaximal, characteristic
2#20245073C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245027C212yesmaximal, complemented
4#20243489C212yesmaximal, complemented
5C47×#2126C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689680C411yescharacteristic, complemented
7#15689678—21no—
8#15689671—21no—
9#15689655—22no—
10#15689654—22no—
11#15689652—21no—
12#15689652—21no—
13#15689633—22no—
14#15689630C411yescharacteristic, complemented
15#15689630C2211yescharacteristic
16#41×Dic47C411yescharacteristic, complemented
17#41×Dic47C2211yescharacteristic
18C4×#10625352—22no—
19C2×C42×D47C411yescharacteristic, complemented
20#15689107C2212yes—
21#15688922—21no—
22#15688920—21no—
23#15688912—22no—
24#15688909—22no—
25#15688882—22no—
26#15688879—22no—
27C47×#532C2211yescharacteristic
28C47×#410C2212yes—
29C47×#354—21no—
30C47×#353—21no—
31C2×#10625352—22no—
32C22×C4×D47—21no—
33C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
34C2×#10625329—22no—
35#13094024—21no—
36#13094017—22no—
37#13094017—22no—
38#13094016—21no—
39#13094015—22no—
40#13094011—22no—
41#13094006—22no—
42#13094006—22no—
43#13094005—21no—
44#13094005D412yes—
45#13094004—22no—
46#13094003—22no—
47#13094000—21no—
48#13094000—21no—
49#13093995—22no—
50#13093995—21no—
51#13093995—21no—
52#13093992—21no—
53#13093992D412yes—
54Q8×Dic47—21no—
55Q8×Dic47—21no—
56C4×Dic94—22no—
57#13093989—22no—
58D4×Dic47—22no—
59D4×Dic47—21no—
60D4×Dic47—22no—
61D4×Dic47—21no—
62D4×Dic47—22no—
63C4×C22⋊D47—22no—
64C4×C22⋊D47—22no—
65(C22⋊D47)⋊C4—22no—
66(C22⋊D47)⋊C4—22no—
67#13093983—21no—
68#13093983C2×C411yescharacteristic
69#13093983C2×C411yescharacteristic
70#13093983D412yes—
71#13093982—22no—
72#13093980—22no—
73#13093980—22no—
74C2×C4×Dic47—21no—
75C2×C4×Dic47—21no—
76C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
77C2×C4×Dic47D412yes—
78C42×D47—21no—
79C42×D47—21no—
80C42×D47—21no—
81C42×D47—21no—
82#13093943—22no—
83#13093941—22no—
84C2×#41×C47C2×C411yescharacteristic
85C2×#41×C47C2311yescharacteristic
86C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
87#127×C47D411yescharacteristic
88#124×C47D411yescharacteristic
89#124×C47D411yescharacteristic
90#121×C47—22no—
91C4×D4×C47—22no—
92#117×C47—22no—
93C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
94#99×C47—22no—
95#99×C47—22no—
96C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
97#41×C47—41no—
98#41×C47—41no—
99#41×C47—41no—
100#41×C47—41no—
101C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
102C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C47—21no—
104C2×D4×C47—22no—
105C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
106C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
107C2×D4×C47C2×D412yes—
108C22×C4×C47—21no—
109C22×C4×C47—21no—
110C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C47C2×D412yes—
112C2×C22⋊D47—22no—
113C2×C22⋊D47—22no—
114C22×Dic47—22no—
115C22×Dic47—21no—
116C22×Dic47—22no—
117C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
118#10625352—48no—
119C2×C4×D47—21no—
120C2×C4×D47—21no—
121C2×C4×D47—21no—
122C2×C4×D47—21no—
123C2×C4×D47—21no—
124C2×C4×D47—21no—
125C2×C4×D47—44no—
126C2×C4×D47—41no—
127C2×C4×D47—41no—
128C2×Dic94—22no—
129C4⋊C4×C47—22no—
130C4⋊C4×C47—42no—
131C22⋊C4×C47—22no—
132C22⋊C4×C47—22no—
133C22⋊C4×C47—42no—
134C42×C47—21no—
135C42×C47—42no—
136C42×C47C22⋊C411yescharacteristic
137C42×C47C22⋊C411yescharacteristic
138C22⋊Dic47—22no—
139C22⋊Dic47—22no—
140C22⋊Dic47—21no—
141C22⋊Dic47—22no—
142C22⋊Dic47—22no—
143C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
144(C2×D47)⋊C4—22no—
145(C2×D47)⋊C4—22no—
146C4⋊Dic47—22no—
147C4⋊Dic47—22no—
148C4⋊Dic47—21no—
149C4⋊Dic47—21no—
150C4⋊Dic47—22no—
151Dic47⋊C4—22no—
152Dic47⋊C4—22no—
153Dic47⋊C4—22no—
154Dic47⋊C4—22no—
155C4×Dic47—21no—
156C4×Dic47—21no—
157C4×Dic47—21no—
158C4×Dic47—21no—
159C4×Dic47—22no—
160C4×Dic47—21no—
161C4×Dic47—21no—
162C4×Dic47—22no—
163C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
164C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
165C4×Dic47C22⋊C412yes—
166#10625329—42no—
167#10625329—42no—
168C2×C47⋊C8—42no—
169C23×C47—21no—
170C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C47#12012yes—
172C22×D47—21no—
173C22×D47—42no—
174C22×D47—41no—
175Q8×C47—41no—
176Q8×C47—41no—
177D4×C47—42no—
178D4×C47—41no—
179D4×C47—41no—
180D4×C47—44no—
181D4×C47—42no—
182C2×C4×C47—21no—
183C2×C4×C47—22no—
184C2×C4×C47—22no—
185C2×C4×C47—21no—
186C2×C4×C47—21no—
187C2×C4×C47—21no—
188C2×C4×C47—21no—
189C2×C4×C47—42no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—82no—
193C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4×C47#12012yes—
196C22⋊D47—44no—
197C22⋊D47—44no—
198C2×Dic47—21no—
199C2×Dic47—21no—
200C2×Dic47—21no—
201C2×Dic47—22no—
202C2×Dic47—22no—
203C2×Dic47—42no—
204C2×Dic47—44no—
205C2×Dic47—44no—
206C2×Dic47—41no—
207C4×D47—24no—
208C4×D47—42no—
209C4×D47—42no—
210C4×D47—42no—
211C4×D47—42no—
212C4×D47—41no—
213C4×D47—41no—
214Dic94—44no—
215C47⋊C8—82no—
216#12719—471nomaximal, Sylow
217C22×C47—21no—
218C22×C47—22no—
219C22×C47—42no—
220C22×C47—41no—
221C22×C47—42no—
222C22×C47—41no—
223C22×C47#37911yescharacteristic
224C2×D47—22no—
225C2×D47—41no—
226C2×D47—42no—
227C2×D47—41no—
228C2×D47—42no—
229C4×C47—22no—
230C4×C47—22no—
231C4×C47—21no—
232C4×C47—41no—
233C4×C47—41no—
234C4×C47—162no—
235C4×C47#41011yescharacteristic
236C4×C47#41011yescharacteristic
237Dic47—22no—
238Dic47—42no—
239Dic47—42no—
240Dic47—41no—
241Dic47—41no—
242#3444—471no—
243#2132—471no—
244#2126D4711yescharacteristic, complemented
245#2120—472no—
246#1827—472no—
247C2×C47—21no—
248C2×C47—42no—
249C2×C47—41no—
250C2×C47—81no—
251C2×C47#178211yescharacteristic
252D47—42no—
253#533—471no—
254#533—941no—
255#532—941no—
256#532C2×D4711yescharacteristic
257#529—942no—
258#529—942no—
259#529—941no—
260#529—941no—
261#525—471no—
262#525—471no—
263#525—942no—
264C4×#41—471no—
265C4×#41—471no—
266C4×#41—942no—
267C22×C42—471no—
268#413—472no—
269#410C2×D4712yes—
270#356—941no—
271#355—941no—
272#354—21no—
273#353—21no—
274#352—942no—
275AΣL(1,𝔽16)—942no—
276#339—942no—
277H(3,ℤ/4)—942no—
278C47#1271911yescharacteristic, complemented, Sylow
279C2×#41—942no—
280C2×#41C4×D4711yescharacteristic
281C2×#41C22×D4711yescharacteristic
282C23×C4—471no—
283C23×C4—941no—
284C2×M16—942no—
285C4⋊Q8—941no—
286C4⋊Q8D18811yescharacteristic
287#127C22⋊D4711yescharacteristic
288#126—942no—
289#126—942no—
290#125—942no—
291#125—941no—
292#124—942no—
293#124D18811yescharacteristic
294#124C22⋊D4711yescharacteristic
295#123—472no—
296#123—942no—
297#123—942no—
298#123—941no—
299C22⋊Q8—942no—
300C22⋊Q8—942no—
301C22⋊Q8—941no—
302C22⋊Q8—941no—
303#121—22no—
304#121—942no—
305#121—941no—
306#121—941no—
307#120—472no—
308#120—941no—
309C4×Q8—942no—
310C4×Q8—942no—
311C4×Q8—941no—
312C4×Q8—941no—
313C4×D4—22no—
314C4×D4—942no—
315C4×D4—942no—
316C4×D4—942no—
317C4×D4—942no—
318C4×D4—942no—
319C4×D4—941no—
320C4×D4—942no—
321C4×D4—941no—
322C4×D4—942no—
323#117—22no—
324#117—471no—
325#117—472no—
326#117—471no—
327#117—941no—
328#117—942no—
329#117—942no—
330#117—942no—
331C2×C42—471no—
332C2×C42—472no—
333C2×C42—941no—
334C2×C42—941no—
335C2×C42—941no—
336C2×C42—941no—
337C2×C42—941no—
338C2×C42—941no—
339C2×C42C4×D4711yescharacteristic
340#101—942no—
341#100—942no—
342#99—22no—
343#99—22no—
344C24—471no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349#41—1888no—
350C2×Q8—942no—
351C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
352C2×Q8C2×D18811yescharacteristic
353C2×D4—21no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—942no—
356C2×D4—942no—
357C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
358C2×D4D4×D4712yes—
359C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—471no—
363C22×C4—941no—
364C22×C4—941no—
365C22×C4—941no—
366C22×C4—941no—
367C22×C4—942no—
368C22×C4—941no—
369C22×C4—942no—
370C22×C4—941no—
371C22×C4—941no—
372C22×C4—1881no—
373C22×C4—1881no—
374C22×C4—1884no—
375C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
376C22×C4D4×D4712yes—
377M16—1882no—
378M16—1882no—
379C2×C8—1882no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—942no—
383C4⋊C4—942no—
384C4⋊C4—942no—
385C4⋊C4—942no—
386C4⋊C4—942no—
387C4⋊C4—941no—
388C4⋊C4—941no—
389C4⋊C4—942no—
390C4⋊C4—942no—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—472no—
395C22⋊C4—942no—
396C22⋊C4—942no—
397C22⋊C4—942no—
398C22⋊C4—941no—
399C22⋊C4—942no—
400C22⋊C4—942no—
401C22⋊C4—942no—
402C42—21no—
403C42—42no—
404C42—471no—
405C42—471no—
406C42—472no—
407C42—941no—
408C42—941no—
409C42—941no—
410C42—941no—
411C42—942no—
412C42—941no—
413C42—941no—
414C42—942no—
415C42(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
416C42(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
417C23—21no—
418C23—941no—
419C23—1881no—
420C23—1882no—
421C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
422C23#1309399212yes—
423Q8—41no—
424Q8—41no—
425Q8—1884no—
426D4—42no—
427D4—41no—
428D4—41no—
429D4—44no—
430D4—42no—
431D4—1884no—
432D4—1884no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—944no—
445C2×C4—941no—
446C2×C4—941no—
447C2×C4—942no—
448C2×C4—941no—
449C2×C4—942no—
450C2×C4—1882no—
451C2×C4—1882no—
452C2×C4—1882no—
453C2×C4—1882no—
454C2×C4—1882no—
455C2×C4—1884no—
456C2×C4—1884no—
457C2×C4—1881no—
458C2×C4—1881no—
459C2×C4—1881no—
460C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
461C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
462C2×C4#1309399412yes—
463C8—3762no—
464C22—22no—
465C22—21no—
466C22—41no—
467C22—42no—
468C22—42no—
469C22—41no—
470C22—942no—
471C22—1881no—
472C22—1882no—
473C22—1882no—
474C22—1881no—
475C22#1568897811yescharacteristic
476C4—22no—
477C4—22no—
478C4—21no—
479C4—41no—
480C4—41no—
481C4—162no—
482C4—942no—
483C4—1881no—
484C4—1882no—
485C4—1882no—
486C4—1881no—
487C4#1568909511yescharacteristic
488C4#1568909511yescharacteristic
489C2—21no—
490C2—42no—
491C2—41no—
492C2—81no—
493C2—1882no—
494C2#2024330411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689095
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#2126C2
socleC2×C47#1782
prime radical#20256683C2
cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#2126D47
hypocenterC47#12719
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2126

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245073C2semidirect
3. #20245027C2semidirect
4. #20243489C2semidirect
5. C47×#2126C2semidirect
6. #15689680C4semidirect
14. #15689630C4semidirect
16. #41×Dic47C4semidirect
19. C2×C42×D47C4semidirect
244. #2126D47semidirect
278. C47#12719semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202566832
#202450732
#202450272
#202434892
C47×#21262
#1271947