Finite Group Databasebeta

← #26131867

Subgroups — #26131867

Order 12032.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256776C211yesmaximal, characteristic
2#20245071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245029C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243493C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243489C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2120C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689746—21no—
9#15689740—21no—
10#15689733—21no—
11#15689726—21no—
12#15689717—21no—
13#15689717—21no—
14#15689708—21no—
15#15689708—21no—
16#15689676C411yescharacteristic, complemented
17#15689669C2211yescharacteristic
18#15689655—21no—
19#15689655—21no—
20#15689653—21no—
21#15689653—21no—
22#15689634C411yescharacteristic, complemented
23#41×Dic47C2211yescharacteristic
24#15689591C411yescharacteristic, complemented
25C2×#13093983C411yescharacteristic, complemented
26#15689107C2211yescharacteristic
27#15689097C2211yescharacteristic
28#15688921—21no—
29#15688919—21no—
30#15688917—21no—
31#15688915—21no—
32#15688913—21no—
33#15688910—21no—
34#15688884—21no—
35#15688882—21no—
36#15688880—21no—
37#15688879—21no—
38C47×#525C2211yescharacteristic
39C47×#413C2211yescharacteristic
40C47×#410C2211yescharacteristic
41C47×#352—21no—
42C47×AΣL(1,𝔽16)—21no—
43C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
44C2×#10625329—21no—
45#13094023—21no—
46#13094022D411yescharacteristic
47#13094020D411yescharacteristic
48#13094019—21no—
49#13094019—21no—
50#13094017—21no—
51#13094017—21no—
52#13094017—21no—
53#13094017—21no—
54#13094017—21no—
55#13094017—21no—
56#13094015—21no—
57#13094015—21no—
58#13094015—21no—
59#13094014—21no—
60#13094014—21no—
61#13094013D411yescharacteristic
62#13094011—21no—
63#13094011—21no—
64#13094011D411yescharacteristic
65#13094010—21no—
66#13094010—21no—
67#13094008—21no—
68#13094008—21no—
69#13094007—21no—
70#13094006—21no—
71#13094006—21no—
72#13094006—21no—
73#13094006—21no—
74#13094005—21no—
75#13094005—21no—
76#13094004—21no—
77#13094004—21no—
78#13094003—21no—
79#13094001—21no—
80#13094001—21no—
81#13094001—21no—
82#13094001—21no—
83#13093998—21no—
84#13093996—21no—
85#13093996—21no—
86#13093996—21no—
87#13093996—21no—
88#13093995—21no—
89#13093995—21no—
90#13093993—21no—
91Q8×Dic47—21no—
92C4×Dic94—21no—
93C4×Dic94—21no—
94#13093989—21no—
95D4×Dic47—21no—
96D4×Dic47—21no—
97D4×Dic47—21no—
98#13093986—21no—
99C4×C22⋊D47—21no—
100C4×C22⋊D47—21no—
101C4×C22⋊D47—21no—
102C4×C22⋊D47—21no—
103(C22⋊D47)⋊C4—21no—
104(C22⋊D47)⋊C4—21no—
105#13093983—21no—
106#13093983—21no—
107#13093983—21no—
108#13093983—21no—
109#13093983—21no—
110#13093983C2×C411yescharacteristic
111#13093983D411yescharacteristic
112#13093983D411yescharacteristic
113#13093981—21no—
114C2×C4⋊Dic47—21no—
115C2×C22⋊Dic47—21no—
116C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
117C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
118C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
120C42×D47—21no—
121#13093943—21no—
122#13093941—21no—
123#13093939—21no—
124#13093939—21no—
125C2×#41×C47C2311yescharacteristic
126C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
127C2×M16×C47—21no—
128#123×C47D411yescharacteristic
129#123×C47D411yescharacteristic
130C22⋊Q8×C47—21no—
131#121×C47—21no—
132#120×C47D411yescharacteristic
133#120×C47D411yescharacteristic
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47—21no—
136#117×C47—21no—
137#117×C47C2×C411yescharacteristic
138#101×C47—21no—
139#100×C47—21no—
140#99×C47—21no—
141#99×C47—21no—
142C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
143#41×C47—41no—
144#41×C47—41no—
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—41no—
154C22×C4×C47—41no—
155C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
156C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D47—21no—
160C2×C22⋊D47—21no—
161C2×C22⋊D47—21no—
162C2×C22⋊D47—21no—
163C2×C22⋊D47—21no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47—21no—
168#10625350—41no—
169#10625350—41no—
170C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—21no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
177M16×C47—41no—
178M16×C47—41no—
179C2×C8×C47—41no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—41no—
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—21no—
188C22⋊C4×C47—41no—
189C22⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
190C22⋊C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
191C42×C47—21no—
192C42×C47—41no—
193C22⋊Dic47—21no—
194C22⋊Dic47—21no—
195C22⋊Dic47—21no—
196C22⋊Dic47—21no—
197C22⋊Dic47—21no—
198C22⋊Dic47—21no—
199C22⋊Dic47—21no—
200C22⋊Dic47—21no—
201C22⋊Dic47—21no—
202C22⋊Dic47—21no—
203C22⋊Dic47—21no—
204C22⋊Dic47—41no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209(C2×D47)⋊C4—21no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47—21no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47—41no—
221Dic47⋊C4—21no—
222Dic47⋊C4—21no—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—21no—
225Dic47⋊C4—21no—
226Dic47⋊C4—21no—
227Dic47⋊C4—21no—
228Dic47⋊C4—21no—
229Dic47⋊C4—21no—
230Dic47⋊C4—21no—
231C4×Dic47—21no—
232C4×Dic47—21no—
233C4×Dic47—21no—
234C4×Dic47—21no—
235C4×Dic47—21no—
236C4×Dic47—21no—
237C4×Dic47—41no—
238C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
239C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
240C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
241C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
242C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
243C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
244#10625329—41no—
245#10625329—41no—
246C2×C47⋊C8—41no—
247C23×C47—21no—
248C23×C47—41no—
249C23×C47—81no—
250C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C23×C47#12011yescharacteristic
252C23×C47#12011yescharacteristic
253C22×D47—21no—
254Q8×C47—41no—
255D4×C47—41no—
256D4×C47—41no—
257D4×C47—41no—
258D4×C47—81no—
259D4×C47—81no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47—21no—
265C2×C4×C47—21no—
266C2×C4×C47—21no—
267C2×C4×C47—21no—
268C2×C4×C47—21no—
269C2×C4×C47—42no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47—41no—
273C2×C4×C47—81no—
274C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
275C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C2×C4×C47#12011yescharacteristic
277C2×C4×C47#12011yescharacteristic
278C22⋊D47—42no—
279C22⋊D47—81no—
280C22⋊D47—81no—
281C22⋊D47—81no—
282C22⋊D47—81no—
283C2×Dic47—21no—
284C2×Dic47—21no—
285C2×Dic47—21no—
286C2×Dic47—21no—
287C2×Dic47—21no—
288C2×Dic47—21no—
289C2×Dic47—21no—
290C2×Dic47—81no—
291C2×Dic47—81no—
292C2×Dic47—81no—
293C2×Dic47—81no—
294C2×Dic47—81no—
295D188—41no—
296C4×D47—41no—
297C4×D47—41no—
298C4×D47—81no—
299C4×D47—81no—
300Dic94—41no—
301Dic94—81no—
302Dic94—81no—
303C8×C47—81no—
304C47⋊C8—81no—
305#12720—471nomaximal, Sylow
306C22×C47—21no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47—21no—
309C22×C47—41no—
310C22×C47—41no—
311C22×C47—41no—
312C22×C47—41no—
313C22×C47—41no—
314C22×C47—41no—
315C22×C47—82no—
316C22×C47#37911yescharacteristic
317C2×D47—41no—
318C2×D47—41no—
319C2×D47—41no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—41no—
324C4×C47—41no—
325C4×C47—41no—
326C4×C47—161no—
327C4×C47#41011yescharacteristic
328C4×C47#41011yescharacteristic
329Dic47—41no—
330Dic47—41no—
331Dic47—41no—
332Dic47—41no—
333Dic47—41no—
334Dic47—41no—
335Dic47—41no—
336Dic47—161no—
337#3455—471no—
338#2132—471no—
339#2126—471no—
340#2120—471no—
341#2120D4711yescharacteristic, complemented
342#1827—471no—
343#1827—471no—
344C2×C47—21no—
345C2×C47—41no—
346C2×C47—41no—
347C2×C47—41no—
348C2×C47—81no—
349C2×C47#178211yescharacteristic
350D47—81no—
351#542—941no—
352#542—941no—
353#541—941no—
354#540—941no—
355#539—941no—
356#539—941no—
357#538—941no—
358#538—941no—
359#533—471no—
360#532—471no—
361#529—941no—
362#529—941no—
363#529—941no—
364#529—941no—
365#525—471no—
366#525C2×D4711yescharacteristic
367C4×#41—471no—
368C4×#41—471no—
369C2×#117—471no—
370#413—471no—
371#413C2×D4711yescharacteristic
372#410—471no—
373#410C2×D4711yescharacteristic
374#356—941no—
375#355—941no—
376#354—941no—
377#353—941no—
378#352—21no—
379#352—941no—
380AΣL(1,𝔽16)—21no—
381AΣL(1,𝔽16)—941no—
382#339—941no—
383#339—941no—
384H(3,ℤ/4)—941no—
385H(3,ℤ/4)—941no—
386C47#1272011yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—471no—
388C2×#41C22×D4711yescharacteristic
389C23×C4C4×D4711yescharacteristic
390C2×M16—21no—
391C2×M16—941no—
392C4⋊Q8—471no—
393C4⋊Q8—941no—
394#127—471no—
395#126—941no—
396#126—941no—
397#126—941no—
398#126—941no—
399#126—941no—
400#126—941no—
401#126—941no—
402#126—941no—
403#125—941no—
404#125—941no—
405#125—941no—
406#125—941no—
407#125—941no—
408#124—471no—
409#124—471no—
410#124—941no—
411#124—941no—
412#124—941no—
413#124—941no—
414#123—941no—
415#123—941no—
416#123—941no—
417#123—941no—
418#123—941no—
419#123—941no—
420#123—941no—
421#123—941no—
422#123—941no—
423#123D18811yescharacteristic
424#123C22⋊D4711yescharacteristic
425C22⋊Q8—21no—
426C22⋊Q8—941no—
427C22⋊Q8—941no—
428C22⋊Q8—941no—
429C22⋊Q8—941no—
430C22⋊Q8—941no—
431C22⋊Q8—941no—
432C22⋊Q8—941no—
433#121—21no—
434#121—941no—
435#121—941no—
436#121—941no—
437#121—941no—
438#121—941no—
439#121—941no—
440#121—941no—
441#120—941no—
442#120D18811yescharacteristic
443#120C22⋊D4711yescharacteristic
444C4×Q8—941no—
445C4×Q8—941no—
446C4×Q8—941no—
447C4×Q8—941no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—941no—
451C4×D4—941no—
452C4×D4—941no—
453C4×D4—941no—
454C4×D4—941no—
455C4×D4—941no—
456C4×D4—941no—
457C4×D4—941no—
458C4×D4—941no—
459C4×D4—941no—
460#117—21no—
461#117—471no—
462#117—471no—
463#117—471no—
464#117—941no—
465#117—941no—
466#117—941no—
467#117—941no—
468#117—941no—
469#117—941no—
470#117C4×D4711yescharacteristic
471C2×C4⋊C4—941no—
472C2×C22⋊C4—941no—
473C2×C42—471no—
474C2×C42—471no—
475C2×C42—471no—
476C2×C42—471no—
477C2×C42—941no—
478#101—21no—
479#101—941no—
480#100—21no—
481#100—941no—
482#99—21no—
483#99—21no—
484#99—941no—
485#99—941no—
486C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
487#41—41no—
488#41—41no—
489#41—1881no—
490#41—1881no—
491C2×Q8—471no—
492C2×Q8—941no—
493C2×Q8—941no—
494C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—471no—
498C2×D4—941no—
499C2×D4—941no—
500C2×D4—941no—
501C2×D4—941no—
502C2×D4—941no—
503C2×D4C2×D18811yescharacteristic
504C2×D4D4×D4711yescharacteristic
505C2×D4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—41no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4—941no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
518C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
519C22×C4D4×D4711yescharacteristic
520C22×C4D4×D4711yescharacteristic
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—1881no—
524M16—1881no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—1881no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4—941no—
543C4⋊C4—941no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4—1881no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—941no—
557C22⋊C4—941no—
558C22⋊C4—941no—
559C22⋊C4—941no—
560C22⋊C4—941no—
561C22⋊C4—941no—
562C22⋊C4—941no—
563C22⋊C4—941no—
564C22⋊C4—941no—
565C22⋊C4—941no—
566C22⋊C4—941no—
567C22⋊C4—941no—
568C22⋊C4—941no—
569C22⋊C4—941no—
570C22⋊C4—941no—
571C22⋊C4—941no—
572C22⋊C4—941no—
573C22⋊C4—1881no—
574C22⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
575C22⋊C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
576C42—21no—
577C42—41no—
578C42—471no—
579C42—471no—
580C42—471no—
581C42—471no—
582C42—471no—
583C42—471no—
584C42—941no—
585C42—941no—
586C42—941no—
587C42—941no—
588C42—941no—
589C42—941no—
590C42—1881no—
591C23—21no—
592C23—41no—
593C23—81no—
594C23—941no—
595C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
596C23#1309399211yescharacteristic
597C23#1309399411yescharacteristic
598Q8—41no—
599Q8—3761no—
600Q8—3761no—
601Q8—1881no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—81no—
606D4—81no—
607D4—3761no—
608D4—3761no—
609D4—3761no—
610D4—3761no—
611D4—1881no—
612D4—1882no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—941no—
628C2×C4—941no—
629C2×C4—941no—
630C2×C4—941no—
631C2×C4—941no—
632C2×C4—941no—
633C2×C4—941no—
634C2×C4—3761no—
635C2×C4—3761no—
636C2×C4—3761no—
637C2×C4—3761no—
638C2×C4—3761no—
639C2×C4—3761no—
640C2×C4—3761no—
641C2×C4—1881no—
642C2×C4—1881no—
643C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
644C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
645C2×C4#1309399211yescharacteristic
646C2×C4#1309399411yescharacteristic
647C8—81no—
648C8—3761no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—82no—
659C22—1881no—
660C22—1881no—
661C22—1881no—
662C22#1568897811yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—161no—
670C4—1881no—
671C4—1881no—
672C4—1881no—
673C4—1881no—
674C4—1881no—
675C4—1881no—
676C4—1881no—
677C4—7521no—
678C4#1568909511yescharacteristic
679C4#1568909511yescharacteristic
680C2—21no—
681C2—41no—
682C2—41no—
683C2—41no—
684C2—81no—
685C2—3761no—
686C2#2024330411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689095
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#2120C2
socleC2×C47#1782
prime radical#20256776C2
cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#2120D47
hypocenterC47#12720
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2120

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245071C2semidirect
3. #20245051C2semidirect
4. #20245029C2semidirect
5. #20243493C2semidirect
6. #20243489C2semidirect
7. C47×#2120C2semidirect
16. #15689676C4semidirect
22. #15689634C4semidirect
24. #15689591C4semidirect
25. C2×#13093983C4semidirect
341. #2120D47semidirect
386. C47#12720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567762
#202450712
#202450512
#202450292
#202434932
#202434892
C47×#21202
#1272047