Finite Group Databasebeta

← #26131868

Subgroups — #26131868

Order 12032.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256773C211yesmaximal, characteristic
2#20245071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20245030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20245027C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20243492C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689745—21no—
9#15689738—21no—
10#15689731—21no—
11#15689724—21no—
12#15689715—21no—
13#15689715—21no—
14#15689706—21no—
15#15689706—21no—
16#15689676C411yescharacteristic, complemented
17#15689669C2211yescharacteristic
18#15689657—21no—
19#15689657—21no—
20#15689651—21no—
21#15689651—21no—
22#15689635C411yescharacteristic, complemented
23#15689630C2211yescharacteristic
24C4×#10625350C411yescharacteristic, complemented
25C2×#13093981C411yescharacteristic, complemented
26#15689107C2211yescharacteristic
27#15689097C2211yescharacteristic
28#15688921—21no—
29#15688919—21no—
30#15688917—21no—
31#15688915—21no—
32#15688914—21no—
33#15688912—21no—
34#15688911—21no—
35#15688909—21no—
36#15688883—21no—
37#15688879—21no—
38C4×#41×C47C2211yescharacteristic
39C47×#413C2211yescharacteristic
40C47×#410C2211yescharacteristic
41C47×#339—21no—
42C47×H(3,ℤ/4)—21no—
43C2×#10625350C2×C411yescharacteristic
44C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
45C2×#10625329—21no—
46#13094023—21no—
47#13094022D411yescharacteristic
48#13094020D411yescharacteristic
49#13094019—21no—
50#13094019—21no—
51#13094018—21no—
52#13094018—21no—
53#13094018—21no—
54#13094018—21no—
55#13094017—21no—
56#13094017—21no—
57#13094016—21no—
58#13094016—21no—
59#13094015—21no—
60#13094014—21no—
61#13094014—21no—
62#13094013D411yescharacteristic
63#13094012—21no—
64#13094012—21no—
65#13094011D411yescharacteristic
66#13094010—21no—
67#13094010—21no—
68#13094009—21no—
69#13094009—21no—
70#13094008—21no—
71#13094007—21no—
72#13094007—21no—
73#13094007—21no—
74#13094007—21no—
75#13094006—21no—
76#13094006—21no—
77#13094005D411yescharacteristic
78#13094005D411yescharacteristic
79#13094004—21no—
80#13094003—21no—
81#13094003—21no—
82#13094002—21no—
83#13094002—21no—
84#13094001—21no—
85#13094001—21no—
86#13094000—21no—
87#13093999—21no—
88#13093998—21no—
89#13093998—21no—
90#13093997—21no—
91#13093997—21no—
92#13093996—21no—
93#13093996—21no—
94#13093995—21no—
95#13093994—21no—
96#13093992D411yescharacteristic
97#13093992D411yescharacteristic
98C4×Dic94—21no—
99C4×Dic94—21no—
100C4×Dic94—21no—
101C4×D188—21no—
102C4×D188—21no—
103C4×D188—21no—
104C4×C22⋊D47—21no—
105C4×C22⋊D47—21no—
106C4×C22⋊D47—21no—
107C4×C22⋊D47—21no—
108C4×C22⋊D47—21no—
109C4×C22⋊D47—21no—
110#13093983—21no—
111#13093983C2×C411yescharacteristic
112#13093981—21no—
113#13093981—21no—
114#13093981—21no—
115#13093981—21no—
116#13093981—21no—
117C2×Dic47⋊C4—21no—
118C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
119C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
120C42×D47—21no—
121#13093943—21no—
122#13093941—21no—
123#13093939—21no—
124#13093939—21no—
125C2×#41×C47C2311yescharacteristic
126C2×M16×C47—21no—
127C4×Q8×C47—21no—
128C4×D4×C47—21no—
129C4×D4×C47—21no—
130C4×D4×C47—21no—
131#117×C47—21no—
132#117×C47C2×C411yescharacteristic
133#117×C47D411yescharacteristic
134#117×C47D411yescharacteristic
135C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
136C2×C42×C47D411yescharacteristic
137C2×C42×C47D411yescharacteristic
138#101×C47—21no—
139#100×C47—21no—
140#99×C47—21no—
141#99×C47—21no—
142C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
143#41×C47—41no—
144#41×C47—41no—
145C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—21no—
152C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D47—21no—
156C2×C22⋊D47—21no—
157C2×C22⋊D47—21no—
158C2×C22⋊D47—21no—
159C2×C22⋊D47—21no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
162#10625350—41no—
163#10625350—41no—
164C2×D188—21no—
165C2×D188—21no—
166C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—41no—
173C2×C4×D47—41no—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94—21no—
176C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
177M16×C47—41no—
178M16×C47—41no—
179C2×C8×C47—41no—
180C4⋊C4×C47—21no—
181C4⋊C4×C47—21no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—41no—
184C22⋊C4×C47—21no—
185C22⋊C4×C47—21no—
186C22⋊C4×C47—21no—
187C22⋊C4×C47—41no—
188C42×C47—21no—
189C42×C47—21no—
190C42×C47—21no—
191C42×C47—41no—
192C42×C47C22⋊C411yescharacteristic
193C42×C47C22⋊C411yescharacteristic
194C42×C47C22⋊C411yescharacteristic
195C42×C47C22⋊C411yescharacteristic
196C22⋊Dic47—21no—
197C22⋊Dic47—21no—
198C22⋊Dic47—21no—
199C22⋊Dic47—21no—
200C22⋊Dic47—41no—
201C22⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
202C22⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
203(C2×D47)⋊C4—21no—
204(C2×D47)⋊C4—21no—
205(C2×D47)⋊C4—21no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209(C2×D47)⋊C4—21no—
210(C2×D47)⋊C4—21no—
211(C2×D47)⋊C4—21no—
212(C2×D47)⋊C4—21no—
213(C2×D47)⋊C4—21no—
214(C2×D47)⋊C4—21no—
215(C2×D47)⋊C4—21no—
216(C2×D47)⋊C4—21no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—21no—
219C4⋊Dic47—21no—
220C4⋊Dic47—21no—
221C4⋊Dic47—21no—
222C4⋊Dic47—41no—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—21no—
225Dic47⋊C4—21no—
226Dic47⋊C4—21no—
227Dic47⋊C4—21no—
228Dic47⋊C4—21no—
229Dic47⋊C4—21no—
230Dic47⋊C4—21no—
231Dic47⋊C4—21no—
232Dic47⋊C4—21no—
233Dic47⋊C4—21no—
234Dic47⋊C4—21no—
235Dic47⋊C4—21no—
236Dic47⋊C4—21no—
237C4×Dic47—21no—
238C4×Dic47—21no—
239C4×Dic47—21no—
240C4×Dic47—21no—
241C4×Dic47—41no—
242C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
243C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
244#10625329—41no—
245#10625329—41no—
246C2×C47⋊C8—41no—
247C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C23×C47#12011yescharacteristic
249C23×C47#12011yescharacteristic
250C22×D47—21no—
251C22×D47—21no—
252C22×D47—41no—
253C22×D47—81no—
254Q8×C47—41no—
255D4×C47—41no—
256D4×C47—41no—
257D4×C47—41no—
258C2×C4×C47—21no—
259C2×C4×C47—21no—
260C2×C4×C47—21no—
261C2×C4×C47—21no—
262C2×C4×C47—21no—
263C2×C4×C47—21no—
264C2×C4×C47—21no—
265C2×C4×C47—21no—
266C2×C4×C47—21no—
267C2×C4×C47—21no—
268C2×C4×C47—81no—
269C2×C4×C47—81no—
270C2×C4×C47—81no—
271C2×C4×C47—81no—
272C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C2×C4×C47#12011yescharacteristic
275C2×C4×C47#12011yescharacteristic
276C22⋊D47—42no—
277C22⋊D47—81no—
278C22⋊D47—81no—
279C22⋊D47—81no—
280C22⋊D47—81no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—21no—
283C2×Dic47—21no—
284C2×Dic47—21no—
285C2×Dic47—21no—
286C2×Dic47—21no—
287C2×Dic47—41no—
288C2×Dic47—81no—
289C2×Dic47—81no—
290D188—41no—
291D188—81no—
292D188—81no—
293C4×D47—42no—
294C4×D47—41no—
295C4×D47—41no—
296C4×D47—41no—
297C4×D47—41no—
298C4×D47—81no—
299C4×D47—81no—
300Dic94—41no—
301Dic94—81no—
302Dic94—81no—
303C8×C47—81no—
304C47⋊C8—81no—
305#12720—471nomaximal, Sylow
306C22×C47—21no—
307C22×C47—21no—
308C22×C47—21no—
309C22×C47—41no—
310C22×C47—41no—
311C22×C47—41no—
312C22×C47#37911yescharacteristic
313C2×D47—41no—
314C2×D47—41no—
315C2×D47—41no—
316C2×D47—41no—
317C2×D47—41no—
318C2×D47—41no—
319C2×D47—82no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—21no—
323C4×C47—41no—
324C4×C47—41no—
325C4×C47—41no—
326C4×C47—41no—
327C4×C47—161no—
328C4×C47#41011yescharacteristic
329C4×C47#41011yescharacteristic
330Dic47—41no—
331Dic47—41no—
332Dic47—41no—
333Dic47—41no—
334Dic47—41no—
335Dic47—41no—
336Dic47—161no—
337#3455—471no—
338#2132—471no—
339#2126—471no—
340#2120—471no—
341#2120—471no—
342#1827—471no—
343#1827D4711yescharacteristic, complemented
344C2×C47—21no—
345C2×C47—41no—
346C2×C47—41no—
347C2×C47—41no—
348C2×C47#178211yescharacteristic
349D47—81no—
350D47—81no—
351#542—941no—
352#542—941no—
353#541—941no—
354#540—941no—
355#539—941no—
356#539—941no—
357#538—941no—
358#538—941no—
359#533—471no—
360#532—471no—
361#529—941no—
362#529—941no—
363#529—941no—
364#529—941no—
365#525—471no—
366#525—471no—
367C4×#41—471no—
368C4×#41C2×D4711yescharacteristic
369C2×#117—471no—
370#413—471no—
371#413C2×D4711yescharacteristic
372#410—471no—
373#410C2×D4711yescharacteristic
374#356—941no—
375#355—941no—
376#354—941no—
377#353—941no—
378#352—941no—
379#352—941no—
380AΣL(1,𝔽16)—941no—
381AΣL(1,𝔽16)—941no—
382#339—21no—
383#339—941no—
384H(3,ℤ/4)—21no—
385H(3,ℤ/4)—941no—
386C47#1272011yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—471no—
388C2×#41C22×D4711yescharacteristic
389C23×C4—471no—
390C2×M16—21no—
391C2×M16—941no—
392C4⋊Q8—471no—
393C4⋊Q8—941no—
394#127—471no—
395#126—941no—
396#126—941no—
397#126—941no—
398#126—941no—
399#126—941no—
400#126—941no—
401#126—941no—
402#126—941no—
403#125—941no—
404#125—941no—
405#125—941no—
406#125—941no—
407#125—941no—
408#124—471no—
409#124—471no—
410#124—941no—
411#124—941no—
412#124—941no—
413#124—941no—
414#123—471no—
415#123—471no—
416#123—941no—
417#123—941no—
418#123—941no—
419#123—941no—
420#123—941no—
421#123—941no—
422#123—941no—
423#123—941no—
424#123—941no—
425C22⋊Q8—941no—
426C22⋊Q8—941no—
427C22⋊Q8—941no—
428C22⋊Q8—941no—
429C22⋊Q8—941no—
430C22⋊Q8—941no—
431C22⋊Q8—941no—
432C22⋊Q8—941no—
433#121—941no—
434#121—941no—
435#121—941no—
436#121—941no—
437#121—941no—
438#121—941no—
439#121—941no—
440#121—941no—
441#120—471no—
442#120—471no—
443#120—941no—
444C4×Q8—21no—
445C4×Q8—941no—
446C4×Q8—941no—
447C4×Q8—941no—
448C4×D4—21no—
449C4×D4—21no—
450C4×D4—21no—
451C4×D4—941no—
452C4×D4—941no—
453C4×D4—941no—
454C4×D4—941no—
455C4×D4—941no—
456C4×D4—941no—
457C4×D4—941no—
458C4×D4—941no—
459C4×D4—941no—
460#117—21no—
461#117—471no—
462#117—941no—
463#117—941no—
464#117—941no—
465#117—941no—
466#117—941no—
467#117—941no—
468#117C4×D4711yescharacteristic
469#117D18811yescharacteristic
470#117C22⋊D4711yescharacteristic
471C2×C4⋊C4—941no—
472C2×C22⋊C4—941no—
473C2×C42—471no—
474C2×C42—941no—
475C2×C42C4×D4711yescharacteristic
476C2×C42D18811yescharacteristic
477C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
478#101—21no—
479#101—941no—
480#100—21no—
481#100—941no—
482#99—21no—
483#99—21no—
484#99—941no—
485#99—941no—
486C24—471no—
487#41—41no—
488#41—41no—
489#41—1881no—
490#41—1881no—
491C2×Q8—471no—
492C2×Q8—941no—
493C2×Q8—941no—
494C2×Q8D4×D4711yescharacteristic
495C2×D4—471no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4—941no—
499C2×D4—941no—
500C2×D4—941no—
501C2×D4—941no—
502C2×D4—941no—
503C2×D4D4×D4711yescharacteristic
504C2×D4D4×D4711yescharacteristic
505C2×D4D4×D4711yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—471no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4—941no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4—1881no—
517C22×C4—1881no—
518C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
519C22×C4C2×D18811yescharacteristic
520C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
521M16—41no—
522M16—41no—
523M16—1881no—
524M16—1881no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—1881no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—941no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—941no—
535C4⋊C4—941no—
536C4⋊C4—941no—
537C4⋊C4—941no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4—941no—
543C4⋊C4—941no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—941no—
550C4⋊C4—1881no—
551C22⋊C4—21no—
552C22⋊C4—21no—
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—471no—
556C22⋊C4—471no—
557C22⋊C4—941no—
558C22⋊C4—941no—
559C22⋊C4—941no—
560C22⋊C4—941no—
561C22⋊C4—941no—
562C22⋊C4—941no—
563C22⋊C4—941no—
564C22⋊C4—941no—
565C22⋊C4—941no—
566C22⋊C4—941no—
567C22⋊C4—941no—
568C22⋊C4—941no—
569C22⋊C4—941no—
570C22⋊C4—941no—
571C22⋊C4—941no—
572C22⋊C4—941no—
573C22⋊C4—941no—
574C22⋊C4—941no—
575C22⋊C4—1881no—
576C42—21no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—41no—
580C42—471no—
581C42—471no—
582C42—941no—
583C42—941no—
584C42—941no—
585C42—941no—
586C42—1881no—
587C42(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
588C42(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
589C42(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
590C42(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
591C23—941no—
592C23—941no—
593C23—3761no—
594C23—1881no—
595C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
596C23#1309399211yescharacteristic
597C23#1309399411yescharacteristic
598Q8—41no—
599Q8—3761no—
600Q8—3761no—
601Q8—1881no—
602D4—41no—
603D4—41no—
604D4—41no—
605D4—3761no—
606D4—3761no—
607D4—3761no—
608D4—3761no—
609D4—3761no—
610D4—3761no—
611D4—1881no—
612D4—1882no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—81no—
627C2×C4—941no—
628C2×C4—941no—
629C2×C4—941no—
630C2×C4—941no—
631C2×C4—941no—
632C2×C4—941no—
633C2×C4—3761no—
634C2×C4—3761no—
635C2×C4—3761no—
636C2×C4—3761no—
637C2×C4—1882no—
638C2×C4—1881no—
639C2×C4—1881no—
640C2×C4—1881no—
641C2×C4—1881no—
642C2×C4—1881no—
643C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
644C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
645C2×C4#1309399211yescharacteristic
646C2×C4#1309399411yescharacteristic
647C8—81no—
648C8—3761no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—3762no—
656C22—1881no—
657C22—1881no—
658C22—1881no—
659C22—1881no—
660C22—1881no—
661C22—1881no—
662C22#1568897811yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—161no—
671C4—1881no—
672C4—1881no—
673C4—1881no—
674C4—1881no—
675C4—1881no—
676C4—1881no—
677C4—7521no—
678C4#1568909611yescharacteristic
679C4#1568909611yescharacteristic
680C2—21no—
681C2—41no—
682C2—41no—
683C2—41no—
684C2—3761no—
685C2—3761no—
686C2#2024330511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689096
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#1827C2
socleC2×C47#1782
prime radical#20256773C2
cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#1827D47
hypocenterC47#12720
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C42 ◁ C4×#41 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245071C2semidirect
3. #20245051C2semidirect
4. #20245030C2semidirect
5. #20245027C2semidirect
6. #20243492C2semidirect
7. C47×#1827C2semidirect
16. #15689676C4semidirect
22. #15689635C4semidirect
24. C4×#10625350C4semidirect
25. C2×#13093981C4semidirect
343. #1827D47semidirect
386. C47#12720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567732
#202450712
#202450512
#202450302
#202450272
#202434922
C47×#18272
#1272047