Finite Group Databasebeta

← #26131871

Subgroups — #26131871

Order 12032.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256777C211yesmaximal, characteristic
2#20245053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20245030C212yesmaximal, complemented
4#20243493C212yesmaximal, complemented
5C47×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#15689742—21no—
7#15689742—21no—
8#15689734—21no—
9#15689727—21no—
10#15689718—22no—
11#15689710—22no—
12#15689680C411yescharacteristic, complemented
13#15689653—22no—
14#15689653—22no—
15#15689630C411yescharacteristic, complemented
16#15689630C2211yescharacteristic
17#41×Dic47C411yescharacteristic, complemented
18#41×Dic47C2211yescharacteristic
19C2×#13093981C411yescharacteristic, complemented
20#15689097C2212yes—
21#15688918—21no—
22#15688916—21no—
23#15688914—22no—
24#15688911—22no—
25#15688884—22no—
26#15688880—22no—
27C47×#532C2211yescharacteristic
28C47×#413C2212yes—
29C47×#356—21no—
30C47×#355—21no—
31C22×C4×D47C2×C411yescharacteristic
32#13094024—21no—
33#13094019—22no—
34#13094019—22no—
35#13094017—22no—
36#13094017—22no—
37#13094016—21no—
38#13094014—22no—
39#13094014—22no—
40#13094010—22no—
41#13094010—22no—
42#13094008—22no—
43#13094008—22no—
44#13094005—22no—
45#13094005—22no—
46#13094005—21no—
47#13094005D412yes—
48#13094003—22no—
49#13094001—22no—
50#13094001—22no—
51#13094000—21no—
52#13094000—21no—
53#13093996—22no—
54#13093996—22no—
55#13093995—21no—
56#13093995—21no—
57#13093992—21no—
58#13093992D412yes—
59Q8×Dic47—21no—
60Q8×Dic47—21no—
61C4×Dic94—22no—
62D4×Dic47—21no—
63D4×Dic47—21no—
64D4×Dic47—22no—
65D4×Dic47—22no—
66C4×C22⋊D47—22no—
67C4×C22⋊D47—22no—
68#13093983—21no—
69#13093983—22no—
70#13093983C2×C411yescharacteristic
71#13093983C2×C411yescharacteristic
72#13093983D412yes—
73#13093981—21no—
74#13093981—21no—
75#13093981—21no—
76#13093981—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×C4×Dic47—21no—
80C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
81C2×C4×Dic47D412yes—
82#13093939—22no—
83#13093939—22no—
84C2×#41×C47C2×C411yescharacteristic
85C2×#41×C47C2311yescharacteristic
86C2×M16×C47—22no—
87C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
88#127×C47D411yescharacteristic
89#124×C47D411yescharacteristic
90#124×C47D411yescharacteristic
91#121×C47—22no—
92C4×D4×C47—22no—
93C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
94#101×C47—22no—
95#100×C47—22no—
96C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
97#41×C47—41no—
98#41×C47—41no—
99#41×C47—41no—
100#41×C47—41no—
101C2×Q8×C47C22⋊C411yescharacteristic
102C2×Q8×C47C2×D411yescharacteristic
103C2×D4×C47—21no—
104C2×D4×C47—22no—
105C2×D4×C47C22⋊C411yescharacteristic
106C2×D4×C47C2×D411yescharacteristic
107C2×D4×C47C2×D412yes—
108C22×C4×C47—21no—
109C22×C4×C47—21no—
110C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C47C2×D412yes—
112C2×C22⋊D47—22no—
113C2×C22⋊D47—22no—
114C22×Dic47—22no—
115C22×Dic47—21no—
116C22×Dic47—22no—
117C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C4×D47—21no—
119C2×C4×D47—21no—
120C2×C4×D47—41no—
121C2×C4×D47—41no—
122C2×Dic94—22no—
123M16×C47—42no—
124M16×C47—42no—
125C2×C8×C47—42no—
126C4⋊C4×C47—22no—
127C22⋊C4×C47—22no—
128C22⋊C4×C47—22no—
129C42×C47—21no—
130C42×C47C22⋊C411yescharacteristic
131C42×C47C22⋊C411yescharacteristic
132C22⋊Dic47—22no—
133C22⋊Dic47—22no—
134C22⋊Dic47—21no—
135C22⋊Dic47—22no—
136C22⋊Dic47—22no—
137C22⋊Dic47—42no—
138C22⋊Dic47C22⋊C412yes—
139(C2×D47)⋊C4—21no—
140(C2×D47)⋊C4—21no—
141(C2×D47)⋊C4—21no—
142(C2×D47)⋊C4—21no—
143(C2×D47)⋊C4—22no—
144(C2×D47)⋊C4—22no—
145C4⋊Dic47—22no—
146C4⋊Dic47—22no—
147C4⋊Dic47—21no—
148C4⋊Dic47—21no—
149C4⋊Dic47—22no—
150C4⋊Dic47—42no—
151Dic47⋊C4—21no—
152Dic47⋊C4—21no—
153Dic47⋊C4—21no—
154Dic47⋊C4—21no—
155Dic47⋊C4—22no—
156Dic47⋊C4—22no—
157Dic47⋊C4—22no—
158Dic47⋊C4—22no—
159C4×Dic47—22no—
160C4×Dic47—21no—
161C4×Dic47—21no—
162C4×Dic47—22no—
163C4×Dic47—42no—
164C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
165C4×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
166C4×Dic47C22⋊C412yes—
167C23×C47—21no—
168C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C47#12012yes—
170C22×D47—21no—
171C22×D47—41no—
172C22×D47—81no—
173Q8×C47—41no—
174Q8×C47—41no—
175D4×C47—41no—
176D4×C47—42no—
177D4×C47—41no—
178D4×C47—42no—
179D4×C47—82no—
180C2×C4×C47—22no—
181C2×C4×C47—22no—
182C2×C4×C47—21no—
183C2×C4×C47—21no—
184C2×C4×C47—21no—
185C2×C4×C47—21no—
186C2×C4×C47—21no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—81no—
190C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C47#12012yes—
193C22⋊D47—82no—
194C22⋊D47—82no—
195C2×Dic47—21no—
196C2×Dic47—21no—
197C2×Dic47—22no—
198C2×Dic47—22no—
199C2×Dic47—21no—
200C2×Dic47—41no—
201C2×Dic47—82no—
202C2×Dic47—82no—
203C2×Dic47—81no—
204C2×Dic47—82no—
205C4×D47—42no—
206C4×D47—41no—
207C4×D47—41no—
208Dic94—82no—
209C8×C47—82no—
210#12720—471nomaximal, Sylow
211C22×C47—21no—
212C22×C47—22no—
213C22×C47—42no—
214C22×C47—41no—
215C22×C47—42no—
216C22×C47—41no—
217C22×C47#37911yescharacteristic
218C2×D47—41no—
219C2×D47—41no—
220C2×D47—41no—
221C2×D47—82no—
222C4×C47—22no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—41no—
225C4×C47—41no—
226C4×C47—41no—
227C4×C47#41011yescharacteristic
228C4×C47#41011yescharacteristic
229Dic47—42no—
230Dic47—42no—
231Dic47—41no—
232Dic47—41no—
233Dic47—41no—
234Dic47—162no—
235#3455—471no—
236#2132D4711yescharacteristic, complemented
237#2126—471no—
238#2120—472no—
239#1827—472no—
240C2×C47—21no—
241C2×C47—42no—
242C2×C47—41no—
243C2×C47—81no—
244C2×C47#178211yescharacteristic
245D47—81no—
246#542—941no—
247#542—941no—
248#541—941no—
249#540—941no—
250#539—942no—
251#538—942no—
252#533—471no—
253#532C2×D4711yescharacteristic
254#529—942no—
255#529—942no—
256#525—471no—
257#525—471no—
258C4×#41—471no—
259C4×#41—471no—
260C2×#117—471no—
261#413C2×D4712yes—
262#410—472no—
263#356—21no—
264#355—21no—
265#354—941no—
266#353—941no—
267#352—942no—
268AΣL(1,𝔽16)—942no—
269#339—942no—
270H(3,ℤ/4)—942no—
271C47#1272011yescharacteristic, complemented, Sylow
272C2×#41C4×D4711yescharacteristic
273C2×#41C22×D4711yescharacteristic
274C23×C4—471no—
275C2×M16—22no—
276C4⋊Q8—941no—
277C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
278#127D18811yescharacteristic
279#126—942no—
280#126—942no—
281#126—942no—
282#126—942no—
283#125—942no—
284#125—942no—
285#125—941no—
286#124—942no—
287#124—942no—
288#124D18811yescharacteristic
289#124C22⋊D4711yescharacteristic
290#123—472no—
291#123—942no—
292#123—942no—
293#123—941no—
294#123—942no—
295#123—942no—
296C22⋊Q8—942no—
297C22⋊Q8—942no—
298C22⋊Q8—942no—
299C22⋊Q8—941no—
300C22⋊Q8—941no—
301#121—22no—
302#121—942no—
303#121—942no—
304#121—941no—
305#121—941no—
306#120—472no—
307#120—941no—
308C4×Q8—942no—
309C4×Q8—941no—
310C4×Q8—941no—
311C4×D4—22no—
312C4×D4—942no—
313C4×D4—942no—
314C4×D4—941no—
315C4×D4—941no—
316C4×D4—942no—
317C4×D4—942no—
318#117—471no—
319#117—472no—
320#117—471no—
321#117—941no—
322#117—941no—
323#117—941no—
324#117—941no—
325#117—941no—
326#117—942no—
327C2×C4⋊C4—941no—
328C2×C22⋊C4—941no—
329C2×C42—471no—
330C2×C42—472no—
331C2×C42—941no—
332C2×C42C4×D4711yescharacteristic
333#101—22no—
334#100—22no—
335#99—942no—
336#99—942no—
337C24—471no—
338#41—41no—
339#41—41no—
340#41—41no—
341#41—41no—
342C2×Q8—942no—
343C2×Q8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
344C2×Q8C2×C22⋊D4711yescharacteristic
345C2×D4—21no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—942no—
348C2×D4—942no—
349C2×D4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
350C2×D4C2×D18811yescharacteristic
351C2×D4D4×D4712yes—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—471no—
355C22×C4—942no—
356C22×C4—941no—
357C22×C4—942no—
358C22×C4—941no—
359C22×C4—941no—
360C22×C4—1881no—
361C22×C4—1881no—
362C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
363C22×C4D4×D4712yes—
364M16—42no—
365M16—42no—
366C2×C8—42no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—941no—
369C4⋊C4—941no—
370C4⋊C4—941no—
371C4⋊C4—941no—
372C4⋊C4—942no—
373C4⋊C4—942no—
374C4⋊C4—942no—
375C4⋊C4—942no—
376C4⋊C4—942no—
377C4⋊C4—941no—
378C4⋊C4—941no—
379C4⋊C4—942no—
380C4⋊C4—942no—
381C4⋊C4—1882no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—472no—
385C22⋊C4—941no—
386C22⋊C4—941no—
387C22⋊C4—941no—
388C22⋊C4—941no—
389C22⋊C4—942no—
390C22⋊C4—942no—
391C22⋊C4—942no—
392C22⋊C4—941no—
393C22⋊C4—942no—
394C22⋊C4—942no—
395C22⋊C4—942no—
396C22⋊C4—1882no—
397C42—21no—
398C42—471no—
399C42—471no—
400C42—472no—
401C42—942no—
402C42—941no—
403C42—941no—
404C42—942no—
405C42—1882no—
406C42(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
407C42(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
408C23—21no—
409C23—941no—
410C23—3761no—
411C23—1881no—
412C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
413C23#1309399412yes—
414Q8—41no—
415Q8—41no—
416Q8—3762no—
417D4—41no—
418D4—42no—
419D4—41no—
420D4—42no—
421D4—82no—
422D4—3762no—
423D4—3762no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—941no—
435C2×C4—941no—
436C2×C4—942no—
437C2×C4—942no—
438C2×C4—941no—
439C2×C4—3761no—
440C2×C4—3762no—
441C2×C4—3762no—
442C2×C4—3762no—
443C2×C4—1882no—
444C2×C4—1881no—
445C2×C4—1881no—
446C2×C4—1881no—
447C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
448C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
449C2×C4#1309399212yes—
450C8—82no—
451C22—22no—
452C22—21no—
453C22—41no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—41no—
457C22—3762no—
458C22—1881no—
459C22—1881no—
460C22—1881no—
461C22#1568897811yescharacteristic
462C4—22no—
463C4—21no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—1881no—
468C4—1881no—
469C4—1882no—
470C4—1882no—
471C4—1881no—
472C4—7522no—
473C4#1568909511yescharacteristic
474C4#1568909511yescharacteristic
475C2—21no—
476C2—42no—
477C2—41no—
478C2—81no—
479C2—3761no—
480C2#2024330411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#15689095
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×#41C22×D47
FittingC47×#2132C2
socleC2×C47#1782
prime radical#20256777C2
cosocleC2×#41×C47C23
hypercenter#2132D47
hypocenterC47#12720
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C4 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20245053C2semidirect
3. #20245030C2semidirect
4. #20243493C2semidirect
5. C47×#2132C2semidirect
12. #15689680C4semidirect
15. #15689630C4semidirect
17. #41×Dic47C4semidirect
19. C2×#13093981C4semidirect
236. #2132D47semidirect
271. C47#12720semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567772
#202450532
#202450302
#202434932
C47×#21322
#1272047